Beta (β) Yakınsaması

Sigma (σ) yakınsamasının yanı sıra, Barro ve Sala-i Martin yakınsama hipotezine alternatif bir başka yöntem geliştirmiştir. β yakınsaması olarak bilinen bu ölçüt Barro Regresyonu olarak da adlandırılmaktadır (Valdes, 1999:45). β yakınsaması, iki ekonomiden göreli yoksul olanın, kişi başına gelir bazında, gelişmiş olan ekonomiden daha hızlı büyüyerek onu yakalayıp yakalayamayacağını incelemektedir. Eğer yoksul ekonomiler, zengin ekonomilerden daha hızlı büyüme eğilimdeyse bu durum (mutlak)beta yakınsaması olarak tanımlanmaktadır (Sala-i-Martin, 1996:1020).

Karşılaştırılan iki ülke arasında reel GSYİH düzeylerinin aynı olmaya başladığı

Bu eşitlik (sürekliden kesikli zaman dönemlerine taşınması) aşağıdaki gibi tahmin edilir,

denklem düzenlendiğinde;

y sabit olduğuna göre, hangi dönemde değerlendirildiği önemli değildir.

Kullanılabilirlik açısından y ’in başlangıç dönemi t=0 olarak değerlendirilir. ˆ^*

* ampirik olarak kullanılamamaktadır, bu nedenle denklem kişi başına gelir cinsinden yeniden düzenlenir. Buna görey =ˆ_t y_t A_t ’dir.

denklemin her iki tarafından log y çıkarıldığında aşağıdaki eşitlik elde edilir. ₀

0

Denklemin sol tarafı tüm [0,T] dönemi boyunca kişi başına gelirin büyüme oranıdır.

Bu nedenle eğer her iki taraf T (dönemdeki yıl sayısı)’ye bölünürse

aynı durağan durumdaki N sayıdaki ülke i için (i=1,2,…,N) regresyon tekrar yazılır

] negatif ve istatistiksel olarak anlamlı ise, β-yakınsaması söz konudur. Mutlak olarak yüksek bir beta katsayısı, yüksek bir yakınsama eğilimini göstermektedir. Katsayının pozitif işaretli olması durumunda ise uzaklaşmanın varlığından bahsedilmektedir.

Başlangıç yılı gelirinin katsayısı olan beta β =(e^λT −1)/T’nın tahmin edilmesi ile yakınsama hızı ( λ ) bulunmaktadır.

Yakınsama hipotezindeki iki alternatif yöntemden hangisi daha iyi olduğu sorusuna cevap olarak, öncelikle her iki yönteminde kendine göre avantajları ve zorlukları bulunmaktadır. Öncelikle σ -yakınsaması tek bir amaç için uygulanmaktadır. σ yakınsaması ülkelerarasındaki ya da bölgelerarasındaki gelir dağılımıyla ilgilenmektedir. Yakınsama hipotezinin belirli bir ekonomi örnekleminde oluşup oluşmadığını test etmektedir. β yakınsaması bu amacın dışında yakınsama hızının belirlenmesini sağlamaktadır. σyakınsaması, yakınsamanın daha güçlü bir ölçümüdür fakat regresyonda β^ˆ<0 olmadan kişi başına gelir dağılımı azalmamaktadır (Valdes, 1999:48–49). Başka bir değişle Beta yakınsaması oluşmadan sigma yakınsaması oluşamaz.

Sigma yakınsaması ve beta yakınsaması kavram bakımından farklı olsa da birbirileriyle ilişkilidir. İki yakınsama tipi arasındaki ilişkiyi ortaya koymak için aşağıdaki şekilde, iki farklı ekonominin kişi başına GSYİH’nin logaritmasının (log(GSYİH)) zaman içindeki davranışı gösterilmektedir.

log(GSYİH) A log(GSYİH) A B B

Zaman Zaman t t+T t t+T

(a) (b)

log(GSYİH)

A

B

Zaman

t t+T (c)

Şekil 3.4: Sigma Yakınsaması ve Beta Yakınsaması Arasındaki İlişki Kaynak: Sala-i Martin, 1996: 1021

Şekilde t ve t +T zamanlarında göreli zengin olan A ekonomisi ve göreli yoksul B ekonomisinin gelir düzeyleri ele alınmıştır. Buna göre (a) panelinde göreli yoksul olan B ekonomisi daha hızlı büyümekte ve β yakınsaması gerçekleşmektedir. Bunun yanı sıra t +T zamanındaki log(GSYİH)’nin dağılımı t zamanından daha küçük olduğu için (başka bir değişle log(GSYİH)’nin standart sapması zamanla azaldığı için) σ yakınsaması söz konusudur. Buna göre, Sigma yakınsamasının oluşması için gerekli koşul beta yakınsamasının oluşmasıdır yani β yakınsaması oluşmadan σ yakınsaması oluşmamaktadır. Öte yandan β yakınsamasının sağlanması σ yakınsamasını garanti etmez.

(b) panelinde β yakınsamasının gerçekleşmemesi (zengin A ekonomisi daha hızlı büyümüştür) σ yakınsamasını da ortadan kaldırmıştır (ekonomiler arasındaki fark artmıştır). Her iki paneldeki yakınsama özdeş gibi görünse de son panelde farklılık görülmektedir.

(c) panelinde yoksul B ekonomisi zengin A ekonomisinden daha hızlı büyümüştür fakat ekonomiler arasındaki gelir dağılımı zamanla düşmemiştir. Yani son panelde sadece β yakınsaması gerçekleşmiş fakat σ yakınsaması gerçekleşmemiştir. Buna göre, yoksul ekonominin büyüme oranı zengin ekonomiden daha fazla olmuş (petrol fiyatları, hava koşulları gibi “ani sıçrama etkisi” (leapfrogging effect) ile yoksul ülkenin kişi başına gelir düzeyi bakımından zengin ekonomilerin önüne geçmesi) ve t +T zamanında, yoksul B ekonomisi zengin A ekonomisinden daha zengin bir konuma gelmiştir. İki ekonomi arasındaki fark, t +T zamanında ve t zamanında aynıdır, fakat

T

t + zamanında iki ekonominin konumu değişmiştir. Böylece iki ekonominin gelir dağılımı arasındaki fark düşmediği içinσ yakınsaması gerçekleşmemiştir.

Bu sonuca göre, β-yakınsaması, σ-yakınsaması için gerekli, fakat yeter bir koşul değildir. Yani σ yakınsaması ortaya çıktığında mutlaka β yakınsaması da ortaya çıkmaktadır fakat β yakınsaması oluştuğunda σ yakınsamasını beraberinde getirmemektedir. σ-yakınsaması, dünya gelirinin ülkelerarasındaki dağılımının zaman içinde azalıp azalmadığı ile ilgili bir kavramdır. β-yakınsaması ise, veri bir dünya gelirinin dağılımı içinde farklı ekonomilerin hareketliliği ile ilgilidir, ülkelerin büyümelerini incelemektedir. (a) ve (b) panelleri çeşitli ekonomilerin hareketlerinin zaman içinde gelirin son dağılımı değiştirdiğini göstermektedir. (c) paneli ise dağılımın içinde bir hareketlilik olduğunu fakat dağılımın kendisinin değişmeden kaldığını göstermektedir (Sala-i-Martin, 1996:1021–1022). Son olarak, ekonomiler arasında kişi

başına gelir dağılımı zamanla düşüyorsa Sigma yakınsaması söz konusudur. Beta yakınsaması ise kişi başına gelirin başlangıç seviyesi ile büyüme oranı arasında negatif bir ilişki varsa beta yakınsaması söz konusudur. Beta yakınsaması gelirin hareketliliğini gösterir. Yoksul ekonomilerin zengin ekonomileri zamanla yakalayıp yakalamadığı ile ilgilidir.

Bununla birlikte, ülkelerin ya da bölgelerin sahip oldukları koşulların farklılıklarından dolayı “Mutlak Yakınsama” (absolute convergence) ya da “Koşullu Yakınsama” (conditional convergence) olmak üzere iki farklı yakınsama süreci ele alınmaktadır.

3.3.2.1. Mutlak Yakınsama

Solow-Swan (S&S) modeli, aynı durağan durumdaki ekonomiler (ya da homojen ekonomiler) arasındaki yakınsamayı ölçmektedir. Buna göre aynı durağan duruma sahip N sayıdaki ekonominin (i=1,2,…,N) kişi başına düşen gelir düzeylerinin yakınsamasına

“Mutlak Yakınsama” denilmektedir (Sala-i-Martin, 1996:1020). Yukarıda ele alınanσ yakınsaması ve β yakınsaması mutlak yakınsama olarak gösterilmektedir.

Buna göre denklem (3.39)’daki regresyonun, doğrusal olmayan en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilmesi sonucu elde edilen βOLS değeri, βOLS ∈(-1, 0) koşulunu sağlıyor ise, N sayıda ülke "mutlakβ-Yakınsaması" göstermektedir.

Mutlak yakınsamada, ülkelerin ya da bölgelerin teknoloji seviyesi, nüfus artış oranı, kurumsal yapı, tasarruf oranı (A, s, n, δ ve g)gibi faktörler açısından aynı durumda olduğu varsayılmakta ve fakir ülke ya da bölgelerin zengin ülke yada bölgelerden daha hızlı büyüyüp er geç onları yakalayacağı öngörülmektedir. Bu ülkelerin karakteristik özellikleri dikkate alınmamaktadır. Mutlak yakınsama hipotezinde farklı ülkeler ya da bölgeler, tek bir durağan gelir seviyesine yakınsamaktadır.

3.3.2.2. Koşullu Yakınsama

Aynı durağan duruma sahip ekonomilerin yakınsamasının ölçülmesinde kullanılan mutlak yakınsama hipotezi, Kanada, ABD ya da Japonya gibi eşit λ değerlerine sahip ülkelerin ya da Avrupa ülkeleri gibi birbirine benzeyen bölgeler ya da eyaletler arası kişi başına gelir düzeylerinin incelenmesinde tutarlı sonuçlar vermektedir.

Buna karşın mutlak yakınsama hipotezi her durumda gerçekleşmemektedir. Nijerya ve ABD gibi farklı sosyo ekonomik özelliklere sahip olan ülkelerin yaşam standartlarının birbirlerine yakınsayıp yakınsamayacağı sorusu ortaya çıktığında, ülkeye

özgü özelliklerin dikkate alınmaması mümkün değildir. Ülkelerin tasarruf eğilimleri, sermaye stokları, teknoloji imkanları ve nüfus artış oranları birbirinden farklı olduğu için, bu iki ülkenin aynı büyüme oranına yakınsamaları çok zordur. Üretim fonksiyonlarının ülkeden ülkeye değişiklik göstermesi, yakınsama sürecinin açıklanma biçimine yaklaşımı da etkilemektedir. Bu nedenle koşullu yakınsama hipotezi ortaya çıkmıştır.

Buna göre; Denklem (3.39)’da gerçekleşen mutlak yakınsama da (çünkü homojen ekonomilerde g ve y₀^* aynı olduğu varsayıldığı için) 1 log ₀^*

T y g e a

T

− λ

+

= sabit olarak

alınırken, heterojen ekonomilerde g ve y₀^* değerleri farklı olduğu için yakınsama koşulludur. Koşullu yakınsama da, ülkeler ya da bölgeler arasındaki farklılıkları yansıtacak değişkenler modele eklenmektedir. Denklem (3.39) daha sadeleşmiş biçimde ve koşullu olarak aşağıdaki gibi düzenlendiğinde xi ekonomilerin farklı özelliklerini içeren değişkenler vektörünü tanımlamaktadır. Buna göre denklem aşağıdaki gibi düzenlendiğinde;

g_i,(0,T) =φ +βy_i,o +γ′x_i +ε_i,[0,T] (3.40)

β^ˆ<0 iken γ =0 ⇒ Mutlak yakınsama γ ≠ 0⇒Koşullu yakınsamadır.

Koşullu yakınsama hipotezine göre, eğer ülkeler aynı teknolojik olanaklara ve nüfus artış oranına sahip fakat farklı tasarruf eğilimi ve başlangıç sermaye stoğuna sahipseler, aynı büyüme oranına yakınsayacaktır, fakat sahip olduğu çeşitli karakteristik özellikler nedeniyle aynı durağan durum dengesinde bulunmayacaktır. Mutlak yakınsama hipotezinde ileri sürüldüğü gibi, fakir ekonomilerin zengin ekonomilerden daha hızlı büyüyerek onları yakalamaları, aynı teknoloji düzeyi, tasarruf oranı, nüfus oranı, hükümet politikaları ve kurumsal yapı gibi faktörlere sahip olmaları ile mümkün olacaktır. Koşullu yakınsamada her ülke ya da bölge farklı özelliklere sahip olduğu için ortak bir durgun durum değerine yakınsamak yerine, sadece kendi durağan durum büyüme oranlarına ya da denge gelir seviyesine yakınsamaktadır. Koşullu yakınsama hızının belirlenmesi, her ülkenin başlangıç koşullarına ve dışsal tesadüfi şoklara (petrol şokları, tarımsal olumsuzluklar, iklim değişiklikleri, savaş) bağlıdır.

Neoklasik büyüme modeline göre, her ülkenin durağan durum büyüme oranı, başlangıçtaki parametrelerin alacağı değerlere bağlıdır. Başlangıç parametrelerinden

tasarruf oranı ve nüfus artış hızları dikkate alındığında, ülkelerin gelişme çizgisine ilişkin olarak, “koşullu yakınsama” sürecinden söz edilebilir. Yapılan bazı çalışmalarda, yaklaşık %2 oranında koşullu yakınsama saptanmıştır (Barro, 1991; MRW, 1992:429).

Neoklasik büyüme modelinde durağan duruma yakınsama, beta katsayısı tarafından belirlenmektedir ve durağan durum değerinden sapmanın, zamana ne ölçüde yayılacağı ölçmektedir. n, g ve δ değerleri yüzde olarak tanımlanmışsa, β katsayısı da sapmanın ölçüsünü % olarak belirleyecektir (Ateş, 1996:6).

Son olarak mutlak yakınsama, ekonomilerin kişi başına gelirlerinin uzun dönemde başlangıç koşullarından bağımsız olarak birbirine yakınsamasıdır. Koşullu yakınsama ise, sadece yapısal özellikleri (nüfus artış oranı, kamu politikaları, zevk ve tercihleri vs.) benzer olan ülkelerin kişi başına gelirlerinin uzun dönemde başlangıç koşullarından bağımsız olarak birbirine yakınsamasıdır. Başka bir değişle, koşullu yakınsama da ekonomiler farklı özelliklere sahip oldukları için ortak bir durgun durum değerine yakınsamak yerine sadece kendi durgun durum büyüme oranlarına yakınsayacaklardır.

3.4. YAKINSAMA KONUSUNDA YAPILAN AMPİRİK