A estrutura metal-´oxido-semicondutor (MOS) ´e, sem d´uvida nenhuma, o n´ucleo da microeletrˆonica moderna, cujo o sucesso ´e uma conseq¨uˆencia da resistˆencia das proprieda- des el´etricas e f´ısicas do gate diel´etrico SiO2 crescido no substrato de Si [141]. Entretanto, com a continua redu¸c˜ao do tamanho caracter´ıstico do transistor de efeito de campo metal- ´oxido-semicondutor (MOSFET), a espessura do ´oxido, cujo papel ´e agir como isolante e bloquear o transporte de corrente atrav´es da porta l´ogica (gate), tamb´em precisa ser re- duzida para evitar os efeitos indesejados de canal curto [4]. Portanto, quando o tamanho caracter´ıstico dos transistores MOS atinge dimens˜oes sub-microm´etricas, o ´oxido torna- se extremamente fino possuindo apenas poucos ´atomos de espessura. Desta forma, as cargas confinadas no canal condutivo do substrato podem tunelar atrav´es do ´oxido, cri- ando correntes de fuga no contato met´alico do gate [5, 6, 7, 8, 9]. Esta corrente aumenta drasticamente o consumo de energia e afeta o desempenho devido ao aquecimento dos dispositivos. Estes fatos, evidenciam a necessidade, entre algumas poucas alternativas, de substituir o SiO2 por um material diel´etrico de alta constante diel´etrica (hight-k ).
Entre os v´arios materiais diel´etricos de alta constante diel´etrica em estudo, HfO2 ´e considerado o mais promissor, pois suas propriedades termodinˆamica e el´etricas s˜ao razoavelmente compat´ıveis com el´etrodos de porta convencionais de poli-Si [142, 143]. No entanto ,as propriedades el´etricas dos capacitores MOS com a porta de pilhas de poli- Si/Hf O2 s˜ao dependentes da temperatura em que os filmes de poli-Si s˜ao depositados. Infelizmente, esta dependˆencia pode resultar na degrada¸c˜ao das propriedades el´etricas do dispositivo [144]. Al´em disso, embora o uso de pilhas de poli-Si/Hf O2 na porta reduza significativamente a corrente de fuga, a preocupa¸c˜ao sobre a alta tens˜ao limiar (VT) e a deple¸c˜ao do poli-Si, que degrada a capacitˆancia total do dispositivo, ainda permanecem [145]. Por isso, outros materiais de porta devem ser investigados tamb´em para ubstituir os filme de poli-Si. Em rela¸c˜ao a isso, os filmes de poli-Si1−xGex tˆem atra´ıdo grande aten¸c˜ao devido `a supress˜ao penetra¸c˜ao de boro e a deple¸c˜ao de porta [146, 147, 148]. Neste trabalho, apresentamos uma investiga¸c˜ao te´orica das propriedades el´etricas dos
A.1 Modelo T´eorico 102
dispositivos MOS de poli-Si1−xGex/Hf O2/Si.
A.1
Modelo T´eorico
A Figura 37 mostra o perfil da banda de condu¸c˜ao e valˆencia numa estrutura MOS Si1−xGex/Hf O2/Si sob campos externos aplicados.
EG(Si1-xGex) EFS EFG EC Àe Àh EV EG(Si) VÁCUO ? (Si) X (Si1-xGex)
Figura 37: Diagrama esquematico do perfil da banda de valˆencia e de condu¸c˜ao da estru- tura MOS Si1−xGex/Hf O2/Si.
Dois importantes efeitos s˜ao comumente observado no dispositivos da figura 37: (i) efeito de quantiza¸c˜ao de espa¸co na invers˜ao da camada do substrato e (ii) deple¸c˜ao no polygate [149, 150]. Por isso, o o c´alculo exato da capacitˆancia requer uma solu¸c˜ao auto- consistente da equa¸c˜ao de Poisson
∂ ∂z ε(z)∂ϕ(z) ∂z = −q#p(z) − n(z) + ND+(z) − NA−(z) $ , (A.1) e a equa¸c˜ao de Schrodinger: −2 2 ∂ ∂z 1 mi(z) ∂ ∂z + Vi(z)
ψi,n(z) = Ei,nψi.n(z). (A.2) Na equa¸c˜ao A.1, ε(z) ´e a constante diel´etrica dependente da posi¸c˜ao, q ´e o m´odulo da carga elementar do el´etron, p(z) e n(z) representam as cargas m´oveis dos el´etrons e bura- cos, enquanto ND+(z) e NA−(z) representam as cargas fixas de ´atomos doadores e receptores
A.2 Resultados 103
ionizados, respectivamente [151]. Assumimos que o gate e o substrato s˜ao uniformemente dopado com impurezas tipo-n (ND = 1020cm−3) e tipo-p (NA = 1017cm−3) respectiva- mente. Para simplificar, nossas simula¸c˜oes foram realizadas `a temperatura ambiente, para que as impurezas seja plenamente ionizada. Tamb´em desconsideramos a existˆencia de cargas na camada do ´oxido. Na Equa¸c˜ao A.2, o ´ındice i = (e, hh) indica o tipo de por- tadores e mi(zi) a massa efetiva dependente do tempo. Vi(z) = ∆Ei(z) ∓ qϕ(z) descreve os perfis da banda de condu¸c˜ao (ou valˆencia), ∆Ei(z) representa a descontinuidade da banda de condu¸c˜ao (ou valˆencia) e φ(z) ´e o potencial eletrost´astico obtido na equa¸c˜ao A.1. Observamos que os portadores majorit´ario no gate (el´etrons) e substrato (buracos) s˜ao tratados semiclassicamente por meio da distribui¸c˜ao de Maxwell-Boltzmann, enquanto os portadores minorit´arios no gate (buracos) e no substrato (el´etrons) s˜ao modelados pela mecˆanica quˆantica, e suas densidades s˜ao calculadas comjnj|Ψi,j(z)|2 onde essa soma ´e feita sob todos os ´ındice j. As quantidades nj e Ψi,j(z) representam o fator de ocupa¸c˜ao e a fun¸c˜ao de onda, respectivamente. As condi¸c˜oes de contorno de Dirichlet s˜ao usadas na extremidade do dispositivo, onde garatimos que o campo el´etrico ´e zero, e que n˜ao existe correntes fluindo em todo o dispositivo. A separa¸c˜ao do n´ıveis de Fermi entre o gate e o substrato ´e definido pela voltage externa (EF G− EF S = −qVG), e as diferen¸cas da afinidade do el´etron entre ambas as camadas s˜ao levada em conta.
A.2
Resultados
A figura 38 mostra as curvas da capacitˆancia versos voltagens (CV) dos dispositivos a base de Hf O2 e SiO2 com diferentes materiais no gate, incluindo gate metalico para compara¸c˜ao. A figura mostra que, no dispositivo MOS convencional de poly−Si/SiO2/Si, uma pequena degrada¸c˜ao na capacitˆancia total acima de (VT) ´e observada para camadas de ´oxido de 4 nm e 20 nm. Isto ´e chamado de efeito de deple¸c˜ao no gate, o qual ´e comumente observado nos atuais dispositivos MOSFET de poly − Si. A degrada¸c˜ao da capacitˆancia torna-se mais forte com o diminui¸c˜ao nas camadas dos ´oxidos [149], como mostra a figura 38. Como este efeito n˜ao aparece em gates met´alicos, pode-se esperar o aparecimento da deple¸c˜ao no gate para qualquer estrutura MOS com gate cristalino. No entanto, comparando com o comportamento da capacitˆancia total em dispositivos de camadas de 4nm e 20 nm baseados em poli-gate a base de Hf O2, notamos que (i) o efeito de deple¸c˜ao do gate ´e observado para camadas de ´oxidos maiores, (ii) camadas de ´oxidos ultrafinas exibem distor¸c˜oes nas curvas CV para voltagens acima de VT. Investigamos trˆes diferentes fra¸c˜oes molares do Ge x, x = 0 (poly − Si), x = 0.2 (poly − Si1−xGex),
A.2 Resultados 104
e x = 1 (poly − Ge). Obervamos que, para largas camadas de ´oxidos, maiores valores da fra¸c˜ao molar diminuir a capacitˆancia de degrada¸c˜ao, como sugerido por Kang et al. [147, 148]. Isto tamb´em ´e verdade no limite de camadas de ´oxidos ultrafinas, mais um comportamento anormal das cuvas CV ainda persiste.
Figura 38: Capacitˆancia total do dispositivo MOS Si1−xGex/Hf O2/Si com camadas de ´oxido de 4 nm (painel superior) e 20 nm (painel inferior). Trˆes diferentes fra¸c˜oes molares s˜ao usadas: x=0.0 (pontos), x=0.2 (triˆangulos), e x=1.0 (cruzes). Para compara¸c˜ao a capacitˆancia total dos dispositivos MOS com Al/SiO2 (linha s´olida), Al/Hf O2 (linha tracejada) no gate ´e tamb´em mostrado .
Para esclarecermos as raz˜oes f´ısicas das distor¸c˜oes, a figura 39 mostra o perfil da densidade de carga em dispositivos MOS de poly − Si/HfO2/Si (x = 0) para camadas de ´oxidos de 4 nm e 20 nm e VG= 5 V. Notamos que, para interfaces de poli-gate/´oxido e ´oxido/substrato, a densidade de carga minorit´aria s˜ao maiores que sua contraparte majorit´aria, revelando que as anomalias nas curvas CV s˜ao causadas pela invers˜ao das cargas nas camadas do gate e do substrato. Isto tamb´em foi observado para outros valores da fra¸c˜ao molar de Ge. Visto que, dispostivos MOS tanto com gates met´alicos
A.2 Resultados 105
ou diel´etricos SiO2 n˜ao apresentam qualquer distor¸c˜oes nas curvas CV, logo concluimos que o efeito de invers˜ao do gate ´e uma conseq¨uˆencia da combina¸c˜ao dos materiais do gate polycristalino com camadas de ´oxido de Hf O2. Nossos resultados tamb´em revelam que o aumento da concentra¸c˜ao de dopagem nas camadas de polygate por uma ordem de magnitude, no caso de camadas de ´oxidos ultrafino diminui fortemente o efeito de invers˜ao do gate, embora uma degrada¸c˜ao significativa na capacitˆancia seja observada. Por outro lado, uma diminui¸c˜ao de uma ordem de magnitude na concentra¸c˜ao da dopagem no polygate no limite da espessura da camada do ´oxido facilita o aparecimento da invers˜ao do gate, enquanto um aumento da ordem da magnitude inibem completamente a deple¸c˜ao no gate. Para o caso semicl´assico os portadores minorit´arios e majorit´arios estima a voltage o qual a invers˜ao ocorre para quase 1 V.
Figura 39: Densidade de carga para el´etrons (linha s´olida) e buracos (linha tracejada) dos dispositivos MOS Si1−xGex/Hf O2/Si (x=0) com camadas de ´oxido de 4 nm (painel superir) e 20 nm (painel inferior). A voltagem aplicada no gate nos dois casos ´e VG = 5 V.
Um entendimento qualitativo da raz˜ao da invers˜ao ´e tamb´em alcan¸cada na camada do gate para dispositivos baseados em Hf O2 ´e explicado pelas condi¸c˜oes de contorno
A.3 Conclus˜oes 106
na interface do gate/´oxido e ´oxido/substrato, kGFG = kOFO = kSFS onde Fl ´e o campo el´etrico e l = G, O, S indica as camadas do gate, ´oxido e substrato, respectivamente. Como kHf O2 > kSiO2, obtemos FG > FO para diel´etricos de Hf O2. Desta forma, um maior po-
tencial de queda ´e atingido na camada do gate. Para ficar mais claro, definiremos a queda do potencial eletrost´atica em cada camada como ∆l, e plotamos sua dependˆencia com VG na figura 40 (a)-(c), respectivamente. Fazendo uma compara¸c˜ao dos trˆes resultados, observamos que a queda acontece para VG positivos na camada do gate para dispositivos polygate baseados em Hf O2, enquanto ∆O e ∆S s˜ao quase idˆenticos. Observamos que ∆S ´e n˜ao-linear e chega a um valor m´aximo, indicando que o regime de invers˜ao ´e alcan¸cado para VG > 2, aproximadamente. Um olhar mais atento revela, no segundo painel que ∆O ´e significativamente menor no dispositivo baseado em HfO2 do que os baseados em SiO2. Assim, como a voltagem necess´aria para alcan¸car invers˜ao no substrato ´e menor por causa da menor concentra¸c˜ao de dopagem, em compara¸c˜ao a uma camada no gate, qualquer novo aumento em VG ocorre uma queda maior nas camadas do ´oxido e do gate.
A.3
Conclus˜oes
A combina¸c˜ao de diel´etricos HfO2e dispositivos MOS polygate podem levar a invers˜ao de carga nas camadas do substrato e do gate para camadas de ´oxido ultrafino. Este efeito ´e uma consequencia da alta constante diel´etrica do HfO2 e ´e esperado que ocorra tamb´em para todos os dispositivos MOS de polygate baseado num diel´etrico com alta constante diel´etrica. No caso investigado neste trabalho, aumentando a fra¸c˜ao molar na liga Si1−xGex diminui a capacitˆancia de degrada¸c˜ao, mas tem pouco efeito sobre o comportamento qualitativo da curva CV. No entanto, a concentra¸c˜ao de dopagem relativa entre o polygate e o substrato pode ser usado para diminuir os efeitos de invers˜ao no gate.
A.3 Conclus˜oes 107
Figura 40: Dependˆencia da queda do potencial eletrost´atico com a voltagem no (a) gate (b) ´oxido (c) substrato do dispositivo MOS Si1−xGex/Hf O2/Si com camadas do ´oxido de 4 nm. Trˆes diferentes fra¸c˜oes molares s˜ao usadas: x=0.0 (pontos), x=0.2 (triˆangulos), e x=1.0 (cruzes). Para compara¸c˜ao, dispositivos com Al/SiO2 (linha s´olida), Al/Hf O2 (linha tracejada) e Si/O2 (linha traceja-pontilhada) no gate s˜ao tamb´em mostrado.
108
APˆENDICE B -- Artigos
B.1
Artigos Aceitos, Submetidos e em prepara¸c˜ao
• Radiative transitions in P - and B - doped silicon nanocrystals. E. L. de Oliveira, E. L Albuquerque, J. S. de Sousa, G. A. Farias Appl. Phys. Lett. (aceito).
• Excitonic properties of ordered and disordered SiGe nanocrystals. E. L. de Oliveira, E. L Albuquerque, J. S. de Sousa, G. A. Farias Microelectronics Journal (aceito).
• Strain effects and excitonic properties in Si/Ge core-shell nanocrystals. E. L. de Oliveira, E. L Albuquerque, J. S. de Sousa, G. A. Farias Journal of Applied Physics (submetido).
• Electronic structure of P- and B-doped Si Nanocrystals
E. L. de Oliveira, E. L Albuquerque, J. S. de Sousa, G. A. Farias Journal of Applied Physics (em prepara¸c˜ao).
B.2
Artigos Publicados
• Excitons in Si1−xGex nanocrystals: Ab initio calculations.
E. L. de Oliveira, E. L Albuquerque, J. S. de Sousa, G. A. Farias, J. Appl. Phys. 103, 103716 (2008).
• Consequences of nonstochiometric SiOx interfacial layers on the electrical characte- rization of metal-oxide-semiconductor devices.
J. S. de Sousa, P. F. R. Leite, E. L. de Oliveira, V. N. Freire, G. A. Farias, J. Appl. Phys. 101, 034509 (2007).
• Gate Inversion Effect in Si1−xGex/HfO2/Si MOS Devices.
B.2 Artigos Publicados 109
A. Farias,
Appl. Phys. Lett. 86, 24350 (2005).
• Numerical simulation of Si1−xGex/HfO2/Si MOS devices.
J. Costa e Silva, E. L. de Oliveira, J. S. de Sousa, J. A. K. Freire, V. N. Freire, G. A. Farias e E. F. da Silva Jr.,
B.2 Artigos Publicados 110
Radiative transitions in P- and B-doped silicon nanocrystals
E. L. de Oliveira
Departamento de F´ısica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 59072-970 Natal-RN, Brazil
E. L. Albuquerque∗
Computational Physics for Engineering Materials, IfB, ETH-Z¨urich, CH-8093 Z¨urich, Switzerland
J. S. de Sousa, G. A. Farias
Departamento de F´ısica, Universidade Federal do Cear´a, 60455-760 Fortaleza-CE, Brazil
(Dated: December 4, 2008)
Abstract
The radiative transitions in P- and B-doped Si nanocrystals with diameter of 1.6 nm are in- vestigated by means of first-principle calculations. Using a three-levels model, we show that the radiative lifetimes and oscillator strengths of the transitions between the conduction and the im- purity bands, as well as the transitions between the impurity and the valence bands are strongly affected by the impurity position. On the other hand, the direct conduction-to-valence band decay is practically unchanged due to the presence of the impurity. In addition, the emission intensity of P(B)-doped nanocrystals with impurities positioned in the surface (anywhere) is higher (lower) than for pure NC’s.
PACS numbers: 71.15.-m, 71.15.Mb, 71.35.-y, 73.22.-f
∗On leave of absence from Departamento de F´ısica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN,
Brazil
117
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