CORRELATION ANALYSIS OF TOTAL ELECTRON CONTENT AND AMBIGUITY RESOLUTION SUCCESS RATES

Abstract

Cross-correlation analysis was used to determine the relationship between total electron content and ambiguity resolution success rates. The study was carried out using the data collected on 18-21 August 2000 (Day of year (DOY), 231-234). Vertical total electron content (VTEC) was estimated for four hours time interval at the ISTA, TUBI and BUCU stations. The ambiguity resolution success rates were obtained by processing of two baselines from Marmara Continuous GPS Network (MAGNET) stations and two baselines from International GNSS service (IGS) network. The cross-correlation values range between -0.7 and -1.0 for the selected baselines.

Keywords: Ionosphere, TEC, Ambiguity resolution, Cross-correlation

1. Giriú

Global konumlama sistemi (GPS) ile yapÕlan çalÕúmalarda, modellenmesi gerekli olan büyük hata kaynaklarÕndan biri iyonosfer tabakasÕ nedeniyle meydana gelen hatalardÕr (Komjathy ve Langley, 1996).

øyonosfer tabakasÕndan geçen sinyal bu tabakadaki iyonlar ve elektronlar nedeniyle kÕrÕlmaya u÷rarlar.

øyonosferdeki de÷iúimler sinyal yolundaki Toplam Elektron Yo÷unlu÷u (TEC) ile ifade edilmektedir GPS sinyallerini kullanarak kestirilen TEC, geometriden-ba÷ÕmsÕz do÷rusal kombinasyondan elde edilir.

TEC; günün saati, mevsimler, güneúin devinimi (solar cycle), GPS alÕcÕsÕnÕn co÷rafi konumu ve dünyanÕn manyetik alanÕna göre de÷iúiklik göstermektedir (Warnant ve Pottiaux, 2000).

Çapraz korelasyon analizi ve tamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕyla ilgili pek çok çalÕúma bulunmaktadÕr. Krankowski ve Shagimuratov (2006) yüksek enlem bölgesinde TEC’de meydana gelen

de÷iúimlerin tamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕnÕ nasÕl etkiledi÷ini araútÕrmÕútÕr. Jakowski vd.

(2002) TEC ve solar radyasyon arasÕndaki iliúkiyi çapraz korelasyon fonksiyonu ile sunmuútur. Cotten vd. (2004) sigma B ve Dst indis de÷erleri arasÕndaki korelasyonlarÕ çalÕúmÕútÕr.

Bu çalÕúmada, düúey TEC (VTEC) ile seçilen bazlardaki tamsayÕ belirsizli÷i çözümleri baúarÕ oranlarÕ arasÕndaki çapraz-korelasyon de÷erleri gösterilmiútir. VTEC zaman serilerini ve tamsayÕ belirsizli÷i çözümleri baúarÕ oranlarÕnÕ dura÷an hale getirmek için sÕrasÕyla Gauss modeli ve Fourier serileri kullanÕlmÕútÕr.

2. Toplam Elektron Yo÷unlu÷u

E÷ik TEC (slant TEC) olarak adlandÕrÕlan sinyal yolu üzerindeki TEC, VTEC’e çeúitli projeksiyon fonksiyonlarÕ ile dönüútürülür. TEC de÷erleri TEC biriminde ifade edilmektedir (TECU). Tek tabaka modeli (SLM) toplam elektron yo÷unlu÷unu modellemek için kullanÕlan yaklaúÕmdÕr. Bu model, dünya yüzeyinden H kadar olan yükseklikte, bütün serbest elektronlarÕn çok ince bir tabakada sÕkÕútÕrÕldÕ÷ÕnÕ kabul etmektedir (Wild, 1994; Dach vd., 2007).

FarkÕ alÕnmamÕú L1 ve L2 taúÕyÕcÕ faz gözlemleri,

biçiminde yazÕlabilir. Burada, ȡⁱ_k: uydu ve alÕcÕ arasÕndaki geometrik uzaklÕk, c: ÕúÕ÷Õn boúluktaki hÕzÕ, įk: alÕcÕ saat hatasÕ, įⁱ: uydu saat hatasÕ, I_1kⁱ : iyonosferik faz gecikmesi, T_kⁱ: troposferik gecikme, f₁: L1 sinyalinin frekansÕ, f₂: L2 sinyalinin frekansÕ, mp1: L1’deki yansÕma etkisi, mp2: L2 deki yansÕma etkisi, n_1kⁱ ve n_2kⁱ : sÕrasÕyla iki frekans için baúlangÕç taúÕyÕcÕ faz tamsayÕ belirsizli÷i, Ȝ₁, Ȝ₂: ilgili frekansÕn dalga boylarÕ ve İ₁, İ₂: iki frekans için gürültü terimleridir (Teunissen ve Kleusberg, 1998;

Dach vd., 2007). En küçük kareler dengelemesi için temel denklem L2 ve L1 nin farkÕ alÕnmasÕ sonucu elde edilen geometriden-ba÷ÕmsÕz do÷rusal kombinasyon olup:

4

verilmektedir. Bu eúitliklerde, z ve zc: istasyona ve tek tabakaya olan zenit açÕlarÕ, R: dünyanÕn yarÕçapÕ, H: tek tabaka yüksekli÷i, E_v : VTEC, B₄: iyonosferik kaymadÕr

i 1k

1n Ȝn

Ȝ  (Dach vd., 2007). E_v, iyonosferik geçiú noktasÕnÕn Co÷rafik enlemi (E) ve güneú-sabit boylamÕna (s) göre Taylor serisine açÕlÕrsa:

¦ ¦

elde edilir. Burada n_max ve m_max: iki boyutlu Taylor serisi açÕlÕmÕnÕn maksimum derecesi, E_nm: Taylor serisinin TEC katsayÕlarÕ, s0: gözlem aralÕ÷ÕnÕn ortasÕndaki saat açÕsÕ, E₀: bütün istasyonlarÕn enlemlerinin ortalamalarÕdÕr (Dach vd., 2007; Schaer vd., 1995; Schaer, 1999; Wild, 1994). 4 denklemini 3 denkleminde yerine koyarsak,

4

elde edilir. Bu eúitlikte, Enm ve B4 sabiti (her bir uydu için) en küçük kareler dengelemesini kullanarak 4 saatlik zaman aralÕklarÕ için kestirilmiútir. E÷er nmax=1 ve mmax=2 seçilirse 5 denklemi:

4

biçiminde yazÕlabilir. Bu çalÕúmada, sÕfÕrÕncÕ derece katsayÕlar E00 (VTEC) elde edilen iyonosferik modellerden çÕkarÕlmÕútÕr. Bu modeller Bernese 5.0 GPS yazÕlÕmÕ ile üretilmiútir.

3. Çapraz Korelasyon

Çapraz korelasyon iki seri arasÕndaki iliúkinin derecesini kestirmeye yarayan bir yöntemdir. Bu çalÕúmada, çapraz korelasyon fonksiyonunu kullanarak çeúitli istasyonlardan elde edilen VTEC de÷erleri arasÕnda çapraz korelasyon katsayÕlarÕ hesaplanmÕútÕr. Buna ek olarak, VTEC de÷erleri ile tamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕ arasÕnda da çapraz korelasyon katsayÕlarÕ hesaplanmÕútÕr. Çapraz korelasyon fonksiyonlarÕ dura÷an verilere uygulanmalÕdÕr. Verileri dura÷an hale getirmek için Gauss modeli ve Fourier serileri VTEC ve tamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕna uygulanmÕútÕr.

Gauss modeli VTEC zaman serisine e÷ri uydurmak için kullanÕlmaktadÕr. Gauss model katsayÕlarÕ aúa÷Õdaki eúitlikle hesaplanmaktadÕr.

Burada, x: veri vektörü, a: genlik, b: geometrik merkez (centroid), c: tepe (peak) geniúli÷i, n: uydurulan e÷ride bulunan tepe sayÕsÕdÕr. TamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕna sinüs ve kosinüs fonksiyonlarÕnÕn toplamÕ ile ifade edilen Fourier serilerininin uydurulmasÕyla yaklaúÕlmaktadÕr.

Trigonometrik olarak ifade edilen bu seri,

¦

biçiminde ifade edilir. Burada; d₀: sinyalin ofseti, d_i ve g_i: Fourier serisi katsayÕlarÕ, w: sinyalin temel frekansÕ, u: serideki terim sayÕsÕdÕr (harmonikler). Fonksiyonun verilere uyum derecesini gösteren çeúitli uygunluk dereceleri vardÕr. R-kare (R²) bunlardan biri olup modelle ifade edilen karelerin toplamÕyla

ortalama civarÕndaki karelerin toplamÕnÕn oranÕna eúittir. Seçilmiú modelde uydurulan e÷rinin katsayÕlarÕ artÕrÕlÕrsa, uydurulan e÷ri verileri temsil etmese de R-kare de÷erinde artÕú olabilir. Bu eksikli÷i giderebilmek için, dengeli R-kare istatisti÷i kullanÕlabilir. Dengeli R-kare istatisti÷i, düzeltmenin serbestlik derecesini kullanarak R-kare istatisti÷ini dengeleyerek elde edilir. Düzeltmenin serbestlik derecesi, no gözlem sayÕsÕ ile p uydurulan katsayÕnÕn sayÕsÕ arasÕndaki farkla elde edilir. øki istatistik arasÕndaki iliúki,

re

DengeliRka 11 . 1/  . (9)

biçiminde verilebilir. R-kare ve dengeli R-kare de÷erleri 0 ile 1 arasÕnda de÷erler almaktadÕr. 1’e yakÕn de÷erler veriye en iyi derecede uyan modeli ifade eder. Veri ile model arasÕndaki fark düzeltme olarak ifade edilir. Elde edilen düzeltmeler 0 civarÕnda ise model veriyi do÷ru biçimde temsil eder. Root Mean Squared Error (RMSE) istatisti÷i standart hatayÕ göstermektedir. 0’a yakÕn RMSE de÷erleri, modelin veriye çok uygun oldu÷unu göstermektedir. Bu çalÕúmadaki hesaplar Matlab 7.0 ile yapÕlmÕútÕr.

3.1. Veri øúleme Stratejisi

Hesaplarda, 24 saatlik RINEX verileri 4 saatlik zaman aralÕklarÕna bölünmüútür. RINEX verilerinin örneklem aralÕ÷Õ 30 saniyedir Bu veriler kullanÕlarak VTEC de÷erleri hesaplanmÕútÕr. Tek tabaka modeli (SLM) için yükseklik 400 km olarak alÕnmÕútÕr.

3.2. Toplam Elektron Yo÷unlu÷u Analizi

Bu çalÕúmada, VTEC de÷erleri 3 istasyondan elde edilmiútir. KullanÕlan istasyonlar sÕrasÕyla ISTA, TUBI ve BUCU’dur (ùekil 1). RINEX verileri, http://sopac.ucsd.edu SOPAC web sitesinden elde edilmiútir.

ISTA ve BUCU istasyonlarÕ Astech ZXII3 ve TUBI istasyonu Trimble 4000ssi alÕcÕsÕyla çalÕúmaktadÕr.

VTEC de÷erleri 231. GPS gününden 234. GPS gününe kadar elde edilmiútir.