Baseando-se nas informações expostas neste trabalho, foi possível projetar no Simulink a estrutura reproduzida na figura 6.1.
Observando o projeto, fica evidenciado que o motor de indução trifásico é alimentado por um inversor de freqüência a IGBT, ambos foram especificados no Simulink segundo as orientações contidas na seção 6.2. A figura 6.2 demonstra a estrutura utilizada para simulação do inversor a IGBT.
Figura 6.2 – Estrutura interna do bloco “Inversor a IGBT”
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O controle para o chaveamento do inversor é obtido pelo bloco “Controle
de Pulsos”, onde está inserida a programação do PWM. A figura 6.3 apresenta a
estrutura utilizada para simulação do controle de pulsos.
Figura 6.3 – Estrutura interna do bloco “Controle de Pulsos”
O bloco “Clarke” se encarrega de obter a transformação trifásica para bifásica em coordenadas αβ no referencial estacionário. Enquanto que no bloco
“Park” são executadas as transformações bifásicas de αβ estacionário para d−q síncrono, orientado pelas estimativas da posição angular do fluxo do rotor
calculadas pelo EKF. Os programas utilizados nos blocos para simulação das transformadas de Clarke (para correntes e tensões) e Park (para correntes) são respectivamente:
function [Ialfa, Ibeta] = Clarke(Ia, Ib, Ic)
Ialfa=2/3*[1 -1/2 -1/2]*[Ia;Ib;Ic];
Ibeta=2/3*[0 sqrt(3)/2 sqrt(3)/2]*[Ia;Ib;Ic];
function [Vsalfa, Vsbeta] = Clarke(Vsa,Vsb,Vsc)
Vsalfa=2/3*[1 -1/2 -1/2]*[Vsa;Vsb;Vsc];
Vsbeta=2/3*[0 sqrt(3)/2 sqrt(3)/2]*[Vsa;Vsb;Vsc];
function [Isd,Isq] = Park(Ialfa,Ibeta,Cos,Sen)
Isd=Ialfa*Cos+Ibeta*Sen; Isq=-Ialfa*Sen+Ibeta*Cos;
No bloco “EKF” são realizadas as estimativas necessárias para orientação do controle de pulsos e funciona de acordo com a estrutura apresentada na figura 5.1.
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A seguir é apresentado o programa que é executado no bloco “EKF”. Os ruídos de estado e de medição que ocorrem frequentemente nos sistemas de controle convencionais foram representados no programa pelas matrizes de covariância Q e R, respectivamente.
function [wmec,cos_teta,sen_teta] = EKF(isalfa,isbeta,vsalfa,vsbeta)
% Declaração das constantes
Rs=1.15; Rr=0.74; Ls=5.97e-3; Lr=5.97e-3; Lh=0.2037; J=0.02; D=0.001; np=2; k1=Ls-(Lh*Lh)/Lr; delta=1-(Lh^2/Ls*Lr); T1=Ls/Rs; T2=Lr/Rr; a=(1/(T1*delta))+((1-delta)/(delta*T2)); b=Lh/(delta*Ls*Lr*T2); c=(np*Lh)/(delta*Ls*Lr); d=Lh/T2; e=1/T2; v1=1/Ls*delta; T=1e-3;
% Declaração das tensões de entrada
% inicialização das variáveis
isdest=zeros(1,10000); isqest=zeros(1,10000); wmecest=zeros(1,10000); flxrd=zeros(1,10000); flxrq=zeros(1,10000); Hk=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0]; K=[0.001 0;0.001 0;0.001 0;0.001 0;0.001 0]; C=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0]; B=[v1*T 0;0 v1*T;0 0;0 0;0 0]; Cd=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0];
% valores estabelecidos pela seção 6.3
Q=[0.01 0 0 0 0;0 0.01 0 0 0;0 0 0.004 0 0;0 0 0 0.004 0;0 0 0 0 0.00003];
R=[0.15 0;0 0.15];
P=[0.001 0 0 0 0;0 0.001 0 0 0;0 0 0.001 0 0;0 0 0 0.001 0;0 0 0 0 0.001];
% Declaração dos estados iniciais
isdest(1)=0.0001; isqest(1)=0.0001; wmecest(1)=0.00001; flxrd(1)=0.000001; flxrq(1)=0.000001;
% vetor estados iniciais
x=[isdest(1);isqest(1);flxrd(1);flxrq(1);wmecest(1)]; for i=2:1:10000
y=[isd;isq]; u=[usd;usq];
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%EKF
%Etapa 1 - Predição do Vetor de Estado
Ad=[1-(a*T) 0 b*T c*np*wmecest(i-1)*T 0;0 1-(a*T) -c*np*wmecest(i-1)*T b*T 0;d*T 0 1-(e*T) -np*wmecest(i-1)*T 0;0 d*T np*wmecest(i-1)*T 1-(e*T) 0;0 0 0 0 1];
Bd=[v1*T 0;0 v1*T;0 0;0 0;0 0]; xpred=Ad*x+Bd*u;
%Etapa 2 - Predição da Matriz de Covariância
fpred=[1-(a*T) 0 b*T c*T*wmecest(i-1) c*T*flxrq(i-1);0 1-(a*T) - c*T*wmecest(i-1) b*T -c*T*flxrd(i-1);d*T 0 -e*T -np*T*wmecest(i-1) T*flxrq(i-1);0 d*T -np*T*wmecest(i-1) -e*T T*flxrd(i-1);0 0 0 0 1]; Ppred=fpred*P*fpred'+Q;
%Etapa 3 - Computação da matriz de ganho de Kalman
K=Ppred*Hk'*inv(Hk*Ppred*Hk'+R);
%Etapa 4 - Estimação vetor de estado
yest=C*xpred;
xest=xpred+K*(y-yest);
%Etapa 5 - Estimação do erro da matriz de covariância
Pest=Ppred-K*Hk*Ppred; x=xest; isdest(i)=x(1,1); isqest(i)=x(2,1); flxrd(i)=x(3,1); flxrq(i)=x(4,1); wmecest(i)=x(5,1); P=Pest; end; end
6.5 Resultados da Simulação
Foram analisados e comparados durante as simulações o comportamento das curvas de velocidade, correntes e torque, tanto de referência como às que foram estimadas pelo sistema de controle em malha fechada com a utilização do EKF, conforme apresentado na figura 6.1, considerando os ruídos provenientes dos sensores de correntes e tensões com suas respectivas variâncias
representadas pelas matrizes R e Q das equações 6.1 e 6.2.
A simulação foi executada comparando as seguintes situações:
1° Caso : Motor em funcionamento através de Controle Escalar “V/f constante” sem aumento de carga e com sensor de velocidade no eixo do rotor, em comparação com Motor em funcionamento através de Controle Vetorial por orientação estimada pelo EKF sem aumento de carga e sem sensor no eixo do rotor;
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2° Caso : Motor em funcionamento através de Controle Escalar “V/f constante” com aumento de carga e com sensor de velocidade no eixo do rotor, em comparação com Motor em funcionamento através de Controle Vetorial por orientação estimada pelo EKF com aumento de carga e sem sensor no eixo do rotor;
Resultados da Simulação referentes ao 1° Caso :
Figura 6.4 – Comparação da velocidade do Sistema de Controle Escalar (Referência) com a velocidade do Controle Vetorial EKF (Velocidade
Estimada) sem aumento de carga
É perceptível pela análise da figura 6.4 o desempenho comprometido do controle por EKF se comparado à referência, tanto pelo atraso das respostas de controle em regime transitório como pelo erro em regime permanente, além das variações ocorridas por determinados instantes até a estabilidade desejada. Este comportamento já era esperado, pois na seção 6.3 foi explicado que para obtenção de uma maior estabilidade do sistema de controle o grande desafio do EKF é a inicialização das matrizes R e Q, pois as mesmas influenciam na
estabilidade e tempo de convergência do filtro. Um aumento nos elementos da matriz R, por exemplo, significa que as medições das correntes estão sujeitas a um maior grau de ruídos, implicando na diminuição da matriz K e
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consequentemente diminuindo a velocidade de resposta do filtro. Durante as simulações foram alterados os valores das matrizes R e Q para comparar as respostas. O que se constatou foi que em alguns casos a resposta em regime transitório era eficaz, porém se comprometia a estabilidade do sistema de controle e o aumentava o erro em regime permanente. Em outros casos, houve um grande atraso na resposta em regime transitório, mas o erro de regime permanente diminuiu e estabilidade foi alcançada mais rapidamente. No entanto, a configuração de resposta para controle da velocidade aplicando um compromisso entre estabilidade, resposta rápida no regime transitório e menor erro em regime permanente foi obtido pela simulação da figura apresentada anteriormente.
Figura 6.5 – Comparação das correntes de campo e quadratura do Controle Escalar (Referência) com as correntes de campo e quadratura
do Controle Vetorial EKF (Estimada) sem aumento de carga
Nas equações 5.16 a 5.18, observamos que as correntes foram grandezas estimadas pelo EKF, desta forma como um estimador recursivo eficiente para sistemas não-lineares, as correntes estimadas se aproximaram consideravelmente das correntes de referência.
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Figura 6.6 – Comparação do torque do Sistema de Controle Escalar (Referência) com o torque do Controle Vetorial EKF (Estimada) sem
aumento de carga
Como ocorreu com a velocidade, o torque do motor foi comprometido pelas mesmas razões aplicadas à análise da inicialização das matrizes de covariância.
Resultados da Simulação referentes ao 2° Caso :
Figura 6.7 – Comparação da velocidade do Sistema de Controle Escalar (Referência) com a velocidade do Controle Vetorial EKF (Velocidade Estimada)
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Em decorrência do aumento de carga, o erro em regime para a velocidade estimada praticamente permaneceu o mesmo em relação à simulação do 1º caso (sem aumento de carga), o que tornaria o EKF implemantável no controle de motores de indução usados na indústria,
evidentemente com as devidas modificações para solucionar as respostas em regime transitório e a estabilidade.
6.6 Conclusões
Com os resultados obtidos nesta simulação através da plataforma proposta, conclui-se que é possível analisar a viabilidade de se implementar um sistema real para o controle de velocidade sem utilização de sensores no eixo rotórico do motor usando em malha fechada grandezas estimadas pelo EKF, embora seja necessário um maior aprofundamento em métodos para obtenção das matrizes de inicialização e ruídos mais precisos.
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