SayÕsal Uygulamalar

 k. epokta TEKK çözümünün varyansÕ (18)

)

K V  k. epokta baz bileúenlerinin varyans-kovaryans matrisi (19) YukarÕda verilen (17) ve (18) numaralÕ eúitliklerdeki toplamlar kaldÕrÕlÕrsa, bütün epoklardaki ba÷ÕmsÕz gerçel çözümün ve BFB çözümünün karesel ortalama hatalarÕ hesaplanÕr. Epoklar arasÕnda istatiksel ba÷ÕmlÕlÕ÷Õ kaldÕran bu hesaplama biçimi, her bir epoktaki ölçü gruplarÕnÕn ayrÕ ayrÕ denetlenmesinde yararlÕ olmaktadÕr.

4. SayÕsal Uygulamalar

Kocaeli Büyükúehir Belediyesi tarafÕndan Kutlubey Harita ùti. ne ihale edilen SayÕsal Fotogrametrik Harita üretimi için oluúturulan kontrol a÷Õnda 01 Haziran 2010 günü, 4 adet Trimble TPSHIPER-GGD alÕcÕlarÕ ile Kutlubey Harita tarafÕndan yapÕlan ölçüler kullanÕlmÕútÕr. Ölçüler iki alÕcÕ sabit iki alÕcÕ gezici olacak úekilde planlanmÕú ve ölçülmüútür (Tablo 1, ùekil 1).

Ölçülerin de÷erlendirilmesinde ölçüler arasÕndaki fiziksel korelasyonlar göz ardÕ edilmiú, uydunun düúey açÕsÕna göre pi

k=cos²(Zi

k) olacak úekilde a÷ÕrlÕklandÕrÕlmÕú ve iki kez fark alÕnmÕú faz ve kod ölçüleri arasÕndaki cebrik korelasyon dikkate alÕnmÕútÕr. FarklÕ ölçü gruplarÕ için ise öncül de÷erler VL1=r0.002m, VL1=r0.004m ve VC1=VP1=VP2=r0.300m olarak belirlenmiú, birim ölçünün karesel ortalama hatasÕ V=VL1

olarak seçilmiútir. Bütün bazlar ba÷ÕmsÕz oturumlar úeklinde dengelenmiútir. Baz dengelemeleri sonunda elde edilen baz bileúenleri serbest a÷ dengelemesi yöntemine göre dengelenmiú, sonuçlar 3B-kartezyen, jeodezik ve projeksiyon koordinatlar Ek 2'de sunulmuútur (Ek 2). Serbest dengeleme için Kurt (1996) ve AçÕcÕ vd. (2003) kaynaklarÕndan yararlanÕlabilir (Kurt, 1996; AçÕcÕ, 2003).

Tablo 1. Nokta numaralarÕ, nokta adlarÕ ve noktalarÕn yaklaúÕk koordinatlarÕ (ùekil 1).

NN N. ADI X [m] Y [m] Z [m] Ölçü

DosyalarÕ

DuyarlÕ Yörünge 01 G22S001

0 4210097.9648 2372605.5855 4148885.5578 2010152g.10o igs15862.sp3 02 G22S000

7 4214352.2617 2369382.8066 4146148.3657 2007152g.10o 03 G22S000

6 4214644.7116 2373902.1886 4143479.7348 2006152n.10o 2006152q.10o 04 G223052

4 4216523.3683 2371303.0724 4142944.3395 n079152i.10o 05 G223052

5 4213847.8425 2376039.8902 4143001.1509 n083152k.10o 06 G223052

6 4215283.2690 2371803.6760 4143930.6724 n146152h.10o 07 G223052

7 4215486.8571 2373126.3849 4143027.7720 n535152g.10o 08 G223052 4213935.2742 2373256.4767 4144433.4981 n152152i.10o

8 09 G223061

3 4213556.9336 2371160.8122 4146012.3138 blp2152o.10o 10 G223061

4 4213180.6412 2375847.8478 4143776.4016 blp1152l.10o 11 G223061

5 4215701.9569 2374607.3535 4141812.6496 ycv1152k.10o 12 G223061

6 4215029.7375 2371036.5936 4144605.7402 ysd1152m.10 o 13 N238A 4213569.7026 2371169.4893 4145997.7318 n238152p.10o

G22S0010

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Epok SayÕsÕ [5sn]

Nokta NumaralarÕ

ùekil 1. Nokta adlarÕna göre 01.06.2010 gününe ait oturumlar (Tablo-1).

Gezici alÕcÕ olarak tasarlanan 11 (G2230615) numaralÕ noktadaki oturum sonucu elde edilen YCV1152k.10O dosyasÕnda yer alan bütün faz (L1,L2) ve kod (C1,P1,P2) ölçüleri kullanÕlarak; 01 (G22S0010) ve 02 (G22S0007) noktalarÕ sabit alÕnarak baz dengelemesi yapÕlmÕútÕr. Baz dengelemesi sonucu elde edilen 01-11 bazÕnÕn ba÷Õl konum koordinatlarÕnÕn di÷er ba÷Õl konum koordinatlarÕndan 4-6 kat daha kötü duyarlÕkta elde edildi÷i görülmüútür (Ek 1). AyrÕca elde edilen hatalÕ baz ile serbest dengeleme yapÕlmÕú ve uyuúumsuz ölçüler belirlenmiútir (ùekil 01.b). A÷ dengelemesi sonucunda (01-11 ve 02-11) bazlarÕ uyuúumsuz çÕkmÕútÕr. 01-11 bazÕnÕn en büyük öncül duyarlÕ÷a, serbest dengeleme sonucunda en büyük uyuúumsuz ölçü test büyüklü÷üne ve düzeltme de÷erine sahip oldu÷u görülmüútür (ùekil 3) (Ek 1). 01-11 bazÕnÕn baz dengelemesi gözden geçirilmiú ve bu baz dengelemesinde ölçü hatalarÕnÕn öncelikle kod ölçülerinde olabilece÷i öngörülmüútür. 01-11 bazÕ C1 kod ölçüleri kullanÕlmadan baz dengelemesi yapÕlmÕútÕr. Baz dengelemesi sonucunda elde edilen baz bileúenlerinin duyarlÕklarÕnÕn di÷er baz bileúenlerinin duyarlÕklarÕnÕn düzeyine düútü÷ü görülmüútür (Ek 1). Düzeltilmiú baz bileúenleri kullanÕlarak serbest dengeleme yapÕlmÕú ve uyuúumsuz ölçü bulunmamÕútÕr. HatasÕz dengeleme sonuçlarÕ ùekil 2.a da gösterilmiú ve dengeleme sonucunda elde edilen dengeli kartezyen, elipsoidal ve projeksiyon koordinatlarÕ duyarlÕklarÕ ile birlikte Ek 2'de sunulmuútur (ùekil 2.a, Ek 2).

(a) (b) ùekil 2. (a) 01-11 bazÕnÕn L1, L2, P1, P2 ölçüleri kullanÕlarak elde edilen hatasÕz baz bileúenleri ile

serbest dengeleme sonuçlarÕ (mavi:hata elipsleri, pembe:yükseklik duyarlÕklarÕ); (b) 01-11 bazÕnÕn L1, L2, C1, P1, P2 ölçüleri kullanÕlarak elde edilen hatalÕ baz bileúenleri ile serbest dengeleme sonuçlarÕ

(pembe) ile hatasÕz dengeleme sonuçlarÕnÕn (mavi) karúÕlaútÕrÕlmasÕ.

AyrÕca ùekil 2.b'de 01-11 bazÕnÕn hatalÕ (pembe) ve hatasÕz de÷erleri (mavi) karúÕlaútÕrmalÕ olarak çizilmiútir. HatalÕ ve hatasÕz 01-11 bazÕnÕn grafik geçerlilik testleri karúÕlaútÕrmalÕ olarak ùekil 3'de sunulmuútur (ùekil 3). ùekil 3'de sol tarafta alt alta verilen úekiller hatalÕ 01-11 bazÕnÕn grafik geçerlilik testlerini ve oturum boyunca uydu sayÕsÕnÕ göstermektedir. ùekil 3'ün sa÷ tarafÕ ise hatasÕz 01-11 bazÕnÕn geçerlilik testlerini ve uydu da÷ÕlÕmÕnÕ göstermektedir.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 100 200 300 400 500 600

Epok SayÕsÕ

[mm]

s_R [mm]

s_F [mm]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 100 200 300 400 500 600

Epok SayÕsÕ

[mm]

s_R [mm]

s_F [mm]

(01Æ11) L1, L2, C1, P1, P2 (Geçersiz) (a) (01Æ11) L1, L2, P1, P2 (Geçerli)

0.1

ùekil 3. (a) Grafik matematik model ve grafik tamsayÕ çözümü kabul, (b) grafik en iyi tamsayÕyÕ ayrÕútÕrma, (c) grafik tekrarlanabilirlik testleri, (d) oturum boyunca uydu sayÕsÕ ve uydu da÷ÕlÕmÕ.

Birinci satÕrdaki úekiller gerçel çözüm ile BFB kestiriminin kabul testlerini birlikte (ùekil 3.a), ikinci satÕrdaki grafik testler ayrÕútÕrma testlerini (ùekil 3.b) ve üçüncü satÕrdaki testler tekrarlanabilirlik testlerini göstermektedir (ùekil 3.b). ùekil 3 deki testler incelendi÷inde bütün grafik testlerin hatalÕ ve hatasÕz bazlarÕ yeterince ayrÕútÕrdÕ÷ÕnÕ göstermekte önerilen yöntemin gücünü artÕrmaktadÕr (ùekil 3).

AyrÕca bu testler ile ùekil 2'de verilen serbest a÷ dengelemesi sonuçlarÕnÕn uyuútu÷u da açÕkça görülmektedir (ùekil 2 ve ùekil 3).

5. Sonuç ve Öneriler

ÇalÕúmada çoklu frekanslÕ alÕcÕlar için anlÕk BFB çözümüne dayanan ve grafik geçerlilik testleri ile desteklenen bir dura÷an ba÷Õl konum belirleme yöntemi önerilmiútir. Önerilen yöntem C++ ortamÕnda yazÕlan bir program ile test edilmiútir. Önerilen yöntemin en önemli özellikleri; sinyal kesilmesinden, uydu de÷iúiminden etkilenmemesi ve programlamaya oldukça yatkÕn olmasÕ úeklinde sÕralanabilir. Çünkü ba÷Õl konum belirleme yapan böyle bir yazÕlÕmda en zor olan kÕsÕm, BFB bilinmeyenlerinin de÷iúmesine neden olan sinyal kesilmesi anlarÕnÕn çok iyi denetlenmesini gerektirmektedir. ÇalÕúmada önerilen

yöntem her epokta BFB bilinmeyenlerini yeniden belirledi÷inden bu durumdan etkilenmemektedir.

Yöntemin en önemli dezavantajÕ, baz bileúenlerinin do÷ru sonuçlarÕnÕn hesaplanmasÕnÕn, anlÕk BFB bilinmeyenlerinin do÷ru hesaplanmasÕna ba÷lÕ olmasÕdÕr. Bu dezavantajÕ ortadan kaldÕrmak için, bir baúka deyiúle anlÕk do÷ru BFB kestirimini sa÷lamak için bazÕ kÕsÕtlamalar koyulmuútur. Bunlar, uydu sayÕsÕ >4 ve alÕcÕnÕn frekans sayÕsÕ >1 olmalÕdÕr. E÷er de÷erlendirilen epoklarda bu koúullar sa÷lanmamÕú ise bu epoktaki ölçüler baz bileúenlerinin hesaplanmasÕnda kullanÕlmamÕútÕr.

ÇalÕúmada kullanÕlan yazÕlÕm de÷erlendirilen dosyalarÕ bir kez okumaktadÕr ve okuma anÕnda de÷erlendirme yapmaktadÕr. Bir çok yazÕlÕm ise dosyalarÕ okur ve bir ön de÷erlendirme yaparken uydu de÷iúim yerlerini uydulara yapÕlan gözlem sayÕlarÕnÕ ve kullandÕ÷Õ ba÷Õl konum belirleme yöntemi için gerekli olan di÷er bazÕ bilgileri edinir. ÇalÕúmada önerilen yöntem ve kullanÕlan yazÕlÕm bütün iúlemi okuma yaptÕ÷Õ ve eúleútirdi÷i epoklarda gerçekleútirmektedir.

ÇalÕúmada kullanÕlan yazÕlÕmÕn eksik kalan bölümü, ölçü hatalarÕnÕ (örne÷in yansÕma hatalarÕnÕ) ilgili ölçü grubunu matematik modelden tamamen çÕkarak gidermesidir. YazÕlÕmÕn zayÕf olan bu bölümü, epok uyuúumsuz ölçü modülü ile güçlendirilebilir.

Teúekkür

ÇalÕúmada kullanÕlan sayÕsal verilerin ölçümünü gerçekleútiren Kutlubey Harita ùirketi ve ölçümlerde eme÷i geçen ùirket çalÕúanlarÕ baúta olmak üzere, Kocaeli Büyükúehir Belediyesi ve Harita Dairesi çalÕúanlarÕna yardÕmlaúma anlayÕúlarÕndan dolayÕ sonsuz teúekkürlerimi sunarÕm.

Kaynaklar

AçÕcÕ, E., Kurt, O., AçÕk, M., ve Akyüz, Ö.(2003), GPS Ölçüleri ile Geçerli Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi, TMMOB HKMO I. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, østanbul, 30-31 Ekim 2003, 322-335.

Chang, X. W., Yang, X. ve Zhou, T., (2005), MLAMBDA: a modified LAMBDA method for integer least-squares estimation, Journal of Geodesy, Volume 79, Issue 9, pp.552-565.

http://www.springerlink.com/content/7543035107154141/

Dach,R., Hugentobler, U., Fridez, P. and Meindl, M., (2007), Bernese GPS Software, Version 5.0, Astronomical Institute, University of Bern, January 2007. www.bernese.unibe.ch/docs/DOCU50.pdf Hofmann-Wellenhof, B., Lictenegger, H., ve Collins, J., (1997). GPS Theory and Practice, Fourth Revised Edition, Springer, New York.

Han, S., ve Rizos, C., (1996), Improving the computational efficiency of the ambiguity function algorithm, Journal of Geodesy, vol. 70, no 6, pp 330-341.

Han, S., & Rizos, C. (1996). Integrated method for instantaneous ambiguity resolution using new generation GPS receivers, In Proceedings of IEEE PLANS'96, pp.254-261.

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=00509086.

Jonge , P.J., and Tiberius, C.C.J.M., (1996). The LAMBDA method for integer ambiguity estimation:

implementation aspects, Delft Geodetic Computing Center LGR series, No. 12.

Kurt, O., (1996). GPS Ölçülerinin De÷erlendirildi÷i Yermerkezli Üç Boyutlu Jeodezik A÷larda DuyarlÕk ve Güven Optimizasyonu, Yüksek Lisans Tezi, K.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü.

Kurt, O., (2003), GPS øle Deformasyon Belirleme Amaçli Jeodezik Çaliúmalarda Baúlangiç Faz Belirsizli÷i Çözüm Yönteminin Ölçü Süresini Kisaltmadaki Önemi, Deprem Sempozyumu Kocaeli 2003, 12-13 Mart 2003.

Kurt, O., (2005a), BaúlangÕç Faz Belirsizli÷i Çözümünde Geçerlilik Testleri, Deprem Sempozyumu Kocaeli 2005, 23-25 Mart 2005.

Kurt, O., (2005b), Yapay Uydu BazlÕ AlÕcÕlarda Çoklu FrekansÕn Önemi, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri OdasÕ, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik KurultayÕ, 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara.

Leick, A., (1995), GPS Satellite Surveying, Wiley, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore.

Odijk, D., (2003), Fast precise GPS positioning in the presence ionospheric delays, PhD Theses, Mathematical Geodesy and Positioning, Faculty of Civil Engineering and Geosiences, Delft University of Tehnology, Netherlands.

Teunissen, P.J.G., (1995), The least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation, Journal of Geodesy, vol. 70, pp 65-82.

Teunissen, P. J. G., de Jonge, P. J. ve Tiberius, C. C. J. M. (1997), The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: its performance on short GPS baselines and short observation spans, Journal of Geodesy, vol 71, no 10, pp 589-602.

Teunissen, P.J.G. ve Kleusberg, A., eds. (1998). GPS for Geodesy, ISBN: 3-540-63661-7, Springer-Verlag.

Wang J., (2000), An approach to GLONASS ambiguity resolution, Journal of Geodesy, vol. 74, no 5, pp 421-430.

Verhagen, S., (2004), GNSS integer ambiguities. Estimation and validation, Delft Institute of Earth Observation and Space Systems, Delft University of Technology, Publications on Geodesy, 58, Netherlands Geodetic Commission, Delft, ISSBN:90-6132-290-1.

Ek 1. Tablo 1 ile verilen ölçü dosyalarÕnÕ baz çözümü sonuçlarÕ, (01-11) bazÕnÕn L1,L2,C1,P1,C2 ölçüleri ile elde edilen de÷eri ve C1 kod ölçüsü çÕkarÕlarak elde edilen de÷eri.

1 01 02 4254.30470 0.0150 0.0064 0.0077 SN DN BN 'X [m] m'X'X m'X'Y m'X'Z [mm²]

Ek 2. Ek-1 de verilen baz bileúenlerinin serbest a÷ dengelemesi sonuçlarÕ. Kartezyen koordinatlar, elipsoidal koordinatlar, projeksiyon koordinatlarÕ ve koordinatlarÕn duyarlÕklarÕ.

Kartezyen Dik Koordinatlar

Gaus Kruger Koordinatlar

=== ==== ============= ====== ============= ====== ============= ======

AVRUPADA DÜùEY YÖNDE OLUùAN KABUK HAREKETLERøNøN