Öteleme öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar

Öğrenciler GGB sayfasında 1. öğretimsel işi açmış ve şekilleri hareket ettirerek şekillerin değişen ve değişmeyen özelliklerini bulmak için rastgele sürükleme yapmışlardır (Şekil 4.1a, 4.1b, 4.1c). Hangi şeklin hareket ettiğini bulmaya çalışmışlardır:

Ö4: Sağ taraftaki şekiller tek başına sürüklenmiyor.

Şekil 4.1a, 4.1b, 4.1c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme Ötelenmiş şekli ekranda göstererek şekli sürükleyemediklerini ifade etmişlerdir.

Hareket eden şeklin ise diğeriyle aynı şekilde, aynı anda, aynı yöne doğru hareket ettiklerini anlatmak istemişlerdir. Şekillerin farklı noktalarından sürüklemelerde iki şeklin de aynı şekilde biçimlerinin değiştiğini kısıtlı sürüklemeler yaparak (Şekil 4.2a, 4.2b, 4.2c) göstermek istemişlerdir:

Ö4: Boyutları, şekilleri, uzunlukları değişiyor ama aynı oranda değişiyorlar.

Paralel hareket ediyorlar.

Ö1: İkisi de farklı boyutlarda, aynı şekilde değişiyorlar. Aynı doğrultuda gidiyorlar.

Şekil 4.2a, 4.2b, 4.2c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Kısıtlı Sürükleme

Şekilleri inceleyerek hep aynı yönde, aynı doğrultuda birbirini takip ederek hareket ettiklerini ifade etmişlerdir. Ayrıca iki şeklin boyutunun aynı kaldığını, aynı oranda hareket ettiklerini ve değişikliklerini bağımlı sürükleme yaparak (Şekil 4.3a, 4.3b, 4.3c) anlatmak istemişlerdir. (Kuramdan algıya) iki şeklin de aynı hareketi yaptığını yansıma olabileceğini söylemek istemişlerdir. Sürükleme yaparken şekilleri değişse bile paralel ilerlediklerini fark etmişlerdir. Ö1, şekillerden birini hareket ettirebildiğini, şekillerin hareketlerinin birbirine bağlı olduğunu ve yön değiştirmediklerini düşünerek buradaki dönüşüm hareketinin zihnindeki yansıma sürecine uygun olmadığını ifade etmek istemiştir. Yansımada görüntünün ters oluşması gerektiğini ama burada oluşmadığını düşünüp bunu el hareketleri ile (Şekil 4.4a, 4.4b, 4.4c) anlatmak istemişlerdir. Ötelemede şekillerin birinin diğerini hareket ettirdiğini, şeklin aynı kaldığını ve aynı oranda değiştiğini anlatmaya çalışmışlardır:

Ö1: Yansımada şekil yukardaysa görüntü aşağıda kalıyor ama ötelemede birim birim ilerliyordu o zaman burada biri diğerini öteliyor.

Ö4: Biri nereye gidiyorsa diğeri de peşinden gidiyor.

Şekil 4.3a, 4.3b, 4.3c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Ö4: İki şekil birbiri ile aynı ve düz hareket ediyorlar zıt hareket etmiyorlar.

Ö1: Biri hareket edince diğeri de aynı şekilde hareket ediyor paralel ilerliyorlar.

Şekil 4.4a, 4.4b, 4.4c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1ve Ö4'ün Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Şekilleri göstererek şekillerden birinin sürüklenmediğinde diğerine bağlı olarak hareket ettiğini bunun ötelenen olduğunu, hareketli olanın ise öteleyen olduğunu söylemek istemişlerdir. Ö1 ve Ö4 ellerini kullanarak ötelemenin aşağı yukarı sağa sola doğru yapılabileceğini ve şekil ile görüntüsünün aynı miktarda hareket edeceğini el hareketleri ile (Şekil 4.5a, 4.5b) anlatmak istemiştir:

A: Neden bazı şekiller hareket ediyor ama bazıları hareket etmiyor?

Ö1: Çünkü ilk şekil öteliyor diğerini. Öteleyen de hareket ediyor.

Şekil 4.5a, 4.5b. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1ve Ö4'ün Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Yaptıkları sürüklemeler sonucunda (Şekil 4.6a, 4.6b, 4.6c) şekillerin arasındaki farkın hep belli bir miktarda olduğunu ve bu farkla hareket ettiklerini göstermek istemişlerdir. Birlikte hareket etmelerini ikiz şeklinde değerlendiren Ö1, birlikte ve aynı oranda hareket ettiklerini ifade etmek istemiştir. Ö4 faredeki yakınlaştırma uzaklaştırma tekniğini kullanarak şekilleri hareket ettirmeden aralarındaki farkın hep aynı miktarda kaldığını anlatmak istemiştir. Yakınlaştırınca karelerin (ızgaraların) büyüdüğünü yani şekiller arasındaki farkın az ama aynı miktarda olduğunu ifade etmek istemiştir.

Uzaklaştırınca karelerin (ızgaraların) küçüldüğünü yani şekillerin arasındaki farkın çok ama miktarın aynı kaldığını söylemek istemiştir:

Ö1: Ben ilk şekli kaç birim çekersem diğeri de o kadar birim geliyor. Hangi noktayı 1 birim çekersem karşısındaki 1 birim hareket ediyor. Aralarındaki fark aynı çıkıyor ikiz gibiler.

Ö4: Şekli ötelediğimiz zaman bütün noktalar aynı doğrultuda, aynı şekilde, aynı boyutta ve aynı miktarda hareket ediyor. Arka planın büyüklüğüne küçüklüğüne de karelerin boyutuna da bağlı aralarındaki mesafe.

Şekil 4.6a, 4.6b, 4.6c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Izgaraların Boyutunu Değiştirerek Şeklin Aralarındaki Mesafeye Bakması

Ö4 bağımlı sürükleme yapıp (Şekil 4.7a, 4.7b, 4.7c) şekillerin hareketini inceleyerek, satrançtaki taşlarında öteleme hareketi yaptığı örneğini vermiştir:

Ö4: Burada ötelemede var çünkü şeklin tersi çıkmıyor. Boyutları aynı oranda değişiyor ve aynı miktarda hareket ediyorlar.

Şekil 4.7a, 4.7b, 4.7c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Ekranda şekillerin karşılıklı ikişer noktalarını (Şekil 4.8a, 4.8b) eşit uzunlukta doğru parçaları ile birleştiklerini yani şekillerin ötelendiğinde aralarındaki uzaklığın aynı olduğunu göstermek istemişlerdir. Hareket etmeyen şeklin görüntü olduğunu ve şekillerin birbirine bağımlı hareket ettiklerini anlatmak istemişlerdir.

Şekil 4.8a, 4.8b. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Şekillerin Arasındaki Mesafenin Değişmediğini Göstermek İçin Çizdiği Doğru Parçaları

Şekilleri farklı konumlara getirerek yakınlaştırıp uzaklaştırarak düşüncelerinin doğruluğunu test etmişlerdir (Şekil 4.9a, 4.9b, 4.9c):

Ö1: Şekillerden biri ne yaparsa diğeri de farklı boyutlarda, farklı büyüklüklerde olsa bile aynısını yapıyor.

Ö4: Aynı hareketi yapıyorlar.

Şekil 4.9a, 4.9b, 4.9c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Sürükleme Testi

Şekillerin boyutlarının, biçimlerinin aynı olduğunu, aynı şekilde hareket ettiklerini bu özelliklerin zihinlerindeki yansıma sürecine de uyum sağladığını ama şekillerin sürüklendiğinde aynı olarak üst üste gelebileceklerini bu özelliğinde yansıma sürecinde olamayacağını anlatmak istemişlerdir. Ö1 şekillerin boyutları veya biçimleri değiştiğinde bu hareketlere bağlı olarak aralarındaki farkın hep aynı kaldığını (Şekil 4.10a, 4.10b, 4.10c) böylece buradaki şekillerin yaptığı hareketlerin zihnindeki öteleme hareketine karşılık geldiğini anlatmak istemiştir. Ötelenen şekillerin biçimlerini değiştirdiğinde ve sürüklediğinde, şekillerin üst üste gelebileceğini ekranda şekilleri sürükleme yapmaya devam ederek anlatmak istemişlerdir. Ardından öteleyen ve ötelenen şekillerin aynı hareketi aynı anda yaptığı, aradaki mesafenin değişmediği, şekillerin değişmediği, birbirine bağımlı hareket ettikleri gibi bazı genellemelere ulaşıp bunu ifade etmek istemişlerdir:

Ö1: Noktaların yerleri farklı olsa da tıpatıp aynısını yapıyor aslında. Şekiller asla değişmez.

Ö4: Bunlar birbirinden ayrı hareket etmez ve ayrılmazlar. Biri ne yaparsa diğeri de onu yapar.

Şekil 4.10a, 4.10b, 4.10c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Ötelemede Şekiller Arasındaki Farkın Değişmediğini Göstermesi

Öteleme öğretimsel işini ikinci gruptaki Ö2 ve Ö3 aşağıdaki gibi çözmeye başlamıştır:

Öğrenciler 1. öğretimsel işi GGB sayfasında açıp hareket edebilen şekilleri hareket ettirerek ve aralarında nasıl bir ilişki olduğunu bulmaya çalışmışlardır. Rastgele sürüklemeler (Şekil 4.11a, 4.11b, 4.11c) yaparak hangi şeklin hareket ettiğini bulmaya çalışmışlardır:

Ö3: Yeri değiştiği halde şekilleri aynı.

Ö2: Sadece gerçeği hareket ediyor. Gerçeğinin her noktası hareket ediyor.

Şekil 4.11a, 4.11b, 4.11c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Rastgele Sürükleme

İlk şeklin sürüklenebildiğini, ikisinin de biçimlerinin aynı şekilde değiştiğini, aynı kaldığını anlatmak istemişlerdir. Burada yapılan dönüşüm hareketi sorulduğunda ise şekilleri kısıtlı sürükleyerek (Şekil 4.12a, 4.12b, 4.12c) yaptıkları hareketlerin zihnindeki öteleme sürecinin özelliklerine uygun olduğunu anlatmak istemişlerdir

Şekil 4.12a, 4.12b, 4.12c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Yaptığı Kısıtlı Sürükleme

Ö2: Bence öteleme çünkü yansımada ters gidiyor, ters oluyor en azından.

Ö3: Aynı anda birlikte hareket ediyorlar. Biz yürürken gölgemizle birlikte hareket etmiş oluruz (Şekil 4.13a, 4.13b, 4.13c).

Şekil 4.13a, 4.13b, 4.13c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Şekillerin hareketlerini inceleyerek ve ayna örneğini vererek yansımada şekillerin aynı hareketi ters yönde yaptıklarını bu nedenle burada yansıma olamayacağını anlatmak istemişlerdir. Ardından araştırmacı neden şekillerden birinin hareket etmediğini sorduğunda, Ö3 gölge örneği vererek ötelemede şeklin görüntüsünün hareket etmeyeceğini el hareketleriyle (Şekil 4.14a, 4.14b, 4.14c) anlatmak istemiştir:

Ö3: Biz hareket edince gölgemiz hareket ediyor ama biz hareket etmediğimizde gölgemiz hareket edemez.

Ö2: Yansımada biz elimizi sallarsak karşıdaki de diğer elini sallar.

Ö3: Noktalar sürekli birbirlerini yitiyor. Şekillerin biri diğerinden kaçıyor yani kovalamış gibi itiyor. O yüzden burada öteleme var.

Şekil 4.14a, 4.14b, 4.14c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Öteleme ve Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö3, ötelenen şeklin hangi noktasını hareket ettirirse ettirsin aralarındaki mesafenin hep aynı miktarda olduğunu, şekillerin belirli bir doğrultuda sağ, sol ve yukarı, aşağı hareket ettiğini anlatmak istemiştir. Ayrıca şekillerin birbirine bağımlı olarak hareket ettiğini şekillere bağımlı sürükleme (Şekil 4.15a, 4.15b, 4.15c)yaparak göstermek istemiştir:

Ö2: Şekilleri hareket ettirince aralarındaki mesafe hep 2 birim oldu.

Ö3: Hareket etmeyen ötelenmiş oluyor hareket eden öteleyen oluyor.

Ö3: Hepsi aynı birim gidiyor tüm noktalar.

Şekil 4.15a, 4.15b, 4.15c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Yaptıkları sürüklemeler sonucunda zihnindeki öteleme sürecinin özelliklerini düşünmüşlerdir. Ö2 genellemelerde bulunarak şekillerin aynı yönlü hareket ettiklerinde, biçimlerinin ve boyutlarının değişmediğinde, aynı doğrultuda hareket ettiklerinde öteleme yapılmış olacağını el hareketleri ile (Şekil 4.16a, 4.16b, 4.16c) anlatmak istemiştir:

Ö2: Aynı yöne gidiyorlar. Şekiller birbirinin kopyası. Biçimleri değişse de birbiri ile farkları değişmiyor gölgesi gibi. Yansımadaki gibi zıt olmazlar. Hep birbirini takip eder, öteleyen ne yaparsa ötelenen de aynısını yapar.

Ö3: Ben ilk şekli sola çekersem diğeri de aynı yöne sola gidiyor, sağa çekiyorum diğeri de sağa geliyor. Noktaları ve şeklin tümü birbirini takip ederek hareket ediyor.

Şekil 4.16a, 4.16b, 4.16c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö3'ün Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Test Ederek Göstermesi