Rönesans’ın simge kişiliklerinden olan Leonardo da Vinci (D.1452-Ö.1519), bütün eği-timini bir ressam, heykeltıraş ve mimar olan Andrea del Verrocchio’dan (D.1435-Ö.1488) almıştır. Bu yüzden heykele ve mimariye de ilgi göstermiş olmasına karşın, Leonardo’nun gerçek başarısı resim alanındadır. Aynı zamanda dönemin genel tutumunun bir parçası olarak Leonardo da birden çok alanda çalışmayı yeğlemiş çok yönlü bir entelektüeldir.
Bu açıdan resim ve mimariyle de yakından ilgili olması dolayısıyla optik, perspektif, ışık, gölge, renk ve estetik konularında da yazılar yazmıştır.
Leonardo aslında Orta Çağ’dan kalma, ancak yukarıda belirtildiği üzere, yeni olanın bulunup çıkartılması amacının oluşturduğu bir eğitim sürecinden geçmiştir. Bu eğitim sü-recinin içeriğini oluşturan bilgiler örgün bir eğitime dayalı değil, aksine yukarıda belirtil-diği üzere, Verrocchio’nun atölyesine girdikten sonra edinbelirtil-diği ve daha çok da uygulamalı bilgiler kümesiydi. Belki Leonardo’nun dehası da burada ortaya çıkmakta ve onun bilim, felsefe, sanat ve teknoloji alanlarında örgün bir eğitim almamış olmasına karşın, zamanını aşan estetik, perspektif ve teknolojik keşiflerde bulunmasını sağlayacak biçimde bu bilgi-leri kullanabilme becerisinden kaynaklanmaktadır.
Daha sonra resim sanatında gösterdiği olağanüstü başarı göz önüne alınırsa, Leonardo’nun Verrocchio’nun atölyesinde yukarıda sayılan alanlarda edindiği bilgi ve deneyimlerden belki çok daha fazlasını kuşkusuz resim teknikleri ve resimle yakından ilişkili olan perspektif konusunda edindiğini söylemek gerekmektedir. Perspektif veya ba-kılanın göründüğü ya da algılandığı görünüm açısı ve bu açıya bağlı olarak algılanan nes-nenin görünümünde ortaya çıkan değişimlerin doğru bir biçimde belirlenebilmesi için, öncelikle geometri ve ardından da ışığın yayılımının biçimi hakkında yeterli bilgiye sahip olmak gerekir. Leonardo’nun her iki alanda da derin bir bilgiye sahip olduğu, yaptığı çi-zimlerde sergilediği teknik ve estetik becerinin dışavurumundan açıkça anlaşılmaktadır.
Çünkü resimlerinde bütün perspektif bilgilerini ve ışık kurallarını, ışık gölge ikilisinin yarattığı derinliği sınırsızca kullanabildiği görülmektedir.
Daha sonra Milano’ya taşınan ve burada kendi atölyesini kuran Leonardo, burada zamanını büyük ölçüde sanatsal çizimleri aracılığıyla hakkında bilgi sahibi olduğumuz olağanüstü teknik araç gereçlerin tasarımına ayırmıştır. Bu süreçte bütünüyle Rönesans düşünce dünyasının temelini oluşturan gözleme dayanarak edindiği bilgilerle havada, ka-rada ve suda hareket edebilen ve çağının insanlarının hayal bile edemeyecekleri araçlar tasarlamıştır. Bu gözlem sürecinde başta insan anatomisi olmak üzere, örnek alarak araç tasarladığı diğer canlıların davranışlarını ve anatomilerini ayrıntılı olarak incelemiştir.
Daha sonra tekrar Floransa’ya dönen Leonardo, bu kez ilgisini kent ve mimarlık ko-nularına yöneltmiş ve 1503 yılında Osmanlı Sultanı II. Beyazıt’a yazdığı bir mektupta Haliç’in üzerine yapmayı tasarladığı bir köprüyle, gemilerde biriken suyu tahliye edecek bir su çarkından ve bir yel değirmeninden söz etmiştir. Ancak önerisi kabul edilmemiştir.
Leonardo 1508 yılının sonlarında Floransa’dan ayrılmış ve tekrar Milano’ya dönmüş-tür. Burada astronomi, ışık ve gölge konularına yönelmiştir. Bu yönelimle birlikte, optik ve perspektif doğrudan doğruya Leonardo’nun temel ilgi alanı haline gelmiş ve sahip ol-duğu gözlem ve deney bilgisini resim çalışmalarında başarılı bir şekilde kullanmıştır. An-cak sahip olduğu bilgi artık sadece bir ressamın sahip olması gereken bilgi düzeyinin çok üzerine çıkmış ve gözün görme duyumundan başlayarak sağlıklı görmenin oluşmasının koşuları olan karanlık, aydınlık, madde, renk, biçim, konum, uzaklık, yakınlık, hareket ve durağanlık gibi on özelliği kusursuzca betimlemiştir. Betimlemekle de kalmamış, bu temel bileşenlerin analizini ve görmeyle olan ilişkilerini de değerlendirmiştir. Ayrıca göz anato-misi, görme geometrisi, görme piramidi, konularını da çalışmayı ihmal etmemiştir. Çün-kü ışık ve bir nesnenin görünüm açısı, onu doğrudan doğruya betimleyebilmenin önemli faktörleridir ve görünüm açısını belirlemenin yolu da geometri aracılığıyla gerçekleştiri-lecek çizimdir. Dolayısıyla ışık, renk, gölge vb. doğrudan doğruya ışık oyunlarının kulla-nımının yanında, nesnenin uzaklığına veya yakınlığına göre konumlandırılması da ancak geometri, daha açık bir ifadeyle görmenin geometrik ifadesiyle olanaklı olabilmektedir.
Leonardo’nun bir Rönesans bilgini olması ve bunun getirdiği eski ve yeni arasında-ki kalmışlığın da çalışmalarına yansıdığından söz edilmelidir. Bir yandan evreni bütün
boyutlarıyla kavrayan ve bu anlamda bütünselliği olan evren görüşü geliştirmeyi hedef-lerken, diğer taraftan da Rönesans aydınının kendisine değişmez bir kural olarak benim-sediği “yeni” bilgi edinme duygusu, sonuçta Leonardo’nun olup biten her şeyi ayrıntılı olarak gözlemlemesine yol açmıştır. Bu bakış açısıyla gözlemlediği evrenin birbirinden çok farklı görünen yönlerini birleştirerek bütünsel veya tümel bir açıklama oluşturmayı amaçlamıştır.
Leonardo ve bilimsel başarıları hakkında ayrıntı için Micheal White’ın Leonardo İlk Bilgin, (Çeviren: Ahmet Aybars Çağlayan, İnkılâp Kitabevi, İstanbul 2001) ve Charles Nicholl’un, Lonardo da Vinci, The Flights of the Mind, (Penguin Books, London 2004), adlı kitabını okuyabilirsiniz.
AYDINLANMA DÖNEMİNDE BİLİM 17. VE 18. YÜZYILLAR Matematik: Analitik Geometrinin Kuruluşu
Bu dönemde matematikte ortaya çıkan en önemli gelişme René Descartes’ın (D.1596-Ö.1650) analitik geometriyi kurmasıdır. Analitik geometride cebirsel bir ifade, bir geometrik şekille, bir geometrik şekil de bir cebirsel ifadeyle açıklanabilmektedir. Des-cartes bu yolla cebir işlemlerine geometrik yorumlarla anlam kazandırmayı amaçlamış, klasik geometriye cebircilerin dikkatini çekmeyi başarmıştır. Bu sayede ilk defa bir nok-tanın konumunu belirlemek için gereken eksenler olan ve birbirlerini o noktasında dik olarak kesen, ox ve oy doğrularından oluşan koordinat sistemi gelişmiştir. Böylece bir noktanın konumu x ekseni ve y ekseni üzerinde çizilen doğrularla belirlenebilmiştir.
Descartes yalnızca cebir ve geo-metri arasında birebir bağıntı kur-makla kalmadı, aynı bağıntıyı diğer bilim dalları ile geometri arasında da kurdu. Düşüncesinin temelinde yer alan varsayımı şöyledir: Bir şeyi bil-diğimizi söylediğimizde kast ettiği-miz nedir? Sıra ve ölçüdür. Öyleyse bunun seste, ışıkta veya yıldızlarda aranmasının bir önemi olmamalıdır.
Diyelim ki fizik nesnelerin hareke-tiyle uğraşır. Nesne nedir? En, boy ve derinliği olandır. Hareket nedir?
Nesnenin zaman içerisinde yol al-masıdır. Öyleyse hareketi, eni, boyu ve derinliği olanın zaman içerisinde yol alması olarak tanımlayabiliriz. En, boy, derinlik, ölçülebilir olduğu gibi, yol ve zaman da ölçülebilir. Öyleyse bilmek demek bir şeydeki sıra ve ölçüyü bilmekten daha fazla bir şey demek değildir. Böylece Descartes, cebir ve geo-metri arasında kurduğu koşutluğu, fizik ve geogeo-metri arasında da kurmuştur.
Matematik konusuna katkı yapanlardan biri de çok genç yaşta koni kesitleri üzerine bir eser yazan ve aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat eden Blais Pascal’dır (D.1623-Ö.1662). Benzer şekilde Toricelli’nin atmosfer basıncı ile ilgili de-ney sonuçlarını inceleyerek boşluğun varlığını gösteren ve 1654 yılında olasılık hesabını geliştiren de Pascal’dır.
Olasılık konusuna ilgi duyan dönemin bir diğer matematikçisi ve optikçisi de Pierre de Fermat’dır (D.1601-Ö.1665). Modern sayılar kuramının kurucusu ve kendi adıyla anılan Resim 6.3
Koordinat Sistemi
-3 3
3
-2 2
2
-1 1
(-3,1) 1
(2,2)
(0,0)
y, ordinat
x, apsis
bir teoremin geliştiricisi olan Fermat, herhangi x, y ve z pozitif tamsayıları için, xn+yn+zn ifadesini sağlayan ve 2’den büyük bir doğal sayının “n” bulunmadığını iddia etmiştir. Bu teorem daha sonra ideal sayılar kuramının ortaya çıkmasını sağlamıştır.
Geliştirdiği bir teorem de “4n+1 biçiminde yazılan bir sayı, yalnızca tek bir şekilde iki karenin toplamı olarak yazılabilir” şeklindedir. Bu teorem Euler tarafından kanıtlanmıştır.
Fermat’nın diğer teoremi de şudur: “p asal bir sayı ve a ile p asal olduğu zaman ap-1-1 sayısı p sayısına bölünebilir.”
Fermat aynı zamanda modern dönem ışık tasarımının oluşturulmasına da öncülük etmiş, Antik Çağ’da Heron’un “ışık ışınları olası en kısa yolu izlerler” varsayımını “en az zaman” biçimine dönüştürmüş ve ışığın kırılmasına uygulamıştır. Fermat’nın açıklaması şöyle gösterilebilir: Şekildeki AC+CB mesafesi en kısa yol olmasa da, eğer sadece karşı-laşılan toplam direnç veya ona bağlı olarak geçiş için gereken zaman göz önüne alınırsa, ışığın ACB geçişinin en az zamanı gerektireceği söylenmelidir. Ayrıca sırasıyla birinci ve ikinci ortamdaki v1 ve v2 hızlarının farklı olmalarına karşın ayrı ayrı sabit olduklarını söylemek gerekmektedir. Böylece Fermat, sin α: sin β = v1 : v2 sonucuna dayanarak Sinüs Kanunu’nu elde etmeyi başarmıştır. Başka bir deyişle Fermat’nın bu çalışması aslında Si-nüs Kanunu’nun saf matematiksel yoldan türetilmesidir ve bu başarı ışığın kırılması ko-nusundaki çalışmaların da tamamlanmasıyla sonuçlanmıştır.
Matematik konusunda adı anılması gereken bir diğer kişi de Gottfried Wilhelm Leibniz’dir (D.1646-Ö.1717). Leibniz, permütasyon, kombinas-yon ve simgesel mantığa katkılar yapmış, diferansiyel ve entegral hesabı geliştirmiş ve 1684’te bir makaleyle tanıtmıştır. Leibniz bu makalesinde aynı zamanda dx, dy simgelerini, d(uv)=udv+vdu gibi türev alma kural-larını ve sınır değerlerde dy=0, büküm noktalarında d2y=0 koşuluyla bölümün diferansiyelini de vermiş-tir. Ayrıca eşitlik için “=”, çarpma için “x” simgelerini, fonksiyon ve koordinat terimlerini önermiştir.
Dönemin en ünlü matematikçisi ise Leon-hard Euler’dir (D.1707-Ö.1783). 1735’te bir gözünü 1766’da diğer gözünü kaybetmesine karşın, çalışma-larına ara vermeyen Euler, hem kuramsal hem de
uy-gulamalı matematik alanında çalışmış, 1748’de Sonsuz Küçükler Analizine Giriş adlı yapı-tında trigonometrik değerleri günümüzdeki biçimde oranlar olarak vermiştir. Sonsuz seri açılımlarına ilişkin bilgilerin de yer aldığı kitap ilk analitik geometri ders kitabı olarak ka-bul edilmektedir. Bundan başka Diferansiyel Hesap ve İntegral Hesap başlıklı eserleri olan Euler, bu çalışmalarında söz konusu hesapların yanı sıra Euler integralleri yer almaktadır.
Euler’in Mekanik adlı eseri ise Newton’un noktasal kütle dinamiğinin analitik yönden geliştirildiği ilk ders kitabıdır. Euler, 1744 yılında değişimler hesabının ilk dökümünü, 1765’te ise bir nokta etrafında dönmeye ilişkin Euler denklemlerini, daha sonra ise üçün-cü ve dördünüçün-cü derece denklemler kuramını vermiştir.
Dönemin önemli bir diğer matematikçisi ise Joseph Lois Lagrange’dır (D.1736-Ö.1813).
Matematiğe olan tutkusu ve katkısı eşsiz bir bilgin olan Lagrange, Ay’ın neden daima aynı yüzünün göründüğü sorusuna verdiği çözümle ödüle layık görülmüş, bunun dışında Ay’ın, kuyruklu yıldızların ve Jüpiter’in hareketine ilişkin problemlere getirdiği çözümler için de ödüllendirilmiştir. Analitik Mekanik adlı çalışmasında ise analiz yöntemini nokta-ların ve katı cisimlerin mekaniğine uygulamıştır. Ayrıca Lagrange üç cisim probleminin ilk özel çözümünü bulmuş ve birbirlerini çeken altı gökcisminin hareketleri ile ilgilenmiş
Resim 6.4 Fermat’ya göre ışığın kırılması ve en az zaman ilkesi V1
V2
A D
C
B
ve bu hareketleri açıklayan diferansiyel denklemler önermiştir. Lagrange teoremine göre, üç cismi yörüngeleri aynı zamanla tanımlanan benzer elipsler olacak şekilde harekete ge-çirmek mümkündür.