Katılımcıların Özellikleri ve Manipülatiflerle İlgili Deneyimleri

Araştırmanın katılımcıları olarak belirlenen dört öğrenciyi daha yakından tanımak amacıyla birebir görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Bu görüşmelerde öğrencilere, kendileri ile ilgili sorulara ek olarak, o güne kadar almış oldukları matematik ve geometri derslerinin içeriği, bu derslerde veya derslerin dışında bilgisayar veya somut materyal kullanıp kullanmadıkları ve pilot çalışma boyunca kullanılan sanal ve fiziksel

Şekil 3.2: Katılımcıları belirleme süreci

manipülatiflerle ilgili fikirleri hakkında sorular sorulmuştur. Öğrencilerin sorulara vermiş oldukları cevaplar incelendiğinde, dördünün de ilköğretimi devlet okullarında tamamladıkları, Metin'in 7., 8. ve 10. sınıfta, Elif ve Defne'nin sadece 8. sınıfta dershaneye gittiği, Selim'in ise hiç dershaneye gitmediği tespit edilmiştir. O güne kadar, dördünün de matematik ve geometri eğitimlerini derslerinde sunuş yoluyla öğretim stratejisini kullanmayı tercih eden öğretmenlerden aldıkları anlaşılmıştır. Ayrıca

ilköğretim eğitimleri boyunca okullardaki matematik derslerinde bilgisayar kullanmadıklarını belirten öğrenciler, dershanedeki matematik derslerinde öğretmenlerinin problem çözerken problemleri tahtaya yansıtmak amacıyla bilgisayar kullandıklarını söylemişlerdir. Dokuzuncu sınıfta aldıkları matematik ve geometri derslerinde de, öğretmenlerinin bilgisayarı yine aynı amaçla kullandıklarını söyleyen öğrenciler, matematik öğretmenlerinin buna ek olarak, internet ortamında bazı konulara ait konu anlatımı videolarını derste izlettirdiğini de ifade etmişlerdir. Dört öğrenci de, evlerinde kullanabilecekleri bilgisayarlarının olduğunu belirtirken, Selim ve Metin gerek dersler için gerekse eğlence amaçlı olarak aktif bir şekilde bilgisayar kullandıklarını söylemiş, Elif ve Defne bilgisayarı aktif olarak kullanmadıklarını sadece sözel içerikli derslerde ödevlerini yazmak için kullandıklarını belirtmişlerdir. Yapılan görüşmelerde, sanal manipülatiflerle ilgili hiçbir deneyime sahip olmadıkları anlaşılan katılımcıların, fiziksel manipülatifler konusunda da aynı durumda oldukları söylenebilir. Zira öğrencilere, fiziksel manipülatifleri o güne kadar kullanıp kullanmadıkları sorulduğunda, Elif ve Metin ilköğretim seviyesinde bazı katı cisimlere ait kartondan somut modeller yaptıklarını, Defne matematik öğretmenlerinin tahtada çizim yaparken kullandığı iletkiyi hatırladığını Selim ise bu manipülatifleri ilk defa araştırmanın pilot çalışma ayağında gördüğünü belirtmiştir. Bu bağlamda, katılımcıların sanal manipülatiflerle ilgili herhangi bir deneyime sahip olmadıkları fiziksel manipülatiflerle ilgili ise yok denecek kadar az bir deneyime sahip oldukları söylenebilir.

Katılımcılardan 16 yaşında olan Elif, sınıfın en ön sırasında oturan ve dersle yakından ilgilenen, orta üstü derecede başarılı bir öğrenci profili çizmektedir. Kendisi ile yapılan görüşmelerde, matematik ve geometri derslerini çok sevdiğini, başarabildiğini gördüğü için bu derslere çalışmaktan zevk aldığını söylemiştir. Matematik çalışırken çok fazla kural bilmek ve onlarla uğraşmak zorunda olduğu için, geometriyi matematiğe göre daha kolay bulduğunu söyleyen Elif, geometriyi kolay bulmasının sebebini ise çoğu problemi hayal gücünü kullanarak çözebilmesi olarak açıklamıştır. Gerçekten de Elif, uzamsal yetenek testinde sınıftaki çoğu arkadaşına göre 150,25 gibi oldukça yüksek bir puan almıştır (Uzamsal yetenek testine ait sınıf ortalaması=99,42, Standart Sapma=32,18). Araştırma boyunca yapılan derslerde sanal manipülatifleri kullanırken kendine özgü görsel stratejiler geliştirmesi, haftalık görüşmelerde görsel çözme kullanması gereken problemleri çözerken ki hızı Elif'in görsel beceri gerektiren durumlarda oldukça başarılı olduğu kanaatini uyandırmıştır. Bilgisayar kullanmayı çok iyi bilmediğini, çok fazla vaktini aldığı için bilgisayarı

sadece ödevleri için kullanmayı tercih ettiğini söyleyen Elif'in, derslerde sanal manipülatifleri kullanırken zorluk çekmediği, aksine bu manipülatiflerle yapılan etkinlikleri gayet hızlı ve doğru bir şekilde tamamladığı gözlemlenmiştir. Kendisine pilot çalışmada kullanılan sanal ve fiziksel manipülatifler ile ilgili görüşlerinin sorulduğu sorularda Elif, sanal manipülatifleri fiziksel manipülatiflere göre daha anlamlı bulduğunu, fiziksel manipülatiflere her konuda değil de sadece anlamakta zorluk çekeceği konularda ihtiyaç duyacağını belirtmiştir. Sanal manipülatifleri, kuralların nereden kaynaklandığını göstermesi açısından faydalı bulduğunu ve bunu birebir kendisinin yaparak keşfetmesinin hoşuna gittiğini belirtmiştir.

Bir diğer katılımcı olan Defne'nin, derslerde ve teneffüslerde oldukça hareketli, arkadaş çevresi geniş, öğrenmeye hevesli fakat düşük derecede başarılı bir öğrenci izlenimi bıraktığı söylenebilir. On yedi yaşında olan Defne, milli hentbolcu olmasına rağmen, dersleri ile birlikte götürmekte zorlandığı için hentbolu bırakmak zorunda olduğunu belirtmiştir. Görüşmelerde kullanmış olduğu cümlelerden hentbolu bırakmak zorunda kalmasının kendisini çok üzdüğü anlaşılan Defne'nin, sosyal anlamda zor şartlarda okula devam ettiği de anlaşılmıştır. Altı kardeşli bir ailenin en küçük çocuğu olan Defne, matematiği ilkokul öğretmeninden dolayı sevdiğini, fakat liseye başladığında öğretmenlerinden kaynaklanan nedenlerden dolayı matematikten biraz soğuduğunu belirtmiştir. Matematik ve geometri derslerinde kural ezberlemekten hiç hoşlanmadığını, bu yüzden de kuralları ezberlemediğini konulara çalışırken hep "işin mantığını" anlamaya çalıştığını ifade etmiştir. Pilot çalışmada kullanılan manipülatiflerle ilgili görüşlerini belirtirken, sanal manipülatiflerin bazılarını anlayamadığını fakat fiziksel manipülatifleri eline alıp dokunabildiği için "mantığını" daha iyi anladığını belirtmiştir. Kendisinin görerek anlayan bir öğrenci olduğunu ve fiziksel manipülatiflerin görmesine yardımcı olduğunu, bu yüzden de daha çok ilgisini çektiğini belirtmiştir. Teknoloji ile arasının iyi olmadığını, evindeki bilgisayarı da sözel derslerde ödev hazırlamak için kullandığını söyleyen Defne, dersler boyunca sanal manipülatifleri kullanırken de zorlanmıştır. Bu manipülatifleri kullanırken çok yavaş ilerlediği, yanındaki arkadaşından ya da öğretmeninden sık sık yardım aldığı gözlemlenmiştir. Defne, bilgisayar laboratuvarındaki ortamın dikkatini çok çabuk dağıttığını ve bilgisayarla uğraşırken canının çabuk sıkıldığını söylemiş, bu yüzden öğretmenin bu manipülatifleri "tek tek, açık açık" anlatması gerektiğini ifade etmiştir. Bilgisayara karşı bu tutumunu kendisiyle yapılan haftalık görüşmelerde de sergilemiş ve kendisine sorulan sorulara cevap verirken neredeyse hiç sanal manipülatif

kullanmamıştır.

On altı yaşında olan Selim'in ise, sınıftaki diğer öğrenciler tarafından sevilen ve görüşlerine değer verilen, diğer öğrencilerin yapamadıkları soruları ilk olarak sormayı tercih ettikleri üst seviyede başarılı bir öğrenci olduğu söylenebilir. Görüşmelerde, küçük yaşta babasını kaybeden Selim'in ailesine karşı büyük bir sorumluluk duygusu hissettiği ve bu duygu ile derslerine ciddi şekilde önem verdiği anlaşılmıştır. Matematik ve geometri derslerini çok sevdiğini söyleyen Selim, hayalinin üniversitede matematik ile ilgili bir bölümde eğitim almak olduğunu söylemiştir. Matematik ve geometriyi günlük hayatla ilişkilendirebilmesinin bu dersleri sevmesindeki en büyük neden olduğunu belirtmiş, geometri ile ilgili en büyük sıkıntısının ise üç boyutlu cisimleri hayal edip onlarla işlem yapmak olduğunu ifade etmiştir. Gerçekten de Selim'in uzamsal yetenek testinden aldığı puan, bu cümlelerini desteklemektedir. Kendisi test boyunca soruları cevaplarken, çok yavaş ilerleyip cevapları yetiştiremediğinden testten ancak 48 puan alabilmiştir. Sorularla ilgili bir zaman kısıtlaması yapılmadığında soruları rahatlıkla çözebilmesine rağmen, zaman kısıtlaması olduğunda cevapları yetiştirememektedir. Ön testten de sınıftaki arkadaşlarına göre düşük bir puan almış, kendisiyle yapılan haftalık görüşmeler de diğer katılımcıların görüşmelerine bakarak daha geç tamamlanabilmiştir. Bu yavaşlığın sebebinin ise, sorulara cevap verirken zihninden geçenleri tüm detayları ile yazma veya anlatma çabasının olduğu düşünülmektedir. Diğer yandan, Selim kimi zaman eğlence amaçlı da olsa bilgisayarı en çok dersleri ile ilgili konu anlatımı videolarını izlemek, piyasadaki değişik soruları çözmek için kullandığını ifade etmiştir. Dersler boyunca manipülatiflerle çalışırken gayet rahat olduğu ve özellikle sanal manipülatiflerle yapılan etkinliklerin kolaylıkla üstesinden geldiği görülmüştür. Pilot çalışma boyunca kullanılan manipülatifleri değerlendirirken ise Selim, diğer katılımcılar gibi fiziksel ya da sanal ayrımı yapmadan manipülatiflere her zaman değil de zor konularda ihtiyaç duyabileceğini, kolay konularda manipülatif kullanmanın zaman kaybı olacağını düşündüğünü belirtmiştir. Derslerde tartışılan konuların manipülatiflerle desteklenmesini "konunun özünü, mantığını" anlamak için yararlı bulduğunu, böylelikle "tahtada kabataslak çizimlerle yapılan açıklamaların yerli yerine oturduğunu" ifade etmiştir. Selim'in, tahtada sunulan bir konunun ardından direkt soru çözmeye çalışmanın her zaman işe yaramadığını, manipülatifleri kullanarak hem konunun daha iyi öğrenileceğini, hem de öğrenilen bilgilerin kalıcılığını artıracağını belirtmiştir. Bu kalıcı öğrenmenin kendilerine Yükseköğretime Geçiş Sınavı’nda (YGS) büyük kolaylıklar sağlayacağını, bu yüzden

ortaöğretimin ilk yıllarında konuları manipülatiflerle öğrenmeleri, daha sonraki yıllarda ise bu öğrenme ile soru çözmeye yoğunlaşmaları gerektiğini ifade etmiştir.

Katılımcılar arasında pilot araştırma boyunca yapılan etkinliklere karşı belli bir direnç gösteren tek öğrenci olan Metin ise, sınıf içindeki herhangi bir değişikliğe genellikle muhalefet eden, derslerde çabuk sıkılan, orta seviyede başarılı bir öğrenci profili çizmektedir. İlköğretimde matematik dersi ile arasının iyi olduğunu, fakat dokuzuncu sınıfta mantık konusunu hiç anlayamadığı için derslerde zorlandığını, açılarla çalışıldığı için geometriyi matematiğe göre daha çok sevdiğini belirtmiştir. Yaşadığı mahallede arkadaş ortamının iyi olmamasından dolayı okul dışındaki vaktinin çoğunu bilgisayar oynayarak geçirdiğini, bu yüzden de bilgisayarla arasının çok iyi olduğunu ifade etmiştir. Bilgisayardaki zamanın büyük kısmını da internet üzerinden oyunlar oynayarak geçirdiğini, bilgisayarda aktif bir şekilde ders çalışabileceğine inanmadığını, bu yüzden de bilgisayarı sadece ödevlerini yazmak için kullandığını belirtmiştir. Bu düşüncelerine paralel olarak "matematiğin tebeşirle silgiyle üretilebileceğini" bu yüzden de herhangi bir şekli bilgisayarda değil de, tahtada çizdiğinde anlayacağını söylemiştir. Pilot çalışma boyunca kullanılan sanal ve fiziksel manipülatiflerin gereksiz olduğunu düşündüğünü belirtmiş, bu düşüncesinin sebebini ise YGS'de kendilerine manipülatiflerle ilgili soruların değil, matematik ve geometri ile ilgili soruların sorulacak olması olarak açıklamıştır. "Matematiği somut şeylerle ya da bilgisayarla öğrenmeyi" değil de "öğrenemediği matematik konularını somut şeylerle ya da bilgisayarla öğrenmeye çalışmanın" daha iyi olacağına inandığını ifade eden Metin, manipülatifleri, konu anlaşılmadığı zaman kullanılması gerektiğini belirtmiştir. Bütün bu düşüncelerinin aksine, bilgisayar laboratuvarında yapılan derslerde ise dersler boyunca aktif katılım sağlamış ve özellikle sanal manipülatiflerle ilgili etkinliklerde hızlı ve doğru cevaplar verebilmiştir. Metin, kendisi ile yapılan haftalık görüşmelerde de görsel temsillerle çalışırken, diğer katılımcılara bakarak çok daha hızlı cevaplar vermiştir. Uzamsal yetenek testinden aldığı ve sınıf içinde en yüksek puan olan 161,50 puanı da bu gözlemleri doğrular niteliktedir.

Katılımcıların dördü de, derslerde sanal ve fiziksel manipülatifleri ihtiyaçları doğrultusunda kullanmalarının kendilerine faydalı olacağına inandıklarını belirtmiştir. Katılımcılara ait detaylı betimlemenin bir özeti olarak Tablo 3.3 incelenebilir.

Tablo 3.3: Katılımcıların Özellikleri Katılımcı Yaş Uzamsal Yetenek Testi Puanı Ön Test Puanı Geometri Akademik Başarı Puanı Geometri Tutum Ölçeği Puanı Elif 16 150,25 55 78,50 85 Defne 17 67,5 28 71,75 88 Selim 16 48 32 87 75 Metin 17 161,50 40 55 70

Not. Uzamsal yetenek testinden alınabilecek tam puan= 282, Ön testten alınabilecek tam puan=100, Geometri akademik başarı puanı tam puanı= 100, Geometri Tutum Ölçeği tam puanı=100 dür.