Dönüşüm geometrisi ile epistemolojik zorluklarla ilgili çalışmalar Simetri kavramı ile ilgili bilgilerinin değerlendirilmesi amaçlı ortaokul

öğrencileri ve öğretmen adayları ile yapılan çalışmalarda simetri kavramı ve özelliklerine ait bilgilerin yetersiz olduğu görülmüştür (Hacısalihoğlu Karadeniz, Baran, Bozkuş ve Gündüz, 2015; Turgut, Yenilmez ve Anapa, 2014; Xistouri ve Pantazi, 2011;

Yavuzsoy Köse, 2012; Yanık, 2014).

Hacısalihoğlu Karadeniz, Baran, Bozkuş ve Gündüz (2015) tarafından öğretmen adayları ile yapılan bu çalışmada yansıma simetrisi ile ilgili yaşanan zorlukları ve simetri kavramına ilişkin kavram yanılgılarını bulmak amacıyla açık uçlu test uygulanmıştır. Betimsel nitelikteki bu çalışmanın analizi sonucunda öğretmen adaylarının yansıma kavramı, yansıma altındaki görüntü ve simetri ekseni ile ilgili net cevaplar veremedikleri ve bu kavramları ifade etmede güçlük yaşadıkları görülmüştür.

Ayrıca simetri, eşlik, benzerlik, DG, paralelkenarın simetri ekseni ve çokgenlerin simetrik olup olmamaları ile ilgili kavram yanılgıları oluşturdukları ve formal tanımlar yapamadıkları gözlenmiştir. Simetri kavramını günlük hayatla ilişkilendiremedikleri akıl yürütme, ilişkilendirme ve yorumlama becerilerinin düşük olduğu ortaya çıkmıştır.

Turgut, Yenilmez ve Anapa (2014) ise çalışmalarında geometrik şekillerin simetri ve dönme kavramları konusunda öğretmen adaylarının yeteneklerini ve eksikliklerini incelemişlerdir. Durum çalışması olarak tasarlanan bu çalışmada veri toplama aracı olarak yapılandırılmış görüşme tekniği kullanılmıştır. Araştırmanın sonucunda ise; öğretmen adaylarının simetri eksenini belirlemede veya bir nesnenin simetrisini çizmede zorluk yaşamadıkları görülmüştür. Ancak simetri eksenini belirlemede ve iki nesnenin birbirine göre simetrik olup olmadığını belirlemede sıkıntı yaşadıkları görülmüştür. Ayrıca aday öğretmenler nesneleri döndürmekte sorun yaşamasalar da dönme ekseni olmadığında veya verilen döndürülmüş nesnelerin merkezinin, dönme açısının, dönme merkezi mesafesinin bulunması gibi durumlarda başarısız oldukları görülmüştür.

Xistouri ve Pantazi (2011) tarafından yapılan çalışmada ilköğretim öğrencilerin DG'deki öteleme, yansıma ve dönme konularındaki yeteneklerini ve bunların bilişsel alanla nasıl ilişkili olduklarını araştırmıştır. Öğrencilerin dönüşümsel geometri yeteneklerini ve bilişsel becerilerini değerlendirmek için öteleme, yansıma ve dönme konularını içeren bir test geliştirilmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre;

1) İlköğretim öğrencilerinin DG görevlerini çözmede ortalama bir performans sergilediğini, dönme görevlerinde en çok zorlandığı,

2) Nesnel Uzamsal imgelerle ilgili bilişsel becerilerin dönüşümsel geometrisinde performans ile ilişkili olduğu ancak uzamsal yetenekleri iyi olan öğrencilerin daha iyi performans gösterdikleri görülmüştür.

Yanık (2014) altıncı sınıf öğrencilerinin teknolojik olmayan ortamlarda geometrik ötelemelerin görüntüleri, kavramları hakkındaki yanılgıları araştırılmıştır.

Veriler öğretmen öğrenci görüşmeleri ve doküman analizi ile toplanmıştır. Araştırma

sonucunda ise; geometrik ötelemelerin görüntüleri ile ilgili iki kavram ortaya çıkmıştır.

Bunlar: Dönüşümsel hareket olarak öteleme ve dönüşümsel dönme hareketinin birlikte olduğu ötelemedir. Öğrencilerin tanımlanmamış hareket olarak dönüşümü tasarlama, kısmen tanımlanmış hareket ve düzlem üzerinde sadece bir geometrik şeklin tanımlanmış hareketi gibi ötelemeyi çeşitli düzeylerde anladıkları görülmüştür. Genel olarak öğrencilerin kavram görüntüleri ile kavram tanımları arasındaki tutarlılıkları görülmüş ama öğrencilerin geometrik öteleme kavramını tanımlarken çoğunun formal tanımı ile tutarsız tanımlar yaptıkları ortaya çıkmıştır.

Yavuzsoy Köse (2012) simetri alma ve olabilecek hataların çıkarılması üzerine sekizinci sınıf öğrencileri ile nitel bir çalışma yapmıştır. Şeklin simetri doğrusunu kesip kesmeme durumu, simetri ekseninin eğikliği ve farklı karmaşık şekiller dikkate alınarak öğrencilerin doğruya göre simetri alma bilgilerine bakılmıştır. Verilerin analizinde şekillerin, simetri doğrusunu kesmediği durumlarda eğik olmayan bir simetri eksenine göre doğru bir şekilde simetri aldıkları görülmüştür. Ayrıca bunu yaparken şekillerin eşliğine ve simetri eksenine uzaklıklarına dikkat edilmeden yapıldığı veya şeklin ötelendiği görülmüştür. Eğik simetri doğrusunun üzerindeki bir noktaya göre şeklin simetriğini aldıklarında ve simetrik noktaları birleştirdiklerinde bu doğrunun simetri eksenini dik kestiğini göremedikleri ortaya çıkmıştır. Noktaya ve doğruya göre simetri kavramlarının öğrencilerin zihninde tam olarak yerleşmediği görülmüştür.

İlköğretim matematik öğretmenlerinin DG konusunda yeterlikleri ve yaşanan sıkıntıları araştıran çalışmalarda ise DG konularında en az yeterliğin ve en çok sorun yaşanan konunun dönme konusu olduğu görülmüştür (Gürbüz, 2008; İlaslan, 2013).

Gürbüz (2008) İlköğretim matematik öğretmenlerinin DG, geometrik cisimler, örüntü ve süslemeler alt öğrenme alanlarındaki yeterlikleri ve bu yeterliklerin bazı değişkenlere göre inceleyerek hangi düzeyde olduğunu araştırmak amacıyla bir çalışma yapmıştır. İlköğretim matematik öğretmenlerine önce yeterlik testi sonra da birkaçına yapılandırılmış mülakat uygulanmıştır. Verilerin analizinde betimsel istatistikler, frekans ve yüzdeler kullanılmıştır. Çalışma sonucunda ise; öğretmenlerin DG alt öğrenme alanında geometrik cisimler, örüntü ve süslemeler alt öğrenme alanlarına göre daha yeterli oldukları görülmektedir. DG alt öğrenme alanındaki öteleme ve yansıma konularında yeterliklerinin eşit ve dönme konusuna göre ise daha fazla olduğu ortaya çıkmıştır. DG, geometrik cisimler, örüntü ve süslemeler alt öğrenme alanlarındaki yeterliklere cinsiyet değişkeni açısından bakıldığında bayan öğretmenlerin, erkek öğretmenlerden daha fazla yeterlikte oldukları; yaş değişkeni açısından bakıldığında en

fazla yeterlikte olan öğretmenlerin 31 ile 45 yaş arasında oldukları; en az yeterlikte olan öğretmenlerin 46 yaş ve üstü yaşta oldukları; mesleki kıdem değişkeni açısından bakıldığında en fazla yeterlikte olan öğretmenlerin 11 ile 20 yıl arasında mesleki kıdeme sahip öğretmenler oldukları, en az yeterlikte olan öğretmenlerin 21 yıl ve üstü mesleki kıdeme sahip öğretmenler oldukları ortaya çıkmıştır. Yeterliğe yeni programla ilgili hizmet içi eğitim veya seminer alma durumlarına göre bakıldığında ise yeni ilköğretim programıyla ilgili hizmet içi eğitim veya seminer alanların, almayanlara göre daha fazla olduğu ortaya çıkmıştır.

İlaslan (2013) ise çalışmasında, ortaokul matematik öğretmenlerinin DG öğretiminde yaşadıkları problemleri ve bunların çözümü için önerileri belirlemeyi amaçlamıştır. Araştırma ortaokul matematik öğretmeni ile birebir görüşme yoluyla verilerin toplanması ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonuçlarında ise öğretmenden kaynaklanan sorunlar, öğrenciden kaynaklanan sorunlar ve kullanılan kaynaklardan oluşan sorunlar şeklinde üç şekilde sınıflandırma yapılmıştır. Katılımcılar özellikle materyal eksikliği olduğunu, ders kitabı ve fiziksel ortamların yetersiz olduğunu, görselleştirme ve zihinde canlandırmada sorun yaşadıklarını ve konulara ayrılan ders sürelerinin yetersizliği gibi yaşanan sıkıntılardan bahsetmişlerdir. Araştırma sonuçlarında, sınıflardaki teknolojik yetersizlikten dolayı en çok sorun yaşanan konunun dönme olduğu görülmüştür. Ayrıca öğretmenlerin DG 'ni uygulama konusunda kendilerini yeterli hissetmedikleri ortaya çıkmıştır.