Öteleme ve yansıma kavramlarının öğretim programlarındaki yeri Öğrenciler okula başlamadan önce, şekillerin dönüşüm hareketleri ile ilgili

sezgisel bilgilere sahiptirler. İlkokuldan itibaren dönüşümler ile ilgili olan bilgilerini sistematikleştirirler. İlerleyen sınıflarda dönüşümlerin birbirleri ile ve başka konularla olan ilişkisini öğrenmelidirler (NCTM, 2000).

NCTM (2000) raporunda “Simetri ve genelleme yapma gibi matematiksel kavram ve süreçler matematiğin doğası ve güzelliği ile ilgili anlam kazanmasına yardımcı olur.” şeklinde matematik ve simetrinin ilişkisinden bahsetmektedir (s. 7).

İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında ise “Her çocuk matematik öğrenebilir” prensibi ile kavramsal öğrenme ve işlem becerilerine yer vermektedir.

Programın amacı öğrencilerin beceri, öz düzenleme, bağımsız düşünebilme ve karar verebilme gibi becerilerinin gelişmesine yardımcı olmaktır. Programın merkezinde kavram ve ilişkilerin oluşturduğu öğrenme alanlarına yer verilmektedir. Programda matematiği günlük yaşamda kullanabilen, problem çözme stratejilerini kavrayan ve

çözebilen, çözümlerini paylaşabilme konusunda özgüven sahibi olan, matematiğin bilgi ve becerilerini kazanan ve olumlu düşünceler geliştiren, matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri görebilen bireylerin yetiştirilmesini hedeflemektedir. Yani öğrencilerin aktif katılımının sağlandığı ve matematiğin bir süreç olarak ele alındığı bir programdır. Kavramsal yaklaşımda matematiksel kavramların oluşturulmasını ve geliştirilmesini, problem çözme, iletişim kurma, akıl yürütme ve ilişkilendirme gibi becerilerin kazandırılmasını amaçlanmaktadır (MEB, 2009).

Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı ile öğrencilerin hem eğitim alanındaki yaşamlarında hem de günlük hayatlarında matematiksel anlamda bilgi ve yetenek oluşturulması amaçlanmaktadır. Aynı zamanda bu program öğrencilerin kavramsal öğrenmeyi, matematiksel düşünmeyi, matematiğin hayatımızın bir parçası olduğunu anlatmayı, problem çözme yeteneğinin gelişmesini, matematiksel kavramları somutlaştırarak anlamlandırmalarına günlük hayatla ve konuları kendi aralarında ilişkilendirmelerine katkı sağlayacağı düşüncesi ile oluşturulmuştur (MEB, 2013).

Matematik Dersi Öğretim Programları öğrencilerin öğrenme sürecine etkin olarak katılmalarına fırsat vermeyi, öğrenmeyi bir süreç dahilinde sürdürmeyi vurgulamaktadır. Böylece öğrencileri sınıf ortamlarında aktif hale getirerek onların

“matematik yapmalarına” fırsat vermeyi hedeflemektedir. Aynı zamanda, öğretim programlarında matematiksel psikomotor becerilerinde öğrencilerin kağıt katlayarak ve keserek geometrik şekiller, matematiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturma, simetri aynasını etkin kullanma, bilgisayar yazılımlarını etkin kullanma gibi becerilerin kazandırılması amaçlanmıştır. Böylece konuların kavranmasında etkili olacağı düşünülmüştür (MEB, 2009; MEB,2013).

2005 öncesi Matematik Dersi Öğretim Programında öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımlar olmayıp konular sadece ünitelerle gruplandırılarak davranışlar belirlenmiştir. Simetri konusu sadece 7. sınıfta denklemler ve doğru grafikleri ünitesinde hedef olarak simetriyi kavrayabilme şeklinde belirtilmiştir. Bu öğretim programında yazılan davranışlardan bazıları (MEB, 2002, s. 91);

 Bir cismin düz aynaya olan uzaklığı ile görüntüsünün aynaya olan uzaklığının aynı ve cisimle görüntüsünün eş olduğunu söyleme,

 Verilen bir üçgenin dışında alınan bir noktaya göre simetriğini çizip, üçgenlerin eş olup olmadığını söyleyip yazma,

 Bir noktanın verilen bir doğruya göre simetriğini çizip, simetrik noktaları birleştiren doğru parçasının simetri eksenine dik olup olmadığını söyleyip yazma,

 Verilen bir üçgenin, üçgeni kesmeyecek şekilde verilen bir doğruya göre simetriğini çizme,

 İkizkenar üçgenin, eşkenar üçgenin, karenin, dikdörtgenin, eşkenar dörtgenin ve dairenin simetri eksenlerini göstermedir.

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2006 - 2007 öğretim yılında 6.

sınıflarda uygulanmaya başlanan yeni Matematik Dersi Öğretim Programının geometri kazanımlarında değişiklikler ve eklemeler yapılmıştır. Geometri alt öğrenme alanında DGY'nin kullanılmasının tavsiye edildiği DG konusu da eklenen konulardan biridir. Bu öğretim programında yapılandırmacı yaklaşımla ve öğrenciyi odak noktası olarak gören bir öğretim benimsenmiştir. Yansıma, öteleme, dönme ve ötelemeli yansıma bu alt öğrenme alanına yeni giren kavramlardan bazılarıdır. Geometride süslemeler şekillerin öteleme, yansıma, dönme gibi hareketleri ile oluştuğu için matematiksel kavramlar ile görsel unsurların birleşmesi, matematiğe pozitif bir bakış açısı getirmiştir. Hedef ve davranış yerine, kazanım ifadesi gelmiştir. Artık sadece 7. sınıflarda değil, 6. ve 8.

sınıflarda da DG konuları işlenmeye başlanmıştır. Bu kazanımlar; (MEB, 2006’dan akt.

Karakuş, 2008, s. 18)

6. sınıf DG ile ilgili kazanımlar;

 Öteleme hareketini açıklar.

 Bir şeklin öteleme sonunda oluşan görüntüsünü inşa eder.

7. sınıf DG ile ilgili kazanımlar;

 Yansımayı açıklar.

 Dönme hareketini açıklar.

8. Sınıf DG ile ilgili kazanımlar;

 Koordinat düzleminde, bir çokgenin eksenlerden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orijin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer.

 Geometrik cisimlerin simetrilerini belirler.

 Şekillerin ötelemeli yansımasını belirler ve inşa eder.

İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında ise geometrik şekillerin özelliklerini keşfetmeleri ve özellikleri arasındaki ilişkileri görerek geliştirmeleri, yorumlayabilmeleri temel hedeflerden bazıları olarak belirtilmiştir (MEB, 2009). Bu hedefler göz önünde bulundurularak, yeni alt öğrenme alanları ve yeni kavramlarla bu programda değişiklikler yapılmıştır. DG kazanımlarında da değişiklikler yapılmıştır.

6. sınıflarda öteleme, örüntü ve öteleme ile süslemeler; 7. sınıflarda yansıma, dönme, örüntü ve süslemeler; 8. sınıflarda yansıma, öteleme, dönme dönüşüm hareketleri ile ötelemeli yansıma ve cisimlerin simetrilerini belirleme şeklinde kazanımlara yer verilmiştir. Öteleme, yansıma ve döndürme konularının kazandırılmasında ise DGY'nin kullanılabileceği, programda yine belirtilmiştir.

Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı beş öğrenme alanından oluşmuştur. Bunlar sayılar ve işlemler, cebir, geometri ve ölçme, veri işleme ve olasılıktır. Bu öğrenme alanlarından sayılar ve işlemler, geometri, ölçme ve veri işleme 5 - 8 tüm sınıflarda yer almaktadır. DG ise 5. sınıflarda kazanım olarak “Kareli veya noktalı kağıt üzerinde yön ve birim kullanarak bir noktanın diğer bir noktaya göre konumunu ifade eder.” şeklinde yazılmıştır. 6. sınıflarda DG çıkarılmıştır. 7. sınıf geometri ve ölçme öğrenme alanının alt öğrenme alanlarından DG altında yansıma öteleme ve ötelemeli yansıma kazanımlarına yer verilmiştir. 8. sınıf geometri ve ölçme öğrenme alanının alt öğrenme alanlarından DG'de dönme, koordinat sisteminde bir şeklin öteleme, eksenlerden birine göre yansıma ve dönme altında ortaya çıkan görüntülerini belirleyecek şekilde kazanımlara yer verilmiştir (MEB, 2013).

MEB (2009, 2013) Matematik Dersi Öğretim Programlarında öğrencilerin öğrenme sürecine dahil olarak daha önceden oluşmuş bilgilerini yeni öğreneceği bilgilerin keşfedilmesi, ilişkilendirilmesi ve anlamlandırılması için kullanacağı ortamların oluşturulmasının önemine değinmektedir.