MARS ile Bölgesel DTEø modellemesi

Bu çalÕúmadaki bölgesel DTEø modellemesi Avrupa üzerinde toplanan yersel GPS ölçümlerine dayanmaktadÕr. 30 ocak 2009 günü için IGS ve EUREF a÷larÕna ba÷lÕ 25 istasyondan alÕnan 24 saatlik gözlemler kullanÕlmÕútÕr.

Kod gözlemleri taúÕyÕcÕ faz gözlemleri ile Bernese GPS YazÕlÕmÕ 5.0 kullanarak gürültü azaltmak amacÕyla yumuúatÕlmÕútÕr. Bernese YazÕlÕmÕ aynÕ zamanda alÕcÕlarÕn DCB de÷erlerinin hesaplanmasÕ için de kullanÕlmÕútÕr. Uydu DCB de÷erleri ise internet üzerinden CODE (Center of Orbit Determination in Europe)’dan alÕnmÕútÕr.

Her gözlem için ETEø ve DTEø de÷erleri Bölüm 2 de anlatÕldÕ÷Õ gibi hesaplanmÕútÕr. Tüm gözlemlerin aynÕ hassaslÕkta toplandÕ÷Õ varsayÕlmaktadÕr. Yükseklik kesim açÕsÕ (elevation cut-off angle) olarak 15°, küresel iyonosfer katmanÕ yüksekli÷i olarak 400 km alÕnmÕútÕr. Uydu posizyonlarÕnÕ bulmak için bir çok IGS istasyonu tarafÕndan sa÷lanan hassas yörünge dosyalarÕ enterpole edilmiútir.

DTEø modellemek için Denklem (7), aúa÷Õdaki gibi yazÕlabilir

 çakÕlÕ referans düzleminde boylam, ij: co÷rafi enlem, t: UT (Universal Time) cinsinden zaman. Güneú çakÕlÕ boylam aúa÷Õdaki úekilde hesaplanÕr:

S

Saat 08:00:00 a.m. – 10:00:00 a.m. UT zaman dilimine düúen veri uygulama verisi olarak seçilmiútir.

Cünkü; bu zaman diliminde Avrupa üzerinde ö÷le vakti olmasÕ dolayÕsÕyla iyonosfer de÷iúimi yüksektir.

MARS algoritmasÕnÕn farklÕ zaman aralÕklarÕ ve veri büyüklükleri ile test edilebilmesi için gözlemler merkezi saat 09:00 a.m. UT olmak üzere 15, 30, 60, 120 dakikalÕk parçalara bölünmüútür. Hangi kullanÕcÕ girdilerinin GCV açÕsÕndan daha iyi model üretti÷ini bulmak için 9 ayrÕ ayar Tablo 1de gösterildi÷i gibi kullanÕlmÕútÕr. Her bir ayar (A) için, seçilmiú terim sayÕsÕ, GCV de÷eri ve Karesel Ortalama Hata (KOH) (Root Mean Square Error (RMSE)) ayrÕ ayrÕ tablolarda listelenmiútir. Tablo 2 seçilmiú terim sayÕlarÕnÕ göstermektedir. A2, A5 ve A8 ayarlarÕ 120 dakikalÕk veri için kullanÕldÕ÷Õnda (derece 2 olarak çakÕlÕ, max. terim sayÕsÕ 100’den 300’e cÕkarÕlÕyor) seçilen terim sayÕlarÕ 47, 72 ve 75 olarak gerçekleúmektedir.

Terim sayÕsÕndaki artÕú aynÕ zamanda A1, A2 ve A3 ayarlarÕ (maks terim sayÕsÕ sabit:100, derece 1’den 3’e çÕkÕyor) kullanÕldÕ÷Õnda da gözlemlenebilmektedir. Bu beklenen bir davranÕútÕr çünkü terim sayÕsÕ veya derece arttÕ÷Õnda aranabilecek uzay büyümekte ve daha fazla baz fonksiyon denenebilmektedir.

Ancak, A1, A4 ve A7 maks. terim sayÕsÕ artsa bile aynÕ terim sayÕsÕnÕ vermektedir. Bu sonuc dereceyi sabit tutup maks. terim sayÕsÕnÕ arttÕrmakla her zaman modeli geniúletmemektedir, çünkü derece sabitlendi÷inde kalanÕ azaltabilecek yüksek dereceli terimler arananamaktadÕr. Tablo 2de verilen MARS modelleri için GCV de÷erleri Tablo 3 de gösterilmiútir.

Tablo 1. Avrupa üzerinde MARS kullanarak iyonosfer modellemesi için dokuz ayar.

Ayar AdÕ Derece Maksimum Terim SayÕsÕ

Ayar 1 (A1) 1 100

Tablo 2. Her bir veri boyutu ve ayar için üretilen MARS modellerindeki terim sayÕsÕ (TS).

Veri Süresi TS-A1 TS-A2 TS-A3 TS-A4 TS-A5 TS-A6 TS-A7 TS-A8 TS-A9

15 min. 16 30 36 16 29 40 16 29 40

30 min. 15 42 50 15 48 68 15 48 74

60 min. 19 48 54 19 57 72 19 57 94

120 min. 21 47 52 21 72 97 21 75 127

Tablo 3deki GCV de÷erleri hem maks. terim sayÕsÕ hem de derecenin arttÕrÕlmasÕnÕn daha iyi sonuc verdi÷ini göstermektedir. Örne÷in, 120 dakikalÕk veride A6 (derece 3, maks terim sayÕsÕ 200) kullanÕldÕ÷Õnda GCV de÷eri 1.0308 iken A9(derece 3, maks. terim sayÕsÕ 300) kullanÕldÕ÷Õnda GCV de÷eri 1.0273 olarak gerçekleúiyor. Öte yandan aynÕ veri için maks. terim sayÕsÕ 300’e sabitlendi÷inde ve derece arttÕrÕldÕ÷Õnda (A7 ve A9 da oldu÷u gibi) GCV de÷eri 1.1447’den 1.0273’e düúmektedir. Tablo 3’de görülebilen di÷er bir sonuç ise veri sayÕsÕnÕn artmasÕnÕn GCV de÷erini büyük oranda etkilememesidir çünkü GCV de÷eri terim sayÕsÕ ile dengelenmektedir

Tablo 3. Her bir veri boyutu ve ayar için GCV de÷erleri.

Veri süresi GCV-A1 GCV-A2 GCV-A3 GCV-A4 GCV-A5 GCV-A6 GCV-A7 GCV-A8 GCV-A9 15 min. 1.0008 0.9248 0.9196 1.0008 0.9267 0.9215 1.0008 0.9267 0.9215 30 min. 1.0008 0.9261 0.9174 1.0008 0.9257 0.9122 1.0008 0.9257 0.9119 60 min. 1.0201 0.9625 0.9472 1.0201 0.9610 0.9380 1.0201 0.9610 0.9383 120 min. 1.1447 1.0505 1.0476 1.1447 1.0459 1.0308 1.1447 1.0458 1.0273

Tablo 4. Her bir veri süresi ve ayar için KOH degerleri.

Veri süresi KOH-A1 KOH-A2 KOH--A3 KOH-A4 KOH-A5 KOH-A6 KOH-A7 KOH-A8 KOH-A9 15 min. 0.9933 0.9486 0.9432 0.9933 0.9499 0.9424 0.9933 0.9499 0.9424 30 min. 0.9970 0.9531 0.9468 0.9970 0.9515 0.9401 0.9970 0.9515 0.9386 60 min. 1.0078 0.9756 0.9672 1.0078 0.9738 0.9604 1.0078 0.9738 0.9581 120 min. 1.0687 1.0222 1.0205 1.0687 1.0185 1.0097 1.0687 1.0182 1.0061

Tablo 4’e göre, beklendi÷i gibi, TECU cinsinden KOH de÷erleri Denklem (9)’da da görülebilen iliúki dolayÕsÕyla GCV de÷erleri ile paralellik göstermektedir. Tüm veriler için A9 minimal GCV ve KOH de÷eri vermektedir. Bu sonuç DTEø modellemesi için MARS kullanÕrken derece 3 maks terim sayÕsÕ 300 alÕnmasÕnÕn uygun oldu÷unu göstermektedir. Maks. terim sayÕsÕ ve derece aynÕ zamanda eldeki bilgisayarÕn iúlem gücüne ve hafÕza büyüklü÷üne de ba÷lÕdÕr. Bu çalÕúmada bu de÷erler yazarlarÕn elindeki iúlem gücüne ba÷lÕ olarak maksimum 3 ve 300 alÕnmÕútÕr.

FarklÕ veri setleri ve A9 kullanarak saat 09:00 UT için üretilmiú DTEø haritalarÕ ùekil 3’de gösterilmiútir.Alt úekillerden de görünebilece÷i üzere aynÕ zaman için yaklaúÕk aynÕ harita üretilmiútir.

ùekil 3a ve 3b deki haritalarÕn sol üst köúelerinde bazÕ yapÕlar görünmektedir. Bu yapÕlarÕn baz fonksiyonlarÕn karakteristi÷i ve ileri adÕmda kestirim kalitesi için yeterince veri olmamasÕndan kaynaklanabilece÷i düúünülmektedir. Veri sayÕsÕ arttÕkça MARS daha yumuúak grafikler üretmektedir (ùekil 3c ve 3d)

ùekil 3. 30.01.2009 saat 09:00:00 UT için Avrupa üzerinde MARS ve A9 kullanarak üretilmiú DTEø haritalarÕ.

MARS sonuçlarÕ küresel harmonik açÕlÕmÕ kullanan Bernese GPS YazÕlÕmÕ v5.0 ile karúÕlaútÕrÕlmÕútÕr.

Küresel harmonik açÕlÕm için derece 12 sÕra 8 (149 parametre) olarak seçilmiútir. ùekil 4 saat 08:30:00 ve 09:30:00 UT için hem Bernese GPS YazÕlÕmÕ hem de MARS ayar A9 ile elde edilen haritalarÕ göstermektedir. Küresel harmonik açÕlÕm ile saat 08:00 – 10:00 UT arasÕnda elde edilen KOH de÷eri 1.1121 TECU’dur. AynÕ veri ve A9 ayarÕ ile MARS daha az baz fonksiyonu kullanarak (Tablo 1 ve Tablo 4’e bakÕnÕz) 1.0061 TECU KOH de÷erine sahiptir. Bunun yanÕnda Bernese YazÕlÕmÕ tarafÕndan üretilen DTEø haritalarÕ ile MARS haritalarÕ genel bir tutarlÕlÕk göstermektedir. Ancak, Bernese YazÕlÕmÕ tarafÕndan üretilen haritalar daha yumuúak görünmektedir. Bu iki ana nedene dayandÕrÕlabilir: birincisi, küresel harmoniklerin do÷asÕ gere÷i global olmasÕ, ikincisi, Bernese YazÕlÕmÕ tarafÕndan yapÕlan 2B haritalarÕn modelleme süresince statik olmasi dolayÕsÕyla kÕsa süreli de÷iúiklikleri görmeden iyonosferin ortalama durumunu yansÕtmasÕdÕr.

.

a)saat 09:00:00 UT merkezli 15 dakikalÕk veri (GCV=0.9215, KOH=0.9424)

b) saat 09:00:00 UT merkezli 30 dakikalÕk veri(GCV=0.9119, KOH=0.9386)

c) saat 09:00:00 UT merkezli 60 dakikalÕk veri (GCV=0.9383,KOH=0.9581)

d) saat 09:00:00 UT merkezli 120 dakikalÕk veri (GCV=1.0273, KOH=1.0061)

a) Saat 08:30:00 UT için 2 saatlik veri setinden (08:00:00 – 10:00:00 UT) MARS ile üretilmiú DTEø haritasÕ.

b) Saat 09:30:00 UT için 2 saatlik veri setinden (08:00:00–10:00:00 UT) MARS ile üretilmiú DTEø haritasÕ.

c) Saat 08:30:00 UT için 2 saatlik veriden (08:00:00 – 10:00:00 UT) Bernese GPS YazÕlÕmÕ ile üretilmiú DTEø haritasÕ.

d) Saat 09:30:00 UT için 2 saatlik veriden (08:00:00 – 10:00:00 UT) Bernese GPS YazÕlÕmÕ ile üretilmiú DTEø haritasÕ.

ùekil 4. Bernese YazÕlÕmÕ MARS algoritmasÕ sonuçlarÕ 08:30:00 UT and 09:30:00 UT.

5. Sonuçlar

Iyonosferin elektron içeri÷i hem zamansal hem de uzaysal olarak hizli de÷iúen bir yapÕya sahiptir. Bu çalÕúmada bölgesel DTEø modellemesi için Çok De÷iúkenli Uyabilen Spline Regresyonu (MARS) adlÕ alternatif bir metod sunulmuútur. MARS algoritmasÕnÕn performansÕ ve uyumu Avrupa üzerinden toplanan gerçek yersel GPS gözlemleri ile gösterilmiútir. Sonuçlar iúi÷inda, algoritma etkin bir biçimde bölgesel DTEø de÷erlerini modellemeyi baúardÕ÷Õ görülmüútür. De÷iúik modellerin numerik ve görsel karúÕlaútÕrmasÕ modellenen bölge üzerinde genel bir tutarlÕlÕk göstermektedir. AyrÕca lokal zamansal ve uzaysal de÷iúimler de beklendi÷i gibi MARS tarafÕndan modellenebilmiútir. Sonuçlar derecenin 1 veya 2 de÷il de 3 seçilmesinin GCV açÕsÕndan daha iyi DTEø modeli uretilmesini sa÷ladÕ÷ÕnÕ göstermiútir. Daha ötesi algoritma derece ve maksimum terim sayÕsÕnÕn kullanÕcÕ tarafÕndan belirlenebilmesi sayesinde model uretiminin kontrollü bir úekilde yapÕlabilmesini sa÷lamaktadÕr. Bulgular ÕúÕ÷Õnda MARS algoritmasÕ iyonosferik elektron yo÷unlu÷u modellemesi veya di÷er yer bilimleri alanlarÕnda kullanÕlabilir cazip bir modelleme aracÕdÕr. Daha güçlü makinalar ve yeterli hafÕza kullanÕlÕrsa derece ve maksimum terim sayÕsÕ arttÕrÕlarak daha iyi sonuçlara ulaúÕlabilece÷i düúünülmektedir

Kaynaklar

Brunini, C., Meza, A., Azpilicueta, F., Van Zele, M.A. (2004). A new ionosphere monitoring technology based on GPS. Astrophysics and Space Science 290 (3-4), 415–429.

Crino, S., Brown, D.E. (2007). Global optimization with multivariate adaptive regression splines. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics 37 (2), 333–340.

Dach, R., Hugentobler, U., Fridez, P., Meindle, M. (2007). Bernese GPS Software Version 5.0, Astronomical Institute, University of Bern, Switzerland.

Dettmering, D. (2003). The utilisation of the GPS for modelling the ionosphere in three dimensions (PhD.

Thesis), Technical Reports, Report Nr. 2003.1,Department of Geodesy and Geoinformatics, Universita t Stuttgart.

Ekman, T., Kubin, G. (1999). Nonlinear prediction of mobile radio channels: measurements and MARS model designs. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 5, 2667–

2670.

Friedman, J.H. (1991). Multivariate adaptive regression splines. The Annals of Statistics 19 (1), 1–67.

Garcia-Fernandez, M. (2004). Contributions to the 3D Ionospheric Sounding with GPS Data. (PhD), Department of Applied Mathematics IV and Applied Physics. Technical University of Catalonia, Barcelona, Spain.

Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. (2001). The Elements of Statistical Learning Data Mining, Inference and Prediction. Springer-Verlag, New York.

Hernandez-Pajares, M., Juan, J.M., Sanz, J. (1999). New approaches in global ionospheric

determination using ground GPS data. Journal of Atmospheric and Solar Terrestrial Physics 61, 1237–

1247.

Jin, S.G., Wang, H.P., Zhu, W.Y. (2004). Realtime prediction and monitoring of the total ionospheric electron content by means of GPS observations. Chinese Astronomy and Astrophysics 28 (3), 331–337.

Jin, S.G., Park, J., Wang, J., Choi, B., Park, P. (2006). Electron density profiles derived from ground-based GPS observations. Journal of Navigation 59 (3), 395–401.

Jin, S.G., Luo, O., Park, P. (2008). GPS observations of the Ionospheric F2-layer behaviour during the 20th November 2003 geomagnetic storm over South Korea . Journal of Geodesy 82 (12), 883–892.

Lewis, P.A.W., Stevens, J.G. (1991). Nonlinear modeling of time series using multivariate adaptive regression splines (MARS). Journal of the American Statistical Association 86 (416), 864–877.

Liu, Z., Gao, Y. (2003). Ionospheric TEC predictions over a local area GPS reference network. GPS Solutions 8 (1), 23–29.

Mannucci, A.J., Wilson, B.D., Yuan, D.N., Ho, C.H., Lindqwister, U.J., Runge, T.F. (1998). A global mapping technique for GPS-derived ionospheric total electron content measurements. Radio Science 33 (3), 565–582.

Mautz, R., Ping, J., Heki, K., Schaffrin, B., Schum, C., Potts, L. (2005). Efficient spatial and temporal representations of global ionosphere maps over Japan using B-spline wavelets. Journal of Geodesy 78 (11-12), 662–667.

Misra, P., Enge, P. (2001). Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance. Ganga-Jamuna Press, Massachusetts, USA.

Nohutcu, M., Karslioglu, M.O., Güçlüer, B., Schmidt, M., Zeilhofer, C., Zhang, Z., Ergintav, S. (2007).

Local modeling of TEC Using GPS Obser- vations, TUJK Scientific Meeting, proceedings, Ankara, ISBN 978- 9944-89-571-2.

Schaer, S. (1999). Mapping and Predicting the Earth’s Ionosphere using the Global Positioning System.

PhD Thesis, University of Berne, Switzer- land.

Schmidt, M. (2007). Wavelet modeling in support of IRI. Advances in Space Research 39 (5), 932–940.

Schmidt, M., Bilitza, D., Shum, C.K., Zeilhofer, C. (2007a). Regional 4-D modeling of the ionospheric electron content. Advances in Space Research 42 (4), 782–790,.

Schmidt, M., Karslioglu, M.O., Zeilhofer, C. (2007b). Regional Multi-Dimensional Modeling of the Ionosphere from Satellite Data, TUJK Scientific Meeting, proceedings,Ankara, ISBN 978-9944-89-571-2.

Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. de Gruyter, Berlin, Germany.

Wielgosz, P., Grejner-Brzezinska, D.A., Kashani, I. (2003). Regional ionosphere mapping with kriging and multiquadric methods. Journal of Global Positioning Systems 2 (1), 48–55.

Yang, C.C., Prasher, S.O., Lacroix, R., Kim, S.H. (2004). Application of multivariate adaptive regression splines (MARS) to simulate soil temperature. Transactions of the ASAE 47 (3), 881–887.

Yuan, Y., Ou, J. (2002). Differential Areas for Differential Stations (DADS): A New Method of Establishing Grid Ionospheric Model. Chinese Science Bulletin 47 (12), 1033–1036.

Zeilhofer, C. (2008). Multi-dimensional B-spline modeling of spatio-temporal ionospheric signals, German Geodetic Commission, series A, 123, Mu nchen.

TOPLAM ELEKTRON YOöUNLUöU VE TAMSAYI BELøRSøZLøöø ÇÖZÜMLERøNøN KORELASYON ANALøZø

N. ARSLAN

YÕldÕz Teknik Üniversitesi, ønúaat Fakültesi, Harita Mühendisli÷i Bölümü, Jeodezi Anabilim DalÕ, østanbul, narslan@yildiz.edu.tr

Özet

Bu çalÕúmada toplam elektron yo÷unlu÷u ve tamsayÕ belirsizli÷i çözümü baúarÕ oranlarÕ arasÕndaki iliúki çapraz korelasyon analizi ile belirlenmiútir. ÇalÕúmada kullanÕlan veri 18-21 A÷ustos 2000 (YÕlÕn günü (DOY), 231-234) tarihleri arasÕndadÕr. Düúey toplam elektron yo÷unlu÷u 4 saatlik zaman aralÕklarÕ için ISTA, TUBI ve BUCU istasyonlarÕnda hesaplanmÕútÕr. TamsayÕ belirsizli÷i baúarÕ oranlarÕ, Marmara sürekli GPS a÷Õndan (MAGNET) 2 baz ve UluslararasÕ GNNS servisinden (IGS) 2 baz için elde edilmiútir. Çapraz korelasyon de÷erleri -0.7 ile -1.0 arasÕnda de÷iúim göstermektedir.

Anahtar kelimeler: øyonosfer, TEC, TamsayÕ belirsizli÷i, Çapraz korelasyon

CORRELATION ANALYSIS OF TOTAL ELECTRON CONTENT AND AMBIGUITY