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Dificuldades encontradas no próprio ato de conhecer fundamentado na ideia pré-concebida é a descrição dada por Gaston Bachelard3 _{ao que chamou de obstáculo} epistemológico. Essa ideia pré-concebida quando interpreta fatos segundo a necessidade acabam por bloquear o conhecimento.

Tais obstáculos não são uma decorrência da complexidade ou da fugacidade dos fenômenos, nem das limitações dos sentidos humanos, mas há a necessidade de superá-los para que se atinja o nível de espírito científico.

Para Bachelard, “o conhecimento científico não podia ser concebido como o aperfeiçoamento, como um refinamento do conhecimento comum, ao contrário,

pregava que aquele só era possível pela ruptura com este” (GOMES, 2006, p. 72).

Assim, ele afirma que “no fundo, o ato de conhecer dá-se contra um conhecimento anterior, destruindo conhecimentos mal estabelecidos, superando o que, no próprio espírito, é obstáculo à espiritualização” (BACHELARD, 2005, p. 17).

Dessa forma, a teoria salienta a necessidade de romper com a concepção de Ciência como um corpo de conhecimentos fechado a ser incorporado pelo aluno. A aprendizagem ocorre a partir da ruptura, da desconstrução dessa ideia. A aprendizagem é promovida pela destruição dos obstáculos epistemológicos advindos do senso comum presentes no cotidiano.

Contudo, a teoria eleva o papel do erro como uma necessidade à Ciência, uma das maiores contribuições da epistemologia histórica, que em tempos passados, era concebido como uma heresia ou anomalia que deveria ser combatido. Assim, faz- se necessário propagar nas salas de aula a importância do erro no processo de aprendizagem, pois é por meio deles que avançamos ao quebrar conhecimentos petrificados e inquestionáveis.

Logo, é preciso romper com o conhecimento comum para avançar, questionar o erro e suas possibilidades, pois um fato mal interpretado torna-se um obstáculo. “Um obstáculo epistemológico se incrusta no conhecimento não questionado. Hábitos

intelectuais que foram úteis e sadios podem, com o tempo, entravar a pesquisa”

(BACHELARD, 2005, p. 19). Nesta perspectiva, a função do professor não é a de transmitir novas culturas, novos conhecimentos e sim, contribuir para a mudança

3 _{Gaston Bachelard é filósofo (1884-1962) foi filósofo e poeta francês. Seu trabalho foca às questões} referentes à filosofia da ciência e a construção do objeto científico.

desta cultura, isto é, auxiliar na superação dos obstáculos sedimentados pelo cotidiano.

Todavia, devemos ter cautela ao se discutir a noção de obstáculos epistemológicos em Matemática. Assim, para Gomes (2006) não deve ser generalizado, pois cada erro deve ser objeto de análise por não ser casual, mas estar ligado a um conhecimento do passado que apresentava significado e sentido.

A Matemática, que por hora é citada como uma Ciência insuperável e infalível, pode ser entendida com base numa concepção mais aberta e dinâmica, na qual o erro possa ser encarado como parte do processo de construção do conhecimento e não mais como um fracasso.

O francês Guy Brousseau foi o primeiro teórico a associar a teoria de obstáculos epistemológicos com a Ciência Matemática, por meio de adaptações da

teoria apresentada por Bachelard. Para ele, “um obstáculo se manifesta através de

um conjunto de dificuldades comuns a diversas pessoas que partilham uma

concepção equivocada de uma determinada noção ou conceito matemático”

(GOMES, 2006, p. 79).

De acordo com Gomes, o teórico Brousseau

concebe o erro como uma manifestação explícita de um conjunto de concepções espontâneas que se tornam obstáculo à aquisição e ao domínio de novos conceitos. A superação desses obstáculos deve integrar o projeto de ensino e o erro constituir em passagem obrigatória, uma vez que ele é necessário para desencadear o processo de aprendizagem do aluno e contribuir para o professor situar as concepções deste aluno, compreendendo os obstáculos subjacentes e, assim, poder agir. (GOMES, 2006, p. 80). Para compreender os obstáculos presentes em sala de aula, Gomes (2006) apresenta quatro casos citados por Brousseau, sendo eles:

 de origem didática: conhecimentos mal elaborados, incompletos que são transmitidos pelo professor;

 de origem ontogênica: limitação do aluno em um determinado momento de seu desenvolvimento;

 de origem cultural: concepções errôneas e certas maneiras de pensar que não são reconhecidas cientificamente;

 de origem epistemológica: dificuldades dos matemáticos em superar um conceito na História da Matemática.

Brousseau (1983) apud Gomes (2006) salienta que o estudo dos obstáculos pelos pesquisadores deve estar voltado para identificar os erros comuns e mostrar

que geralmente estes se agrupam em torno de concepções, buscar obstáculos na História da Matemática e confrontar os obstáculos históricos com os obstáculos da aprendizagem para estabelecer seu caráter epistemológico.

Tão logo cabe ressaltar que toda concepção de senso comum se constitui em um obstáculo na aquisição de novos conhecimentos, muito embora não significativo para a maioria das pessoas que superam facilmente estas dificuldades ao ponto de não serem tratados como obstáculos.

Assim, buscamos desenvolver nossa pesquisa por meio da proposta de diversas Tarefas que, de forma previamente planejada, possibilitarão ao aluno transitar em diferentes representações do Número Inteiro e que os seus possíveis erros poderão alavancar novas aprendizagens.

Os erros provenientes das Tarefas resolvidas pelos alunos, se bem explorados, poderão produzir conhecimentos sobre o conteúdo desenvolvido. Entendemos que muitas vezes a palavra do professor, figura inquestionável e não passível ao erro, pode deixar marcas profundas na concepção desta Ciência e no aprendizado futuro dos alunos.

Não é difícil encontrarmos alunos que, pelos motivos variados, abandonaram a Matemática ao ponto de repudiá-la. Para isto, propomos a inserção de Jogos matemáticos enquanto Tarefa, na esperança de amenizar tais marcas e para além disso, tratar dos erros com maior naturalidade.

Estudos comprovam que as correções feitas pelos colegas em situações lúdicas sobre os conteúdos matemáticos tendem a ser menos traumáticas do que as correções feitas pelo professor em sala de aula, em condições tradicionais e coletivas, que na maioria das vezes ocorrem de modo autoritário e inquestionável.

Na seção a seguir, discutiremos a importância dos Jogos matemáticos em sala de aula, e os colocamos dentro de uma perspectiva de Tarefas, a qual pode oferecer uma variedade de Registros de Representações Semiótica de um mesmo objeto matemático.