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No dia 04/10/2014, o site UOL<http://eleicoes.uol.com.br/$2014$/pesquisas-eleitorais/ brasil/1-turno/> publicou o gráĄco abaixo, relativo à pesquisa de intenções de votos do 1𝑜 _{turno para presidente do Brasil, pesquisa esta realizada pelo Datafolha/Folha de São}

Paulo e TV Globo (barras hachuradas) e Ibope/TV Globo e O Estado de São Paulo (barras preenchidas)

Figura 9 Ű Pesquisa Datafolha e Ibope

Observe, nesse gráĄco, que o número de pontos obtidos por cada candidato refere-se a Şcada grupo de 100 eleitoresŤ e não ao total de entrevistados: para o Datafolha (barras

hachuradas) foram 18116 eleitores e, para o Ibope (barras preenchidas) foram 3010. Vamos analisar as barras hachuradas do Datafolha por ter entrevistado uma quantidade maior de eleitores.

• ₁₀₀44: 44, em cada 100 entrevistados, apontaram Dilma como preferência à presidência da República.

• ₁₀₀26: 26 em cada 100 entrevistados, apontaram Aécio como preferência à presidência da República.

Na verdade, essas razões são razões equivalentes às originais, mas escritas com denominador 100.

As comparações entre grandezas feitas por meio de razões com denominador 100 (razões centesimais) são muito utilizadas em livros técnicos e no mundo dos negócios. Isso, talvez, pelo fato de estarmos habituados a lidar com o sistema numérico de base 10. As porcentagens são razões cujo denominador tem valor igual a cem (100), ou seja, são razões centesimais. As porcentagens costumam ser indicadas pelo numerador seguido do símbolo % (lê-se: Şpor centoŤ). Essas razões estão constantemente presentes no cotidi- ano do cidadão brasileiro, seja no anúncio de uma promoção, seja para indicar a tendência de votos nas eleições, em estatísticas, nas margens de erro etc. Essas razões servem para expressar várias grandezas como o juros ou o desconto de um produto, aumento ou dimi- nuição populacional, fazer comparativos de objetos, pessoas etc., como por exemplo: ŞEm uma sala de aula, há 40 alunos, dos quais 16 são homens, ou seja, 16

40 = 𝑥 100 ⇒𝑥= 40. Portanto, a razão 16 40 equivale à 40

100, que pode ser expressa da forma 40%. Logo, 40% dos alunos dessa sala são homensŤ. De modo geral, calcular 𝑥% de 𝑦, corresponde a multiplicar

𝑥

100 por 𝑦.

Como podemos ver, porcentagem é o resultado que se obtém quando se aplica a taxa de porcentagem a um dado valor.

Exemplo 7.1.1:

Calcule a porcentagem de 5% de 240.

Vamos resolver esse problema de duas formas:

• 1𝑎 forma:Usando a regra de três simples.

𝑇 𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒𝑃 𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑃 𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚

100% 240

100 5 =

240

𝑥 ⇒ 100𝑥 = 1200 ⇒ 𝑥 = 12.

• 2𝑎 forma: forma direta. 5% de 240 = 5 100 de 240 ⇒ 5 100 × 240 1 = 1200 100 = 12.

No exemplo dado, podemos observar que o cálculo de porcentagem é feito de forma mais rápida e mais prática pelo método direto. Por isso, vamos generalizá-lo para poder- mos usá-lo com mais facilidade com o Excel.

Chamando o principal de 𝑝 (a quantia sobre a qual se calcula a porcentagem), podemos escrever:

𝑃 = 𝑖 · 𝑝 (relação para o cálculo de porcentagem),

na qual:

• 𝑃 : porcentagem;

• 𝑖: taxa de porcentagem; • 𝑝: principal.

Para aprofundarmos o assunto de porcentagem utilizando o Excel, primeiro será preciso conhecer alguns comandos que, em geral, são comuns a todas as planilhas, e ter a noção básica do que foi descrito acima a respeito de porcentagem.

Uma planilha eletrônica é composta por linhas e colunas. A interseção de uma linha e uma coluna é chamado de célula. As linhas são representadas por números 1,2,3,..., e as colunas são representadas por letras A, B, C, .... No caso descrito na Ągura 10, o valor de R$500,00 situa-se na célula D5, sempre indicando-se primeiro a letra da coluna e, em seguida, o número da linha.

É importante salientar os princípios da elaboração de uma fórmula. Toda fórmula começa com o sinal de igual (=). Para Ąxar um endereço de célula, é preciso usar o cifrão ($), e o endereço que estiver após o $ estará Ąxo.

Conceitualmente, um endereço de célula em que não há referência Ąxa é chamado de relativo; estando a linha ou a coluna Ąxa, é chamado de misto; e estando Ąxas a coluna e a linha, o endereço é chamado de absoluto. Veja estes exemplos:

• D5: nada está Ąxo. Endereço relativo;

• D$5: está Ąxa somente a linha 5. Endereço misto; • $D5: está Ąxa somente a coluna D. Endereço misto;

• $D$5: estão Ąxas a coluna D e a linha 5. Endereço absoluto.

Os operadores aritméticos, também chamados de operadores matemáticos, são:

Operadores Aritméticos

Operador SigniĄcado

+ (Sinal de mais) Adição − (Sinal de menos) Subtração

∗ (Asterisco) Multiplicação

/(Barra de fração) Divisão

ˆ (Acento circunĆexo) Potenciação % (Sinal de porcentagem) Porcentagem

Tabela 5 Ű Operadores Aritméticos

Os operadores de comparação são:

Operadores Aritméticos Operador SigniĄcado

= Igual a

<> Diferente de

> Maior que

>= Maior que ou igual a

< Menor que

<= Menor que ou igual a

Tabela 6 Ű Operadores de Comparação

Na Ągura a seguir, calcularemos, na coluna B, a partir da 2a _{linha, a porcentagem}

calculado situa-se na célula D1, e como esse percentual será Ąxo, ou seja, será o mesmo para todos os valores que se situam na coluna A, no surgimento da fórmula utilizaremos o comando $D$1.

Figura 11 Ű Excel: Porcentagem

Para criar a fórmula, procederemos como segue: • Selecione a célula B2;

• Digite o sinal de igualdade (=);

• Clique na célula A2, ou digite A2, e asterisco(*);

• Clique na célula D1. Como essa refência deve ser Ąxa, pressione a tecla F4 e, depois, ENTER. Com isso esse endereço estará Ąxo, e a fórmula será: =A2*$D$1.

Depois, arraste a alça de preenchimento, localizada no canto inferior direito da célula, para baixo, até a linha 7, e o cálculo é feito automaticamente.

Neste caso, o aluno precisa apenas compreender a fórmula direta da porcentagem e utilizá-la na planilha eletrônica com o comando a ser dado para efetuar vários cálculos de uma só vez, podendo, sempre que quiser, alterar os valores do principal e as taxas percentuais que se tendo o comando a planilha eletrônica logo apresentará o resultado.

Nesses parâmetros, os valores que se situam na coluna ŞBŤ são os valores da por- centagem Ş𝑃 Ť; os valores que se situam na coluna ŞAŤ são referentes ao principal Ş𝑝Ť, e o valor de Ş𝑖Ť, que representa a taxa percentual, situa-se em D1, evidenciando-se, assim, a fórmula direta de porcentagem na coluna ŞBŤ com =A2*$D$1 para a linha 2, =A3*$D$1 para a linha 3, e assim sucessivamente, até a linha 7.

Também, quando calculamos diferentes porcentagens de valores diferentes, todos ao mesmo tempo, o processo é o mesmo. Observe a Ągura abaixo:

Figura 12 Ű Excel: Porcentagem Diversas

e o cálculo de porcentagem representado pela fórmula 𝑃 = 𝑖·𝑝, está na coluna ŞCŤ, o qual, para o Excel, é expresso da seguinte forma:

Com o cursor na célula C2 digita-se o sinal de igual, depois o endereço da célula A2; em seguida, o sinal de asterisco que, como foi mostrado na Tabela1, representa mul- tiplicação, e, por Ąm, o endereço da célula B2; então, aperte a tecla ENTER, Ącando a célula C2 com a seguinte fórmula =A2*B2. Fazendo a comparação, os valores que se situam na coluna C são os valores de Ş𝑃 Ť; os da coluna B são os valores de Ş𝑖Ť, e os que se situam na coluna A são os valores do principal Ş𝑝Ť. Para não ter que digitar a mesma fórmula em cada uma das linhas, basta colocar o cursor no canto inferior direito da célula C2, até que mude de formato. Então clique no botão direito do mouse e arraste o cursor até a linha 7. O autopreenchimento repetirá a fórmula para cada linha.

Por meio da fórmula direta da porcentagem, se o problema fornecer duas das três incógnitas da fórmula, será possível descobrir o valor da terceira. Isso quer dizer que, derivando da fórmula original, o valor de Ş𝑖Ť é a porcentagem dividida pelo capital, 𝑖 =𝑃

𝑝,

e o capital será a razão entre a porcentagem e a taxa de porcentagem, 𝑝 =𝑃 𝑖 .

Exemplos de aplicação:

1. Qual a porcentagem que 280 representa de 800? Resolução: 𝑃 = 280, 𝑝 = 800, 𝑖 =? 𝑖=280 800 ⇒𝑖= 0,35 = 35 100 = 35%

2. 15% do preço de um objeto é R$ 2.100,00. Qual é o preço desse objeto? Resolução: 𝑝 =?, 𝑃 = 2100, 𝑖 = 15% ⇒ 𝑖 = ₁₀₀15 .

𝑝=2100₁₅

100

⇒ 21001 ×10015 ⇒

210.000

15 ⇒ 𝑝 = R$14.000. Resolvendo esses exemplos no Excel, temos:

Figura 13 Ű Excel: Taxa

Observe que, na célula B3, já aparece o resultado da operação e, na linha de comando 𝑓𝑥, onde está circulado de vermelho, aparece a fórmula da equação =C3/A3.

Interpretando matematicamente, B3 representa a taxa Ş𝑖Ť, A3 representa o principal Ş𝑝Ť e C3 representa a porcentagem Ş𝑃 Ť. Observe que o resultado já apareceu com o símbolo %, devido a ter conĄgurado a célula na barra de comando acima onde está circulado de alaranjado.

De modo análogo, é feito para o Exemplo 2: