Öteleme ve yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar Öğrenciler öteleme ve yansıma öğretimsel işini GGB sayfasında açarak

incelemişler ve hareket edebilen şekilleri hareket ettirerek, rastgele sürüklemeler ile aralarında nasıl bir ilişki olduğunu bulmak istemişlerdir (Şekil 4.47a, 4.47b). Ö2 şekillerin rengini değiştirerek farklı hareket eden şekilleri ayırt etmek istemiştir.

Şekil 4.47a, 4.47b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö2: Kahverengi ile yeşil öteleme birbirini öteliyorlar.

A: Neden?

Ö2: Çünkü aynı yöne hareket ediyorlar ve bunları üst üste getirebiliriz.

Bu öğretimsel sürecin başında öğrenciler zihinlerinde olan yansıma ve öteleme süreçlerini ortaya koyarak ve değerlendirmek istemişlerdir. Ö2 ellerini kullanarak (Şekil 4.48a, 4.48b) zihnindeki yansıma ve öteleme sürecini aynı ve ters yönleri göstererek anlatmak istemiştir.

Şekil 4.48a, 4.48b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Zihinlerindeki öteleme sürecinde şekillerin sürüklendiğinde üst üste gelmesi, aynı biçimde ve yönde olması gerektiği vardır. Yansıma sürecinde ise şekillerin birbirinin tersi yönünde hareket etmesi ve sürüklendiğinde üst üste düz bir şekilde gelememesi vardır. Kısıtlı ve amaçlı sürükleme yaparak (Şekil 4.49a, 4.49b) hangi dönüşüm hareketi yapıldığını bulmaya çalışmışlardır:

Ö2: Kahverengi ve yeşil üst üste gelir çünkü ikisi de aynı biçimde aynı doğrultu ve aynı yönde. İkisi de aynı yönde birbirini öteliyor. Yeşil ve mor, ikisi de aynı yönde birbirine bağlı hareket ediyor. Yani ikisi hem zıt hem de birbirinin üstüne ters olarak gelir bunlar yansımış.

Ö1: Ötelenenler aynı hareket ederler.

Şekil 4.49a, 4.49b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Amaçlı ve Kısıtlı Sürükleme

Ö1: İlk ikisi yansımış. O yüzden üst üste gelemez.

Ö2 gizli geometrik yer sürüklemesi (Şekil 4.50a, 4.50b, 4.50c) yaparak zihnindeki yansıma sürecinde şekillerin sürüklendiğinde üst üste gelemeyeceği düşüncesinin doğruluğunu test etmiştir.

Şekil 4.50a, 4.50b, 4.50c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi

Ö2 bağımlı sürükleme (Şekil 4.51a, 4.51b) yaparak şekilleri hareket ettirip yansıyan şeklin hangisi olduğunu bulmaya çalışmıştır. Ayrıca şekilleri parmakları ile ekranda sürükleyerek hangisi hangisinin ötelemesi veya yansıması olduğunu anlatmak istemiştir:

A: Hangisini hareket ettirebiliyorsun?

Ö2: Yeşil yansımış hareket ettiremeyiz. (Yansımış şekli gösterir.) Yeşil olan her şeyin ötelemesi veya yansıması en başı o. Diğerleri onun ötelemesi veya yansıması.

Şekil 4.51a, 4.51b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Ö2 el hareketleri ile (Şekil 4.52a, 4.52b, 4.52c) zihninde oluşan süreci anlatmak istemiştir:

Ö1: Birbirinin zıttı hareket edenler yansıma yapanlar.

Ö2: Birbirine zıt (Elleriyle gösterir.) ve birbirinin üstüne gelemez yansımada.

Ötelemede birbiri ile aynı boyda ve birbirinin üstüne tam olarak gelebilirler.

Şekil 4.52a, 4.52b, 4.52c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö1 şekillerin birbirine bağlı olarak hareket ettiğini sürükleme testi yaparak (Şekil 4.53a, 4.53b) göstermek istemiştir:

Ö1: Ötelenen şekilleri hareket ettirdiğimizde yansıyan şekil ortada kalıyor, şekiller birbirine bağımlı hareket ediyorlar.

Şekil 4.53a, 4.53b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Sürükleme Testi

Ö2 sürükleme testi yaparak (Şekil 4.54a, 4.54b) ve ekranda parmaklarını sürükleyerek zihnindeki öteleme sürecindeki şekillerin biçimlerinin değişmeden hareket ettiği düşüncesini göstermek istemiştir:

Şekil 4.54a, 4.54b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Sürükleme Testi

Ö2: Ötelenen şekiller aynı hareket eder, aynı yönde ve aynı doğrultuda. Yani bu ikisi öteleme.(Ötelenen şekli parmağıyla gösterir.)

Birlikte elleri ile (Şekil 4.55a) yapılan dönüşüm hareketlerinden birinin belirli bir yönde ve doğrultuda yapıldığını ve bunun zihinlerindeki öteleme süreci ile uyum

sağladığını anlatmak istemişlerdir. Ellerini üst üste getirerek (Şekil 4.55a) ötelemede şekillerin aynı boyda, aynı yönde hareket ettiğini ve sürüklendiğinde üst üste tam olarak gelebileceğini ifade etmek istemişlerdir. Ellerini çapraz ters getirerek (Şekil 4.55b, 4.55c) yansımada şekillerin biçim olarak aynı ama sürüklendiğinde ters olarak üst üste gelebileceğini anlatmak istemişlerdir.

Şekil 4.55a, 4.55b, 4.55c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Şekilleri döndürdüğünde de yapılan dönüşüm hareketinin ve aralarındaki ilişkiyi değiştirmediğini sürükleme testi yaparak göstermek istemişlerdir (Şekil 4.56a, 4.56b, 4.56c). Ö1 öteleme ve yansıma yapan şekilleri farklı hareket ettirdiğinde yapılan dönüşüm hareketinin değişmeyeceğini anlatmak istemiştir:

Ö2: Dönse bile hiçbir şey değişmez.

Şekil 4.56a, 4.56b, 4.56c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yaptığı Sürükleme Testi

Ö2: Şekli ya da noktaları hareket ettirdiğimizde bunların aralarındaki ilişki değişmiyor. Sadece yerini değiştiriyoruz.

Ö1: Ben bu şekillerin yerini değiştirsem değişen bir şey olmaz şekiller değişmez.

Farklı dönüşüm hareketi yapan şekillerin, farklı renkte olmasının verilen dönüşüm hareketlerinin daha kolay anlaşılmasını sağladığını anlatmak istemişlerdir.

Ayrıca anlatırken renkli halleriyle daha kolay ifade edilebileceğini ve şekillerin renkleri değiştiğinde yapılan dönüşüm hareketinin değişmediğini anlatmak istemişlerdir:

A: Peki burada simetri doğrusu nerede olmalı?

Ö2: Ortalarında tam şekillerin ortasında olmalı.

Ö1 ve Ö2 yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun eşit uzaklıkta olması gerektiği düşüncesi ile simetri doğrusunu birimleri sayarak yerleştirmeye çalıştılar. Ö2 elleriyle, Ö1 ise ekranda simetri doğrusunun yansıyan şekillerin tam ortasından geçmesi gerektiğini anlatmak istemiştir (Şekil 4.57a, 4.57b, 4.57c).

Şekil 4.57a, 4.57b, 4.57c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yansıma Sürecindeki Simetri Doğrusunu Göstermeleri

Birlikte ellerini birleştirerek yansıma sürecini ve yansıma ekseninin ellerinin birleştiği yerde olması gerektiğini göstererek anlatmak istemişlerdir (Şekil 4.58a, 4.58b):

Ö2: Bu arada ayna olması lazım ki yansıma olsun. Yansıyan şekiller aynaya eşit uzaklıkta olmalı.

Şekil 4.58a, 4.58b.Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yansıma Sürecindeki Simetri Doğrusunu El Hareketleri ile Göstermeleri

Ö1 ekranda parmağını sürükleyerek ve bağımlı sürüklemeler (Şekil 4.59a, 4.59b, 4.59c) yaparak şekillerin hem birbirine hem de simetri doğrusuna bağlı olarak hareket edebildiğini anlatmak istemiştir.

Ö2 yansıma ve ötelemede şekillerin birbirleri ile doğru orantılı ve birbirine bağlı olarak hareket ettiklerini anlatmak istemiştir:

Şekil 4.59a, 4.59b, 4.59c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 'in Yansıma Sürecindeki Simetri Doğrusunu ile Bağımlı Sürüklemeleri

Ö1: Ötelenmiş ve yansımış olan şekiller bireysel hareket etmez yani ilk şekil hareket etmediği sürece hareket etmezler. Yansımada ise ayna hareket etmediği sürece de şekil hareket etmez. Ötelenmiş şekil de öteleyen şekil hareket etmediği sürece hareket etmez.

Ö2: Yansıtan ve öteleyen hareket eder ama yansımış ve ötelenmiş şekil hareket etmez. Çünkü ilk bizim hareket etmemiz lazım bir şeyler yapmamız lazım ki aynadaki kişi de hareket etsin. Bunlarda birbiri ile doğru orantılı ve birbirine bağlı.

Öteleme ve yansıma öğretimsel işini ikinci gruptaki Ö3 ve Ö4 aşağıdaki gibi çözmeye başlamışlardır:

Öğrenciler öteleme ve yansıma öğretimsel işini GGB sayfasını açmış hareket edebilen şekilleri hareket ettirerek, aralarında nasıl bir ilişki olduğunu anlamaya çalışmışlardır. Öğrenciler rastgele sürükleme yaparak şekillerin yaptıkları hareketleri incelemişlerdir (Şekil 4.60a, 4.60b, 4.60c). Ardından burada şekillerin aynı ve ters yönde hareket ettiklerini, yansıma dönüşümünün yapılmış olabileceğinin ifade etmek istemişlerdir:

Ö4: iki tanesi aynı yönde, bir tanesi zıt yönde hepsi dönüyor. Çünkü şekillerin biri ters diğerlerine göre aynı yönde değil de zıt yönde. (Ekranda şekilleri hareket ettirir.)

Şekil 4.60a, 4.60b, 4.60c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö3: Bunların hangisi ana şekil? Yani yansıtan, ilk şekil hangisi? (Ekranda şekilleri hareket ettirir.)

Burada yansıma ve yansımadan başka bir dönüşüm hareketi daha yapılmış olabileceğini düşünerek kısıtlı sürüklemeler ile sürece devam etmişlerdir. Yaptıkları sürüklemeler sonucunda şekillerin yansıma ve öteleme dönüşüm hareketini yaptığını (Şekil 4.61a, 4.61b, 4.61c) anlatmak istemişlerdir. Ardından şekillerin zihnindeki öteleme ve yansıma sürecinin özelliklerini düşünerek hangi şekilde hangi dönüşüm hareketinin yapıldığını anlatmaya çalışmışlardır:

Şekil 4.61a, 4.61b, 4.61c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Kısıtlı Sürükleme

Ö4: Birinde öteleme birinde yansıma var. Ters olan şekiller de yansıma, diğer ikisinde öteleme var. Birbirini kovalıyorlar aynı yöne doğru geliyorlar. İkisi de var yansımada ötelemede.

Ö3: Birbirini kovalayan, takip eden şekillerde öteleme var. Diğerlerinde yansıma var. Burada hem öteleme hem de yansıma var.

Öteleme ve yansımanın özelliklerini düşünerek, ekranda hareket eden şekillerin hem yansıma hem de öteleme hareketlerini yaptığını göstermek istemişlerdir. Ö3 yansımada şekillerin ters oluştuğunu ayna örneğini vererek elleri ile (Şekil 4.62a, 4.62b, 4.62c) anlatmak istemiştir. (Geri çıkarım)

Şekil 4.62a, 4.62b, 4.62c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün El Hareketleri ile Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini Göstermesi

Yansıma ve ötelemede görüntülerin şekillere bağlı olarak hareket ettiklerini bağımlı sürükleme yapıp (Şekil 4.63a, 4.63b, 4.63c) test ederek göstermek istemişlerdir:

A: Neden bazı şekiller hareket ediyor ama bazıları etmiyor?

Ö3: Burada yansıma olduğu için hiç yansıması hareket edemiyor. Yani biz dururken aynadaki yansımamız hareket etmiyor. Buradan yansımayı biz kendimiz

hareket etmeyince hareket ettiremeyiz. Öteleme birbirini kovalıyordu, yansımada zıt yönde gidiyordu burada yansıma ve öteleme var.

Ö3: Yansımış ve ötelenmiş şekiller kendi başına hareket etmezler birbirine bağlılar.

Ö4: Yansımada görüntümüz zıt ben sağ elimi kaldırırsam aynada sol elini kaldırır. (İki elini karşılıklı getirir.)

Ö3: Aynada ben elimi kaldırınca diğer elim kalkıyor.

Şekil 4.63a, 4.63b, 4.63c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Zihnindeki yansıma ve öteleme süreçlerinden birbiri ile ters hareket eden şekillerin yansıma ama aynı yönde aynı hareket edenlerin ise öteleme hareketi yaptığını belirtmiştir. Bu durumu hem ekranda şekilleri göstererek hem de ellerini kullanarak (Şekil 4.64a, 4.64b, 4.64c) anlatmak istemiştir (Geri çıkarım):

A: Hangisi öteleme hangisi yansıma?

Ö4: Şekli ters olanlar yansıma, diğer ikisi de öteleme.

Ö3: Evet çünkü yansıma yapan şekilleri çevrince farklı yöne dönüyorlar.

Ötelenen şekillerinde ötelendiğini şuradan anladı bu ana şekil sağa gidiyor, diğeri de sağa gidiyor; sola gidiyor, diğeri de sola gidiyor. Yani birbirini öteliyorlar, kovalıyorlar gibi.

Şekil 4.64a, 4.64b, 4.64c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün El Hareketleri ile Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini Göstermesi

Yansıyan şekilleri sürüklediğinde şekillerinin değişmediği sadece yönlerinin değiştiği düşüncesini test etmek amacıyla sürüklemeler yapmışlardır

(Şekil 4.65a, 4.65b, 4.65c). Ayrıca şekillerin üst üste ters bir şekilde gelebildiklerini anlatmak istemişlerdir:

Şekil 4.65a, 4.65b, 4.65c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Sürükleme Testi

Ö3: Ters olan şekiller birbirinin yansıması çünkü bunlar tıpa tıp ve tam ters yönde hareket ediyorlar. Ayrıca hem zıtlar hem de üst üste gelmiyor asla. Ötelenenler ise birbirini kovalıyorlar.

Yaptıkları sürüklemeler sonucunda şekiller ile ilgili çıkarımlarda bulunarak bunu el hareketleri ile (Şekil 4.66a, 4.66b, 4.66c) anlatmışlardır:

Ö3: Ötelenenler üst üste gelirlerdi. Yansıyan şekiller ise birbiri ile üst üste gelmezler. Gelseler de simetri aynası ortada olup şekillerin ikisi birleşince bir bütün oluştururlardı.

Şekil 4.66a, 4.66b, 4.66c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Zihnindeki Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Zihinlerindeki yansıma sürecinde simetri doğrusunun olması gerektiği vardır.

Yaptığı sürüklemelerle çizdikleri simetri doğrusunun yerinin doğruluğunu test etmişlerdir (Şekil 4.67a, 4.67b, 4.67c):

Şekil 4.67a, 4.67b, 4.67c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4 'ün Simetri Doğrusu Çizerek Test Etmesi

Simetri doğrusuna göre şekillerin ters yönlü ama büyüklüklerinin aynı kaldığını el hareketleri ile (Şekil 4.68a, 4.68b, 4.68c) göstermek istemişlerdir. Çizilen simetri doğrusunun şekil ve görüntüsünün tam ortasında olması gerektiğini, şekillerin doğruya değecek şekilde yaklaştırıldığında ise bir bütün oluşturduğunu ifade etmek istemişlerdir:

Ö3: Şekillerin tam birleşimine aynayı denk getirdim. İkisi bir bütün ve zıt olacaklar. Mesela biri yukarıya doğruysa diğeri de aşağı doğru olacak.

Şekil 4.68a, 4.68b, 4.68c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Simetri Doğrusu Düşüncesini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö3: Birleşim noktalarına göre şekiller eşit aralıkta olacaklar ve tam ortalarına simetri aynası çizdiğimde birleşmiş gibi olacak (Şekil 4.69a, 4.69b, 4.69c).

Şekil 4.69a, 4.69b, 4.69c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Simetri Doğrusu Çizerek Test Etmesi

4.1.5 Birinci ötelemeli yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar