İkinci ötelemeli yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar Öğrenciler ikinci ötelemeli yansıma öğretimsel işi açarak yapılan dönüşüm

hareketinin ne olduğunu anlamak için amaçlı sürüklemeler yapmışlar (Şekil 4.95a, 4.95b, 4.95c) ve şekillerin sürüklendiklerinde ters olarak üst üste gelebildiğini, birbirleri ile ters yönlü hareket ettiklerini ve aynı büyüklükte olduklarını bu nedenle yansıma dönüşümünün uygulanmış olacağını yaptıkları sürüklemeler ile anlatmaya çalışmışlardır:

Ö2: Burada yansıma var. (1,2,3 diyerek şekillerin arasındaki aralıkları sayıyor.)

Şekil 4.95a, 4.95b, 4.95c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö2: Öteleme olamaz çünkü birbirlerinin üstüne gelmiyorlar. Burada yansıma var şekiller birbirlerinin zıttı

Elleriyle ters yönleri gösterir (Şekil 4.96a, 4.96b, 4.96c).

Ö1: Birbirine zıtlar.

Şekil 4.96a, 4.96b, 4.96c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yansıma Sürecinde Şekilleri El Hareketi ile Göstermesi

Şekillerin aralarındaki birimleri sayarak burada yansıma yapıldığını anlatmak istemişlerdir. Ö1, yansıma sürecinde şekillerin arasında simetri doğrusu olması gerektiği düşüncesi ile simetri doğrusunu çizmiştir. Ö2 ise burada gizli bir doğruya göre yansıma yapıldığını amaçlı sürükleme yaparak anlatmak istemiştir (Şekil 4.97a, 4.97b):

Ö1: Bu şekiller aynı büyüklükteler.

Ö2: Aynı büyüklükteler birimleri bir, yarım ve bir, iki, iki buçuk. (Arkadaşının bilgisayar ekranında parmağı ile aralıkları sayar.)

Ö1: Ortaya simetri ekseni yani ayna çizersem.

Şekil 4.97a, 4.97b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Amaçlı Sürükleme

Ö1 şekillerin arasına yatay bir simetri doğrusu çizerek şeklin nasıl yansıması gerektiğini ekrandaki şekilleri işaret ederek göstermiştir (Şekil 4.98a, 4.98b, 4.98c).

Yansıma sürecinde şekillerin ters oluşması gerektiğini bu nedenle çizdiği simetri doğrusunun yanlış yerde olduğunu ifade ederek doğrunun yerini değiştirmiştir. Doğru ancak yatay olduğunda şekillerin ters oluşabileceğini fark edip simetri doğrusunu dikey çizmeye karar vermiştir.

Şekil 4.98a, 4.98b, 4.98c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Simetri doğrusunu çizdikten sonra şekillerin bu doğruya göre ters oluştuğunu ama mesafelerinin farklı olduğunu görmüşlerdir. Zihinlerindeki yansıma sürecinin bu şekillerin hareketini açıklamada yetersiz kaldığını düşünmüşlerdir. Ardından burada öteleme hareketinin de yapılmış olabileceği düşüncesiyle bağımlı sürüklemeler yapmışlardır (Şekil 4.99a, 4.99b):

Ö1: Burada öteleme olamaz mı?

Ö2: Farklı yerlerdeler bu yüzden öteleme de olabilir. Çünkü sadece yansıması olsaydı bence hemen yanında olurdu.

Şekil 4.99a, 4.99b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Simetri Doğrusunun Yerini Göstermesi

Zihinlerindeki yansıma ve öteleme süreçlerini birleştirerek birlikte uygulandıklarını ifade etmişledir. Kendilerinin aynadaki görüntüsünü düşünerek burada yapılan dönüşüm hareketinin benzerliğini anlatmak istemişlerdir. Ardından (Şekil 4.100a, 4.100b, 4.100c) bu düşüncelerinin doğruluğunu test etmek için sürükleme testi yapmışlardır (Geri çıkarım).

Şekil 4.100a, 4.100b, 4.100c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Sürükleme Testi

Ö2 ellerini kullanarak ve ekranda şekli parmağıyla işaret ederek zihnindeki yansıma ve öteleme sürecinin beraber uygulandığını anlatmak istemiştir. Ellerini ortada ayna varmış gibi birleştirerek yansıdıklarını göstermiştir. Ellerinden birini daha geriye çekerek aslında yansıyan şeklin ötelendiğini göstererek anlatmak istemiştir (Şekil 4.101a, 4.101b, 4.101c)

Şekil 4.101a, 4.101b, 4.101c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yansımalı Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö2: Sadece yansıması olsaydı en azından alttaki şekil üstteki şeklin yanına gelirdi. İlk önce (Ellerini birleştirir.) yansımış sonra (Ellerinden birini geriye doğru alır.) ötelenmiş.

Ö1: Mesela aynaya baktığımda kendimi aynanın bir köşesinde görmüyorum ne tarafında duruyorsam orda görüyorum. Soldaki şekil yansıdığında hemen karşısında oluşması gerekirken yansıması aşağıda çıkmış, düşmüş. O yüzden soldaki aşağı doğru ötelenmiş aynı zamanda yansımış.

Ö2: Önce yansımış sonra ötelenmiş aşağı doğru gitmiş yani yansımalı öteleme yapılmış.

İkinci öteleme ve yansıma öğretimsel işini ikinci gruptaki Ö3 ve Ö4 aşağıdaki gibi çözmeye başlamışlardır:

Öğrenciler ikinci ötelemeli yansıma öğretimsel işinde yapılan dönüşüm hareketinin ne olduğunu anlamak için amaçlı sürüklemeler yapmışlardır

(Şekil 4.102a, 4.102b, 4.102c). Şekilleri ve yaptıkları dönüşüm hareketini incelemişlerdir. Yaptığı sürüklemeden çıkan sonuçların zihinlerindeki ötelemeli yansıma süreci ile uyum sağladığını anlatmak istemişlerdir:

Şekil 4.102a, 4.102b, 4.102c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö3: Burada öteleme ve yansıma var.

Ö4: Yalnız yukarı, aşağı veya yanlara doğru hareket ettirdiğimde farklı oluyor.

Mesela ben yukarı doğru hareket ettirdiğimde altındaki de geliyor bir önceki yaptığımız çalışma ile aynı oluyor. Ama sağa ve sola hareket ettirirken birbirine zıt yöne gidiyorlar.

Araştırmacı bunun nedenini sorduğunda ise bu şekillerin sağdan sola doğru yansıma yaptığını, yukarıdan aşağı doğru ise ötelendiğini kısıtlı sürüklemeler yaparak (Şekil 4.103a, 4.103b) anlatmak istemişlerdir. Ardından oluşan görüntünün ilk şekle bağlı olarak hareket ettiğini anlatmak istemiştir:

Ö3: Yani ekin şöyle demek istiyor sağa, sola hareket ettirdiğim zaman yansıyor.

Yukarı aşağı doğru hareket ettirdiğimiz zaman da öteleniyor. Hareket eden ana şekil (Ekranda yansıyan şekli gösterir.) hareket etmeyende ana şeklin yansıması veya ötelemesi hem öteleme hem yansıma var.

Şekil 4.103a, 4.103b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Kısıtlı Sürükleme

Zihnindeki yansıma sürecinin özelliklerini değerlendirdiğinde şekillerin aynı büyüklükte kaldığını, ters yönde hareket ettiğini ve sürüklendiğinde birbirinin üstüne gelemediğini bu nedenle burada yansıma yapıldığını anlatmak istemişlerdir. Ötelemede

ise yine şekillerin boyutlarının aynı kaldığını, aynı yönlü aynı hareketi yaptıklarını bu nedenle de buradaki şekillerin yukarıdan aşağı öteleme yaptıklarını anlatmak istemişlerdir. Ö3, bu düşüncelerinin doğruluğunu yaptığı el hareketleri ile (Şekil 4.104a, 4.104b, 4.104c) anlatmak istemiştir:

Ö3: Ötelemede cisimler birbirini kovalıyor ve cisim aynı. Yansımada da cisimler birbirini taklit ediyor ve ters yöndeler. (Elleriyle anlatır.) Zıt yönde hareket ediyorlar.

Şekil 4.104a, 4.104b, 4.104c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö3, görüntünün ilk şekle bağlı olarak hareket ettiğini bağımlı sürüklemeler ile şekilleri göstererek (Şekil 4.105a, 4.105b, 4.105c) anlatmak istemiştir:

Şekil 4.105a, 4.105b, 4.105c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Ö4: Hareketlerine de bağlı. Mesela yukarı çıkarken öteleme yapılıyor. Sağa sola giderken yansıma oluyor (Ekranda şekli hareket ettirir.) çünkü birbirlerine ters geliyorlar. Eğer sadece yansıma olsaydı şeklin sadece aşağı doğru inmesi lazımdı (Şekil 4.106a, 4.106b, 4.106c).

Şekil 4.106a, 4.106b, 4.106c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Araştırmacının simetri doğrusunun nerede olması gerektiği sorusu üzerine öğrenciler şekillerin arasına yatay ve çapraz bir simetri doğrusu çizmişlerdir (Şekil 4.107a, 4.107b). Daha sonra bu doğrulara göre yansıma yapılıp yapılamadığını test etmek istemişlerdir. Ö3, çizilen simetri doğrularını inceleyerek şekillerin ters oluşmadığını ve simetri doğrusuna eşit uzaklıkta olmadığını fark etmiştir. Çizdikleri bu çapraz ve yatay simetri doğrusunun yanlış yerde olduğunu, doğrunun tam ortada ve dik olması gerektiğine karar vererek anlatmak istemiştir:

Şekil 4.107a, 4.107b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Çizdiği Simetri Doğruları

Ö3: Yatay ve çapraz olmuyor. Tam ortada dik olacak.

Özeliklerini koruyarak sürükleme ile (Şekil 4.108a, 4.108b, 4.108c) simetri doğrusunun yerini belirlemeye çalıştılar. Şekillerin simetri doğrusuna yaklaştıkça aslında bir bütün oluşturduklarını ve şekli hareket ettirdiğinde 1 tane şekil gibi hareket ettiklerini anlatmak istemişlerdir.

Şekil 4.108a, 4.108b, 4.108c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Özelliklerini Koruyarak Sürükleme

Ö3: Simetri doğrusu ortada olmalı çünkü cisim burada yansıyor. Cisimler birleşmiş gibi oluyorlar. Aslında cisim aynı ama ters oluşuyor. Bunlar birde birbirini öteliyorlar. Yani önce ana şekil yansıyor sonrada ötelediğim zamanda birbirini itiyor.

Yansıdıktan sonra ötelenmiş yani ötelemeli yansıma.

Ö4: Hem ötelemeli yansıma hem de yansımalı öteleme yapılmış.