İkinci yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar

Öğrenciler, 2. yansıma öğretimsel işi GGB sayfasında açmış burada yapılan dönüşüm hareketinin ne olduğu bulmak amacıyla rastgele sürüklemeler (Şekil 4.34a, 4.34b, 4.34c) yapmışlardır. Şekilleri sürüklemeleri sonucunda zihinlerindeki yansıma sürecinin tüm özelliklerini düşünmeden burada yansıma dönüşümü olduğunu anlatmak istemişlerdir.

Şekil 4.34a, 4.34b, 4.34c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Rastgele Sürükleme

Yaptıkları rastgele sürüklemelerin ardından şekillerin farklı büyüklüklerde olduklarını fark ederek burada yansıma olamayacağını söylemişlerdir. Zihinlerindeki yansıma ve öteleme süreçlerinin özelliklerini tekrar düşünerek burada başka hangi dönüşüm hareketinin yapıldığını bulmaya çalışmışlardır. Önce, öteleme ve yansıma dönüşümlerinin birlikte kullanıldığını düşünmüşlerdir. Daha sonra ötelemenin özelliklerinde şekillerin büyüklüğünün değişmediğini ve burada öteleme olamayacağını ifade etmişlerdir. Yansımada ise şekillerin ters yönlü hareket ettiklerini amaboyutlarının değişmediğini ifade etmek istemişlerdir:

Ö2: Şekiller farklı büyüklüklerde ama o zaman yansıma olmaz ki.

A: Yansıma değil mi?

Ö1: Onlar tam aynı değil ki. Hayır yansımalı öteleme de değil çünkü ötelemede şekli değişmiyordu.

Ö2: Yansımada büyüklüğü değişmiyor ama yönü değişiyor.

Ö2 aklındaki öteleme ve yansıma süreçlerini tek tek deneme yoluna giderek ve eleme yaparak hangi dönüşüm hareketinin yapıldığını bulmaya çalışmıştır. Şekillerin farklı büyüklükte olduğunu ve sürüklendiklerinde üst üste gelemeyeceğini yani burada öteleme yapılmadığını, yaptığı kısıtlı sürüklemelerle (Şekil 4.35a, 4.35b, 4.35c) göstermiştir. Ardından Ö2, yansıma ile ilgili bildiklerini tekrarlayıp şekli tekrar sürükleyerek değerlendirmek istemiştir. Ö1 ise burada yansıma olamayacağını arkadaşına ayna örneği vererek anlatmak istemiştir:

A: Burada yapılan dönüşüm hareketi yansıma mı öteleme mi?

Ö1: İkisi de değil. Aynada boyumuz daha mı büyük?

Şekil 4.35a, 4.35b, 4.35c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'in Yaptığı Kısıtlı Sürükleme

Ö1 öteleme yapılmadığı düşüncesi ve yaptığı sürüklemelerin ardından bu şekillerde öteleme hareketinin neden olmadığını tekrar ellerini kullanarak (Şekil 4.36a, 4.36b) anlatmak istemiştir:

Ö1: Öteleme olduğunda hiçbir şey değişmiyordu. Yani boyutları aynı olurdu, üst üste gelirlerdi ve şekiller aynı yönde hareket ederlerdi.

Şekil 4.36a, 4.36b. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Zihnindeki Öteleme Sürecini Elleri ile İfade Etmesi

Şekilleri tekrar incelediklerinde zıt olmalarının yansımanın özelliği olduğunu ama boyutlarının farklı olmasıyla yansıma olamayacağını elleriyle (Şekil 4.37a, 4.37b) anlatmak istemişlerdir:

Ö2: Bunlar aynı değil zıt. (Elleriyle ters yönleri gösterir.) Öteleme olsaydı aynı yönde olmaları lazımdı. Yani öteleme de değil.

Şekil 4.37a, 4.37b. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Yansıma Sürecini Elleri ile İfade Etmesi

Şekillerin arasına yansıma doğrusu çizerek burada yansıma yapılıp yapılmadığını test etmek istemişlerdir. Yapılan sürükleme testleri ile (Şekil 4.38a, 4.38b, 4.38c) şekillerin, simetri doğrusuna eşit uzaklıkta olmadığını ve çizdikleri bu doğruya göre hareket etmediklerini bu nedenlerden dolayı burada yansıma olamayacağını ifade etmek istemişlerdir. Ayrıca şekilleri incelediklerinde bunların farklı şekiller olduklarını ve şekillerin yansıma özelliklerini taşımadığını ifade etmişlerdir:

Şekil 4.38a, 4.38b, 4.38c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Sürükleme Testi

Ö1: Biri farklı bir cisim, diğeri farklı bir cisim.Yani aynı şekilde farklı boyutlarda farklı cisimler.

A: O halde ne diyebiliriz?

Ö1: Yansımamış olabilir mi? Çünkü biri daha küçük, diğeri daha büyük.

Yansıma gibi durmuyor değil bence.

Ö2: Yansımada tamam birbirinin üstüne gelmiyorlar, farklı yönlerdeler ama bunların büyüklükleri farklı.

Ö1 yaptığı sürüklemeler sonunda şekillerin yaptıkları dönüşümün zihnindeki yansıma ve öteleme sürecine uymadığını ifade etmek istemiştir. Çünkü iki dönüşüm hareketinde de şekillerin boyutlarının değişmediğini belirtmiştir. (Geri çıkarım) Şekillerin ters oluşmasının kafasını karıştırdığını ama burada yansıma ve öteleme yapılmadığını anlatmak istemiştir.

Ö2 yaptığı sürükleme hareketlerinin sonucunda, şekillerin sürüklendiğinde üst üste ters olarak gelse bile boyutlarının farklı olduğunu bu nedenle yansıma olmayacağını ve zihnindeki yansıma sürecine uymadığını ellerini kullanarak (Şekil 4.39a, 4.39b, 4.39c) anlatmak istemiştir:

Ö1: Ötelemede ve yansımada büyüklük değişmiyor. Yansımada aynı boyutta olurdu. Burada büyüklük değişmiş aynadan yansıdığında. Bu nedenle burada öteleme veya yansıma yok.

Ö2: Bence burada hiçbir şey yapılmamış öteleme olsaydı ki olamaz, birbirinin üstüne gelirdi. Yansımada birbirinin üstüne ters geliyordu ama burada da büyüklükleri farklı.

Şekil 4.39a, 4.39b, 4.39c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yansıma Dönüşümünü El Hareketleri ile Göstermesi

Ö2 elleriyle (Şekil 4.40a, 4.40b, 4.40c) zihninde var olan öteleme ve yansıma süreçlerinin özelliklerini düşünerek neden bu şekillerde olmadığını tekrar değerlendirip anlatmak istemiştir. (Birlikte ellerini birleştirerek ve araya diğer ellerini koyarak ayna gibi düşündüler.) Ö1 günlük hayattan benzer örnekler vererek bunların yansıma olamayacağını anlatmak istemiştir:

Şekil 4.40a, 4.40b, 4.40c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yansıma Dönüşümünü El Hareketleri ile Göstererek Test Etmesi

Ö1: Burada şöyle gibi oldu. 5 kiloluk un çuvalıyla 10 kiloluk un çuvalı gibi oldu.

İkisi aynı şey ama farklı büyüklükteler. Onlar farklılar farklı şeyler.

Ö2: Biçimleri aynı ama boyları kiloları farklı.

A: Burada da aynı durum geçerli mi?

Ö2: Evet ayrıca aynanın yönünü değiştirek bile şekiller aynı olamadığı sürece bir şey değişmez.

İkinci yansıma öğretimsel işini ikinci gruptaki Ö3 ve Ö4 aşağıdaki gibi çözmeye başlamışlardır:

Öğrenciler 2. Yansıma öğretimsel işi GGB sayfasında açarak burada yapılan dönüşüm hareketinin ne olduğunu bulmak için rastgele sürüklemeler (Şekil 4.41a, 4.41b, 4.41c) yapmış ve şekilleri incelemişlerdir. Şekillerin birbirinden farklı

büyüklükte olduğunu fark etmişlerdir. Ö3 yaptığı sürüklemeler sonucunda yapılan dönüşüm hareketinin zihnindeki yansıma sürecinin özelliklerine uygun olduğunu ifade etmek istemiştir. Ö4 ise zihnindeki yansıma sürecinin özelliklerinden şekil ile görüntüsünün aynı büyüklükte olması gerektiği özelliğine uymadığını anlatmak istemiştir:

A: Yapılan dönüşüm hareketi nedir?

Ö3: Bu şekiller birbirinin aynısı değil biri küçük, diğeri büyük ama yansıma olabilir çünkü birbirlerini taklit ediyorlar.

Ö4: Bence yansıma değil çünkü ikisi farklı aynı şekil değil birisi büyük birisi daha küçük.

Şekil 4.41a, 4.41b, 4.41c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Amaçlı Sürükleme

Yaptıkları amaçlı sürüklemeler sonucunda (Şekil 4.42a, 4.42b, 4.42c) zihnindeki yansıma sürecinin özelliklerinden şekillerin yansıdıklarında ters yönlü olması ve aynı şekilde hareket etme özelliklerine uygun olduğunu ve bu nedenle burada yansıma olabileceğini anlatmak istemişlerdir. Ö3 yansımada şekillerin yansıdığında aynı büyüklükte kalması gerektiğini Ö4'e hatırlatmış ve örnek vererek bunun doğru olduğunu anlatmaya çalışmıştır:

Şekil 4.42a, 4.42b, 4.42c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö4: Yansıma olunca şekillerin aynı olması lazım. Mesela aynada tüm kafanı gösterince yarım kafa mı çıkıyor? Burada kafan büyük diğerinde küçük mü olur? Yani Mehmet kafasına aynada baksa burada tamsa aynada yarım çıkmıyor ki kafası orada da tam çıkıyor. Ama burada biri büyük biri küçük olmuş. (Eliyle ekranı gösterir.)

A: O zaman burada hangi dönüşüm hareketi uygulanmış sizce?

Ö3: Öteleme de değil çünkü ötelemede birbirini kovalıyorlar ama burada birbirini çekiyorlar. Ters yönde hareket ediyorlar mesela biri sola doğru gidiyor diğeri de sola doğru gidiyor ama kendi soluna.

Yaptıkları sürüklemeler sonucunda şekillerin yaptığı hareketlerin zihinlerindeki öteleme sürecine uymadığını belirtmişlerdir. Çünkü zihinlerindeki öteleme sürecinde şekillerin sürüklendiğinde yönlerinin ve büyüklüklerinin değişmeden aynı hareketi yaptığı vardır. Yansımada ise şekillerin sürüklendiğinde birbirine doğru ters yönde hareket etmeleri ve görüntüsü ile aynı büyüklükte olmaları gerektiğini ifade etmek istemişlerdir. Yansıma ve öteleme sürecinin özelliklerine uyum sağlamadığını düşünerek bunun doğruluğunu sürükleme testi yaparak (Şekil 4.43a, 4.43b, 4.43c) anlatmak istemişlerdir:

Ö4: Şekiller birbirine doğru hareket ediyor, birbirlerine doğru geliyorlar.

Yansıma değil.

Şekil 4.43a, 4.43b, 4.43c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Sürükleme Testi

Ö3: Şekiller birbirini çekiyorlar ve aynı değiller ötelemede değil yansımada.

Birinin boyu uzun birinin kısa.

Ö4: Şekiller ters ve birbirinden ayrılıyorlar. (Mehmet'in ekranına bakarak) Ama yansıma yok çünkü şekiller farklı, biri büyük biri küçük. Biz aynaya baktığımızda kendimizin aynısını ama küçük veya büyük görmeyiz. Bunlar farklı boyuttalar ve tersler.

(Şekil 4.44a, 4.44b, 4.44c).

Şekil 4.44a, 4.44b, 4.44c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Sürükleme Testi ve El Hareketleriyle Yansıma Sürecini Göstermesi

Ö4: Yansımanın özelliklerinden ters olarak üst üste geliyorlar ama üst üste gelebilmesi içinde boyutlarının aynı olması lazım (Şekil 4.45a, 4.45b, 4.45c). Burada hiçbir şey yok.

Ö3: Simetrik olarak üst üste gelmiyorlar.

Şekil 4.45a, 4.45b, 4.45c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Sürükleme Testi

Ö3 şekillerin zihnindeki öteleme ve yansıma özelliklerine uygun hareket etmediğini ellerini kullanarak anlatmak istemiştir (Şekil 4.46a, 4.46b, 4.46c):

Ö3: Burada ötelemede yok yansımada yok.

Şekil 4.46a, 4.46b, 4.46c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yansıma ve Öteleme Yapılmadığı Düşüncesini El Hareketleri ile Göstermesi

4.1.4 Öteleme ve yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar