Yaratıcılık ve Zekâ

Neste trabalho, buscamos descobrir uma proposta que tivesse resultado efetivo na melhoria da qualidade do Ensino de Matemática do Ensino Médio. Diante da pesquisa desenvolvida, pudemos concluir que a maioria dos diretores e diretores adjuntos ajudam muito na melhoria do ensino em suas unidades de ensino, agindo com liderança, acompanhando o desenvolvimento das ações nas disciplinas ofertadas pela instituição, escolhendo bons coordenadores pedagógicos, bons professores, estimulando sua equipe para se doar e conseguir que este espírito contamine administrativos, alunos e pais. Assim, tudo na escola flui de forma organizada trazendo resultados na aprendizagem, talvez, não os ideais, mas os possíveis quando se leva em conta que os professores devem educar e ensinar ao mesmo tempo.

Conforme a pesquisa de campo representada na questão 12 em 3.2.i, 94,23% dos diretores acham ser muito importante ou necessário uma assessoria especializada, de um coordenador de área com experiência para melhoria do ensino de Matemática no Ensino Médio e também para outros níveis de ensino, corrigindo problemas na qualidade da aprendizagem desde o Ensino Fundamental.

Como os diretores apontaram um caminho e considerando nossa formação matemática, atuamos como Coordenador da Área de Matemática no mês de junho de 2016 na turma do 2° ano do Ensino Médio do CEEP Márcio Elias Nery de Camapuã-MS, que tinha como conteúdo razões trigonométricas, assunto recorrente em concursos, vestibulares e Enems. Propusemos mudanças no planejamento e participamos no desenvolvimento das aulas práticas dando suporte para a professora titular. O resultado foi ótimo, obtivemos a participação de todos os alunos do 2° ano e estendemos aos alunos do 3° ano do Ensino Médio, que ao final do projeto demonstravam facilidade e entendimento do triângulo retângulo e suas razões trigonométricas. Estes resultados foram possíveis devido ao embasamento sólido que obtive cursando o Profmat, pois na atuação como Coordenador de Área de Matemática, o professor precisa ir além do trivial: deve estimular seus pares com mudanças no planejamento, buscar a interdisciplinariedade e fornecer subsídios nos componentes curriculares, e com os aprofundamentos nos conteúdos trazidos pelo Profmat, essa experiencia foi um sucesso.

Assim, uma forma de melhorar o Ensino de Matemática do Ensino Médio é a Secretaria de Estado de Educação de Mato Grosso do Sul definir um projeto nesse sentido, com a participação dos diretores, dos professores concursados de Matemática juntamente com sua representação de classe (Federação dos trabalhadores em Educação de Mato Grosso do Sul),

35 para que bem definido o papel, a competência e as obrigações deste profissional nas escolas, o mesmo seja contratado (com processo seletivo) onde sejam buscados egressos do Profmat, com condições de acompanhar a implementação do referencial curricular por conhecer os conteúdos, em articulação com a coordenação pedagógica e as direções escolares focado na diversificação das formas de ensino aprendizagem de matemática, trazendo bons resultados no aprendizado dos alunos. Essa ampla discussão, se faz necessário, para não ser mal interpretada como ocorreu com as implantações de coordenações de área feitas "de cima para baixo" em 2012 nas escolas estaduais de Mato Grosso do Sul.

Podem, também, as Associações de Pais e Mestres, entidades sem fins lucrativos que atuam nas escolas públicas, e fazem promoções para adquirir materiais pedagógicos e benfeitorias para ajudar a escola, trabalhar no sentido de conseguir fundos para implantar este projeto de coordenações de área que garantirá melhor aprendizado e por consequência um futuro melhor para seus filhos que levarão os conhecimentos para sua vida no mercado de trabalho ou no prosseguimento nos estudos.

36 REFERÊNCIAS

[1] Batista, J. M. N. Revisões de Trigonometria. Cap. 1,2,3, Setúbal, 2000. Disponível em

<http://www.explicacoes.com/apontamentos/trigonometria.doc>. Acesso em 20/04/2016.

[2] Brasil . CNE. Resolução n° 21, de 30 de setembro de 1999. Institui as Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental. Brasília, DF, 1999.

[3] Brasil . Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília, DF, 1988a.

[4] Brasil. Constituição (1988). Emenda Constitucional 14/96. Modifica artigos do capítulo da Educação na Constituição Federal. In: CONSTITUIÇÃO DA REPUBLICA FEDERATIVA DO BRASIL. Brasília, DF, 1988b.

[5] Brasil. MEC. Desenvolvimento da educação no Brasil. Brasília, DF, 1996.

[6] Brasil. Lei 9394/1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação Nacional. Disponível em <http://legislacao.planalto.gov.br> acesso em 20/04/2016.

[7] Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. 142p.

[8] Brasil. Plano Nacional de Educação: proposta do Executivo federal ao Congresso Nacional. Brasilia: MEC/ Inep, 1998c.

[9] Brasil. Secretaria de Educação Básica. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+) – Brasília: Ministério da Educação, 2012. 141 p.

[10] Ferreira, M. A. M. e Amaral, I. “Matemática – Formulário”, Edições Silabo, L. da. Lisboa, 1994 (8ª edição).

[11] Fundação Lemann e Meritt (2012): portal QEdu.org.br, disponível em:

<http://www.qedu.org.br/estado/112-mato-grosso-do-sul/ideb>, acesso em 10/03/2016.

[12] Lima, José Fernandes de.Avaliação suplementar externa do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) - Brasília, 2013. 76 p. Disponível em:http://www.profmatsbm.org.br/files/Arquivos%20do%20Site/Relatorio/ PROFMAT_Av_Suplementar.pdf, acesso em: 25/07/2016

[13] Lück, Heloísa. Planejamento em orientação educacional. 17. ed. Petrópolis: Vozes, 2003. 106p.

[14] Libâneo, José Carlos. Organização e Gestão da Escola: teoria e prática. Goiânia: Editora Alternativa, 2001.

[15] Miziara, L. A. S. Políticas educacionais e o papel do coordenador de área no programa além das palavras. Revista de Administração Educacional, Recife, V. 1 . Nº 1 . 2015 jan./jun 2015, p. 68-84. Disponível em <http://www.revista.administracaoeducacional.com.br/artigos/05_ 20151.pdf>. Acesso em 20/06/2016

37 [16] Morrone, Giuliana. Índice que avalia qualidade do Ensino Médio piora em 13 estados. Bom dia Brasil, Brasília, 08 de setembro de 2014, disponível em <http://g1.globo.com/bom-dia- brasil/noticia/2014/09/indice-que-avalia-qualidade-do-ensino-medio-piora-em-13-

estados.html>, acesso em: 15/07/2016.

[17] MS. LEI COMPLEMENTAR Nº 087, DE 31 DE JANEIRO DE 2000. Estatuto dos Profissionais da Educação Básica do Estado de Mato Grosso do Sul. Disponível

em <http://www.fetems.org.br/up_file/file_1303845829_Lei_Complementar_87.pdf>. Acesso em: 20/03/2016

[18] MS. Secretaria Estadual de Educação. Resolução no 2.518, de 24 de janeiro de 2012. Dispõe a Implantação do Projeto de Coordenação de Área para os componentes curriculares/disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática e dá outras providências. Diário Oficial do Estado, Campo Grande, n. 8117, p. 4, 24 jan. 2012.

[19] Muller, M. V. Como construir um medidor ângulos. Disponível em <http://www.ebah.com.br /content/ABAAAgSXEAE/51761285-como-construir-medidor-angulos> Acesso

em: 20/05/2016

[20] Neves, M. A., Vieira, M. T. e Alves, A. G. “Matemática/10º ano e 12° ano”, – 2º volume.

Porto Editora. Porto, 1991 (3ª edição).

[21] SANTOS, Clóvis Roberto dos. O gestor educacional de uma escola em mudanças. São Paulo: Pioneira, 2002.

[22] SAVIANI, D. História das ideias pedagógicas no Brasil. Campinas: Autores Associados, 2007. 473p.

[23] SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Seno, cosseno e tangente"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm>. Acesso em 25 de julho de 2016.

[24] Vance, E. P. “Trigonometry”. Collier’s Encyclopedia vol.22, pgs.469-476. Macmillan Educational Company, 1990.

38 ANEXO A

Questionário Diretores das Escolas Estaduais que possuem Ensino Médio em Mato Grosso do Sul - parte da Dissertação de Mestrado do Profmat com o tema

GESTÃO ESCOLAR: PROPOSTA PARA A MELHORIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO DE MATO GROSSO DO SUL

1) DIRETOR (A): ______________________________________________ CIDADE: ____________________________________________________ ESCOLA: ___________________________________________________

Sexo:

฀

Feminino

฀

Masculino

Escolaridade:

฀

Superior

฀

Especialista

฀

Mestre

฀

Doutor

Formação Superior: ______________________________________________ Instituição: _____________________________________________________ Especialização: _________________________________________________ Instituição:_____________________________________________________ Pós-Graduação: _________________________________________________ Mestrado: ______________________________________________________ Instituição: _____________________________________________________ Doutorado: _____________________________________________________ Instituição:_____________________________________________________

Segunda graduação:

฀

Sim

฀

Não

Qual? __________________________________________________________ Instituição: ______________________________________________________

2) EXPERIÊNCIA NO MAGISTERIO:

฀

de 0 até 5 anos

฀

mais de 5 até 10 anos

฀

mais de 10 até 15 anos

฀

mais de 15 até 20 anos

฀

+ de 20 anos

39 3) FAIXA SALARIAL:

฀

de 0 a 3000 reais

฀

mais de 3000 até 6000 reais

฀

+ 6000 reais 4) TEMPO DE DIREÇÃO ESCOLAR:

฀

de 0 a 3 anos

฀

mais de 3 até 6 anos

฀

mais de 6 até 9 anos

฀

mais de 9 até 12 anos

฀

+ de 12 anos

5) MINHA ESCOLA OFERECE:

฀

Ensino Fundamental - Anos iniciais- 1° ao 5° anos.

฀

Ensino Fundamental - Anos finais- 6° ao 9° anos.

฀

Ensino Médio.

฀

Educacão Profissional de Nível Médio.

6) TOTAL DE ALUNOS POR FAIXA DE ESCOLARIDADE:

Ensino Fundamental - Anos iniciais- 1° ao 5° anos: _______ Ensino Fundamental - Anos finais- 6° ao 9° anos: ______ Ensino Médio: ______

Educacão Profissional de Nível Médio: ______

7) SEU CONHECIMENTO EM RELAÇÃO AOS CONTEUDOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO É:

฀

Insuficiente

฀

Regular

฀

Bom

฀

Ótimo

8) PELAS AVALIAÇÕES INTERNAS E EXTERNAS, O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO DE SUA ESCOLA É:

40 9) COMO VOCÊ AJUDA OU PRETENDE AJUDAR O PROFESSOR DE MATEMÁTICA NA MELHORIA DA QUALIDADE DO ENSINO MÉDIO DE SUA ESCOLA?

฀

Passando a responsabilidade para a Coordenação Pedagógica.

฀

Não interferindo no ensino de Matemática do Ensino Médio por não dominar os conteúdos.

฀

Solicitando ajuda a SED/MS. Especifique:

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

฀

Sugerindo atividades de minha experiência ou buscando na internet. Quais?

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

10) JÁ DESENVOLVEU EXPERIÊNCIAS QUE DESSEM RESULTADO POSITIVO NO ENSINO DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO?

฀

Sim

฀

não

Quais?

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

11) NA SUA OPINIÃO O DIRETOR(A) TRABALHA NA ESCOLA:

฀

Mais com as atividades meio- papeis e processos

฀

Mais com as atividades fim- pedagógico, ensino aprendizagem.

12) NA SUA AVALIAÇÃO, UM COORDENADOR DE ÁREA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA(COM EXPERIÊNCIA) É:

฀

Muito importante

฀

Necessário

฀

Desnecessário

฀

Não sei

É importante que você preencha esse formulário da forma mais sincera possível, pois estas informações poderão ser utilizadas para a melhoria do Ensino de Matemática no Ensino Médio de Mato Grosso do Sul. Resguarda-se o anonimato dos respondentes os quais NÃO terão sua identidade revelada sob

nenhuma hipótese. Os dados coletados pela pesquisa serão tratados apenas de forma agregada (não haverá

41 ANEXO B

Questionário Pré ALUNO (A): ____________________________

1) Já estudou as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente)?

฀

Sim

฀

não

2) Achou importante seu estudo?

฀

Sim

฀

não

3) Conhece a tabela de razões trigonométricas?

฀

Sim

฀

não

4) Se lembra de alguma aplicação para este conteúdo no seu dia a dia?

฀

Sim . Qual? ____________________________________

฀

não 5) O que lhe ajudou a melhor compreender o conteúdo?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Questionário Pós ALUNO (A): _________________________

1) Já estudou as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente)?

฀

Sim

฀

não

2) Achou importante seu estudo?

฀

Sim

฀

não

3) Conhece a tabela de razões trigonométricas?

฀

Sim

฀

não

4) Se lembra de alguma aplicação para este conteúdo no seu dia a dia?

฀

Sim . Qual? ____________________________________

฀

não 5) O que lhe ajudou a melhor compreender o conteúdo?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

42 ANEXO C

Resumo sobre relações trigonométricas básicas

C1. Ângulos

O objeto desta revisão são ângulos no plano.

O ângulo é definido por duas semi-retas (ImagemC1 1). Este é o ângulo menor definido pelas duas semi-retas (repare que têm a mesma origem, o vértice no centro da Imagem). O ângulo definido pelas mesmas semi-retas é outro ângulo, de abertura visivelmente maior que o ângulo. Por definição, uma volta completa no plano forma um ângulo de 360º, isto é,

= 360º .

Figura C1 1 - Ângulo e

O sentido positivo atribuído aos ângulos no plano, é contrário ao giro dos ponteiros do relógio. Na ImagemC1 2está indicado o sentido de aumento de um ângulo. O ângulocresce quando a abertura aumentar no sentido indicado pela seta. O sentido negativo é definido pela semirreta OA movendo-se no sentido horário.

43 Em trigonometria, é costume usar como unidade de medida de ângulos o radiano. Por

definição uma volta completa têm 2π radianos. Assim, um ângulo de π radianos é igual a 180º: π radianos = 180º, em que π é o número irracional π = 3,14159..., quociente entre o perímetro

de uma circunferência e o seu diâmetro. Quando o ângulo é indicado em radianos, não usamos

colocar a unidade “radianos”, se não há perigo de confusão. Assim teremos, por exemplo, que  = π/4 = 45º. Para ângulos em outras unidades de medida como grau e grados(unidade de

medida grado, definida tal que 90º = 100 grados, unidade adotada apenas por alguns países e em áreas especializadas, como a topografia e a artilharia), necessitamos de indicar o símbolo " º " para grau e gon para grados para distingui-los da unidade radiano.

C2. Ângulo trigonométrico

Um ângulo pode ser escrito com o valor real que se desejar. No entanto, a semirreta que determina o ângulo (com outra semirreta, fixa, de referência) completa uma volta após 360º, duas voltas após 720º, etc., quando a (s) volta (s) são no sentido contrário, os ângulos descritos são de –360º, -720, etc. O menor ângulo descrito pela semirreta é o ângulo trigonométrico, e para o ângulo  descrito pelas voltas dadas pela semirreta tem-se:

 =  + k · 360°, em que k é um número inteiro. O ângulo  é o objeto de estudo da

trigonometria, como também no estudo das funções trigonométricas, que serão estudadas no próximo bimestre. Considere por exemplo, se x = + m · 360º e y =  + n · 360º (m e n números inteiros), para igualar os ângulos x e y é necessário que m = 0 e n = 0 (por exemplo), uma condição trivial.

A existência desta periodicidade para ângulos prende-se com o caráter das funções trigonométricas serem periódicas, fato qual será estudado mais adiante. No entanto, é necessário definir com precisão o ângulo definido por duas retas que se intersectam. Portanto, para termos uma definição de modo unívoco, medem-se os ângulos num domínio que vai de 0º a 360º (ou,

equivalentemente, de 0 a 2π radianos), não havendo desta forma lugar para dúvidas; no caso de um ângulo no plano, será de 0° a 180º, visto que para ângulos entre 180º (ou π radianos) e 360º(ou 2π radianos) já haverá outro ângulo menor definido pelas duas retas dadas – e que será inferior a 180º (π radianos).

44 C2.1 Classificação de ângulos

C2.1.a quanto à abertura

1) Ângulo agudo: 0º << 90º (figura 3.a.)

Veja que um ângulo agudo  deve tomar sempre um valor entre 0º e 90º, jamais os extremos desse intervalo. Exemplos:  = 30º ,  = 75,4º ,  = 89,99º (nunca é igual a 0º ou 90º).

2) Ângulo obtuso: 90º << 180º (figura 3.b.)

Aqui também, o ângulo obtuso apenas toma os valores intermédios, nunca os valores de 90° ou 180°, pois neste caso os ângulos possuem nomes específicos.

3) Ângulo reto: = 90º (figura 3.c.)

4) Ângulo raso: = 180º ( figura 3.d.). Quando temos apenas a semirreta, sem a marcação do ângulo, dizemos que  = 0°(ângulo nulo), e no caso de termos o ângulo marcado fechando um círculo, aí temos  = 360°(ângulo giro) , contudo,  = 0° = 360°

representa o mesmo lugar no círculo trigonométrico.

Figura C2 1 - Ângulos no plano

Como o círculo trigonométrico têm 360°, os ângulos variam de 0° a 360°, quando temos ângulos maiores ou menores que estes, basta verificar quantas voltas no sentido horário ou anti-

45 horário foram dadas e encontrar o ângulo côngruo que o representa. Assim, um ângulo de 390º será equivalente a outro de 30º: 390°= 30° + 1 · 360°; e um ângulo de - 225° será equivalente a um de 135°: - 225° = 135º + (-1). 360°

C2.1.b quanto ao posicionamento (relativamente a outros ângulos)

1) Ângulos complementares: e ' = 90º (figura 4.a.)

Dizemos que  e '' são complementares, ou que  é complementar de ', e vice- versa. Naturalmente, 0º << 90º, e  também (pois  + ' = 90º)

2) Ângulos suplementares: +' = 180º (figura 4.b.)

Diz-se que  e ' são suplementares, ou que  é suplementar de ', e vice-versa. Naturalmente, 0º << 180º, e ' também (pois  + ' = 180º).

3) Ângulos opostos pelo vértice (figura 4.c.)

Os ângulos  e ’ e também  e' são chamados de ângulos opostos pelo vértice. Temos ainda que:  +  = 180°, ’ + ' = 180° e  + ’ +  + ' = 360º .

Figura C2 2 - Ângulos complementares, suplementares e o.p.v.

46 De uma maneira semelhante ao que fizemos para o ângulo no plano definimos um arco

de circunferência. Quando um ponto P se desloca sobre a circunferência até um ponto Q,

dizemos que este ponto descreveu o arco PQ (figura C2 3).

Figura C2 3 - Arco de circunferência C2.3 Triângulos

Figura C2 4 - Triângulo

Os triângulos são figuras geométricas definidas no plano, construídos por três segmentos de reta com suas extremidades unidas. Considere então três segmentos de reta, de comprimentos a, b e c. Ao unirmos as extremidades, definimos os ângulos internos , e . Seja  o menor ângulo definido pelos segmentos de comprimentos a e b. A partir de agora, designaremos abusivamente, de a, b e c os segmentos de reta de comprimentos dado pelos valores de a, b e c, respectivamente(figura C2 4).

Propriedade 1:A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo construído no plano¹,

47 Propriedade 2: Um lado qualquer do triângulo é sempre menor que a soma do comprimento

de dois lados quaisquer, o que chamamos de desigualdade triangular, isto é,

a + b>c; c + b>a e a + c<b.

Vejamos uma explicação simples (intuitiva): se João (no vértice de ângulo  ) quiser ir à casa da Maria (vértice de ângulo ), irá mais rápido e percorrendo um caminho menor indo por a. Se passar na casa de José(ângulo ) para depois ir para casa de Maria terá como percurso c +

b que sem dúvida é maior que a.

C2.3.1 Semelhança de triângulos

Figura C2 5 - Semelhança de triângulos

Dizemos que dois triângulos são semelhantes quando seus lados são proporcionais, isto é, existe uma razão de mesmo valor entre os lados correspondentes dos dois triângulos, e seus ângulos são iguais (congruentes). Temos as seguintes relações de semelhança:

a) Três lados proporcionais (LLL), ou três ângulos iguais entre si (AAA);

Este caso é trivial. A semelhança dada por (LLL) ou por (AAA) é a mesma da definição, e, são equivalentes: dois triângulos com ângulos iguais entre si têm lados correspondentes proporcionais (figura C2 5).

É lógico que se tivermos dois ângulos iguais, o terceiro também será igual, pois vimos na propriedade 1 em 2.3 que a soma dos ângulos internos é igual a 180° para qualquer triangulo. Assim, o caso AAA pode ser adaptado para AA.

(1) _{Para demonstrar esta propriedade dos triângulos, é necessário recorrer aos axiomas de Euclides enunciados no seu tratado de geometria, os} “Elementos”. Em particular, é necessário o 5º axioma, que afirma que “duas retas do mesmo lado de uma terceira reta, e que lhe sejam

perpendiculares, nunca se cruzam”. Os ângulos assim formados, do “lado de dentro” definido pela duas retas, fazem o ângulo 90º + 90º =

180º. Ao cruzarem-se, a soma dos dois ângulos seria menor que 180º, e a “quantidade que falta” seria o terceiro ângulo, indo formar um triângulo. No caso das retas paralelas, o terceiro ângulo não existe, pois as retas não se intersectam. A partir daqui, a propriedade pode-se tornar mais ou menos intuitiva.

48 b) Dois lados proporcionais e um ângulo igual (LAL);

Se dois lados dos triângulos são proporcionais, e os ângulos da união desses dois lados que formam seus vértices tem abertura igual, isto é:  = ’ e a’/a = b’/b. Temos por consequência que c’/c obedece à mesma proporção entre os comprimentos dos lados, e os ângulos correspondentes nos dois triângulos são iguais entre si.

C2.3.2 Classificação de triângulos

C2.3.2.a quanto aos ângulos internos

1) Triângulo acutângulo

Ângulos internos menores que 90º, isto é, todos os ângulos são agudos.

2) Triângulo retângulo

Quando um dos ângulos internos é reto; no caso da (figura C2 6) é o ângulo , e portanto temos  = 90º. Os demais ângulos internos são agudos, pois a sua soma tem de ser igual a 90º. Logo, esses dois ângulos são complementares.

3) Triângulo obtusângulo

Um dos ângulos internos tem entre 90º e 180º, isto é, é obtuso. A soma dos demais ângulos internos é inferior a 90º, já que a soma dos três ângulos internos deve ser 180º. Lógico que os outros ângulos internos são agudos, pois a sua soma é inferior a 90º.

C2.3.2.b quanto ao número de lados/ângulos iguais

1) Triângulo equilátero

Lados iguais, e consequentemente ângulos internos iguais a 60°.

2) Triângulo isósceles

Dois lados iguais, e consequentemente dois ângulos internos iguais.

3) Triângulo escaleno

Cada lado de um comprimento e consequentemente ângulos internos diferentes.

49 A trigonometria foi criada para trabalhar a medição de triângulos, e é aplicada exclusivamente ao estudo de triângulos retângulos. Lógico que os conhecimentos de trigonometria e das funções trigonométricas tem aplicação nos mais variados campos, mas neste estudo vamos nos dedicar ao estudo do triângulo retângulo no plano.

Figura C2 6 - Triângulo retângulo

Os lados dos triângulos retângulos que formam o ângulo reto são chamados de catetos. O lado maior, oposto ao ângulo reto , chama-se hipotenusa. (figura C2 6).

C2.3.3.1 Teorema de Pitágoras

Pitágoras (570–501 a.C.), geômetra grego, provou o seguinte teorema: a soma do

quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, que relaciona a medida dos

diferentes lados de um triângulo retângulo, e por isto, este Teorema leva seu nome.

Teorema de Pitágoras: b² + c² = a². (em relação a figura C2 6)

Existem várias demonstrações deste teorema, mas vamos fazê-la por cálculo de áreas de triângulos retângulos e de quadrados por se encaixar mais ao nível de ensino que estamos trabalhando esta revisão. Antes porém, vamos lembrar que a área de um quadrado com comprimento do lado de valor l é dada por l2 , e a área de um retângulo de base a e altura b é calculada através do produto da base pela altura, ou seja, a×b. Quando dividimos este retângulo com uma diagonal, temos dois triângulos retângulos, com catetos de comprimento a e b; a área de cada um é a metade da área do triângulo: ab/2.

50 Figura C2 7 -Áreas [1] - Áreas do quadrado com comprimento l do lado, e do retângulo com comprimentos a e b dos lados. A partir da área do retângulo é fácil ver que a área de um triângulo retângulo com comprimento da base a e altura b (direita) é metade da área do retângulo com os mesmos comprimentos dos lados; ou seja, a área desse triângulo é ab/2

Observe agora na (figura C2 8) a demonstração deste importante Teorema. Com um triângulo retângulo de lados que formam o ângulo reto (catetos) de medidas x e y, temos que a área deste triângulo é xy/2. Construindo um quadrado sobre a hipotenusa (h), a área do quadrado é h2. Assim, copiando o triângulo e colando a todos os lados do quadrado de modo que se juntem as hipotenusas dos triângulos copiados coincidindo com os lados do quadrado, isto produz um novo quadrado, no qual estão inseridos o quadrado e os triângulos. Este novo quadrado tem

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