Sürükleme ve türleri

DGO, öğrencilerin geometrik yapıları oluşturmalarını sağlar. Aynı zamanda ekranda şekillerin belirli noktalarını veya kendisini sürükleyerek matematiksel ilişkilerin kurulmasını sağlar (Hazzan ve Goldenberg, 1997).

DGO 'da ekranda verilen noktaları sürüklemek, geometride akıl yürütmek, açık uçlu varsayım oluşturma ve varsayımları test etmek için bir araç olarak düşünülebilir. DGY tarafından sunulan bu sürükleme aracı çeşitli şekillerde kullanılabilir (Baccaglini ve Mariotti, 2011). Sürükleme DGY'lerde ekrandaki şekli ve noktaları hareket ettirmek, yeni ve yeniden bir şekil oluşturulmasına olanak tanır. Arzarello vd.'ne (2002) göre sürükleme keşif aşamasına ilişkin geribildirimler sunarak varsayımların veya özelliklerin desteklenmesine olanak tanır. Dinamik ortamlarda sürükleyerek yapılan ascending (algıdan kurama) ve descending (kuramdan algıya) süreçleri (Köse, Uygan, ve Özen, 2012), algılama düzeyinden kuramsal düzeye ve matematiksel etkinliklerde geriye dönük bilişsel değişimleri belirlemede önemli rol oynamaktadır (Arzarello vd., 2002). Ascending control (Saada-Robert, 1989; Gallo, 1994’den akt. Olivero, 1999), şekillerin değerlendirilerek varsayımlar oluşturulması yöntemidir. Verilen durumların keşfi ile ilgilidir. Şekilden teoriye doğru düşüncelerin sürdürülmesi deneme yoluyla karşılaşılan durumlarla ilgili teoriler oluşturulmasıdır. Descending control (Gallo, 1994’den akt. Olivero, 1999), üretilen varsayımların doğruluğunu kontrol etmek,

kaynak göstermek, önceden bilinen teoriyi ve tahminlerini doğrulamak için kullanılan yöntemdir.

Olivero'ya (1999) göre “ascending'ten descending kontrole yani araştırmaya dayalı varsayımdan kanıtlamaya doğru geçişte geri çıkarım önemli bir rol oynayarak geçişlerde rehberlik etmektedir. Üretilen varsayımların "eğer... o zaman" gibi mantıksal olarak yazıldığı andır. Bu yöntem, keşif, varsayım, doğrulama, kanıtlama sürecinde önemlilik göstermektedir” (s. 5).

DGY de abduction (geri çıkarım) (Buchler, 2015), keşiflerin varsayımlara dönüştürüldüğü teoriye uyanı bulmak için bilgilere bakarak durumun hangi kurala uyduğunun belirlenmesidir (Köse, Uygan, ve Özen, 2012).

Somut durumlara bağlı olarak farklı görülebilen, yani sürükleme ve ölçme uygulamalarında 2 temel bilişsel durum vardır:

Ascending processes, bir durumu özgürce keşfetmek, düzensizlik ve değişmezlik bulmak için çizimden teoriye kadar artan süreçlerdir

Descending processes, varsayımları doğrulamak veya çürütmek amacıyla teoriden çizime kadar azalan süreçlerdir (Saada-Robert, 1989; Arzarello, 2000; Olivero, 1999'den akt. Arzarello vd., 2002).

Arzarello vd.'ne (2002) göre “Farklı sürükleme türlerinin kullanımı, bir sorunun çözümüne ilişkin farklı yaklaşımlar ve çözüme ulaşmada farklı sonuçlar sağlamaktadır”

(s. 3). Olivero (1999) da araştırmasında farklı amaçların gerçekleştirilebilmesi için farklı sürükleme türlerinin kullanıldığını görmüştür. Öğrencilerin bilişsel süreçlerinin algısal seviyede olduğunu dinamik ortamlardaki (örneğin, Cabri®, GGB, GSP) sürüklemeler göstermiştir. Öğrencilerin dinamik ortamlarda bir problemi çözerken fareyi nasıl kullandıklarını gözlemleyerek aşağıdaki sürükleme türlerini kullandıklarını görmüştür;

Wandering Dragging, Amaçsızca Dolaşan veya Rastgele Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), şekillerdeki ilginç yapılandırmaları ve özellikleri keşfetmek amacıyla, şekillerdeki esas noktaların rastgele hareket ettirilmesidir. Arzarello (2001) ise bu sürüklemeyi “Temel noktaların rastgele, plansız, ilginç düzenlemeleri ile şekillerin düzenini keşfetmek için hareket ettirilmesi” şeklinde ifade eder. Örneğin, Şekil 2.5'te GGB sayfasında B ve C noktalarında iz açarak, bu noktaların sağa sola ve yukarı aşağı serbestçe-rastgele yaptığı sürüklemeler gösterilmiştir.

Şekil 2.5. Rastgele Sürükleme Örneği. ( Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 39’dan düzenlenmiştir.)

Bound Dragging, Sınırlı, Bağlı veya Kısıtlı Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), bir şekle bağlı olan kısmen (yarı) sürüklenebilen bir noktanın şeklin keşfedilen özelliğini koruyacak şekilde hareket ettirilmesidir. Şekil 2.6’da B noktasının ve C noktasının, A noktasına ve L doğrusuna olan uzaklığın oranını bozmayacak şekilde sürüklendiği görülmektedir.

Şekil 2.6. Kısıtlı Sürükleme Örneği ( Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 40’dan düzenlenmiştir.)

Guided Dragging, Güdümlü, Kılavuzlu veya Amaçlı Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), bir şekle belirli noktalarını sürükleyerek bir şekil verilmesidir. Başka bir deyişle bir şeklin temel noktalarını hareket ettirerek belirli bir noktaya getirmektir.

Şekil 2.7’de A noktasına ve C noktasına eşit uzaklıkta olması için B noktasının amaçlı sürüklendiği görülmektedir.

Şekil 2.7. Amaçlı Sürükleme Örneği.( Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 39’dan düzenlenmiştir.)

Dummy Locus Dragging, Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi (Köse, Uygan ve Özen, 2012), şeklin keşfedilen özelliğini koruyarak temel bir noktanın gizli bir yol izleyerek hareket ettirilmesidir. Lieu Muet (dummy locus) şeklinde de ifade edilen plansız olmayan bu sürükleme, şeklin keşfedilen özelliğini koruyarak temel bir noktanın hareket ettirilmesi yani farkında olmadan gizli bir yolu takip etmektir (Arzarello, 2001).

Şekil 2.8’de C noktasına ve D doğrusuna göre belli uzaklıkta olan B noktasının görünmez bir yol üzerinde sürüklemesi görülmektedir.

Şekil 2.8. Gizli Geometrik Yer Sürükleme Örneği (Köse, Uygan ve Özen 2012, s.

40’den düzenlenmiştir.)

Line Dragging, Geometrik Yeri İşaretleyerek Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), şeklin özelliğini koruyarak bir çizgi (doğru) boyunca hareket etmesidir. Şekil 2.9’da E noktasının Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi esnasında görünmeyen bir yol üzerindeki hareketinin noktalarla işaretlenerek görünür hale getirilmesidir.

Şekil 2.9. Geometrik Yeri işaretleyerek Sürükleme Örneği (Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 41’den düzenlenmiştir.)

Linked Dragging, Bağlı, Bağlantılı veya Bağımlı Sürükleme, bir şekli başka bir şekle bağlı olarak hareket ettirmektir. Şekil 2.10’da olduğu gibi C noktasının hem B noktası ile arasındaki uzaklığa bağlı kalarak hem de şekle bağlı olarak yaptığı sürükleme hareketidir.

Şekil 2.10. Bağımlı Sürükleme Örneği (Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 42’den düzenlenmiştir.)

Dragging Test, sürükleme testi, şeklin sürüklenebilen noktalarını hareket ettirerek şeklin keşfedilen özelliklerini koruyup korumadığının test edilmesidir. Şekil 2.11’de B noktası etrafında C noktasının ve A noktasının sürüklenmesiyle oluşturdukları noktalar kümesinin oluşturduğu şeklin çember olabileceği varsayımına ulaşılır. Çember üzerindeki A ve C noktaları sürüklenerek bu varsayımın doğruluğu test edilmiş olur.

Şekil 2.11. Sürükleme Testi Örneği (Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 43’den düzenlenmiştir.)

Arzarello vd. (2002) ve Olivero (2001), çalışmasında öğrencilerin verilen durumları keşfetme, varsayımda bulunma, doğrulama ve kanıtlama gibi farklı sürükleme yöntemleri kullandıkları yani öğrencilerin farklı amaçları gerçekleştirmek için farklı sürükleme yöntemlerine yöneldikleri görülmüştür. Rastgele ve amaçlı sürüklemenin keşif aşamasında, gizli geometrik yer sürüklemesi sürüklemenin tahmin yapma aşamasında, sürükleme testinin ise varsayımları test etme aşamasında kullanıldığı görülen örneklerdendir. Olivero (2001) yaptığı çalışmada “Öğrencilerin hangi sürükleme türünü nasıl kullandığına bakarak bilişsel süreçleri hakkında bilgileri ortaya çıkarmaya çalışmıştır”(s. 235). Arzarello vd. (2002) ve Olivero (1999) sürükleme türlerinin özelliklerini aşağıdaki gibi özetlemektedir.

Rastgele, kısıtlı ve amaçlı sürükleme araştırma ve keşif aşamasında ascending süreçlerinde kullanılmaktadır.

Gizli geometrik yer sürüklemesi görünmeyen bir yol üzerinde yapılan, geri çıkarım aşamasında kullanılan bir sürüklemedir. Rastgele sürüklemenin bir yol bulmuş şeklidir. Arzarello vd. (2002) bu sürüklemenin keşif sürecinde de önemli rol oynadığını belirtmektedir.

Geometrik yeri işaretleyerek sürükleme ekranda sürükleme yapılan yeri ve yolu görünür hale getirerek Gizli Geometrik Yer sürüklemesini izler. Descending'e doğru geçiş sürecinin bir parçasıdır.

Bağımlı sürüklemede, sürükleme boyunca keşfedilen özellikler aynı kalarak varsayımların kontrol edilebildiği, DGO'da keşif aşamasında kullanılmaktadır. Bu sürüklemede ascending sürecinin başlangıcı ortaya çıkmaktadır.

Sürükleme testi özellikle görsel veya yapıdan kaynaklanan varsayımları doğrulamak için yani bir çeşit descending süreci kontrol ortaya koymaktadır.

Baccaglini-Frank (2009) önceki açıklamalarda belirtilen sürükleme türlerini de göz önüne alarak bunlara ilave çalışmasında 4 temel sürükleme yöntemi tanıtmıştır;

Rastgele sürükleme, ekranda temel bir noktanın rastgele sürüklenmesidir.

Maintaining, Özelliklerini Koruyarak Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), şeklin bir özelliği keşfedildiğinde bunu koruması için temel bir noktasını sürüklemeye çalışmak için bu sürüklemeden yararlanılabilir. Özelliklerini koruyarak sürükleme, sürüklemeyi sürdürmek, sürükleme esnasında değişmeyen belirli özelliklerin olduğu ve belli şekillerin özelliklerin tanınmasını gerektirir. Şekil 2.12’de B noktasının D doğrusuna ve C noktasına olan uzaklığının oranını değiştirmeyecek şekilde gizli bir yol üzerinde sürükleme hareketi gösterilmiştir.

Şekil 2.12. Özelliklerini Koruyarak Sürükleme Örneği (Araştırmacı tarafından GGB ortamında oluşturulmuştur.)

Dragging With Trace Activated, İz Bırakarak Sürükleme (Köse, Uygan ve Özen, 2012), şeklin bir veya daha fazla noktasında iz kullanarak yapılan sürüklemedir.

Şekil 2.13’de C noktasının GGB’de iz bırakma özelliğini açarak yaptığı sürükleme hareketi gösterilmiştir.

Şekil 2.13. İz Bırakarak Sürükleme Örneği (Köse, Uygan ve Özen 2012, s. 44’den düzenlenmiştir)

Sürükleme testi, sürükleme esnasında şekilde görülen özelliklerin korunup korunmadığını kontrol etmek ve varsayımları test etmek için kullanılan sürüklemedir.

Arzarello vd.’nin (2002) sürükleme türleri arasındaki ilişki siyah çizgilerle ve Baccaglini-Frank’ın (2009) sürükleme türleri arasındaki ilişki mavi çizgilerle aşağıda gösterilmiştir (Şekil 2.14).

Şekil 2.14. Arzarello vd.’nin (2002) ve Baccaglini-Frank’ın (2009) Açıkladıkları Sürükleme Türleri ve Aralarındaki İlişki

Bu araştırmada kullanılan öğretim deneylerinde şekillerin belli özellikteki halleri verilerek bazı özellikleri kapatılmıştır. Böylece sürükleme kullanarak işlemleri tamamlaması beklenmiştir. Araştırmada, belli başlı olan bağlama has olduğu düşünülen sürükleme türleri baz alınmıştır. Bunlar Rastgele, Kısıtlı, Amaçlı, Gizli Geometrik Yer, Bağımlı Sürükleme ve Sürükleme Testidir.

Arzarello vd. (2002) ve Olivero'nun (2001) açıkladığı sürükleme türlerine göre;

keşif aşaması, ascending süreci ve descending sürecinde ortaya çıkan sürükleme türleri Şekil 2.15’te gösterilmiştir.

Şekil 2.15. Keşif Aşaması, Ascending Sürecinde ve Descending Sürecinde Ortaya Çıkan Sürükleme Türleri (Arzarello vd. (2002) ve Olivero (2001)'den

düzenlenmiştir.)

Arzarello vd. (2002) çalışmasında yapılan sürüklemeler sırasında keşif aşaması ve geri çıkarım sürecinde gizli geometrik yer sürüklemesinin de kullanıldığını belirtmiştir (Şekil 2.16).

Şekil 2.16. Keşif Aşaması ve Geri Çıkarım Sürecinde Kullanılan Sürükleme Türü (Arzarello vd. (2002) 'den düzenlenmiştir.)