Dönüşümler ve Fiziksel Manipülatif Kullanımı

Geometrik dönüşümlerin öğretimi sırasında öğrencilerin manipülatifleri ve görsel temsillerin kullanılmasının önemine değinen araştırmacılardan Williford (1972), öğrencilerin somut nesnelerle gerçekleştirdiği eylemlerle anlamalarını oluşturmaya başladığını, daha sonra bu eylemlerin farklı imajlar olarak şekillendiğini ve öğrencinin bu imajları kullanarak anlamasını genişlettiğini belirtmektedir.

Manipülatiflerin öğrencilerin geometrik dönüşümlerle ilgili öğrenme performanslarını nasıl etkilediğini araştıran araştırmacılardan olan Pleet (1990), 8. sınıf öğrencilerin öteleme, dönme ve yansıma dönüşümleriyle ilgili anlamalarına bilgisayar programıyla yaptığı etkinliklerin mi yoksa manipülatiflerin mi daha etkili olduğunu sorguladığı araştırmasında, deney ve kontrol grupları arasında anlamlı bir farkla karşılaşmamıştır. Benzer bir çalışmada, Johnson-Gentile, Clements ve Battista (1994), altıncı sınıf öğrencileriyle dönüşümleri çalışırken, Logo bilgisayar programıyla manipülatiflerin, sadece manipülatiflerin kullanıldığı ve her ikisinin de kullanılmadığı öğretim ortamları olmak üzere üç farklı grup oluşturmuştur. Bilgisayarın kullanıldığı ve kullanılmadığı ortamları karşılaştıran araştırmacılar, öğrencilerin bilgisayar ortamında çalışmalarının, başarılarına, van Hiele basamakları temel alınarak belirlenen geometri düşünme seviyelerine ve matematiksel kelimelerin teknik olarak uygun bir şekilde kullanmalarına etkilerini araştırmıştır. Araştırma sonunda, sadece manipülatifleri kullanan ve bilgisayar programıyla manipülatifleri kullanan öğrencilerin bu ikisini de kullanmayan öğrencilere göre daha başarılı oldukları tespit edilmiştir. Ayrıca, sadece manipülatifleri kullanan ve bilgisayar programıyla manipülatifleri kullanan öğrencilerin son test puanlarında anlamlı bir fark olmazken, manipülatifleri bilgisayar programıyla kullanan öğrencilerin kalıcılık testinde sadece manipülatifleri kullanan öğrencilere göre daha başarılı oldukları belirlenmiştir.

Drickey (2000) de, benzer bir çalışmada, sanal ve fiziksel manipülatiflerin ilköğretim öğrencilerin görsel ve uzamsal muhakeme becerilerine, matematiksel yeterlilik ve tutumlarına etkisini araştırdığı doktora tez çalışmasında, önceki iki çalışmada olduğu gibi üç grup oluşturmuştur. İlk grup sadece fiziksel manipülatifleri, ikinci grup sadece sanal manipülatifleri kullanmış, üçüncü grup ise herhangi bir manipülatif kullanmamıştır. Araştırmacı veri toplama aracı olarak görsel ve uzamsal yeterliliklerle matematiksel tutumu sorgulayan ön-son testleri, öğretmenin yaptığı sınavları, sınıf gözlemlerini ve anketleri kullanmıştır. Araştırma sonuçlarına göre

araştırmacı her ne kadar sanal manipülatiflerle çalışan öğrencilerin sınavlardan daha yüksek notlar aldığını tespit etse de, üç grup arasında görsel ve uzamsal muhakeme becerileri açısından anlamlı bir fark bulamamıştır. Öğrencilerle 4-5 haftalık ders sürecinde çalışan araştırmacı, fiziksel ve sanal manipülatiflerin öğretimdeki rolünün belirlenmesi için daha uzun soluklu çalışmaların yapılmasını önermektedir.

Dönüşümlerin uzamsal muhakeme becerilerinin gelişmesine katkıda bulunduğu düşünüldüğünde Baki, Kosa ve Guven (2012), öğretmen adaylarının uzamsal görselleştirme becerilerine fiziksel manipülatifler ve Cabri 3D dinamik geometri programının etkilerini araştırdıkları çalışmanın sonuçları da önemlidir. Araştırmada bir önceki araştırmada olduğu gibi üç ayrı grup oluşturulmuş, gruplardan biri Cabri 3D programıyla, biri uzay geometriye ait kavramlarla ilgili fiziksel manipülatiflerle, bir diğeri ise ikisinin de kullanılmadığı ortamlarda çalışmıştır. Adayların performanslarını Purdue Uzamsal Görselleştirme Testini ön ve son test olarak kullanarak belirleyen araştırmacılar, Cabri 3D ve fiziksel manipülatifleri kullanan adayların bu ikisini de kullanmayan adaylara göre daha başarılı oldukları belirlemiştir. Fiziksel manipülatifleri ve dinamik geometri ortamını da karşılaştıran araştırmacılar, Cabri 3D ile çalışan öğretmen adaylarının görselleştirme becerilerinin fiziksel manipülatifler çalışan adaylara bakarak daha yüksek olduğunu tespit etmiştir. Olkun (2003), 4. ve 5. sınıf öğrencileriyle benzer bir çalışma dizayn ederek bilgisayar ve fiziksel manipülatiflerin öğrencilerin düzlem geometrisini öğrenmelerine etkilerini araştırmıştır. Aynı şekilde, üç farklı grup belirleyen araştırmacı birinci gruptaki öğrencilere bilgisayar ortamında tangram parçalarını içeren manipülatiflerle, ikinci gruptaki öğrencilere ise tahtadan yapılmış tangram parçalarını içeren fiziksel manipülatiflerle çalışma ortamı hazırlamıştır. Üçüncü gruptaki öğrenciler ise bu iki manipülatif türünden hiç birisini kullanmamışlardır. Araştırma sonuçlarına göre, belirli bir öğretim sürecinden geçen üç gruptaki öğrenciler arasından bilgisayar ve fiziksel manipülatifleri kullananlar, kullanmayanlara göre daha başarılı olmuşlardır.

Moyer (1978), erken çocukluk dönemindeki çocuklarla öteleme, dönme ve yansıma dönüşümlerine ait birbirine eş diskleri, Schultz ve Austin (1983) ise ilkokul çocuklarıyla plastik camdan kareler ve tahtadan geometrik şekilleri kullanmak suretiyle fiziksel manipülatifleri kullanan araştırmacılardandır. Moyer (1978), erken çocukluk dönemindeki öğrencilerin manipülatiflerle çalışarak geometrik dönüşümler gerçekleştirebildiğini, çocukların yaşı büyüdükçe dönüşümlerle ilgili performanslarının arttığını ve çocukların, sırasıyla, en kolay öteleme, yansıma ve dönme dönüşümünü

uygulayabildiklerini belirlemiştir. Schultz ve Austin (1983) de, çalıştıkları yaş gurubu daha büyük olduğu için öğrencileri, yatay-dikey-çapraz ötelemeler, yatay-dikey-çapraz bir doğruya göre yansımalar ile 90º,180º’lik saat yönü ve saat yönünün tersi dönmeler ile çalıştırmışlardır. Araştırmacılar, öğrencilerin en çok çapraz dönüşümlerde zorlandıklarını belirlerken, Moyer'ın (1978) çalışmasına benzer şekilde sırasıyla öteleme, yansıma ve dönme dönüşümlerini uygulayabildiklerini tespit etmişlerdir. Geometrik dönüşümleri manipülatiflerle birlikte çalışan araştırmacılardan Kidder (1976) ise, bu amaçla tel parçalarını ve tahtadan geometrik şekilleri kullanmıştır. Tel parçalarının öteleme dönüşümünde öteleme vektörünü, yansıma dönüşümünde yansıma eksenini, dönme dönüşümünde ise çember yayını temsil ettiği araştırma, ilköğretim seviyesindeki öğrencilerin dönüşümlerle ilgili uygulamalar yaparken birçok problemle karşılaştığını belirlemiştir. Araştırmacı, öğrencilerin (izometrik) dönüşümler altında korunan özelliklerden olan uzunluğun dönüşüm altında nasıl değişmeden kaldığını anlamlandıramadıklarını ifade etmektedir. Glass (2001), manipülatiflerin kullanıldığı bu ilk araştırmaların sonuçları arasındaki farklılıkların, kullanılan manipülatifler veya uygulanan etkinliklerden kaynaklanabileceğini belirtmektedir.

Yapılan çalışmalar bir arada düşünüldüğünde, Glass (2001) araştırmaların bir kısmının dönüşümlerle ilgili kavramaların öğretimiyle ilgiliyken, bir kısmının öğrencilerin ön bilgilerinin etkisiyle herhangi bir dönüşümü uygulama becerileriyle ilgili olduğunu, fakat öğrencilerin dönüşümlerle ilgili anlamalarına odaklanan çalışmaların yetersiz olduğunu belirtmektedir. Hollebrands (2003), alanda yapılan ilk çalışmalara atıfta bulunarak, bu çalışmaların genellikle ilköğretim ve öncesindeki öğrencilerine odaklandığını, ortaöğretim seviyesinde öğrencilerin dönüşümlerle çalışmasının, ilerideki matematiksel öğrenmeleri etkileyeceği için önemli olduğunu belirtmektedir.

Dolayısıyla her ne kadar araştırmacılar öğrencilerin dönüşümlerle ilgili öğrenmelerinin nasıl geliştiğini fiziksel manipülatifleri ve kâğıt üzerindeki görsel temsilleri kullanarak (örneğin; Moyer, 1978; Schultz ve Austin, 1983), Logo gibi dinamik olmayan geometri ortamlarında çalışarak (örneğin; Edwards ve Zazkis, 1993; Johnson-Gentile ve diğ., 1994), özellikle son yirmi yıl içerisinde Geometer’s Sketchpad, Cabri 3D, Wingeom ve GeoGebra gibi dinamik geometri ortamlarında çalışılarak (örneğin; Flanagan, 2001; Guven, 2012; Hollebrands, 2003, 2004; Yanık, 2006; Yanık ve Flores, 2009; Sünker ve Zembat, 2012); gerçek hayat problemlerini kullanarak (Poswolsky, 2006) incelese de, fiziksel ve sanal manipülatiflerin bir arada kullanılarak

çalışıldığı araştırmalarla karşılaşılmamıştır. Ayrıca dönüşüm geometrisinde yapılan araştırmalar incelendiğinde, büyük çoğunluğunun erken çocukluk ve ilköğretim seviyesindeki öğrencilerinin (örneğin; Clements, ve Battista, 1994; Guven, 2012; Schultz ve Austin, 1983; Sünker ve Zembat, 2012; Wesslen ve Fernandez, 2005) veya öğretmen adaylarının (örneğin; Harper, 2003; Jung, 2002; Yanık, 2006, 2011; Yanık ve Flores, 2009; Portnoy ve diğ., 2006; Zorin, 2011) anlamalarına odaklandığı görülmektedir. Bu bağlamda ortaöğretim matematik programının önemli bir kavram alanını oluşturan dönüşümlerin, lise öğrencileri tarafından nasıl anlamlandırıldığının ve öğrenildiğinin incelendiği araştırma sayısının azlığı (Soon, 1989; Flanagan, 2001; Hollebrands, 2003), matematiksel nesnelere dolaylı yoldan ancak temsillerle ulaşılabileceği (Flanagan, 2001) ve manipülatiflerin öğrencilerin anlamalarındaki gelişimde oynadığı kilit rol düşünülürse, araştırmanın önemi bir kez daha ortaya çıkmaktadır.