Lorenz Eğrisi

Amerikalı istatistikçi Max Lorenz (1905) tarafından geliştirilmiş olan Lorenz eğrisi gelir bölüşümü eşitsizliğinin gösterilmesinde yaygın olarak kullanılan ve bazı gelir dağılımı eşitsizliği ölçülerinin hesaplanmasında temel alınan geometrik bir gösterim şekli (Gürsel ve diğ, 2000: 176; Öztürk ve Göktolga, 2010: 10), gelir ya da servetin bireysel dağılımındaki eşitsizliği göstermede kullanılan bir grafiktir (Çelik, 2004: 60). Her türlü gelir dağılımı eşitsizliğini ölçmek için kullanılabilen Lorenz eğrisi, yüzde olarak ülkedeki toplam gelirin ne kadarının kaç kişi tarafından kullanıldığını, gelirin paylaşım şeklini (DPT, 2001: 6) ve gelir dağılımında adaletin ne oranda sağlandığını görsel olarak ortaya koymaktadır (Savaşan, 2011: 116). Kümülatif yüzde değerlerin yer aldığı bir kutu diyagramının kullanıldığı (Öztürk ve Göktolga, 2010: 10) Lorenz eğrisini oluşturabilmek için bireyler veya hane halkları gelirlerinin büyüklüğüne göre en küçükten başlayarak büyüğe doğru sıralanmaktadır (Gürsel ve diğ, 2000: 176; DPT, 2001: 6; Öztürk ve Göktolga, 2010: 10). Gelir eşitsizliğinin gösteriminde karenin dikey kenarında gelirin birikimli payları, yatay kenarında ise nüfusun birikimli payları yüzde olarak gösterilir (Gürsel ve diğ, 2000: 176; Çelik, 2004: 60). Eğri, bir karenin köşegenini uç noktalarda kesmektedir (TÜİK, 2008: 57; Çelik, 2004: 60).

55 Bu katsayı örneklemin standart sapmasının ortalama gelire bölünmesi ile elde edilir. Bu sayede standart sapmanın ortalama içindeki oranı belirlenmiş olmaktadır. Gelirin eşit dağılması durumunda katsayının değeri sıfır olmaktadır. Gelirin kaynağına göre ayrıştırılmasında, gelir kaynağının gelirde meydana getirdiği değişikliği gözlemekte, dönemler arası değişim ile ülkeler ve bölgelerarası karşılaştırmalarda kullanılmaktadır.(Sarı, 2005: 55)

56 “Bu oran, yüzde paylar analizinde elde edilen dilimlerin birbirine oranlanması ile elde edilir. Örneğin, %10’luk dilimler kullanıldığında, quantile oranı en düşük gelir grubunun (%10) geliri ile en yüksek gelir grubunun (%90) gelirinin birbiri ile oranlanmasından elde edilir. Gelir dağılımını eşit olması durumunda oranın 1 olması gerekir”. (Sarı, 2005: 55)

57

“Pareto katsayısı ölçüsü, belirli bir gelir düzeyi ile bu geliri veya daha fazlasını elde edenlerin sayısı arasında belirli bir ilişki olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu ölçü, gelir düzeyi yükseldikçe kişilerin üst gelir grubuna yükselme olasılığının nasıl arttığını yaklaşık olarak gösteren bir ölçü olarak da yorumlanabilir”.(DPT, 2001:8)

58 Theil indeksi, bilgi teorisindeki entropi kavramından 1967 yılında geliştirilmiş bir gelir eşitsizliği ölçüsüdür. Özellikle ülkelerin gelir dağılımlarının birbirleriyle karşılaştırılmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Theil indeksi bütün diğer ölçülerde olduğu gibi transferler ilkesini sağlar. Zengin bir kişiden yoksul bir kişiye yapılacak gelir transferi, Theil indeksini küçültür. Theil indeksinin ne kadar küçüleceği, sadece kişilerin gelirleri arasındaki orana bağlı olmaktadır.(Gürsel ve diğ, 2000: 180)

88

Eğrinin bu karenin köşegenini uç noktalarından kesmesi gelirin nüfus arasında eşit dağılımını (mutlak eşitliği) göstermektedir (TÜİK, 2008: 57). Mutlak eşitlik durumunda, toplumun en düşük gelir elde eden % 10’u milli gelirin % 10’unu, en düşük gelir elde eden % 20’si milli gelirin % 20’sini alacaktır (Pınar, 2010: 311). Bir topluluktaki toplam gelirin topluluğu oluşturan tüm bireylere eşit dağıtıldığı, bir başka deyişle, bireylerin nüfus içindeki yüzde paylarının toplam gelirden aldıkları yüzde paylarına eşit olduğu noktaların oluşturduğu eğriye ”mutlak eşitlik eğrisi”59

ve bu eğri, toplam gelirin içinde bulunulan topluluk içerisinde en yüksek düzeyde eşit bir şekilde dağıldığını ifade etmektedir (Ay, 2010: 63,64). Eğer gelirin dağılımında tam bir eşitlik söz konusu ise Lorenz eğrisi ”tam eşitlik doğrusu” adını alır. Başka bir deyişle, bu durumda Lorenz eğrisi mutlak eşitlik doğrusu ile çakışarak 45°’lik bir doğru biçimini almaktadır.(DPT, 2001: 6)

Mutlak eşitsizliğin olduğu durumda ise, en alt gelir grubu örneğin nüfusun en az gelirli % 20’si, toplam gelirin % 20’den azını alacaktır. Nüfusun en yüksek gelirli % 20’si ise toplam gelirin % 20’den büyük bir kısmını alacaktır.(Gürsel ve diğ, 2000: 177) Bu durumda Lorenz eğrisi tam eşitlik doğrusundan, köşegenden, uzaklaşmaya başlayarak kavisli bir hale gelmektedir. Bu da gelir paylaşımında eşitsizlik olduğunu göstermektedir.(DPT, 2001: 6; TÜİK, 2008: 57) Genel anlamda değerlendirildiğinde Lorenz eğrisindeki bu payların düzeyi eşitsizliğin boyutunu belirlemektedir (Pınar, 2010: 311). Yapılan bu açıklamaları Şekil 3 üzerinde aşağıdaki gibi gösterilebilir;

Tablo 1: Lorenz Eğrisi İçin Sembolik Bir Gelir Dağılımı Yapısı

Yüzde Dilimler Mutlak Eşitlik Eşitsizlik

Yüzde Pay Birikimli (% ) Yüzde Pay Birikimli (% )

En fakir % 20 20 20 5 5

2.% 20 20 40 10 15

3.% 20 20 60 15 30

4.% 20 20 80 25 55

En zengin % 20 20 100 45 100

Yukarıdaki tabloda iki örnek dağılım verilmektedir. Bu dağılımların şekli ise aşağıda gösterilmektedir. Mutlak eşitlik durumunun gösterildiği şeklin ”a” kısmında görüldüğü gibi toplumda, her dilim milli gelirden aynı oranda pay almaktadır. Yani nüfusun % 20’si milli gelirin % 20’isini; nüfusun % 40’ı milli gelirin % 40’ını; nüfusun % 60’ı milli gelirin %

89

60’ını; nüfusun % 80’i, milli gelirin % 80’ini; nüfusun % 100’ü ise milli gelirin % 100’ünü elde etmektedir. Bu durumda Lorenz eğrisi 45°’lik eğri olan mutlak eşitlik eğrisi ile çakışmakta ve düz bir doğru olmaktadır ve 0E doğrusu yukarıda da belirtildiği gibi ”tam eşitlik doğrusu” olarak isimlendirilmektedir. Eşitsizlik durumunun gösterildiği şeklin ”b” kısmında ise nüfusun en düşük gelire sahip olan % 20’lik kesimi, milli gelirin sadece % 5’ini almaktadır. Nüfusun ikinci % 20’lik kesimi, milli gelirin % 10’unu, nüfusun üçüncü % 20’lik kesimi, milli gelirin % 15’ini, nüfusun dördüncü % 20’lik kesimi, milli gelirin % 25’ini, nüfusun en zengin % 20’lik kesimi ise milli gelirin % 45’ini elde etmektedir. 0CE eğrisi bu dağılımı gösteren Lorenz eğrisidir.

Buradan da görüldüğü gibi bir ölçüde eşitsizliğin bulunması halinde eğri kavisli olmaktadır. Mutlak eşitlik eğrisi ile kavisli eğri arasındaki alan ise eşitsizliğin büyüklüğünü göstermektedir. Eşitsizlik arttıkça, Lorenz eğrisi 45°’lik eğriden uzaklaşmakta, eşitsizlik azaldıkça Lorenz eğrisi 45°’lik eğriye yaklaşmaktadır.(Pınar, 2010: 312).

Şekil 3: Lorenz Eğrisi

Lorenz eğrisinden farklı ülkelerdeki gelir dağılımı eşitsizliklerini veya aynı ülke içinde farklı zamanlarda ortaya çıkan gelir dağılımı eşitsizliklerini karşılaştırmak için yararlanılabilir. İki gelir dağılımı karşılaştırıldığında eğer bir dağılımın Lorenz eğrisi, dağılımın her noktasında diğer dağılımın Lorenz eğrisinin üstündeyse, ilk dağılım eşitsizliğin daha az olduğu bir dağılımı göstermektedir. Dağılımlardan ilkine A dağılımı, ikincisine B dağılımı diyecek olursak iki dağılımın birbirine göre konumları

C

5

% 5

Milli Gelirin Yüzdesi 100 Nüfusun Yüzdesi b) Eşitsizlik durumu 20 40 60 80 100 0 15 30 55 E % 10 % 15 % 25 % 45

Milli Gelirin Yüzdesi 100

Nüfusun Yüzdesi a) Mutlak Eşitlik durumu

20 40 60 80 100 0 40 20 60 80 E

90

Şekil 4-a kısmında görüldüğü gibi olacaktır. Bu durumda A dağılımı, B dağılımına ”Lorenz baskın” bir dağılımdır denebilir. Çizimden de görülebileceği gibi A dağılımının Lorenz eğrisi B dağılımının Lorenz eğrisine kıyasla tüm noktalarda tam eşitlik doğrusuna daha yakındır. Lorenz baskınlığı halinde A dağılımı, B dağılımına kıyasla eşitsizlik düzeyi bakımından ”tercih edilir” bir dağılım olmaktadır.(Gürsel ve diğ, 2000: 177)

İki gelir dağılımı karşılaştırılırken her zaman bir dağılım diğerine Lorenz baskın olmayabilir. Bir gelir dağılımının Lorenz eğrisi, dağılımın bazı bölümlerinde diğer gelir dağılımının üstünde yer alırken, bazı bölümlerinde altına düşebilir. Lorenz eğrilerinin kesiştiği böyle bir durumda Şekil 4-b kısmında görülmektedir. Lorenz baskınlığı kriterine bakarak A ve B dağılımından hangisinin eşitsizlik düzeyine göre tercih edilir bir dağılım olduğu söylenememektedir. Farklı gelir dağılımı eşitsizliği ölçüleri dağılımları farklı şekilde sıralayabilir.(Gürsel ve diğ, 2000: 177) Lorenz eğrisinin dışa doğru kayması ile eşitsizliğin arttığı konusunda ortak bir kanaat mevcut iken Lorenz eğrisinin kesiştiği iki durumda eşitsizliğin önceliği konusunda görüş birliği bulunmamaktadır. Bu yüzden, kesişen Lorenz eğrileri, eşitsizlik hakkındaki kolay kolay çözümlenemeyecek farklı durumlara sebebiyet vermektedir. Bu durumda da sosyal değerlendirmelerde zorunlu olarak değerlendirme dışı kalan eksik yanlar ortaya çıkmaktadır.(Sen, 2000: 61) Lorenz eğrilerinin kesişmesi söz konusu ise pozitif ölçüler yerine toplumsal refah düzeyi açısından bazı normatif değerlendirmeler içeren Atkinson indeksi kullanılabilir. Atkinson’un toplumsal refah fonksiyonunu başlangıç noktası alarak geliştirdiği bu ölçü, toplumun eşitsizlikten kaçınma yönündeki isteğinin derecesine bağlı bir ölçüdür.(Gürsel ve diğ, 2000: 39)

91

Şekil 4:Lorenz Baskın Dağılım Problemi ve Tercih Problemi 1.3.3.2. Gini Katsayısı

Corrado Gini’nin 29 Mart 1914’de Royal Venetia Institute for Science, Letters and Arts’da ”Sulla misura della concentrazione e della variabilita dei caratteri” isimli makalesinde sunduğu katsayı, yıllardır hem ekonomistler hem de diğer sektörlerce farklı amaçlar altında kullanılmaktadır. Kuşkusuz bunda farklı yazarların yeni ve orijinal yorumlamaları ile katkıları önemlidir ve bu sayede Gini katsayısı analizler için modern ve pratik bir uygulama olarak devamlılığını sürdürmektedir.(Giorgi, 1990: 183) Daha sonraları Ricci (1916), Dalton (1920), Yntema (1938), Atkinson (1970a), Newbery, (1970), Sheshinski (1972), ve diğer birçok yazar tarafından da analiz edilmiş (Sen, 1997: 30) olan bu katsayı günümüzde gelir dağılımı eşitsizliğini ölçmede kullanılan en yaygın ölçüm yöntemidir (Sundrum, 1990: 46, DPT, 2001: 7). Gini katsayısının bu kadar yaygınlaşmasının en önemli nedeni ise basitliğidir (Giorgi, 1990: 183). ‘0’ ile ‘1’ arasında değişen bir katsayı olma özelliğine sahip olan (DPT, 2001: 7, TÜİK, 2008: 57) ve Lorenz eğrisi gösteriminden elde edilen Gini katsayısı, eşitsizlik düzeyini tek bir sayı ile ifade ederek çeşitli gelir bölüşümlerinin karşılaştırılmasına olanak vermektedir (Öztürk ve Göktolga, 2010: 11).

Gini katsayısı farklı şekillerde tanımlanabilmektedir. Gini katsayısı görsel ve kolay anlaşılır bir şeklide Lorenz eğrisi gösteriminde eş bölüşüm doğrusu ve Lorenz eğrisi arasında kalan alanın, eş bölüşüm doğrusu altında kalan üçgenin alanına oranı olarak

B A Milli Gelirin Yüzdesi

100 Nüfusun Yüzdesi b) Tercih Problemi 20 40 60 80 100 0 40 20 60 80 E B A Milli Gelirin Yüzdesi

100

Nüfusun Yüzdesi a) Lorenz Baskın Dağılım

20 40 60 80 100 0 40 20 60 80 E

92

tanımlanmaktadır (Gürsel ve diğ, 2000: 178; Öztürk ve Göktolga, 2010: 11). Diğer bir ifade ile Gini katsayısı, Lorenz eğrisi ile eşit dağılım doğrusu arasındaki alanın 45 derecelik eğri altında kalan üçgen alana oranıdır (DPT, 2001: 7, Öztürk ve Göktolga, 2010: 11). Tanım icabı üçgenin alanı 0.5’tir. Gini katsayısı tam eşitlik durumunda 0 değerini (0/0.5), tam eşitsizlik durumunda ise 1 değerini (0.5/0.5) alır. Gelir dağılımı eşitlikten uzaklaştıkça Gini katsayısı 1’e yaklaşır (Gürsel ve diğ, 2000: 178; DPT, 2001:7; TÜİK, 2008: 57). Bu bağlamda Gini katsayısının artması eşitsizliğin arttığını, azalması ise eşitsizliğin azaldığını göstermektedir (DPT, 2001:7, Öztürk ve Göktolga, 2010: 11).

Gini katsayısının değeri gelir düzeyinin büyüklüğüne değil, farklı gelir düzeyleri arasında kalan kişilerin sayısına bağlıdır (DPT, 2001: 7). Gini katsayısının sıfır ile bir olması hiçbir zaman mümkün değildir (Öztürk ve Göktolga, 2010: 11, Sarı, 2005: 54). Çünkü dünyada tam olarak gelirin eşit bölüşüldüğü [Gini katsayısının 0 olduğu durum] veya tam olarak adaletsiz olduğu [Gini katsayısının 1 olduğu durum] bir ülke mevcut değildir (Öztürk ve Göktolga, 2010: 11). Ancak, gerçek hayatta bu katsayı, bu iki değer arasında bir rakamdır (Pınar, 2010: 312) ve Gini katsayısının 0 veya 1’e yakınlık derecesi, ilgili ekonomideki gelir dağılımı hakkında ipuçları verebilmektedir (Sarı, 2005: 54).

Gini endeksinin diğer yöntemlere tercih edilmesinin ilk nedeni, Gini endeksini hesaplamak için bütün değerlerin pozitif olmasının gerekmemesidir. Teorik temellere dayanan Gini endeksi (Sarı, 2005: 54) ayrıca gelir bölüşümü eşitsizlikleri ölçütlerinde bulunması gereken en temel ilkelerden olan ölçekten bağımsızlık ve transfer ilkelerini en iyi sağlayan gelir bölüşümü ölçütüdür. Ölçekten bağımsızlık ilkesi, gelir bölüşümündeki bütün gelirlerin aynı oranda artırılması ya da azaltılmasının eşitsizlik ölçüsünü değiştirmemesi gereğini ifade ederken, transfer ilkesi ise, gelir aktarımlarının eşitsizlik ölçüsüne yapacağı etkiyi göstermektedir. Pigou-Dalton Koşulu olarak da bilinen bu özellik, zengin bir bireyden yoksul bir bireye yapılan gelir transferinin, diğer koşullar değişmediği takdirde eşitsizlik ölçüsünü küçülttüğünü gösterir. Gini katsayısı her gelir düzeyindeki zenginden yoksula yapılan gelir transferlerine duyarlı olduğu için transferler ilkesini sağlamaktadır. Ancak, orta gelirliler arasındaki gelir transferleri Gini katsayısını yüksek gelirliler ve düşük gelirliler arasındaki gelir transferlerinden daha

93

fazla etkilemekte, yani Gini katsayısı ortalama gelirden her iki yönde de uzakta olan gelirler arasındaki transferlere daha az duyarlı bulunmaktadır.(Gürsel ve diğ, 2000: 178) Gini katsayısı bazı noktalarda ise eleştirilmektedir. İlk olarak Gini katsayısı, gelir grupları arasındaki gelir transferlerinden etkilenmektedir. Ayrıca her ne kadar objektif bir ölçüt olsa da, alt ve üst gelir seviyelerindeki yığılmaları dikkate almamaktadır.(Aktan ve Vural, 2002: 16) Gini katsayısı nüfusun tümü için bir gelir eşitsizliği ortalaması vermesine karşın, dilimleme yöntemi alt ve üst dilimler arasındaki farkı ve gelir uçurumunun boyutunu göstermektedir. Gini katsayısı ile tam olarak gözükmeyen eşitsizlikler alt/üst dilimler arasındaki fark ile görülebilir.(Çelik, 2004: 63, 64)

1.3.4. Gelir Dağılımında Eşitsizliğinin Giderilmesinde Eğitim ve Kamu Eğitim