Zaman Serileri Analizi ve KullanÕlan Yöntemler

Gözlem de÷erlerinin bir zaman de÷iúkenine göre sÕralanmasÕyla (de÷iúmesine, farklÕ sonuçlar do÷urmasÕna) elde edilen serilere “zaman serisi” denir. Zaman serileri, zamana ba÷lÕ bir ya da birçok de÷iúkenin kayÕt edilmesi sonucu ortaya çÕkan fonksiyonlardÕr. Bildik en uzun süreli zaman serisi kaydÕ Nil nehri su seviyesine aittir. Bir baúka ifade ile zaman serisi çözümlemesi herhangi bir zaman serisine düzensiz görünüm veren dalgalanma veya hareketlerin neden kaynaklandÕ÷ÕnÕ bularak zaman serisini bileúenlerine ayÕrmak, bunlarÕn gelecekte alacaklarÕ de÷erleri tahmin etmek ve nihayet bileúenleri birleútirerek belirli bir tahmin de÷erine ulaúmak ile ilgilidir.

Zaman serileri alanÕnda yapÕlan çalÕúmalarÕn büyük ço÷unlu÷u belirsiz ve bilinmeyen gelecek hakkÕnda do÷ru kestirimler yapmaya yöneliktir. E÷er bir stokastik süreç dura÷an de÷ilse, serinin davranÕúÕ sadece

ele alÕnan tahmin dönemi için geçerli olacaktÕr. Ancak seri hakkÕnda di÷er dönemler hakkÕnda bir genelleme yapÕlamayacaktÕr.

Bu çalÕúmada MATLAB programÕ ile yazÕlan algoritmalar kullanÕlmÕútÕr. Zaman serilerinin analizinde, öncelikle verilerden kaba hatalÕ / uyuúumsuz verilerin atÕlmasÕ için Mahalanobis UzaklÕk yöntemi (Sun vd., 2000 & URL 1) ve JMP 6 (URL 2), do÷rusal hÕz bileúeninin tespit edilebilmesi için do÷rusal regresyon analizi ve robust kestirim yöntemi, gürültü özelliklerinin araútÕrÕlmasÕ için en büyük olabilirlik kestirimi ve CATS (Williams, 2007 ) programÕ, eksik verilerin tamamlanmasÕnda de÷iútirilmiú Lomb Scargle (Lomb, 1976 & Kurt, 2008) algoritmasÕ, kalman filtrelemesi, YSA, bulanÕk mantÕk, dalgacÕk yöntemleri, genlik ve frekanslarÕn hesaplanmasÕnda Fourier dönüúümü ve Lomb – Scargle algoritmasÕ, depremdeki etkilerin belirlenmesinde dalgacÕk yöntemleri, gel – git etkilerinin elimine edilmesinde butterworth filtresi (Selesnick vd., 1995) ve senelik ve 6 aylÕk etkilerin belirlenmesinde en küçük kareler algoritmasÕ kullanÕlmÕútÕr. Son bölümde yani senelik ve 6 aylÕk etkilerin genellenmesinde kullanÕlacak olan enterpolasyon yönteminin kullanÕlmasÕnda, en uygun olanÕnÕn bulunmasÕ için Kriging, radyal bazlÕ, a÷ÕrlÕklÕ ortalama ve bulanÕk mantÕk yöntemleri denenmiútir. Tüm bu yöntemlerin kullanÕm ve formülasyonuna (ønal vd, 2002, Yanalak 1997, Yaprak vd., 2008, Dal÷Õn ve di÷., 2009 ve Dal÷Õn, 2009) bilgi tekrarÕ yapmamak için yer verilmemiútir.

3. Uygulama

Zaman serilerinin dönemsel etkilerinin belirlenmesi ve bu de÷erler ile kampanya tipi GPS ölçmelerinin iyileútirilmesi için yapÕlan çalÕúmada kullanÕlmasÕ için senelik ve 6 aylÕk genlik de÷erlerinin hesaplanmasÕ gerekmektedir. Nikolaidis (2002) bu etkilerin yer aldÕ÷Õ GPS zaman serisi denklemini (1) eúitli÷i ile açÕklamÕútÕr.

(1) Bu eúitlikte geçen a ve b katsayÕlarÕ senelik etkinin genli÷inin yatay ve düúey bileúenini, c ve d katsayÕlarÕ da 6 aylÕk etkinin yatay ve düúey bileúenlerini ifade etmektedir.

Senelik ve 6 aylÕk etkinin genli÷i (2) eúitli÷i ve faz açÕlarÕ (3) eúitli÷i ile bulunur.

(2)

(3)

Burada bilinmeyen a, b, c ve d katsayÕlarÕ en küçük kareler yöntemi ile bulunmuútur. Bulunan sonuçlar Çizelge 1’de gösterilmiútir. ùekil 1’ de bu etkiler do÷rusal hÕzlar ile gösterilmiútir.

ùekil 1: POL2 noktasÕnÕn dönemsel bileúeni Çizelge 1: Senelik ve 6 AylÕk Etkilerin belirlenmesi

a b c d Senelik Genlik 6 AylÕk Genlik GRAZ Y -0.00159 -0.00050 0.00022 -0.00016 0.00167 0.00027 KIT3 X -0.00308 0.00043 0.00097 0.00023 0.00311 0.00100 KIT3 Y -0.00367 -0.00200 0.00071 0.00064 0.00418 0.00096 KOSG X -0.00370 -0.00180 -0.00006 -0.00016 0.00412 0.00017 KOSG Y 0.00004 0.00038 0.00024 0.00000 0.00038 0.00024

3.1. Kampanya Tipi GPS Ölçmelerin Do÷rusal HÕzlarÕnÕn øyileútirilmesi

Levha hareketlerinin belirlenebilmesi için ya da özel deformasyon analizlerinde, ekonomi sa÷lamak ve zamandan tasarruf edilebilmesi için ölçme kampanyalarÕ 6 aylÕk ve 1 yÕllÕk gibi seçilen aralÕklarda düzenlenmiútir. Ancak buralardan elde edilen hÕz bileúenlerinin do÷ruluklarÕ daha az ve güvenilirlikleri de düúüktür. Sabit istasyon kavramÕnÕn ortaya çÕkmasÕ ve bu istasyonlarÕn sayÕca artmasÕ ile elde edilen zaman serilerinden bulunan hÕz büyüklü÷ü do÷ruluk ve güvenilirli÷i olumlu yönde etkilemiútir. Bu serilerinin bir baúka olumlu tarafÕ da bu kampanya tipi ölçmelerin hÕzlarÕnda düzeltmelerin yapÕlabilmesine imkân sa÷lamaktÕr. Düzenli sÕklÕkta, baúka bir deyiúle iyi da÷ÕlmÕú ve sa÷lÕklÕ sonuçlarÕn bulundu÷u GPS istasyonlarÕndan oluúan bir a÷da yapÕlan kÕsa süreli ölçmelerde hÕz bileúenlerinin do÷ruluklarÕnÕn artÕrabilece÷inin ispatlanmasÕ için MATLAB ortamÕnda bir makro (Etkibil) yazÕlmÕútÕr.

Etkibil en küçük kareler (EKK) dengelemesi ile dönemsel etkileri modellemekteydi. EKK yerine Kalman Filtresi ve YSA’ lar kullanÕlarak iki farklÕ algoritma ile analizler yapÕldÕ. Bu analizler yardÕmÕ ile 3 farklÕ sistem denendi. ølk olarak Avrupa ve Asya kÕtalarÕnÕn hÕz karakteristiklerini en iyi yansÕttÕ÷Õ düúünülen 17 nokta ile çalÕúÕldÕ (Yavaúo÷lu ve di÷., 2005). Bunlara ek olarak Türkiye etrafÕna yayÕlmÕú 13 farklÕ IGS noktasÕnÕn da kullanÕlmasÕ düúünüldü. Böylece 30 dayanak noktasÕ ile de÷erlendirme yapÕldÕ. Daha sonra sadece bu 13 IGS noktasÕ ile de÷erlendirmeler yapÕlarak bu noktalarÕn, Türkiye’ deki ve di÷er IGS noktalarÕ üzerlerindeki etkileri de÷erlendirildi. KullanÕlan yöntemlerin özeti Çizelge 2’ de verilmiútir

Çizelge 2: KullanÕlan Analiz Yöntemleri

KullandÕ÷Õ Analiz Yöntemi Deneme 1 Deneme 2 Deneme 3

Etkibil1 EKK 16 IGS noktasÕ 30 IGS noktasÕ 13 IGS noktasÕ Etkibil2 Kalman Filtrelemesi 16 IGS noktasÕ 30 IGS noktasÕ 13 IGS noktasÕ Etkibil3 YSA 16 IGS noktasÕ 30 IGS noktasÕ 13 IGS noktasÕ

Çizelge 3‘ de farklÕ dayanak noktalarÕ kullanÕlarak elde edilen sonuçlar gösterilmiútir. Çizelge dikkatle incelenirse artan dayanak noktasÕ ile yani sÕklaútÕrÕlmÕú bir a÷da daha iyi sonuçlar alÕnmaktadÕr. Ancak bu sÕklaútÕrmanÕn do÷ru yapÕlmasÕ gereklili÷i, mevcut alandan belli uzaklÕktaki verilerin iúlenmesinin gereksiz oldu÷u Çizelge 3 ile görülmektedir. Türkiye’ de yapÕlacak bir kampanya için sa÷lÕklÕ veri sa÷layan IGS istasyonlarÕ benzeri noktalarÕnÕn kurulmasÕ (CORS istasyonlarÕ) zaman ekonomisi sa÷layacaktÕr. Görüldü÷ü üzere yeteri kadar sÕk IGS noktasÕnÕn bulunmadÕ÷Õ alanlarda eldeki mevcut verilerin dönemsel etkilerin göz önüne alÕnmasÕ ile iyileútirilebilece÷i Çizelge 3‘ ün 8. kolonundan anlaúÕlmaktadÕr. Burada dikkat edilmesi gereken dönemsel etkilerin kullanÕlmasÕnda kullanÕlacak olan deneysel katsayÕlarÕn bulunmasÕdÕr. Bunun için “Etkibil” otomatikleútirilerek haftalÕk gözlem analizleri yapÕlarak, BulanÕk MantÕk yöntemi ile bu katsayÕlarÕn baúlangÕç ve bitiú epoklarÕ girdi verisi olarak kullanÕldÕ ve bu katsayÕ modellenmeye çalÕúÕldÕ. “Etkibil1” ile yapÕlan iyileútirme sonucu elde edilen sonuçlar için standart sapma ±0.1 mm olmuútur. YapÕlan de÷erlendirmeler göstermiútir ki bu iyi sonuçlar sadece hesaplanan genlik zamanlarÕnda geçerli olmaktadÕr. Yani yukarÕda vurgulanan sonuçlar 26 haftada bir yani 6 aylÕk dönemlerde görülmektedir. Bu da demek oluyor ki ölçme zamanÕnda belirlenecek katsayÕlar ile daha do÷ru sonuçlar elde edilebilecektir.

Çizelge 3: TUBI istasyonuna EKK ile yapÕlan analiz sonuçlarÕ Analiz

*E= Enterpolasyon ile bulunan hÕz, **E + D= Enterpolasyon ve Dönemsel Etkiler ile bulunan hÕz

Çizelge 4: ZIMM istasyonunun Etkibil1 ile analizinden elde edilen sonuçlar 2004.892 2004.909 -103.66 -79.28 -13.93 -13.84 2005.393 2005.410 268.293 247.276 -13.7 -13.84 2005.895 2005.911 224.242 248.637 -14.0 -13.84 2007.390 2007.407 170.732 149.671 -13.76 -13.84

Sonuçlar dikkate alÕndÕ÷Õnda en iyi sonuçlarÕn yine EKK yöntemi ile bulunan dönemsel etkilerin enterpolasyon sonuçlarÕna eklenmesi ile elde edildi÷i açÕktÕr. 16 IGS noktasÕ ile yapÕlan analiz sonuçlarÕnda bile bu hatanÕn ± 3,4 mm oldu÷u görülmektedir. Kalman Filtrelemesi ve YSA ile yapÕlan analizlerin sa÷lÕklÕ sonuçlar vermedi÷i görülmektedir.

Bu sonuçlar Kalman Filtrelemesi ve YSA kullanÕlÕrken kullanÕlabilecek dönemsel katsayÕlarÕn modellenmesi fikrini do÷urmuútur. Dönemsel tekrarlÕ ve zamana ba÷lÕ de÷iúen etkilerden söz etmek mümkün görünmektedir. Çizelge 5 ve ùekil 2‘ de bu sonuçlar gösterilmiútir.

Çizelge 5: HÕzlarÕn iyileútirilmesinde kullanÕlabilecek katsayÕlarÕn belirlenmesi Algoritma østasyon BaúlangÕç

Epo÷u etkibil3 PENC 2000.8921 2000.9276 14 -18.11 -18.28 32.76 -0.1 etkibil1 MATE 2005.0836 2005.1000 7 -18.59 -14.70 27.99 0.1 etkibil3 MATE 2005.0836 2005.1000 7 -18.59 -17.71 32.72 0.1 etkibil2 MATE 2005.6041 2006.1082 185 -18.59 -18.50 31.03 10

ùekil 2: HÕzlarÕn iyileútirilmesinde kullanÕlabilecek katsayÕlarÕn gösterimi