Ortaöğretim Seviyesinde Manipülatif Kullanımı

Manipülatiflerin uygun kullanımının her seviyedeki öğrencilerin matematiksel anlamalarının gelişiminde önemli bir rol üstlendiğini belirten geniş çaptaki literatüre rağmen, ortaöğretim seviyesinde gerektiği kadar kullanılmadığı görülmektedir (Gordon,

1996; Jones, 2010; Marshall ve Paul, 2005; Moyer, 2001). Hartshorn ve Boren (1990), ortaöğretim sınıflarında öğrencilerin birçok konu hakkında somut seviyede bilgiye ihtiyaç duymalarına rağmen, öğretmenlerin bu sınıflarda manipülatifleri kullanmadıklarını belirtmektedir. Jones (2010), altı ortaöğretim matematik öğretmeniyle yaptığı araştırmada bu öğretmenlerin derslerinde manipülatif kullanımıyla ilgili düşüncelerini ve kullanma biçimlerini belirlemeye çalışmıştır. Araştırma sonuçlarına göre öğretmenler, manipülatiflerin içeriğindeki matematiksel kavramlarla ilgili yeterli alan bilgisine sahip olmamaları, manipülatiflerle ilgili yeterli deneyime sahip olmamaları ve manipülatif kullanımıyla ilgili yeterli eğitim desteği alamamaları yüzünden derslerinde manipülatif kullanmadıklarını göstermektedir. Benzer bir çalışmada Gordon (1996), öğretmenlerin yeterli miktarda manipülatife sahip olamamaktan, manipülatifleri nasıl kullanacaklarıyla ilgili yeterli desteği alamamaktan, manipülatiflerin öğrencilerin kafasını karıştırıp derse olan ilgilerini azalttığından ve lise veya sonrası için manipülatiflerin faydalı olmayacağını düşündüklerinden dolayı derslerinde manipülatif kullanmayı tercih etmediklerini tespit etmiştir. Araştırmacı, öğretmenlerin öğrencilerle ilgili başarı değerlendirmelerini yaparken manipülatif kullanmaktan özellikle kaçındıklarını, bunun sebebinin ise öğrenci başarılarının standart testler ile ölçülecek olması gerçeği olduğunu belirlemiştir. Öğretmenlerin manipülatiflerin kullanımıyla ilgili eğitim almaya istekli olduklarını belirten Gordon (1996), bu eğitim için eğitim öğretim döneminden ziyade yaz döneminin tercih edildiğini tespit etmiştir. Hartshorn ve Boren (1990) da, deneyimli öğretmenlerin meslekte yeni olan öğretmenlere göre manipülatifleri daha az kullandıklarını, öğretmenlere manipülatif kullanımıyla ilgili verilen hizmet içi seminerlerin etkili olduğunu ve manipülatiflerin öğretim sürecinde devamlı ve uzun süreli olarak kullanılmasının gerektiğini belirtmektedir. Bütün bunlara ek olarak öğretmenler, ortaöğretim seviyesinde öğrencilerin sembolik ve soyut bilgi ile çalışmalarının gerektiğine olan inançları ve bu seviyedeki öğrencilerin manipülatiflerle çalışmak istemeyeceklerini düşünmelerinden dolayı derslerinde manipülatif kullanmaktan çekinmektedir (Jones, 2010). Leonelli (1994) ise, ortaöğretim öğrencilerinin manipülatif kullanımındaki isteksizliklerinin manipülatiflerin somut yapısından değil, öğrencilerin bu manipülatifleri kendilerinden beklenildiği şekilde kullanıp kullanamayacaklarına dair sahip oldukları kaygılarından kaynaklandığını belirtmektedir (aktaran; Gordon, 1996).

Yapılan literatür incelemesinde, ortaöğretim seviyesinde öğretmenlerin manipülatif kullanımını sorgulayan araştırmaların sayısına benzer şekilde, ortaöğretim

öğrencilerinin manipülatiflerle ilgili deneyimlerini sorgulayan sınırlı sayıda araştırmayla karşılaşılmıştır. Garrity (1998) eylem araştırması olarak gerçekleştirdiği çalışmasında, geometri problemlerini anlamakta ve görselleştirmekte sıkıntı yaşayan 47 lise öğrencisinin geometri test sonuçlarının fiziksel manipülatifler, işbirlikli çalışma ve gerçek hayat problemlerini içeren öğretimden nasıl etkilendiğini araştırmıştır. Bu bağlamda, öğrencileri deney ve kontrol grupları olarak ikiye ayıran araştırmacı, deney grubundaki öğrencilerin geometri test sonuçlarının daha yüksek olduğunu ve öğrencilerin derslerde manipülatifleri kullanarak öğrenmeyi tercih ettiklerini, işbirlikli çalışma ve gerçek hayat problemlerini çözme konusunda istekli olduklarını tespit etmiştir. Diğer bir deneysel çalışmada, Cavanaugh, Gillan, Bosnick, Hess ve Scott (2008), 9-12. sınıf öğrencilerinin çevrimiçi olarak yürütülen Cebir dersinde, lineer denklemler konusunda sanal manipülatifleri kullanan öğrencilerle bu manipülatifleri kullanmayan öğrencileri ön test ve son test başarılarına göre karşılaştırmış ve iki grup arasında anlamlı bir fark bulmamışlardır.

Sanal manipülatiflerle çalışan diğer araştırmacılardan Lee ve Chen (2010), Tayvan’da dokuzuncu sınıfta öğrenim gören 580 öğrenciyle gerçekleştirdikleri çalışmada, öğrencileri sanal manipülatiflerin kullanıldığı bir problem çözme programına dâhil etmişlerdir. Öğrencilere programdan önce matematiğe karşı tutumlarını değerlendirecek bir test ile programdan sonra sanal manipülatiflere karşı gelişen algılarını değerlendiren bir test uygulamışlardır. Araştırmacılar, öğrencilerin matematik tutumlarıyla sanal manipülatiflere karşı gelişen algılarının ilişkisine bakarak, matematiği öğrenmekten daha az korkan ve matematiğin önemli bir branş olduğuna inanan öğrencilerin sanal manipülatifleri kullanırken daha çok memnun olduklarını, bu manipülatiflerin problem çözerken kendilerine fayda sağladıklarını düşündüklerini, öğrenme performanslarını artırdıklarına inandıklarını tespit etmişlerdir. Çalışmanın önemli bir sonucu ise, sanal manipülatiflerin eğlendirici veya motive edici özelliğinin öğrencilerin bu manipülatiflere yönelik algısında anlamlı olmadığıdır. Bu bağlamda araştırmacılar, bu manipülatiflerle ilgili matematiksel görevler hazırlarken, akıl yürütme süreçlerine ve kavramsal anlamalarına yardımcı olacak ve böylelikle matematikle ilgili korkularını yenmelerini sağlayacak görevlere yoğunlaşmalarının yararlı olabileceğini belirtmektedir. McDougall ve Karadağ (2009), on ikinci sınıf öğrencileriyle gerçekleştirdikleri araştırmada çevrimiçi olarak bağlandıkları öğrencilerden açık uçlu olarak hazırladıkları problemleri GeoGebra temelli sanal manipülatifleri kullanarak çözmelerini istemiş ve bu bağlamda öğrencilerin teknolojiyi problem çözme sürecinde

nasıl kullandıklarını belirlemeye çalışmıştır. Öğrencilerin çalışmalarını bir ekran kaydetme programıyla kaydeden araştırmacılar, bu videoları analiz ederek, öğrencilerin manipülatifleri, dolayısıyla teknolojiyi bilişsel aktivitelerini desteklemek veya bilişsel yeteneklerini genişletmek olarak iki farklı kategoride kullandıklarını belirlemişlerdir.

Sadece sanal ya da fiziksel manipülatiflerin kullanıldığı bu araştırmalardan farklı olarak Whitmire (2006), 9-12. Sınıflarda öğrenim gören 304 öğrenciyle gerçekleştirdiği araştırmasında, lineer denklemler ve polinomlarla toplama ve çarpma problemlerinin yer aldığı matematiksel görevlerde, sanal ve fiziksel manipülatifleri kullanan öğrencilerin matematiksel yeterliliklerini karşılaştırmayı amaçlamıştır. Bu amaç için öğrencileri, sırasıyla, kullandığı temsilleri göstermek üzere sembolik-sanal manipülatif; sanal manipülatif-sembolik; sembolik-fiziksel manipülatif ve fiziksel manipülatif- sembolik olmak üzere dört gruba ayırmıştır. Ön test ve son test uygulamalarıyla birlikte amaçlı olarak belirlediği 42 öğrenci ile birebir görüşmeler gerçekleştiren Whitmire (2006), bu görüşmelerde öğrencilere lineer denklemlerle polinomları içeren görevler vermiş, aynı zamanda öğrencilerin almış olduğu öğretim sürecinde manipülatif kullanımıyla ilgili görüşlerini sorgulayan sorular sormuştur. Araştırma sonuçlarına göre, tüm gruplarda öğrencilerin ön testleri ile son testleri arasındaki anlamlı bir fark olsa da, fiziksel manipülatiflerle çalışan öğrencilerin ön testte yanlış cevapladıkları soruların benzerlerinin birçoğunu son testte doğru olarak cevapladıkları belirlenmiştir. Ayrıca, öğrencilere önce manipülatifleri verip daha sonra sembolik temsillerin sunulduğu ortamlarda öğrenim gören öğrencilerin başarılarıyla, önce sembolik temsillerin verildiği daha sonra manipülatiflerin kullanıldığı ortamlarda öğrenim gören öğrencilerin başarıları arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır.

Ortaöğretim seviyesinde gerçekleştirilen sınırlı sayıdaki bu araştırmalar incelendiğinde, bir bölümünün öğretmenlerin manipülatif kullanımı hakkındaki görüşleri ve uygulamalarına odaklandığı, öğrencileri ise bu sürece dâhil etmediği görülmektedir. Öğrencileri araştırma sürecine dâhil eden ve ağırlıklı olarak nicel metodolojiyle dizayn edilen araştırmalar göz önüne alındığında, ortaöğretim seviyesindeki öğrencilerin manipülatiflerle geçirdikleri deneyimleri derinlemesine inceleyen uzun soluklu araştırmaların eksikliği ön plana çıkmaktadır. Ayrıca sanal veya fiziksel manipülatiflerin tek başına kullanılmasıyla ilgili dikkat edilmesi gereken birçok uyarı olmasına ve bu manipülatifleri birlikte kullanmanın birçok avantajı olmasına rağmen, son yıllarda yapılan araştırmaların genel olarak sanal manipülatiflere odaklandığı görülmektedir. Diğer yandan, söz konusu araştırmalar, bir süreç olan

matematiksel anlamanın gelişimine değil; sonuç olarak matematiksel bilginin ölçülmesine odaklanmaktadır. Bu araştırma ile ortaöğretim seviyesindeki öğrencilerin düzlem dönüşümlerine ait matematiksel anlamalarının gelişiminde sanal ve fiziksel manipülatiflerin rolü detaylı bir şekilde incelenerek, literatürdeki bu boşluğun doldurulmasına çalışılacaktır.