Allah’a Niyabet

A célula solar fotovoltaica pode ser representada na forma de um circuito equivalente contendo uma fonte de corrente, resistências série e paralela, e um ou dois diodos paralelos à fonte de corrente como mostrado na Figura 3.1. O modelo com diodo simples é o mais utilizado na literatura (Masters, 2004) (Villalva, Gazoli, & Filho, 2009) (Tsai, Tu, & Su, 2008) (Soto, Klein, & Beckman, 2006). O modelo elétrico usando dublo diodo é descrito em Gow & Manning (1999) e NREL - National Renewable Energy Laboratory (2000), onde o segundo diodo é usado para representar as recombinações dos portadores minoritários. Neste trabalho, um dos primeiros pontos que foram pesquisados foi sobre que tipo de modelo usar para simular grandes sistemas de geração fotovoltaica? Qual seria o mais preciso, qual seria o mais versátil, mais eficiente computacionalmente? Em C. Carrero (2007) há comparações entre as implementações de modelos que sugerem que o modelo com um diodo, Figura 3.1 (b), combina precisão com eficiência. O modelo com dublo diodo Figura 3.1 (c) é mais preciso que aqueles de diodo simples, mas apenas de forma relevante nas baixas irradiâncias.

Figura 3.1 - Modelos elétricos com um diodo e dois diodos da célula fotovoltaica. Fonte: Elaborada pelo autor

Pela lei de Kirchoff , a corrente I é a diferença da corrente fotogerada e as correntes de Shockley de um ou dois diodos e a corrente de fuga na resistência paralela. O circuito equivalente elétrico da Figura 3.1 (b) leva a equação (3.1)

I = I − I e ( . )− 1 − (V + I. R )_R (3.1) onde, é a corrente da célula, é a corrente foto-gerada, é a corrente saturação do diodo, (1,61.10 ) é a carga elementar de um elétron, (1,38.10 / ) é a constante de Boltzman, temperatura da célula em Kelvin, é a tensão da célula, é o Fator de qualidade do diodo, é a resistência em série do circuito equivalente e R é a resistência em paralelo.

Para este trabalho, foi selecionado o modelo elétrico (a) de diodo simples para células fotovoltaicas. Nele a resistência paralela é considerada infinitamente

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maior que a resistência série. Isso faz com que a equação mais geral para único diodo (3.1) tenha o último termo eliminado ficando apenas na forma da equação (3.2). Isto é feito também por Walker (2001) com ótimos resultados e outros autores.

I = I − I e ( . )− 1 (3.2) Observa-se que a corrente I é influenciada pela temperatura T de forma não- linear e pela irradiância que tem uma relação linear com a corrente fotogerada I . Estas relações serão melhor descritas quando o modelo proposto neste trabalho para modelar os módulos fotovoltaicos for explicado no próximo capítulo.

3.2.2.1. Curva característica corrente-tensão(I-V)

A equação do modelo do equivalente elétrico da célula produz um gráfico de corrente I em função da tensão V que é não-linear devido ao modelo de Shockley para o diodo ideal. Esta curva mostra a tensão saindo de zero até a tensão de circuito aberto no eixo das abscissas e a corrente saindo de zero até a corrente de curto-circuito, no mesmo eixo, mostra a potência de zero até a potência máxima com mostrado na Figura 3.2.

Figura 3.2 Curvas características IV (Corrente-Tensão) e PV (Potência-Tensão) da célula fotovoltaica. Fonte: Elaborada pelo autor

O que esta curva expressa é em que faixas de tensão e corrente a célula consegue trabalhar dada uma resistência R como carga. A medida que a resistência da carga R diminui, a corrente então aumenta e a célula trabalha em direção ao ponto Isc do gráfico (tensão nula). Quando a resistência aumenta, a corrente diminui e a célula trabalha em direção ao ponto Voc do gráfico (corrente nula).

Para um certo valor de resistência R, a relação entre a tensão fornecida pela célula e sua corrente darão um produto máximo na inflexão da curva que

93 corresponde ao ponto de máxima potência. Matematicamente este ponto é caracterizado pela equação (3.3).

= (3.3) Esta curva existe para a célula ou uma string de células ou um módulo ou um arranjo de módulos. Os dispositivos colocados em série, fazem a tensão aumentar fazendo com que a curva global se expanda ao longo do eixo x. Quando somados em paralelo, fazem a corrente aumentar, fazendo com que a curva global se expanda no eixo y como se vê na Figura 3.3.

Figura 3.3 Curva global resultante de somas em série e em paralelo de dispositivos fotovoltaicos. Fonte: Elaborada pelo autor

Neste trabalho, esta curva foi traçada para se caracterizar os módulos e validar os modelos equivalentes para as usinas fotovoltaicas como será mostrado.

A literatura é abundante sobre estes conceitos, podem serem melhor detalhados em Messenger & Ventre (2004), Masters (2004), Soto, Klein, & Beckman (2006) e outros.

3.2.2.2. Efeitos dos bandgaps na eficiência

O limite Shockley-Queisser define a eficiência máxima possível de uma única célula fotovoltaica em função da tensão de bandgap de determinado semicondutor (Shockley & Queisser, 1961). Devido a quantização de energia para elevar o nível de energia de um elétron definido na física quântica, se a tensão de bandgap é alta demais, os fótons de menor conteúdo energético não serão absorvidos. Se a tensão de bandgap for muito baixa, então os fótons com maior conteúdo energético excederão o limiar de bandgap do semicondutor e também não serão absorvidos. Os semicondutores usados em células solares comerciais têm bandgaps perto do pico da curva, como mostra a Figura 3.4. Os semicondutores multijunção tentam usar camadas de semicondutores diferentes para então absorverem diferentes comprimentos de onda da radiação solar,

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aumentando a eficiência do conjunto. O limite de Shockley-Queisser foi ultrapassado experimentalmente em pesquisas recentes como mencionado em 1.4. Este limite de eficiência de 34% aproximadamente, pode vir a ser ultrapassado por células solares multijunção, sendo hoje o estado da arte da tecnologia de células solares, como apresentado em 1.4.1.

Figura 3.4 - Curvas de limites de eficiência em função do bandoap de tipos de células em STC. Fonte: (Masters, 2004)

Pela curva nota-se que em função das diferenças de distância atmosférica percorrida pelo espectro da radiação solar em AM0 e AM1, diferentes eficiências são atingidas pelos mesmos semicondutores. Isso porque como mostrado 2.2.4, a atmosfera atenua o radiação solar em certos comprimentos de onda, que por sua vez, teriam seus fótons melhor absorvidos por diferentes semicondutores. Na Tabela 3-1, são agrupados os semicondutores por valores de bandgap (Messenger & Ventre, 2004) e (Masters, 2004). Neste trabalho utilizou-se o silício policristalino como será mostrado.

Tabela 3-1 - Características físicas de tipos de materiais semicondutores. Fonte: (Masters, 2004)

Material Simbolo Bandgap (eV)

Silício Si 1.11

Cadmium telluride CdTe 1.43

Cadmium selenide CdSe 1.73

Copper oxide CuO 1.20

Gallium arsenide GaAs 1.43

95 3.2.2.3. Fator de qualidade do diodo

O fator de qualidade do diodo, é definido como A neste trabalho. Ele é uma medida da semelhança do diodo do modelo equivalente da célula em relação à equação do diodo ideal de Shockley. Ele representa os processos físicos de movimentação dos portadores de carga através da junção PN (Positivo-Negativo). A derivação da equação de diodo único usa uma suposição sobre o comportamento da célula, onde na prática, existem efeitos de segunda ordem, de modo que o diodo não segue a equação de diodo único e o fator de qualidade fornece uma maneira de aproximá-lo. Há discussões em Carrero C. (2007) sobre o melhor valor de A para um modelo e mesmo sugestões encontradas em Villalva M. (2010) de ajuste interativo do valor de A comparado empiricamente a resultados experimentais.

Quando o fator de qualidade é 1 a condução é principalmente por difusão, condição ideal. Quando o fator de qualidade tende a 2, a recombinação é principalmente na região de depleção. Neste trabalho, o fator de qualidade é aplicado conforme o tipo de célula fotovoltaica e não é ajustado por interações. Usaram-se valores fixos sugeridos por Soto, Klein, & Beckman (2006) e por Masters (2004) conforme o tipo de tecnologia semicondutora.

3.2.2.4. Cálculos de eficiência de conversão

Quanto a eficiência da conversão da irradiância em corrente fotogerada, e daí em potência gerada, é importante definir alguns cálculos básicos que serão usados neste trabalho para comparar o desempenho dos sistemas fotovoltaicos sob diferentes condições.

O Fator de forma, expressa o quanto a célula fotovoltaica é eficiente pela equação (3.4). O Fator de forma pode ser visto graficamente como a razão entre as áreas dos retângulos da Figura 3.5.

= (3.4)

Figura 3.5 Curva IV mostrando as áreas dos retângulos que expressam o fator de forma. Fonte: Elaborado pelo autor

96 A Eficiência de dispositivo

gerada por área do dispositivo. É aplicada em geral a módulos, mas o conceito vale para células e arranjos inteiros também.

Area é a área de um dispositivo em m².