Manipülatiflerin Tarihçesi, Epistemolojik Temelleri ve Önemi

Araştırmacılar tarafından farklı özelliklerine odaklanılarak değişik biçimlerde tanımlanan manipülatif (Tuncay-Yıldız, 2012) “soyut matematiksel fikirleri somut ve açık bir şekilde temsil eden nesnelerdir. Birey, hem görsel hem de dokunsal özellikte olan bu nesnelere ellerini kullanarak müdahalede bulunabilir, bu nesneler ile çalışabilir” (Moyer, 2001, s. 176). Antik çağda Güneydoğu Asya’daki toplumların kullandıkları sayma kartları, antik Romalıların işlemler yaptığı abaküs, Mayalar, Aztekler ve İnkaların yaptıkları sayma araçları düşünüldüğünde manipülatiflerin matematiksel problemlerin çözümünde dünya tarihi boyunca kullanılan araçlar olduğu görülmektedir (Boggan ve diğ., 2010). 19. yüzyılda Johann Heinrich Pestalozzi ve Friedrich Froebel ile 20. yüzyılda Maria Montessori’nin, çocukların matematiksel gelişimlerini destekleyecek şekilde geliştirdikleri somut materyallerin kullanımı, matematik eğitiminde Jerome Bruner, Zoltan Dienes ve Jean Piaget tarafından epistemolojik bir çerçevede toparlanarak teorik bir temel kazanmıştır. Bu bağlamda Piaget (1971), kavramların çocuklar tarafından somut nesnelerle gerçekleştirilen eylemlerle başlayarak yeniden inşa edilip soyutlandığını, Bruner (1960) bir süreç olarak öğrenmenin bireyin çevresiyle gerçekleştirdiği eylemleri temel alarak başladığını ve Dienes (1969) çocukların manipülatifler, oyunlar ve hikâyeler gibi birbirinden farklı araçları kullanarak kendi kavramlarını kendilerinin oluşturması gerektiğini belirtmektedir (aktaran; Post, 1981).

Bahsi geçen öğrenme teorisyenlerinin hepsinin de bilginin oluşturulmasında yapılandırmacı felsefeyi temel aldığı düşünüldüğünde, manipülatif kullanımıyla bu felsefenin temellerinin önemli ölçüde ilişkili olduğu görülmektedir. Öğrenme sürecinde bireyin aktif rolüne dikkat çeken yapılandırmacılık, bireyin bilgiyi dolaylı yoldan alarak veya ezberleyerek değil, direkt yaşayarak öğrendiğini savunmaktadır (Ernest, 1996).

Dienes de, aktif öğrenmenin önemine vurgu yaparak “birisine matematikle ilgili bir şey öğretmek istiyorsak yapacağımız ilk işlerden birisinin, özünde ortak olacak şekilde birbirinden farklı somut durumlar oluşturmak” gerektiğini belirtmektedir (Sriraman ve Lesh, 2007, p. 61). Matematiksel bir kavramı öğrenen bir öğrencinin, somut eylemlerden başlayarak kendi bilgisini aktif bir şekilde oluşturacağı bir ortam söz konusu olduğunda, elleriyle dokunarak kavramı görsel ve dokunsal olarak keşfetmeye olanak veren manipülatiflerin (McNeil ve Jarvin, 2007) önemi bir kere daha ön plana çıkmaktadır (Uttal ve diğ., 1997). Başka bir deyişle, yapılandırmacılığın özüne vurgu yapan duyarsam unuturum, görürsem hatırlarım, yaparsam anlarım atasözü matematik eğitiminde manipülatif kullanmanın gerekçesini açıklamaktadır (Marshall ve Paul 2008). Poynter ve Tall (2005), öğretimin, öğrencilerin bilişsel gelişimini, kavramlarla ilgili eylemlerini ve algılarını ileri seviyedeki teorik kavramlara yansıtacak şekilde tasarlamak gerektiğini belirterek, öğrencilerin manipülatiflerle gerçekleştireceği deneyimlere vurgu yapmaktadır. Yapılandırmacı felsefenin vurgu yaptığı bir diğer konu, bireyin bilgiyi oluştururken geçirmiş olduğu deneyimleri ön bilgileri ile ilişkilendirmesinin gerekliliğidir (Ernest, 1996). Manipülatifler bu açıdan değerlendirildiğinde, öğrencilerin ön bilgileri ile soyut matematiksel kavramları ilişkilendirmesine yardımcı olacak araçlar olarak da önem kazanmaktadır (Cobb ve diğ., 1992; Moyer, 2001; Kilpatrick ve Swafford, 2002). Bu bağlamda, 18. yüzyılın son yıllarından başlayarak matematik eğitimi literatüründe yer almaya başlayan manipülatifler, bugün de üzerinde önemle durulan faktörlerden birisidir. NCTM’nin 2000 yılında temsilleri beş temel süreç standardı arasında dâhil ederek, bir kavramın çoklu temsillerinden olan manipülatiflerin (Lesh ve diğ., 1983) kullanımını okul öncesi eğitimden lise son sınıfa kadar önerdiği görülmektedir.

Öğrenme teorisyenlerinin önemine dair yaptıkları vurgudan sonra, fiziksel nesneler olarak manipülatifler, 1970’li yıllardan itibaren 2000’li yıllara kadar birçok araştırmaya konu olmuştur. Hudson-Hawkins (2007) bu araştırmaları ele alarak, öğrenciler somut materyalleri uzun süreli bir şekilde kullandıklarında, matematik başarılarının ve matematiğe karşı olumlu tutumlarının arttığını, manipülatiflerin öğrencilere yeni matematiksel kavramları inşa ederken yardımcı olduklarını, manipülatifleri kullanan öğrencilerin daha iyi anlamalar geliştirdiklerini, bu öğrencilerin öğrendikleri kavramları yeni matematiksel durumlarda kullanabildiklerini, bilgiyi daha kalıcı öğrendiklerini ve derslerde manipülatif kullanan öğrencilerin kullanmayanlara göre daha başarılı olduklarını aktarmaktadır. Suydam ve Higgins, 1977 yılında o güne

kadar manipülatiflerle ilgili yapılan araştırmaları analiz ettiklerinde, 23 çalışmanın 11 inde manipülatif kullanan, ikisinde ise kullanmayan öğrencilerin matematikte daha başarılı olduklarını, 10 çalışmanın ise bu öğrenciler arasında matematik başarısı açısından anlamlı bir fark olmadığını belirtmektedir. 1989 yılında manipülatif kullanılarak ve kullanılmayarak yürütülen öğretim ortamlarını karşılaştıran 60 araştırmanın meta analizini gerçekleştiren Sowell (1989), manipülatif kullanılan öğretim ortamlarındaki öğrencilerin genel anlamda daha başarılı oldukları sonucuna ulaşmıştır. Post (1981), araştırmacıların, öğrencilerin matematikte başarılı olmalarının manipülatif kullanımıyla doğrudan ilişkili olduğu konusunda aynı fikirde olmalarının sürpriz olmadığını, birçok öğrenme teorisyeninin bu fikri destekleyen tespitlerinin olduğunu belirtmektedir. Ayrıca, bireyin kavramları çevresiyle gerçekleştirdiği deneyimler sonucunda yapılandırdığını hatırlatarak, bu noktada öğrenme araçları olarak manipülatiflerin yapılandırma sürecine destek olacağını ifade etmektedir. Zira manipülatiflerle çalışan öğrenciler, üzerinde çalıştıkları kavram ile bu kavramın kullanıldığı algoritma ve işlemler arasında ilişkiler kurarak matematiksel anlamlarını geliştirme imkânına sahip olurlar (Balka, 1993). Manipülatiflerin, öğrencilerin matematiksel anlamalarına katkılarının yanında, öğrenme motivasyonlarına da katkı sağladığı görülmektedir. Bu bağlamda, araştırmanın örneklemine benzer şekilde lise öğrencileriyle geometri derslerinde manipülatifleri kullanan araştırmacılardan Garrity (1998), “matematik öğretiminin anlamlı olabilmesi için en iyi yolun öğrencilerin kavramları fiziksel materyalleri manipüle ederek mümkün olduğunu” ve öğretim sürecinde “öğrenme motivasyonunu sağlamak için en iyi yolun, öğrencileri aktif olarak fiziksel nesnelerle çalıştırmak” olduğunu belirtmektedir (s. 21).

Fiziksel manipülatiflerle ilgili araştırmalar yapan Suydam ve Higgins (1977), matematik öğretiminde etkili manipülatif kullanımı için bazı öneriler geliştirmiştir. Buna göre manipülatifler; öğretim programının amaçlarına uygun olarak öğretimde devamlı ve sık aralıklarla, kavramların diğer çoklu temsilleriyle birlikte bütüncül bir şekilde, matematiksel içerikle uyumlu bir yapıda, mümkün olduğu kadar basit materyallerle tasarlanarak, keşfetme ve tümevarımsal bir düzen içinde, sembolik ilişkiler kurularak kullanılmalıdır.

NCTM’nin 2000 yılında matematik eğitiminde temsillerin kritik rolüne yaptığı vurgu, araştırmacıları temsil çeşitlerinden biri olan manipülatiflerle ilgili araştırmalar yapmaya teşvik etmiş (West, 2011) ve bu teşvik sonucunda matematik eğitimi ve öğretiminde manipülatif kullanımının irdelendiği araştırmaların sayısı artmıştır. Bu

araştırmalar incelendiğinde genel olarak matematik öğretiminde manipülatif kullanan öğrencilerin, manipülatif kullanmadan öğretim gören öğrencilere göre daha başarılı oldukları görülmektedir (Boggan ve diğ., 2010; Martin ve Shwartz 2005; Moyer, 2001). Martin ve Schwartz (2005) manipülatiflerle ilgili yapılan araştırmaların manipülatif kullanımının öğrencilerin düşünme ve öğrenme süreçlerini; tümevarım yapma, bilişsel yüklemeyi hafifletme, bilgiyi başka bir amaç için kullanma ve fiziksel olarak şekillenen öğrenme olmak üzere dört seviyede desteklediğini aktarmaktadır.

Araştırmalar daha detaylı incelendiğinde; soyut matematiksel kavramları temsil eden manipülatifleri kullanan öğrencilerin, matematiksel fikirleri ve uygulamalarını anlamalarına (Moyer, 2001; Allen, 2007; Izsak, 2004; Suh ve Moyer, 2007), manipülatiflerin matematiksel kavramları öğrenmeye karşı olumlu bir tutum geliştirmeye yardımcı olduğu (Allen, 2007), içerdiği fiziksel eylemler ve öğretim sürecinde sağladığı görsel ve sözel temsiller sayesinde öğrenciler tarafından geliştirilen anlamaları daha kalıcı kıldığı (Cass, Cates, Smith ve Jackson, 2003; Martin ve Shwartz 2005; Suh ve Moyer, 2007), farklı duyu ve algılarını kullanmak konusunda öğrencileri teşvik ettiği (Freer Weiss, 2006), öğretmen ve öğrenciler arasındaki iletişimi sağlamayı kolaylaştırarak öğretmenlere öğrencilerin geliştirdikleri düşünceleri anlayıp değerlendirmede (Ball, 1992; Kilpatrick ve diğ., 2001; Moyer, 2001; Puchner, Taylor, O’Donnell ve Fick, 2008) ve öğrencilere söz konusu kavramlarla ilgili iç temsiller geliştirme konusunda yardımcı olduğu (Puchner ve diğ., 2008; Strom, 2009) görülmektedir.

Ülkemizdeki manipülatif literatürünün ise, daha çok manipülatif kelimesini somut materyal olarak kullanan ve özellikle ilköğretim seviyesindeki öğretmen veya öğrencilerin manipülatiflerle ilgili deneyimlerini inceleyen araştırmalara yoğunlaştığı görülmektedir (örneğin, Bakkaloğlu, 2007; Sarı, 2010; Tuncay-Yıldız, 2012). Bu araştırmalardan Tuncay-Yıldız (2012) ilköğretim matematik öğretmenlerinin ve öğrencilerinin matematik öğretirken ve öğrenirken materyal kullanılmasına dair görüşlerini araştırdığı çalışmasında, öğretmenlerin matematik öğretiminde somut materyal kullanımını desteklemelerine rağmen, derslerinde geleneksel öğretim tekniklerini kullandıklarını belirlemiştir. Öğretmenlerin, derslerinde somut materyalleri kullanımıyla ilgili görüşlerinin, matematiğin doğası, öğrencilerin matematiği nasıl öğrenebileceği ve somut materyallerin etkisine ait inançlarıyla şekillendiği tespit edilmiştir. Öğrencilere bakan yönüyle ise, öğrencilerin derslerde somut materyal kullanımından hoşlandıkları, bu materyalleri kullanma konusunda istekli oldukları

belirlenmiştir. Bu araştırmalardan farklı olarak, Kuruş (2011) ise matematik öğretmen adaylarıyla gerçekleştirdiği çalışmasında, 40 adayın farklı matematiksel kavramlara yönelik manipülatif tasarlama sürecini incelemiştir. Araştırmacı, adayların yoğun bir düşünme süreci yaşadıklarını, bu düşünme sürecinin, yaratıcı düşünme sürecinin bilinen aşamalarına benzer şekilde, araştırma, fikir üretme ve uygulama/değerlendirme aşamalarına sahip olduğunu tespit etmiştir.

Diğer yandan, teknolojinin eğitim ve öğretim sürecine dâhil olup bu süreci yönlendirmeye başlamasından sonra antik çağlardan beri somut ve fiziksel özellikteki nesneler olan manipülatiflerle çalışan bireyler, manipülatif kullanımının avantajlarını teknolojinin imkânlarıyla buluşturmuş ve manipülatiflerin bilgisayar ortamlarında hazırlanan formlarıyla tanışmışlardır. İlerleyen bölümde sanal manipülatifler olarak adlandırılan bu manipülatiflerle ilgili bilgi verilecektir.