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Os modelos univariados e multivariados apresentados são construídos com o objetivo de captar o comportamento dos índices ao longo do período analisado e, com isso, poder calcular as previsões ex-post um passo à frente.

Os modelos são estimados por toda a amostra de estimação e verificados se os resultados encontrados são válidos. Depois disso, é necessário medir o desempenho destes modelos, o que será feito por meio dos critérios: estatístico e operacional. O primeiro é feito conforme as estatísticas para a avaliação dos modelos de previsão; o segundo, por estratégias de negociação baseadas nas previsões estatísticas.

5.5.1 Estatísticas para a avaliação dos modelos de previsão

Para medir o desempenho dos modelos de previsão, os critérios estatísticos utilizados são: erro quadrado médio padronizado (Root Mean Squared Error - RMSE); erro médio absoluto (Mean Absolute Error - MAE); e erro médio percentual absoluto (Mean Absolute

Percentage Error - MAPE). Segundo Heij et al. (2004), estes critérios podem ser definidos

da seguinte maneira: Ì 2 = _¯1 ™L(5M− 5aM) < • MO < ((((5555....5555....1111)))) Ì…2 =_¯1 ™L|5M − 5aM| • MO ((((5555....5555....2222)))) Ì…!2 =_¯1 ™L " 5M − 5aM 5M " • MO ((((5555....5555....3333))))

Em que ¯_™ significa o número de observações da amostra usada para a previsão, 5_M os valores observados e os termos 5a_M são os valores preditos. O modelo que apresentar o menor valor dessas estatísticas é aquele que gera as previsões mais próximas do valor observado.

5.5.2 Estratégias de negociação baseada nas previsões estatísticas

As previsões dos modelos serão utilizadas na montagem de estratégias de arbitragem semelhantes às estratégias usadas por Brooks et al (2001). Segundo Diebold e Mariano (1995), a comparação dos modelos de previsão por meio das estatísticas de desempenho de previsão é apenas um teste de diagnóstico que pode ser usado na comparação de diversos modelos. Por isso, a aplicação da previsão do melhor modelo em estratégias de negociação faz com que o estudo se torne mais aplicável em situações de tomada de decisão no mundo real.

No caso de possibilidades de arbitragem, o índice de ações da Bovespa será utilizado como um instrumento financeiro factível de ser negociado na Bolsa de Valores de São Paulo. Isto é possível hoje no Brasil desde o lançamento do primeiro ETF (Exchange Traded Funds ou Fundo de Ações Negociado) atrelado ao Ibovespa no Brasil em 31/10/2008, BOVA11. O período de negociação das estratégias é o mesmo usado para as previsões. As estratégias usadas neste trabalho são baseadas naquelas estratégias usadas no trabalho de Brooks et al (2001). As estratégias de negociação envolvem a análise das previsões para o retorno à vista e a incorporação desta previsão na decisão da estratégia. Assume-se que o investimento original é de 1.000 unidades monetárias. A estratégia passiva é usada como referência de desempenho das outras estratégias, sendo esta estratégia a simples compra do índice no instante inicial e a venda no último instante, sem realizar nenhuma outra negociação no período de negociação das estratégias.

As estratégias de investimento serão testadas considerando o valor dos custos de transação e o efeito destes quando estão presentes na negociação e quando não estão dentro da negociação. Os custos de transação levados em consideração neste trabalho serão todos os custos envolvidos na negociação do ETF atrelado ao Ibovespa. As estratégias que são usadas neste trabalho são descritas com mais detalhe em seguida.

5.5.2.1 Estratégia de negociação líquida (Liquid Trading Strategy – LTS)

A estratégia LTS envolve a negociação de compra e venda a cada intervalo de quinze minutos sempre que o retorno predito pelo modelo for positivo. Caso contrário, retorno predito negativo, não haverá negociação, e o dinheiro permanecerá na carteira. A TABELA 1 exemplifica esta estratégia.

TABELA 1 – Exemplo da estratégia de negociação líquida

t _{Previsto em t+1} Retorno Negociação Realiza a _posição

0 - Não - 1 -0,00316% Sim - 2 0,00120% Sim Sim 3 0,00369% Não Sim 4 -0,00172% ... ... ... ... ... ... Fonte: elaborado pelo autor

A coluna Negociação da TABELA 1 apresenta a indicação se o investidor deve ou não negociar o índice. Pela regra da estratégia de negociação líquida, este deve negociar o índice sempre que o retorno predito para o próximo período for positivo. A diferença dessa estratégia em relação à estratégia apresentada a seguir está no fato de que o investidor não rola o contrato. Ele realiza a posição em todo instante, fazendo com que este mantenha apenas dinheiro em sua carteira e não o ativo negociado.

5.5.2.2 Estratégia de compra e manutenção da posição (Buy and Hold Strategy – BHS)

A estratégia BHS tem por objetivo reduzir os custos de transação, a partir da diminuição do volume de transações. Com isso, o investidor tem a possibilidade de manter a sua posição no índice se o retorno predito for positivo no próximo período. Com isso, o investidor carrega a posição em aberto até que os retornos preditos se tornem negativos.

TABELA 2 – Exemplo da estratégia de compra e manutenção da posição

t _{Previsto em t+1} Retorno Negociação Realiza a _posição

0 - Não - 1 -0,00316% Sim - 2 0,00120% Sim Não 3 0,00369% Não Sim 4 -0,00172% ... ... ... ... ... ... Fonte: elaborado pelo autor

A coluna Negociação da TABELA 2 apresenta a indicação se o investidor deve ou não negociar o índice. Pela regra da estratégia de compra e manutenção, este deve negociar o índice sempre que o retorno predito para o próximo período for positivo. Porém, para esta estratégia, diferente da anterior, o investidor rola o contrato. Ele não realiza a posição em todo instante, fazendo com que este mantenha o ativo negociado em sua carteira até o retorno predito do próximo período seja negativo.

5.5.2.3 Estratégia de filtro com a média (Filter Strategy – better predicted return than average – MFS)

A estratégia MFS envolve a compra do índice se o retorno predito for maior que a média dos retornos preditos positivos. Dessa maneira, os ganhos podem se tornar mais elevados, ao filtrarem apenas negociações de alto potencial de ganhos. Esta estratégia se diferencia das outras por ser mais seletiva na negociação. O investidor mantém a sua posição se o retorno predito for maior que a média dos retornos preditos positivos. Caso contrário, ele liquida a posição. Estratégia semelhante à estratégia BHS, porém usando a média dos retornos preditos positivos como referência ao invés de usar o sinal do retorno predito.

TABELA 3 – Exemplo da estratégia de filtro com a média (0,144953%)

t _{Previsto em t+1} Retorno Negociação Realiza a _posição

0 - Sim - 1 0,42311% Sim Não 2 0,15054% Sim Sim 3 -0,01450% Não - 4 -0,12866% ... ... ... ... ... ... Fonte: elaborado pelo autor