Ruslar, Moğollar ve Müslüman Türkler

Na primeira e segunda aulas de Fábia, durante o estágio, ela abordou a matéria

“Quadriláteros”. Sua primeira aula ocorreu no dia cinco de novembro de 2013, na turma

oitavo ano, turma A, conforme relato que segue. Aula 1

A aula teve início com os cumprimentos de Fábia à turma e a informação de que os trabalhos com os dois próximos conteúdos seriam conduzidos por ela. Além de Fábia, na sala estavam presentes: a Supervisora Ângela, Fernanda, um Residente, aproximadamente 25 alunos e eu.

Os alunos foram organizados em sete grupos. Estabelecendo diálogos com os alunos, foram apresentados, com auxílio de slides, alguns elementos de geometria: retas paralelas e perpendiculares, ângulos agudo, obtuso e reto, segmentos consecutivos e ponto médio. Ao apresentá-los, a estagiária mostrou a representação geométrica/matemática associada a uma ideia ou situação/objetos do cotidiano dos alunos, como por exemplo: faixas no asfalto para fazer referência à ideia de paralelismo, ruas que se cruzam para ideia de perpendicular, ponto central de uma gangorra para ideia de ponto médio e notebook aberto para fazer referência a ideia de ângulo obtuso.

76 Esperava a licencianda reafirmar com os alunos os conceitos prévios que, a seu ver, auxiliariam no trabalho a seguir com Quadriláteros e Triângulos e mostrar aos alunos a ocorrência de casos que pudessem ser relacionados aos conceitos apresentados.

Dando sequência à aula, Fábia parece deixar de lado relações com o conhecimento cotidiano, como relatado, explicando e caracterizando um quadrilátero. Faz a pergunta aos alunos, guiada pelo slide:

“Matéria de hoje... O que é um Quadrilátero?”

Muitas respostas surgiram a partir de então, como por exemplo:

 "polígono de quatro lados"  “figura que tem quatro vértices”  "figura com quatro lados"  "que tem lados paralelos"

Diante das falas, Fábia procurou seguir o diálogo problematizando: "o quadrilátero tem que ter lados paralelos?"

Três grupos acharam que não e quatro grupos acharam que sim.

Fábia perguntou quais quadriláteros os alunos conheciam. A partir daí, ela desenhou na lousa alguns quadriláteros (nomeando-os oralmente) e foi questionando/verificando se algumas das figuras desenhadas (quadrado, retângulo, losango) tinham lados paralelos, quatro lados, quatro vértices... Durante a análise e discussão de cada uma delas, um aluno se levantou, foi até a lousa, desenhou uma figura [um quadrilátero não convexo] e

perguntou: “e esse aqui?”

Fábia explicou aos alunos que a figura tratava-se de um quadrilátero não convexo, traçou um segmento de reta com extremos no interior da figura e parte do mesmo exterior à figura, procedimento comumente utilizado para identificar se um quadrilátero é ou não convexo. Posteriormente, concluiu que ter lados paralelos não é condição necessária para ser um quadrilátero, embora alguns tenham.

A partir dos diálogos anteriores, Fábia entregou uma atividade com 10 figuras (Anexo G) e outra intitulada "folha de conjecturas" (Anexo H) para os alunos. Orientou a todos que as figuras deveriam ser recortadas, estudadas

e coladas na “folha de conjecturas” com as respectivas observações

anotadas. Ao lado de cada uma delas eles poderiam escrever tudo o que soubessem sobre cada figura: identificação, características, propriedades, afirmações.

Enquanto com os alunos iniciando a abordagem do conteúdo, nós (Supervisora, Fernanda, Fábia, Residente e eu) ficamos observando, passando a auxiliar os alunos após receberem as atividades (Anexos G e H). Nesta aula, os alunos fizeram as atividades com seus grupos, teceram observações em relação às figuras, mediram lados e ângulos dos quadriláteros, recortaram e escreveram suas observações sobre as figuras na

77 Cerca de cinco minutos antes do término da aula as atividades começaram a ser recolhidas por Fábia, finalizando-a. Em seguida, fomos para a turma B, na qual Fábia conduziria a aula, seguindo o mesmo planejamento.

Fábia apresentou a matéria de maneira expositiva e dialogada, propiciando um ambiente de ensino e aprendizagem em que os alunos pudessem estar à vontade para participar, assim como ocorreu nas aulas de Maíra e Tainá, seja ao perguntar, ao tentar esclarecer suas dúvidas ou opinar. Estabeleceu-se um diálogo que favoreceu o entendimento do conteúdo a muitos alunos em relação às ideias de quadriláteros. Permitiu ainda que os alunos explorassem e fizessem observações coletivamente, favorecendo a construção de alguns conhecimentos.

Nas aulas de Fábia observa-se que são promovidas por ela algumas interações verbais, a fim de favorecer a compreensão dos conceitos matemáticos pelos alunos. A título de exemplo, quando ela obtém as respostas dos alunos à pergunta “o que é um Quadrilátero?” e os alunos citam que são figuras de quatro lados, que têm lados paralelos, ela não confirma, nem diz estar errada a resposta, mas usa essa resposta (que foi uma entre outras) dada pelos alunos e a lança como pergunta: “um quadrilátero tem que ter lados paralelos?”. Para auxiliar os alunos a perceberem a resposta, desenha alguns polígonos de quatro lados (quadriláteros) na lousa, nomeando-os oralmente, que os levem a perceber que nem todo quadrilátero tem lados paralelos.

Notamos também a importância que atribuiu a alguns pré-requisitos que, a seu ver, os alunos deveriam ter em relação ao estudo de quadriláteros e triângulos. Ela nos fala em entrevista sobre suas dúvidas acerca disso:

Olha, eu acho importantíssimo essa questão de pré-requisitos, né? Mas ao mesmo tempo, depois de presenciar uma apresentação e uma aula investigativa [provavelmente se referiu à aula investigativa promovida dias

atrás na Disciplina APP-Estágio, em que colegas ministraram em forma de oficina, a pedido da Orientadora Tamires] eu achei interessante esse outro [lado] de abordar um conteúdo em que os meninos ainda não tivessem um

conhecimento prévio... é, um conhecimento prévio propriamente dito, né? Eles têm o grau, o ano que estavam, então eles já sabiam certas coisas que tinham visto, mas não relembrou nada, não precisou disso e eu vi que eles responderam bem. Mas, assim, no geral, eu acho importante para o professor saber aonde “pisar”, porque eu fiz questão de colocar, eu poderia usar e abusar de todas as nomenclaturas que eu coloquei para eles relembrarem; porque eu fiz questão deles relembrarem (ENTREVISTA, 02/12/2013).

Verificou-se que os alunos apresentaram bom desempenho na aula, seja nas observações das atividades propostas, no diálogo mediado por Fábia ao expor o conteúdo, ou

78 nas atividades em que os alunos exploraram as figuras (quadriláteros), mesmo não tendo relembrado as informações trazidas por ela.

Ao buscar ilustrar, a partir de objetos ou situações do cotidiano do aluno, a ideia de ângulo e paralelismo, por exemplo, nota-se que Fábia mostra aos alunos o quão os aspectos geométricos podem ser observados em seu meio e a importância de seu ensino. Em conformidade com tal observação feita, Fábia nos relata:

Olha, eu acho que o ensino de Geometria deveria ser feito de forma mais intensa e mais próxima do aluno. Porque de todo conteúdo matemático, DE TODO CONTEÚDO MATEMÁTICO, a Geometria é o mais próximo deles. Qualquer objeto, qualquer coisa, qualquer lugar que ele esteja, tem alguma forma. Tem alguma coisa relacionada. Então aquilo ali não é um nada! Para alguém cortar aquela porta [apontando para a porta da sala em que

estava sendo realizada a entrevista], teve que fazer um desenho e teve que

saber como cortar, por exemplo. Eu acho que o ensino de Geometria ele deveria ter um pouco mais de carinho ao ser passado para o aluno, deveria ser menos jogado. Ele é mais importante do que os professores hoje em dia tratam (...) (ENTREVISTA, 02/12/2013).

Com a tentativa de aproximação entre os conhecimentos cotidianos e escolares, embora apresentem características distintas, e constituam-se como conhecimentos diferentes, observamos que, para Fábia, essa relação é de fundamental importância para a aprendizagem do aluno. O aluno já conhecia as situações apresentadas por Fábia em seu cotidiano, porém, como discute Gómez-Granell (1998), a aquisição do conhecimento matemático e de sua linguagem específica ocorre graças à escolarização e à instrução intencional. Mesmo valendo- se de relações com objetos e com o cotidiano do aluno, como fez Fábia em determinado momento da aula, quando essas ideias são trazidas para a sala de aula, um dos objetivos, ainda que implícito, é de introduzir termos e conceitos matemáticos escolares.

Observamos que, ao invés de apresentar o conhecimento de maneira organizada, partindo de apresentação de definição, seguido por exemplos e realização de exercícios, Fábia abriu oportunidade para que os alunos fossem construindo, deduzindo e "descobrindo" novos conhecimentos, propondo discussões em grupos, exposição de ideias de uns com os outros em relação aos quadriláteros analisados pelos alunos, conversando sobre o conteúdo em questão. Fábia acompanhou os grupos, discutindo, problematizando os “achados” dos alunos, dando dicas, buscando mediar tais processos.

Entretanto, embora a proposta inicial de Fábia tenha sido a formulação de conjecturas, notamos que os alunos recortaram as figuras recebidas, identificaram as medidas de lados e de seus ângulos, buscaram estudar relações e explorando as figuras. Ao acompanhar alguns grupos, notamos que os alunos identificaram um conjunto de características de cada figura,

79 como por exemplo: se tem ou não lados paralelos, se tem medidas de mesmo tamanho, quantos lados tem a figura, entre outras. Apenas em um determinado momento de uma das aulas, percebi que uma aluna perguntou como se faz para mostrar que é paralelo, o que indica que ela provavelmente pensou em testar alguma conjectura formulada ou justificar, que pode ter sido escrita, ou não, pela aluna. Isso não significa que não tenham havido outras situações em que os alunos tenham procurado justificar, argumentar e mostrar a validade de alguma conjectura que possa ter surgido.

Ponte, Brocardo e Oliveira (2013) argumentam que a exploração inicial de uma situação apresentada pelo professor em sala de aula é uma etapa em que os alunos geralmente gastam bastante tempo e é decisiva no trabalho para que os alunos possam se familiarizar com os dados, se apropriar do sentido da tarefa e depois formular questões e conjecturas. Destacam a exploração de questões, formulação de questões e conjecturas, o teste e a reformulação das conjecturas, a justificação das conjecturas e a avaliação do trabalho como processos realizados em uma atividade investigativa em Matemática na sala de aula. Nesse sentido, a proposta da aula 1, conduzida por Fábia, apresentou de certo modo algumas proximidades em relação a essas características, embora Fábia não tenha evidenciado maiores preocupações em relação ao rigor no desenvolver das atividades, ou procurado desenvolver uma aula exploratória, investigativa ou de qualquer outra natureza conforme algum referencial teórico- metodológico explícito.

É importante citar que nas aulas de Fábia não foram observadas a formulação, o refinamento, os testes ou as justificativas sobre possíveis conjecturas, embora ela tenha proposto que os alunos as formulassem. O que notamos foi uma exploração das características das figuras entregues aos alunos e a identificação de algumas delas, que, pelo que percebi, era o que ela esperava, e que, a meu ver, não prejudicou ou desqualificou o seu trabalho. Essa etapa foi de grande relevância, contribuindo para a construção de alguns conhecimentos pelos alunos, que foram confirmados e ampliados na aula 2.

Ao ser questionada sobre a escolha por optar em tratar o conteúdo dessa maneira, propondo aos alunos formularem afirmações, identificarem características das figuras com base nas explorações e observações realizadas, Fábia explicou que:

Na verdade, eu estou fazendo matéria [no ICEx] que se chama Geometria na Educação Básica e a primeira vez que eu escutei a palavra conjectura foi este semestre [2013.2]. E ela [a professora da disciplina] falava [...]

“conjectura, conjectura...” Falei: gente, mas o que isso? Eu não entendia o

que ela me falava! Aí eu fui dar uma olhada, uma pesquisada e vi o que era e dei importância para aquilo que ela me falava. Li ali os textos e ela fazia umas atividades semelhantes, porque uma das primeiras aulas dela foi

80

assim: ela pediu pra gente fazer conjecturas de uma figura para pavimentar um plano, por exemplo. E fazer conjecturas do por que dá, por que não dá. Eu achei aquilo interessante e os outros grupos fizeram diferente. Um tempo depois, quando eu fui preparar minha aula, eu pensei em passar essa experiência, porque eu gostei bastante (ENTREVISTA, 02/12/2013).

Observamos que práticas desenvolvidas na disciplina Geometria na Educação Básica, como as conjecturas sobre um conhecimento ou situação, parecem ter sido de grande relevância. A disciplina, parte do conjunto de “práticas” do currículo, oportunizou o contato com atividades voltadas para o ensino e aprendizagem de conhecimentos matemáticos que foram adotadas e bem vistas por Fábia.

Ao abordar o conteúdo, tanto na aula relatada como na que segue, Fábia dá a oportunidade aos alunos para que façam em grupos suas observações, compartilhem suas percepções e discutam as "descobertas" em relação aos "achados".

Aula 2

A aula aconteceu no dia seis de novembro de 2013, no oitavo ano, turma B. Teve início com os cumprimentos de Fábia aos alunos, desejando bom dia. Comentou que pontuou as atividades recolhidas na aula anterior, as folhas com as conjecturas encontradas pelos alunos em relação às figuras entregues. A seguir, fez devolução das atividades recolhidas a cada um dos grupos da aula anterior, formados novamente nesta aula.

Fábia conversou com eles sobre as atividades realizadas, dizendo que havia observado, selecionado os grupos para falar sobre as “descobertas” referentes aos quadriláteros, identificadas na aula passada.

Com uso de slides, deu continuidade aos trabalhos iniciados na Aula 1. O título dos slides foi “Quadriláteros”. Recomendou e ressaltou a importância de fazerem anotações sobre a matéria e iniciou a apresentação dos slides, explicando que: a) um polígono de quatro lados é chamado de quadrilátero; b) qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos; c) alguns quadriláteros são denominados côncavos e outros convexos.

Passou a explicar que os quadriláteros são separados por características. Os paralelogramos são quadriláteros cujos lados são dois a dois paralelos. Utilizando a lousa, desenhou um paralelogramo (um retângulo) e fez, próximo à figura, quatro linhas paralelas (todas na horizontal) para explicar que o primeiro caso (o retângulo) de acordo com a definição era um paralelogramo, enquanto o segundo não.

Dando continuidade às exposições, disse aos alunos que os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. Um aluno questionou o caso do quadrado. Fábia lhe disse que o quadrado é um paralelogramo, desenhando-o na lousa para auxiliar o aluno a entender.

A seguir, Fábia explicou que dentre os paralelogramos temos o retângulo, o losango e o quadrado.

81

Um aluno perguntou: “vamos fazer atividades hoje?”

Fábia respondeu que assim que terminassem de ver a matéria os alunos iriam classificar as figuras do dia anterior, que acabaram de receber.

Dando continuidade, Fábia explicou sobre os trapézios (retângulo e escaleno) e resumiu as características deles.

Diante da explicação da matéria, Fábia passou a auxiliar os grupos enquanto

fizeram correções nas atividades sobre as “conjecturas”, realizadas na

primeira aula. Alguns grupos fizeram pequenas correções.

Finalizando a aula, solicitou que os alunos fizessem uma tarefa extra, a ser entregue posteriormente: procurar em jornais ou revistas quatro figuras que representassem quadriláteros e fazer os recortes.

Na aula 2, Fábia dá continuidade às atividades da aula anterior. Ela confirma algumas

ideias que os alunos haviam levantado nas atividades recolhidas (“folha de conjecturas”).

Antes de formalizar conceitos, propriedades das figuras, classificação, ela procurou que os alunos buscassem deduzir e adquirir alguns conhecimentos sobre os quadriláteros por meio de suas próprias observações e discussões conjuntas. Mesmo apresentando propriedades e conceitos dos quadriláteros formalmente, procurou explicar com linguagem acessível o significado de cada um, esmiuçando o mesmo, quando possível.

Ao longo dessas duas aulas, abordando “Quadriláteros” Fábia buscou não apenas apresentar um conhecimento matemático formalizado, mas em muitos momentos de suas aulas tratou o conteúdo construindo alguns conceitos, ideias, definições, buscando mostrar sua importância e relações com nosso meio. Além disso, a partir das dúvidas, perguntas, percepções e observações explicitadas pelos alunos, procurou levá-los a refletir e obter suas próprias respostas.

Conversamos com Fábia sobre o estudo de “Quadriláteros” na Licenciatura, se ela os

havia estudado em alguma disciplina. Ao que respondeu em entrevista:

E se eu te contar que não? Quando eu fui preparar esse material para os meninos eu fiquei DE-SES-PE-RA-DA porque na hora bateu: e eu não tenho nada de quadriláteros. (...) Na escola eu tinha visto, mas eu juro que não tinha lembrado em nada especial para quadriláteros... e quando eu fui montando [a aula/os slides] e aquele mundo de coisas para passar... Tanto que, às vezes, eu me senti insegura por que nem eu mesma sabia daquilo, coisas ali que eu até aprendi, que eu acho que eu nem sabia nem lembrar, eu acho que eu não sabia (ENTREVISTA, 02/12/2013).

Então, com a ausência de estudos na Licenciatura sobre o conteúdo matemático que era para ser ensinado, ele foi buscado e organizado pela estagiária. Embora não tenha sido

82 citado por ela durante a entrevista, pode-se lembrar da influência da Supervisora sobre essas aulas, especificamente quanto à metodologia a utilizar. Em uma reunião de que participei com as licenciandas e a Supervisora, ela sugeriu que Fábia levasse figuras diversas para a sala de aula e que preparasse atividades em que os alunos pudessem fazer observações, investigar características e formular afirmações acerca das figuras, podendo utilizar, por exemplo, régua, compasso e tesoura.

O depoimento de Fábia revela que durante o estágio, ao necessitar mobilizar conhecimentos do conteúdo, ela foi buscar suporte em outros materiais distintos dos estudados até então na Licenciatura. Através de sua fala, demonstrou não ter feito estudos de tal conteúdo e não se sentir preparada para ensiná-lo, tendo estudado ela mesma o conteúdo.

A geometria é um tema sobre o qual os professores da Educação Básica costumam se queixar de insuficiência de tempo para abordar seus conceitos na Educação Básica, deixando para abordá-los no fim do período letivo, o que muitas vezes não chega a acontecer. Fábia, ao dizer que havia conceitos entre aqueles que deveria abordar, mas que não se lembrava, por simplesmente não ter estudado em momentos anteriores ao estágio, indica também que não os estudou na Educação Básica. Evidencia-se assim um ponto preocupante no ensino de Matemática no Brasil, que se estende recorrentemente ao Ensino Superior.

Muitas vezes, alguns conhecimentos matemáticos escolares são tratados na Licenciatura apenas com fins de revisão para prosseguimento nos estudos das disciplinas ditas específicas, o que geralmente acontece em disciplinas comumente intituladas Matemática Básica ou Matemática Elementar; outros conteúdos sequer são enunciados por tratar-se de conteúdos vistos como já estudados. Entretanto, a prática de professores em ação na sala de aula com esses conteúdos, como o caso de Fábia com o trabalho com Quadriláteros, continua a confirmar a necessidade dos estudos da Matemática Escolar na formação de professores de Matemática, não no sentido de revisar, mas de aprofundar esse estudo do conteúdo e vê-lo como objeto de ensino, necessário à prática profissional.