Derslerin Uygulaması

Araştırma boyunca yürütülecek olan derslerin uygulamasına başlamadan önce, katılımcıları belirlemek için, araştırma sınıfındaki tüm öğrencilere araştırma taslağı dağıtılmış ve ardından geometri tutum ölçeği ile uzamsal yetenek testi uygulanmıştır. Bu uygulamaların gerçekleştiği aynı hafta, sınıftan belirlenen 10 öğrenciyle kendilerini tanımak ve matematik eğitimi geçmişlerini belirleyebilmek için tanışma görüşmesi yapılmıştır. Bir hafta sonra, dönüşümlerle geometri ünitesindeki kazanımlar temel alınarak hazırlanan ön testin uygulanmasından sonra, bu 10 öğrenci ile ön testteki sorulara vermiş oldukları cevapların temel alındığı görüşmeler yapılmıştır.

Araştırmada katılımcıları belirleyebilmek için kullanılan bu araçların uygulanmasından sonra, Dönüşümlerle Geometri ünitesinin ilk kavramı olan öteleme dönüşümüne yönelik hazırlanan dersler ile uygulamalara başlanmıştır. Seksen dakikalık iki ders saati boyunca, öteleme kazanımlarına yönelik hazırlanan yönerge kullanılmıştır (bkz. Ek 5). Öteleme dönüşümünün tartışıldığı derslerde dört adet sanal ve bir adet de fiziksel manipülatif kullanılmıştır. Öğrencilerin ve öğretmenin öteleme dönüşümüne yönelik belirlenen fiziksel ve sanal manipülatiflerle ilgili herhangi bir sıkıntı çekmediği gözlemlenmiştir. Derslerin ardından katılımcılarla, öteleme dönüşümüne yönelik görev temelli hazırlanan, ilk haftalık görüşme gerçekleştirilmiştir.

Öteleme dönüşümünün ardından sonraki hafta, 80 dakikalık iki ders saati boyunca dönme dönüşümüne yönelik hazırlanan derslerin uygulaması yapılmıştır (bkz. Ek 6). Dönme dönüşümüne yönelik hazırlanan derste dört adet sanal ve iki adet fiziksel manipülatif kullanılmıştır. Öteleme dönüşümü tartışılırken, manipülatif kullanımında zorluk çekmeyen öğrencilerin dönme dönüşümüne geçtiklerinde, fiziksel manipülatifleri kullanırken bazı zorluklar çektikleri tespit edilmiştir. Dönme dönüşümüne yönelik hazırlanan fiziksel manipülatifleri, derste öğretmen kullanırken anlamlandırdıkları gözlemlenen öğrencilerin, manipülatifi kendileri kullandıklarında iletkiyi düzgün kullanamama probleminden dolayı sıkıntı yaşadığı belirlenmiştir. Dönme dönüşümüne yönelik uygulanan dersin ardından katılımcıların bu dönüşüm ile ilgili matematiksel anlamalarının gelişimini belirlemek amacıyla dönüşüme yönelik planlanan görev temelli görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Kavrama yönelik fiziksel manipülatifleri verimli kullanamama probleminin görüşmeler sırasında da devam ettiği gözlemlenmiştir.

Dönme dönüşümü ile ilgili derslerin ardından, üçüncü dönüşüm olarak yansıma dönüşümünü tartışan öğrencilerin, derslerde kavrama yönelik izlettirilen videoları çok

beğendiği, sanal manipülatifleri kullanırken herhangi bir sıkıntı yaşamadığı ve fiziksel manipülatiflerden simetri aynasını, kavramı anlamak için çok etkili buldukları gözlemlenmiştir. Yansıma dönüşümünün sunulduğu derste dört adet sanal ve iki adet fiziksel manipülatif kullanılmıştır (bkz. Ek 7). Öğrenciler noktaya göre yansıma uygulamalarında gözlemlenebilir herhangi bir sıkıntı yaşamazken, doğruya göre yansıma uygulamalarında cebirsel temsillerle ilgili büyük sıkıntı yaşamışlardır. Hatta öğretmen, öğrencilerle düzlemde bir noktanın verilen bir doğruya göre yansımasını hesaplayan formülü tartışırken, öğrencilerin “daha kolay bir yol yok mu", “bence uğraşmayalım hocam” gibi sözleri ile baş etmek zorunda kalmıştır.

Öğrencilerin formülün elde edilmesi ve tartışılması sırasında yaşadıkları bu sıkıntı yansıma dönüşümüne ait planlanan sürenin iki ders saatini aşmasına, dolayısıyla da kırk dakikalık bir ek ders yapılmasına neden olmuştur. Öteleme ve dönme dönüşümlerinde olduğu gibi, yansıma dönüşümünün tartışıldığı dersten sonra da bu dönüşüme yönelik tasarlanan görev temelli görüşmeler gerçekleştirilmiştir.

Yansıma dönüşümünün ardından tartışılan homoteti dönüşümüne yönelik hazırlanan derste ise dört adet sanal ve üç adet fiziksel manipülatif kullanılmıştır. Öğrencilerin fiziksel manipülatiflerden pantografı ve tahta çubuklarla lastiklerden yapılan üç boyutlu manipülatifi çok beğendikleri ve kavramı tartışırken anlamlı buldukları gözlemlenmiştir. Dönüşümlerle geometri ünitesindeki dört dönüşüme yönelik derslerin tamamlanmasının ardından bu dönüşümlerin bileşkesi ile eşlik ve benzerlik kavramlarına yönelik bir ders gerçekleştirilmiştir. Bu derste de bileşke dönüşümüne özel tasarlanan sanal manipülatifler ve bazı somut modeller ile kavramlara yönelik hazırlanan fiziksel manipülatifler kullanılmıştır (bkz. Ek 8). Homoteti dönüşümü, dönüşümlerin bileşkesi, eşlik ve benzerlik kavramlarının tanıtıldığı derslerden sonra, öğrencilerin bu konulara yönelik matematiksel anlamalarının gelişimini belirlemek için konularla ilgili problemlerin olduğu görev temelli görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Derslerde tartışılan dönüşümler ve her bir dönüşüme ait kullanılan manipülatiflerin sayısına ait bilgiler Tablo 3.4 de bir arada verilmiştir.

Yukarıda bahsi geçen tüm derslerin uygulanması esnasında öğrenciler manipülatifleri, kimi zaman öğretmenin yönlendirmesiyle belirli etkinlikler içinde, kimi zaman ise kavramı anlamlandırmak için kendi belirledikleri uygulamalar kapsamında kullanmışlardır.

Derslerin yürütülmesi sürecinde, genel olarak, kavramlara yönelik görsel, sözel ve manipülatif temsillerini kullanılmasına öncelik verilmiş, ardından ise cebirsel

Tablo 3.4: Dönüşümlere ait Derslerdeki Manipülatif Kullanımı

Dönüşüm _{Manipülatif Sayısı} Kullanılan Sanal Kullanılan Fiziksel _{Manipülatif Sayısı}

Öteleme 4 1

Dönme 4 2

Yansıma 4 2

Homoteti 4 3

temsiller tanıtılarak kavramlarla ilgili ölçme değerlendirme soruları tartışılmıştır. Derslerin uygulanması sürecinde öğretmen için yönergeler hazırlanmış ve uygulamalar, öğretmenin manipülatif kullanımında öğrencilere rehberlik edecek şekilde tasarlanmıştır. Kendisi, ilk olarak öğrencilerin çalışmalarını istediği manipülatifi kısaca açıklamış daha sonra öğrencilerin kendilerinin kullanmasını istemiştir. Öğrenciler manipülatifleri kullanırken laboratuvar içinde devamlı olarak gezinen Burcu Hanım, gerektiği zaman öğrencilere bu manipülatiflerin kullanımı hakkında yardımcı olmuştur. Araştırma öğretmeni derslerin hazırlanması sürecinde, kavramlara yönelik problemleri kendisinin belirlemek istediğini söylemesi üzerine, ders tasarımlarına ölçme değerlendirme soruları dâhil edilmemiş problemleri öğretmen kendisi seçmiştir. Gözlemler esnasında, öğretmenin bu soruları seçerken dönüşümlere yönelik formüllerin yer aldığı cebirsel temsillerle oluşturulan sorulara ağırlık verdiği görülmüştür. Kendisi bu soruları seçmesinin nedeninin, yılsonunda yapacağı ve tüm 10. sınıfların ortak katılımıyla gerçekleşen yazılı sınavlarda soracağı soruların niteliği olduğunu söylemiştir. Burcu Hanım ayrıca dersler sırasında kavramları anlamlandırmak için çok zaman ayrıldığını, problem çözebilmek için kalan vaktin yeterli olmadığını düşündüğünü belirtmiştir. Kendisinin “bu çocuklar bu dönüşümlerle ilgili piyasadaki soruları hepsini çözebilirler mi bilmiyorum, tamam kavramı çok iyi öğrenecekler, muhtemelen unutmazlar da, ama soruları çözebilecekler mi şüpheliyim” şeklindeki sözleri bu kaygılarını destekler niteliktedir.

Derslerin tamamlanmasından sonra, tartışılan dönüşüm kavramlarına yönelik hazırlanan test, kavramlara yönelik kazanımları ne derece sağladıklarını belirlemek için, sınıftaki tüm öğrencilerle bir kere daha uygulanmıştır. Testin uygulanmasından sonra katılımcıların cevapları değerlendirilmiş ve kendileri ile bir kere daha görüşülerek, dönüşümlerle ilgili anlamalarının gelişimi belirlenmeye çalışılmıştır. Son testin uygulanmasından 16 hafta sonra, araştırmacı alana geri dönerek, matematiksel anlamalarındaki gelişimin kalıcılığını belirlemek amacıyla, bu testi sınıftaki öğrencilere

bir kere daha uygulamıştır. Katılımcıların kalıcılık testine verdikleri cevaplar göz önüne alınarak kendileri ile bu cevaplara yönelik son kez görüşülmüştür. İlerleyen başlık altında araştırma boyunca yapılan tüm görüşmelerle ilgili detaylı bilgi verilecektir.