Şeref BOZOKLU a Veli YILANCI b ÖZET: Bu çalışmada 15 gelişmekte olan ülkede Fisher Hipotezi’nin geçerliliğ
4. Ekonometrik Metodoloj
Bireysel zaman serileri için uygulanan birim kök testlerinden daha güçlü olan panel birim kök testleri son yıllarda uygulamalı çalışmalarda sıklıkla kullanılmaya baş- lanmıştır. Çalışmanın bu kısmında Fisher hipotezinin geçerliliğini sınamak amacıyla bu çalışmada kullanılacak panel birim kök testleri üzerinde durulacaktır.
a. Levin, Lin ve Chu testi:
Levin, Lin ve Chu (LLC) panel birim kök testi, ilk kez 1992’de Levin ve Lin tara- fından önerilmiş, 1993’te otokorelasyon ve heteroskedasite analizi için genelleşti- rilmiş ve nihayet 2002 yılında araştırmalarının temel sonuçlarının toparlanması ile yayınlanmış, ilk panel birim kök testlerinden birisidir (Barbieri, 2006: 5). Her bi- reysel zaman serisinin birim kök içerdiğini gösteren temel hipotezi, her bireysel zaman serisinin durağan olduğunu gösteren alternatif hipoteze karşın test eden LLC testinde Denklem (4)’de gösterilen model temel alınmaktadır:
, , 1 , , 1 k i t i i t i t k i t j i t j y t y y u (4)
Burada birinci dereceden farkları, ui t,
2 varyanslı beyaz gürültü hata terimini,
1, 2, 3,...,
i N ülke indekslerini, t1, 2,3,...,T ise zaman indekslerini göstermekte- dir. Bu model i’den gelen birime özgü sabit etki ve t’den gelen birime özgü
zaman trendi olmak üzere iki yönlü sabit etkiye izin vermektedir. Modelde i’den gelen birime özgü sabit etkiler heterojenliğe izin verdiğinden önemli bir deterministik bileşen konumundadır1 (Asteriou ve Hall, 2007: 367). Bu testte birim kök temel hipotezi H0: 0 şeklinde iken, alternatif hipotez H1:0 şeklinde- dir.
b. Im, Pesaran ve Shin Testi
LLC panel birim kök testinin en büyük eksikliklerinden birisi, tüm i boyunca p ’nin homojen olmasını gerektirmesidir. Diğer bir deyişle, Model 4’te yer alan
birinci dereceden otoregresif katsayının heterojen olmasına izin vermemesidir. Im, Pesaran ve Shin (2003), LLC testini yi t, 1 nin katsayısında heterojenliğe izin vermek
suretiyle genişletmiş ve bireysel birim kök test istatistiklerinin ortalamasına dayanan bir test prosedürü önermişlerdir. Im, Pesaran ve Shin (IPS) panel birim kök testinde Denklem (5)’deki model ele alınır.
, , 1 , , 1 k i t i i i i t k i t j i t j y t y y u (5) IPS testinde, öncelikle paneldeki her yatay kesit için ayrı bir ADF testi uygulanır ve bireysel ADF istatistiklerinin ortalaması, panel için birim kök test istatistiğini elde etmek için hesaplanılır. Standardize edilmiş test istatistiği Denklem (6)’da gösteril- diği gibidir:
1 1 1/ | 0 1/ | 0 N iT i i IPS N iT i i N t N E t t N Var t (6)Burada yer alan t , i 0 hipotezini test etmek amacıyla kullanılan ADF birim kök test istatistiklerinin ortalamasını göstermektedir. IPS testinde yer alan temel ve al- ternatif hipotezler aşağıda gösterilmektedir:
0 1 : 0 : 0 i i H her i için H en az bir i için (7)
Temel hipotez tüm serilerin birim kök sürecine uygunluk gösterdiğini ifade ederken, alternatif hipotez paneldeki serilerden bir kısmının durağan olduğunu göstermekte- dir. Bu durum, alternatif hipotez altında tüm serilerin durağan olduğunu varsayan LLC testiyle farklılık göstermesine neden olmaktadır (Asteriou ve Hall, 2007: 368). Bu prosedür sadece dengeli panel veri için geçerlidir. Dengesiz panel veri duru- munda gerekli kritik değerleri elde etmek için daha fazla simülasyona ihtiyaç duyu-
lur. Bununla birlikte, E t
iT| i 0
ve Var t
iT | i 0
değerleri farklı gecikme uzunlukları ve örnek boyutları için Im, Pesaran ve Shin (2003)’de tablolaştırılmıştır (Barbieri, 2006: 9).c. Fisher Tipi Panel Birim Kök Testleri
Maddala ve Wu (1999) ile Choi (2001) bireysel birim kök testlerinden elde edilen test istatistiklerinin p -değerlerini birleştiren parametrik olmayan bir test geliştirmiş-
lerdir. Bu iki birim kök testinin temel ve alternatif hipotezleri IPS panel birim kök testiyle aynıdır. Maddala ve Wu (1999), ADF test istatistiklerinin ortalamasının alınmasının durağanlığı değerlendiren en etkili yol olmadığını öne sürerek, Denklem (8)’de yer alan Fisher test istatistiğinin kullanılmasını önermişlerdir:
1 2N log i i P
(8)Burada yer alan i, .i test istatistiğinin pdeğeridir. Bu test istatistiği 2N
serbestlik dereceli ki-kare dağılıma uygunluk gösterir. Bu testte, bireysel birim kök testleri için kullanılan modellerin farklı gecikme uzunluklarına sahip olmasına izin verilmektedir. Ayrıca bu birim kök testinin uygulanabilmesi için dengeli panele ihtiyaç duyulmamaktadır. Maddala ve Wu (1999) (MW) panel birim kök testinin diğer bir avantajı ise bireysel birim kök testi için ADF dışındaki birim kök testleri- nin de kullanılabilmesidir. Dezavantajı ise pdeğerlerinin Monte Carlo simülasyonları ile elde edilmesidir (Baltagi, 2005:244).
N büyük olduğunda, Choi (2001) yine Fisher test istatistiğine dayanan ve Denklem
(9)’de ifade edilen test istatistiğini önermiştir:
1 log N i i m N P N
(9)Yatay kesitsel bağımsızlık varsayımı altında, P normal dağılma doğru yakınsar. m
Choi testi de, MW testiyle benzer avantaj ve dezavantajlara sahiptir.
5. Veri Seti ve Uygulama Sonuçları
Bu çalışmada Arjantin, Brezilya, Çin, Endonezya, Filipinler, Güney Afrika, Güney Kore, Hindistan, Hong Kong, Malezya, Meksika, Singapur, Şili, Tayland, Türkiye ülke topluluğunda Fisher Hipotezi’nin geçerliliği Ocak 1996-Aralık 2009 dönemi aralığında incelenecektir. Nominal faiz oranı olarak, Arjantin, Çin, Şili ve Türkiye için mevduat faiz oranı; Brezilya, Endonezya, Filipinler, Güney Afrika, Güney Kore, Hong Kong, Singapur ve Tayland için bankalar arası para piyasası faiz oranı; Malezya ve Meksika için 3 aylık hazine bonosu faiz oranı ve Hindistan için borç verme faiz oranı kullanılmıştır. Enflasyon oranı ise tüm ülkeler için tüketici fiyat endekslerinin değişim oranı şeklinde hesaplanmıştır. Yıllıklandırılmış aylık nominal faiz oranları üç aylık bileşik faiz haline getirilmiş ve reel faiz oranı, bu nominal bileşik faizden 12 aylık enflasyonun 3 aylık ortalamaları çıkarılarak elde edilmiştir. Dolayısıyla analiz 3 aylık getirilerilere dayanmaktadır. Nominal faiz oranları ve
tüketici fiyat endeksleri, IMF Uluslar Arası Finansal İstatistikler2 veri tabanından elde edilmiştir.
Kullanılacak her dört birim kök testinde de maksimum gecikme uzunluğu Schwert (1989) tarafından önerilen yöntem kullanılarak 13 olarak alınmış ve uygun gecikme uzunluğu t-anlamlılık kriterine göre belirlenmiştir. Reel faiz oranlarının durağanlı- ğına ilişkin panel birim kök testlerinin sonuçları Tablo 1’de gösterilmektedir.
Tablo 1. Test Sonuçları Yöntem Test İstatistiği Olasılık Değeri LLC 1.84468 0.9675 IPS -2.7874 0.0027* MW 51.8550 0.0079* Choi -2.6558 0.0040*
Not: *, %1 düzeyinde anlamlılığı göstermektedir.
Çalışmada kullanılan birim kök testlerinden IPS, MW ve Choi testleri, ele alının ülkelerin reel faiz oranlarından oluşan panelin %1 seviyesinde durağan olduğunu gösterirken, LLC panel birim kök testi ise panelin birim kök içerdiğini göstermekte- dir. Elde edilen bu sonuç LLC panel birim kök testinin gücünün diğer testlere naza- ran daha zayıf olduğuna işaret etmekte ve bahsi geçen ülkelerde Fisher Hipotezi’nin geçerli olduğunu ortaya koymaktadır. Bu durum reel faiz oranının da durağan oldu- ğunu göstermektedir.
Çalışmanın önemli sonuçları şunlardır: reel faiz oranının durağan olması borç ve- renleri iktisadi büyümeyi arttıracak verimli yatırımlara girişme konusunda özendire- cek ve istikrarlı bir finansal sistemin gelişimine katkı sağlayacaktır. Ayrıca, bu du- rum çeşitli sermaye varlığı fiyatlandırma modellerinin çıkarsamaları için önemli bir temel teşkil etmektedir. Nominal faiz oranlarını para politikası uygulamalarında araç olarak kullanan parasal otoriteler, enflasyonun izleyeceği seyri belirleme konusunda, Fisher Hipotezi’nin geçerli olmadığı ülkelerin para otoritelerine göre daha avantajlı durumda olmaktadır. Bu bağlamda, ele alının ülkelerde enflasyon istikrarını amaç edinen para otoriteleri için en uygun politika aracının nominal faiz oranı olduğu görülmektedir.
6. Sonuç
Bu çalışmada Fisher Hipotezi’nin geçerliliği 15 gelişmekte olan ülkede, Ocak 1996- Aralık 2009 dönemi için reel faiz oranının durağanlığının panel birim kök testleri kullanılması ile incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar bu ülkeler için reel faiz oranının durağan olduğunu ve dolayısıyla Fisher Hipotezi’nin geçerli olduğunu göstermekte- dir. Bu sonuç, para politikasının uzun dönemde reel faiz oranının etkileyemeyece- ğini ve paranın yansızlığını ima etmektedir. Ele alınan ülkelerde reel faiz oranının durağanlığı, nominal faiz oranın enflasyonun iyi bir göstergesi olduğunu ifade et-
mektedir ve nominal faiz oranlarındaki değişimlerin beklenen enflasyonda da deği- şimlere yol açacağı sonucunu doğurmaktadır.
Kaynakça
Al-Zoubi, H. ve Maghyereh, A. (2006), “Does Fisher Effect Apply in Developing
Countries: Evidence from a Nonlinear Cotrending Test Applied to Argentina, Brazil, Malaysia, Mexico, South Korea and Turkey?” Applied Econometrics and
International Development, 6, 31-46.
Asteriou D. ve Hall S. (2007), Applied Econometrics: A Modern Approach,
Palgrave Macmillan, Newyork.
Atkins, F. J. (1989), “Cointegration, Error Correction and the Fisher Effect”,
Applied Economics, 21, 1611-20.
Baltagi, B. (2005), Econometric Analysis of Panel Data, John Wiley & Sons Ltd., 3.
Baskı, İngiltere.
Barbieri, L. (2006), “Panel Unit Root Tests: A Review”, Quaderni del Dipartimento
di Scienze Economiche e Sociali, Serie Rossa, n.43, Università Cattolica del Sacro Cuore, Piacenza.
Bierens, H. J. (2000), “Nonparametric Nonlinear Cotrending Analysis, with an
Application to Interest and Inflation in the US”, Journal of Business and Economic
Statistics, 18, 323-337.
Black, F. ve Scholes, M. (1973), “The Pricing of Options and Corporate
Liabilities”, Journal of Political Economy, 81 (3): 637–654
Carlson, J.A. (1977), “Short Term İnterest Rates as Predictors of İnflation:
Comment”, American Economic Review, 67, 469-475.
Carmichael J. ve Stebbing PW. (1983), “Fisher’s Paradox and the Theory of
İnterest”, American Economic Review, 73: 619–630.
Carneiro, F. , Divino, C. A. ve Rocha, C. (2002), “Revisiting the Fisher
Hypothesis for the Cases of Argentina, Brazil and Mexico”, Applied Economic
Letters, 9, 95-98.
Carr, J. , Pesando, J. E. ve Smith, L. B. (1976), “Tax Effects, Price Expectations
and the Nominal Rate of interest”, Economic Inquiry, 14, 259–269
Choi, I. (2001), “Unit Root Tests for Panel Data”, Journal of International Money
and Finance, 20, 249-272.
Choudhry, A. (1997), “Cointegration Analysis of the Inverted Fisher Effect:
Evidence from Belgium, France and Germany”, Applied Economics Letters, 4,257- 260.
Christopoulos, D. K. ve León-Ledesma, M. (2007): “A Long-Run Non-Linear
Approach to the Fisher Effect”, Journal of Money, Credit, and Banking, 39, 543- 559.
Crowder, W.J. ve Hoffman, D.L. (1996), “The Long-Run Relationship Between
Nominal Interest Rates and Inflation: The Fisher Equation Revisited”, Journal of
Crowder, W.J. ve Wohar, M.E. (1999), “Are Tax Effects Important in the Long
Run Fisher Relationship? Evidence from the Municipal Bond Market”, Journal of
Finance, 54(1), 307-317.
Darby, M.R. (1975), “The Financial and Tax Effects of Monetary Policy on İnterest
Rates”, Economic Inquiry, 13, 266–276.
Dickey, D.A. ve Fuller, W.A. (1979), “Distributions of the Estimators for
Autoregressive Time Series with a Unit Root”, Journal of the American Statistical
Association, 74, 427-431.
Engle, R.F. ve Granger, C.W.J. (1987), “Co-integration and Error Correction:
Representation, Estimation, and Testing”, Econometrica, 55, 251-276.
Engsted T. (1995), “Does the Long-Term Interest Rate Predict Future Inflation? A
Multi-Country Analysis”, Review of Economics and Statistics, 77: 42–54.
Evans, M. ve Lewis, K. (1995), “Do Expected Shifts in Inflation Affect Estimates
of the Long Run Fisher Relation”, Journal of Finance, 50(1), 225-253.
Fama, E.F. (1975), “Short-term Interest Rates as Predictors of Inflation”, American
Economic Review, 65(3), 269-82.
Feldstein, M. (1976), “Inflation, Income Taxes, and the Rate of Interest: A
Theoretical Analysis”, American Economic Review, 66, 809-20.
Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, New York, Macmillian
Garcia, R. ve Perron, P. (1996), ” An Analysis of the Real Interest Rate Under
Regime Shifts”, Review of Economics and Statistics, 78, 111-125.
Goldberg, L. G., Lothian, J. ve Okunev, J. (2003), “Has International Financial
Integration Increased?”, Open Economies Review,14, 299-317
Gregory, A. W., Nason, J. M. ve Watt, D. G. (1994), “Testing for Structural
Breaks in Cointegrated Relationships”, Journal of Econometrics, 71, 321-41
Hawtrey, K. M. (1997), “The Fisher Effect and Australian Interest Rate”, Applied
Financial Economics, 7(4), 337-346.
Hoffman, D. ve Don, S. (1985) ‘Real Interest rates, Anticipated Inflation, and
Unanticipated Money: A Multi-Country Study.’ Review of Economics and Statistics, 67(2), 284-296.
Hsing, Y. (1997), “The Fisher Hypothesis Revisited: New Evidence”, Applied
Economics, 29(8), 1055-1059.
Huizinga, J. ve Mishkin, F.S. (1984), “Inflation and Real Interest Rates on Assets
with Different Risk Characteristics”, Journal of Finance, 39, 699-712.
Im, K.S., Pesaran M. H. ve Shin Y. (2003). “Testing for Unit Roots in
Heterogeneous Panels”, Journal of Econometrics, 115, 53-74.
International Financial Statistics (2010), Çevrimiçi: http://www.imfstatistics.org/imf/
Johansen, S. (1988), “Statistical Analysis of Cointegration Vectors”, Journal of
Johansen, S. ve Juselius, K. (1990) “Maximum Likelihood Estimation and
Inference on Cointegration – With Applications to the Demand for Money”, Oxford
Bulletin of Economics and Statistics, 52(2), 169-210.
King, R.G. ve Watson, M.W. (1997), “Testing Long-run Neutrality”, FRB
Richmond Economic Quarterly, 83(3), 69-101.
Koustas, Z. ve Serletis, A. (1999), “On the Fisher Effect”, Journal of Monetary
Economics, 44(1), 105-130.
Levin, A. ve Lin, C. (1992), “Unit Root Test in Panel Data: Asymptotic and Finite-
Sample Properties”, Discussion Paper, 92-93, Department of Economics, University of California at San Diego.
Levin, A. ve Lin, C. (1993), “Unit Root Test in Panel Data: New Results”,
Discussion Paper, 93-56, Department of Economics, University of California at San
Diego.
Levin, A. , Lin, C. ve Chu, C.J. (2002), “Unit Root Tests in Panel Data:
Asymptotic and Finite-Sample Properties”, Journal of Econometrics, 108, 1-24.
Maddala, G.S. ve Wu, S. (1999), “A Comparative Study of Unit Root Tests with
Panel Data and a New Simple Test”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 631-652.
Mishkin, F. (1984), “Are Real Interest Rates Equal Across countries? An Empirical
Investigation of International Parity Conditions”, Journal of Finance 39, 1345–1357
Mishkin, F.S. (1992), “Is the Fisher Effect for Real? A Reexamination of the
Relationship Between Inflation and Interest Rates”, Journal of Monetary
Economics, 30, 195-215.
Moazzami, B. (1991), “The Fisher Equation Controversy Re-examined”, Applied
Financial Economics, 1(3), 129-133.
Mundell R. (1963), “Inflation and Real Interest”, Journal of Political Economy, 71,
280–283.
Payne, J.E. ve Ewing, B. T. (1997), “Evidence from Lesser Developed Countries
on the Fisher Hypothesis: A Cointegration Analysis”, Applied Economic Letters, 4, 683-687.
Perron, P. (1989), “The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root
Hypothesis”, Econometrica, 57, 1361-1401.
Pesaran, H. M., Shin, Y. ve Smith, R. J. (2001), “Bounds Testing Approaches to
the Analysis of Long Run Relationship”, Journal of Applied Econometrics, 16, 289- 326.
Phillips, P.C.B. ve Perron, P. (1988), “Testing for a Unit Root in Time Series
Regression”, Biometrika, 75, 335-346.
Rapach, D.E. (2003), “International Evidence on the Long Run Impact of
Inflation”, Journal of Money, Credit, and Banking, 35, 23-48.
Rose, A.K. (1988), “Is the Real Interest Rate Stable?”, Journal of Finance, 43(5),
Sahu, A.P., JHA, R. ve Meyer, L.H. (1990), “The Fisher Equation Controversy: A
Reconciliation of Contradictory Results”, Southern Economic Journal, 57(1), 106- 113.
Schwert, G. W. (1989). “Tests for Unit-Roots: A Monte Carlo Investigation”,
Journal of Business and Economic Statistics, 7(2), 147-159.
Shome, D. K. , Smith, S. D. ve Pinkerton, J. M. (1988), "The Purchasing Power
of Money and Nominal Interest Rates: A Re-Examination", Journal of Finance, 43(11), 13-25.
Söderlind, P. (2001), “Monetary Policy and the Fisher effect”, Journal of Policy
Modeling, 23(5), 491-495
Sun, Y. ve Phillips, P.C.B. (2004). “Understanding the Fisher Equation”, Journal
of Applied Econometrics, 19, 869-886.
Tanzi, V. (1980), “Inflationary Expectations, Economic Activity, Taxes and Interest Rates”, American Economic Review, 70(1), 12-21.
Thornton, J. (1996), “The Adjustment Interest Rates in Mexico: A Study of the
Fisher Effect”, Applied Economics Letters, 3, 255-257.
Tobin J. (1965), “Money and Economic Growth”, Econometrica, 33, 671–684 Wallace, M.S. ve Warner, J.T. (1993), “The Fisher effect and the term structure of
interest rates tests of cointegration”, Review of Economics and Statistics, 75, 320- 324.
Weidmann, J. (1997), “New hope for the Fisher Effect? A reexamination using
threshold cointegration”, Revised version of Sonderforschungsbereich 303, Discussion Paper B-385. Bonn: University of Bonn.
Woodward, G.T. (1992), “Evidence of the Fisher effect from UK Indexed bonds”,