ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
YEDİNCİ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖTELEME VE YANSIMA PROBLEMLERİNDE KULLANDIKLARI SÜRÜKLEME
TÜRLERİNİN GÖSTERGEBİLİMSEL ANALİZİ
Havva KAYA
Yüksek Lisans Tezi
Eskişehir, 2017
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
YEDİNCİ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖTELEME VE YANSIMA PROBLEMLERİNDE KULLANDIKLARI SÜRÜKLEME
TÜRLERİNİN GÖSTERGEBİLİMSEL ANALİZİ
Havva KAYA
Yüksek Lisans Tezi
Danışman: Yrd. Doç. Dr. Melih TURĞUT
Eskişehir, 2017
ETİK İLKE VE KURALLARA UYGUNLUK BEYANNAMESİ
Bu tezin bizzat tarafımdan hazırlanan, özgün bir çalışma olduğunu; çalışmamın tüm aşamalarında (hazırlık, veri toplama, analiz, bilgilerin sunumu ve raporlaştırma vb.) bilimsel etik ilke ve kurallara uygun olarak hareket ettiğimi; bu çalışma kapsamında elde edilmeyen tüm veri, bilgi vb. için kaynak gösterdiğimi ve bu kaynaklara çalışmanın kaynakçasında yer verdiğimi; bu çalışmanın Eskişehir Osmangazi Üniversitesi tarafından kullanılan “Bilimsel İntihal Tespit Programı”yla tarandığını ve hiçbir “intihal içermediğini” beyan ederim. Herhangi bir zamanda, herhangi bir biçimde bu çalışmamla ilgili yukarıdaki beyanıma aykırı bir durumun saptanması halinde, ortaya çıkacak tüm ahlaki ve hukuki sonuçlara razı olduğumu bildiririm.
İmza Havva KAYA
Teşekkür
Yüksek lisans dönemim süresince derslerime giren, üzerimde emeği olan değerli hocalarıma teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmanın gerçekleştirilmesinde beni yüreklendiren, seyahatlerinde ve hastalığında dahi hiçbir zaman yardımını esirgemeyen, değerli bilgilerini benimle paylaşan, kıymetli zamanını ayırarak sabır ve samimiyetle aynı soruları birkaç defa sorduğumda bile her seferinde nazikçe cevaplayan, desteğini her zaman hissettiğim değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Melih TURĞUT'a yürekten teşekkür ediyorum. Çalışmalarım sırasında değerli fikirlerine başvurduğum ve her zaman güler yüzüyle zaman ayırıp yardımcı olan, yol gösteren Sayın Arş. Gör. Dr.
Candaş UYGAN'a teşekkürlerimi sunuyorum.
Mesleğimin en güzel dönemlerinden birini paylaştığım, araştırma sürecimde manevi desteklerini, yardımlarını ve sevgilerini her zaman hissettiğim tüm Şehitlik Ortaokulu kadrosuna ve öğrencilerine tüm kalbimle teşekkür ediyorum.
Emeklerini, sevgilerini, desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen her zaman yanımda olan başta annem ve babam Altın ve Mehmet Ali VARLI olmak üzere aileme şükranlarımı sunuyorum. Panik anlarımın kurtarıcısı, yüksek lisans eğitimim boyunca desteğini esirgemeyen ve pek çok fedakarlıkta bulunan sevgili eşim Oğuzhan KAYA'ya teşekkür ediyorum.
Eskişehir, 2017 Havva KAYA
Özet
Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Öteleme ve Yansıma Problemlerinde Kullandıkları Sürükleme Türlerinin Göstergebilimsel Analizi
Havva KAYA İlköğretim Anabilim Dalı
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Temmuz 2017
Danışman: Yrd. Doç. Dr. Melih TURĞUT
Amaç: Araştırmada, ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin Dinamik Geometri Ortamında (DGO) öteleme ve yansıma problemlerini çözerken kullandıkları sürükleme türlerini ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergeleri incelemek amaçlanmıştır.
Yöntem: Araştırmada nitel paradigma benimsenmiş ve öğretim deneyi deseni kullanılmıştır. Ayrıca, veri çeşitlemesine gitmek için gözlem, klinik görüşme ve araştırmacı notlarından faydalanılmıştır. Araştırma Ankara ilinde yer alan bir devlet ortaokulunda gerçekleştirilmiştir. Öğretimsel iş tabanlı klinik görüşmeler için 1 öteleme ve 5 yansıma problemi dizayn edilmiş ve amaçlı örnekleme yöntemi ile seçilen dört öğrenci ile uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Araştırmada, amaca paralel olarak DGO'daki sürükleme türleri ile eş zamanlı (senkronik) ve art zamanlı (diyakronik) analizler yardımıyla veriler toplanmıştır.
Bulgular: Eş zamanlı analiz için kullanılan tüm teknolojik araçlar eş zamanlı olarak analiz edilmiş ve ortaya çıkan göstergeler birbirine eklenmeye çalışılmıştır. Art zamanlı analizde öğrencilerin matematiksel anlamları ve sürükleme türleri ile öteleme ve yansıma problemleri arasındaki ilişkiyi açıklamak üzere çok modlu (multimodal) değerlendirme süreci kullanılmıştır. İlk öğretim deneylerinde Dinamik Geometri Yazılımında (DGY) daha çok sürükleme türlerini kullanılmıştır. Sürecin devamında ise hem sürükleme türleri çeşitlenmiş hem de sürükleme türlerine jestler ve sözel ifadelerde dahil olmuştur.
Sonuç ve Tartışma: Araştırmada öğrencilerin geometrik özellikleri keşfetmeleri sırasında sürükleme türleri ile jestlerinin iç içe girdiği ortaya çıkmıştır. Zihinlerindeki süreçlere göre sürükleme yaptıkları ve sürüklemelerin buna göre evrimleştiği, matematiksel anlamları belirtilen bulgularında, bu sürüklemelere eşlik ettiği ortaya
çıkmıştır. Yani sürüklemenin rastgele yapılan hareketler olmadığı görülmüştür. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin DGO'daki tecrübeleri ve öğretimsel işlerdeki çözümleri hakkında detaylı bilgi edinmenin uygulayıcılara önemli kritik bilgiler sağlayacağı düşünülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Öteleme, Yansıma, Öğretim Deneyi, Sürükleme, Dinamik Geometri Ortamı, Ortaokul Öğrencileri.
Abstract
Semiotic Analysis of 7th Grade Students' Dragging Processes in Translation and Reflection Problems
Havva KAYA
Department of Primary Education
Eskisehir Osmangazi University, Institute of Educational Sciences July, 2017
Supervisor: Assistant Professor Melih TURGUT, PhD
Purpose: In the study, it was aimed to investigate dragging types and signs that attached to those of the7th grade students while solving translation and reflection problems designed in a Dynamic Geometry Environment (DGE).
Method: The research was conducted in a public middle school located in Ankara. The qualitative paradigm was adopted and the teaching experiment was used in order to give detailed information in the research. In addition, observations, clinical interviews, and researcher notes were used to navigate the data triangulation. One translation and five reflection problems were designed for instructional task-based clinical interviews and applications were made with four students selected with purposeful sampling method. In parallel with the purpose of the study, data were analysed through theoretical framework of dragging types following synchronic and diachronic analysis techniques.
Results: All the technological tools used for synchronic analysis were analysed simultaneously, and all emerging signs were articulated. In the diachronic analysis, the multimodal evolution process was explained in relation to the students' mathematical meanings and dragging type used in translation and reflection problems. In the experiments, types of dragging were diversified and specific signs such as gestures and verbal expressions were attached to those dragging types
Conclusion and Discussion: During the exploration of students' geometric features, it was revealed that drag types and gestures were intertwined. According to the processes in their minds, they were dragging, and signs that indicate mathematical meanings emerged accordingly, there were no random movements that dragged. According to the results obtained, it is considered that it is important for practitioners to obtain detailed information about the experiences of students in DGE and their solutions in educational activities.
Key words: Translation, Reflection, Teaching Experiment, Dragging, Dynamic Geometry Environments, Middle School Students.
İçindekiler
Teşekkür IV
Özet V
Abstract VII
İçindekiler IX
Şekiller Listesi XI
BİRİNCİ BÖLÜM 19
1. Giriş 19
1.1 Problem Durumu 19
1.2 Araştırmanın Amacı 20
1.3 Araştırmanın Önemi 21
1.4 Sayıltılar 22
1.5 Sınırlılıklar 23
1.6 Tanımlar 23
1.7 Kısaltmalar 23
İKİNCİ BÖLÜM 24
2. Kavramsal/Kuramsal Çerçeve 24
2.1 Kavramsal Arka Plan 24
2.1.1 Dönüşüm geometrisi 24
2.1.2 Öteleme ve yansıma kavramlarının öğretim programlarındaki yeri 29 2.1.3 Dinamik geometri yazılımı ve dönüşüm geometrisi 32
2.2 Alan Yazında Yapılan İlgili Çalışmalar 34
2.2.1 İlkokul ve ortaokul seviyesinde yürütülen DGY ile gerçekleştirilen
nicel paradigma araştırmaları 34
2.2.2 İlkokul ve ortaokul seviyesinde yürütülen DGY ile gerçekleştirilen
nitel paradigma araştırmaları 39
2.2.3 Lise ve üniversite öğrencileri ile gerçekleştirilen araştırmalar 40 2.2.4 Dönüşüm geometrisi ile epistemolojik zorluklarla ilgili çalışmalar 42 2.2.5 DG konusunda materyallerin kullanıldığı araştırmalar 45 2.2.6 Konu ile ilgili gerçekleştirilen diğer çalışmalar 46
2.3 Kuramsal Çerçeve 49
2.3.1 Sürükleme ve türleri 49
2.3.2 Göstergebilimsel - çok modlu perspektif 57
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM 62
3. Yöntem 62
3.1 Paradigma ve Desen 62
3.2 Çalışma Grubu 63
3.3 Veri Toplama Araçları 64
3.4 Verilerin Toplanması ve Analizi 64
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 70
4. Bulgular ve Yorum 70
4.1 Eş Zamanlı Analiz 70
4.1.1 Öteleme öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar 70 4.1.2 Birinci yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar 78 4.1.3 İkinci yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar 86 4.1.4 Öteleme ve yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar 93 4.1.5 Birinci ötelemeli yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve
yorumlar 103
4.1.6 İkinci ötelemeli yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve
yorumlar 115
4.2 Art Zamanlı Analiz 122
4.2.1 Öğrenme sürecinin evrimi 122
4.2.2 Sürükleme türlerinin evrimi 124
4.2.2.1 Rastgele sürükleme 124
4.2.2.2 Kısıtlı sürükleme 124
4.2.2.3 Amaçlı sürükleme 125
4.2.2.4 Bağımlı sürükleme 125
4.2.2.5 Gizli geometrik yer sürükleme 125
4.2.2.6 Özelliklerini koruyarak sürükleme 125
4.2.2.7 Sürükleme testi 125
BEŞİNCİ BÖLÜM 129
5. Sonuç, Tartışma ve Öneriler 129
5.1 Sonuç ve Tartışma 129
5.2 Öneriler 131
6. Kaynakça 134
EKLER 143
EK-1. Ankara Milli Eğitim Müdürlüğü'nden Alınan İzin Belgesi 143
Şekiller Listesi
Şekil Numarası Başlık Sayfa Numarası
Şekil 2.1. Simetri örneği ... 26
Şekil 2.2.Verilen simetri doğrusuna göre yansıma örneği ... 26
Şekil 2.3. Öteleme Dönüşümü Örneği ... 28
Şekil 2.4. Ötelemeli yansıma örneği ... 29
Şekil 2.5. Rastgele Sürükleme Örneği. ... 51
Şekil 2.6. Kısıtlı Sürükleme Örneği ... 51
Şekil 2.7. Amaçlı Sürükleme Örneği. ... 52
Şekil 2.8. Gizli Geometrik Yer Sürükleme Örneği ... 52
Şekil 2.9. Geometrik Yeri işaretleyerek Sürükleme Örneği ... 53
Şekil 2.10. Bağımlı Sürükleme Örneği ... 53
Şekil 2.11. Sürükleme Testi Örneği ... 54
Şekil 2.12. Özelliklerini Koruyarak Sürükleme Örneği ... 55
Şekil 2.13. İz Bırakarak Sürükleme Örneği ... 55
Şekil 2.14. Arzarello vd.’nin (2002) ve Baccaglini-Frank’ın (2009) Açıkladıkları Sürükleme Türleri ve Aralarındaki İlişki ... 56
Şekil 2.15. Keşif Aşaması, Ascending Sürecinde ve Descending Sürecinde Ortaya Çıkan Sürükleme Türleri ... 57
Şekil 2.16. Keşif Aşaması ve Geri Çıkarım Sürecinde Kullanılan Sürükleme Türü ... 57
Şekil 3.1. GGB öteleme konusunda tasarlanan çalışma sayfası ... 65
Şekil 3.2. GGB'de Yansıma Konusunda Tasarlanan 1. Yansıma Çalışma Sayfası ... 66
Şekil 3.3. GGB'de Yansıma Konusunda Tasarlanan 2. Yansıma Çalışma Sayfası ... 67
Şekil 3.4. GGB'de Yansıma Konusunda Tasarlanan 3. Yansıma ve Öteleme Çalışma Sayfası ... 68
Şekil 3.5. GGB'de Yansıma Konusunda Tasarlanan 4. Ötelemeli Yansıma Çalışma Sayfası ... 69
Şekil 3.6. GGB'de Yansıma Konusunda Tasarlanan 4. Ötelemeli Yansıma Çalışma Sayfası ... 69
Şekil 4.1a, 4.1b, 4.1c.Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme .. 70
Şekil 4.2a, 4.2b, 4.2c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Kısıtlı Sürükleme... 71
Şekil 4.3a, 4.3b, 4.3c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Bağımlı Sürükleme ... 71
Şekil 4.4a, 4.4b, 4.4c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1ve Ö4'ün Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 72 Şekil 4.5a, 4.5b. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1ve Ö4'ün Öteleme Sürecini El
Hareketleri ile Göstermesi ... 72 Şekil 4.6a,4.6b,4.6c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Izgaraların Boyutunu
Değiştirerek Şeklin Aralarındaki Mesafeye Bakması ... 73 Şekil 4.7a, 4.7b, 4.7c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme .. 73 Şekil 4.8a, 4.8b. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Şekillerin Arasındaki Mesafenin
Değişmediğini Göstermek İçin Çizdiği Doğru Parçaları ... 74 Şekil 4.9a, 4.9b, 4.9c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Sürükleme Testi... 74 Şekil 4.10a,4.10b,4.10c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö1'in Ötelemede Şekiller
Arasındaki Farkın Değişmediğini Göstermesi ... 75 Şekil 4.11a, 4.11b, 4.11c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Rastgele
Sürükleme ... 75 Şekil 4.12a, 4.12b, 4.12c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Yaptığı Kısıtlı Sürükleme 76 Şekil 4.13a, 4.13b, 4.13c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Öteleme Sürecini El
Hareketleri ile Göstermesi ... 76 Şekil 4.14a, 4.14b, 4.14c. Öteleme Öğretimsel İşini Ö2'nin Öteleme ve Yansıma
Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 77 Şekil 4.15a, 4.15b, 4.15c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı
Sürükleme ... 77 Şekil 4.16a, 4.16b, 4.16c. Öteleme Öğretimsel İşinde Ö3'ün Öteleme Sürecini El
Hareketleri ile Test Ederek Göstermesi ... 78 Şekil 4.17a, 4.17b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Şekli Rastgele
Sürüklemesi ... 78 Şekil 4.18a, 4.18b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Şekli Amaçlı ve Kısıtlı
Sürüklemesi ... 79 Şekil 4.19a, 4.19b, 4.19c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Zihnindeki
Öteleme ve Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 79 Şekil 4.20a, 4.20b, 4.20c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki
Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 80 Şekil 4.21a, 4.21b, 4.21c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'nin Şekli Bağımlı
Sürüklemesi ... 80
Şekil 4.22a, 4.22b, 4.22c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Şekli Bağımlı Sürüklemesi ... 80 Şekil 4.23a, 4.23b, 4.23c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'nin Yaptığı
Sürükleme Testi ... 81 Şekil 4.24a, 4.24b, 4.24c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki
Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 81 Şekil 4.25a, 4.25b, 4.25c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
Zihnindeki Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 82 Şekil 4.26a, 4.26b, 4.26c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Rastgele
Sürükleme ... 83 Şekil 4.27a, 4.27b, 4.27c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Amaçlı
Sürükleme ve Parmakları ile Yansıma Hareketini Göstermesi ... 83 Şekil 4.28a, 4.28b, 4.28c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Bağımlı
Sürükleme ... 84 Şekil 4.29a, 4.29b, 4.29c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki
Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 84 Şekil 4.30a, 4.30b, 4.30c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı
Sürükleme ... 85 Şekil 4.31a, 4.31b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Sürükleme
Testi ... 85 Şekil 4.32a, 4.32b, 4.32c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki
Yansıma Sürecini Test Etmesi ... 86 Şekil 4.33a, 4.33b, 4.33c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki
Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 86 Şekil 4.34a, 4.34b, 4.34c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Rastgele
Sürükleme ... 87 Şekil 4.35a, 4.35b, 4.35c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'in Yaptığı Kısıtlı
Sürükleme ... 88 Şekil 4.36a, 4.36b. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Zihnindeki Öteleme
Sürecini Elleri ile İfade Etmesi ... 88 Şekil 4.37a, 4.37b. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Yansıma
Sürecini Elleri ile İfade Etmesi ... 88 Şekil 4.38a, 4.38b, 4.38c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı
Sürükleme Testi ... 89
Şekil 4.39a, 4.39b, 4.39c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yansıma Dönüşümünü El Hareketleri ile Göstermesi ... 90 Şekil 4.40a, 4.40b, 4.40c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yansıma
Dönüşümünü El Hareketleri ile Göstererek Test Etmesi ... 90 Şekil 4.41a, 4.41b, 4.41c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Amaçlı
Sürükleme ... 91 Şekil 4.42a, 4.42b, 4.42c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Rastgele
Sürükleme ... 91 Şekil 4.43a, 4.43b, 4.43c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı
Sürükleme Testi ... 92 Şekil 4.44a, 4.44b, 4.44c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı
Sürükleme Testi ve El Hareketleriyle Yansıma Sürecini Göstermesi ... 92 Şekil 4.45a, 4.45b, 4.45c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı
Sürükleme Testi ... 93 Şekil 4.46a, 4.46b, 4.46c. İkinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yansıma ve
Öteleme Yapılmadığı Düşüncesini El Hareketleri ile Göstermesi ... 93 Şekil 4.47a, 4.47b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Rastgele
Sürükleme ... 94 Şekil 4.48a, 4.48b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki
Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 94 Şekil 4.49a, 4.49b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Amaçlı ve
Kısıtlı Sürükleme ... 95 Şekil 4.50a, 4.50b, 4.50c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı
Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi ... 95 Şekil 4.51a, 4.51b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı Bağımlı
Sürükleme ... 95 Şekil 4.52a, 4.52b, 4.52c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki
Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 96 Şekil 4.53a, 4.53b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Sürükleme
Testi ... 96 Şekil 4.54a, 4.54b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı
Sürükleme Testi ... 96 Şekil 4.55a, 4.55b, 4.55c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 97
Şekil 4.56a, 4.56b, 4.56c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yaptığı Sürükleme Testi ... 97 Şekil 4.57a, 4.57b, 4.57c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
Yansıma Sürecindeki Simetri Doğrusunu Göstermeleri ... 98 Şekil 4.58a, 4.58b. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Yansıma
Sürecindeki Simetri Doğrusunu El Hareketleri ile Göstermeleri ... 98 Şekil 4.59a, 4.59b, 4.59c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 'in Yansıma
Sürecindeki Simetri Doğrusunu ile Bağımlı Sürüklemeleri ... 99 Şekil 4.60a, 4.60b, 4.60c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı
Rastgele Sürükleme ... 99 Şekil 4.61a, 4.61b, 4.61c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı
Kısıtlı Sürükleme ... 100 Şekil 4.62a, 4.62b, 4.62c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün El
Hareketleri ile Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini Göstermesi ... 100 Şekil 4.63a, 4.63b, 4.63c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı
Bağımlı Sürükleme ... 101 Şekil 4.64a, 4.64b, 4.64c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün El
Hareketleri ile Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini Göstermesi ... 101 Şekil 4.65a, 4.65b, 4.65c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı
Sürükleme Testi ... 102 Şekil 4.66a, 4.66b, 4.66c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Zihnindeki
Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 102 Şekil 4.67a, 4.67b, 4.67c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4 'ün Simetri
Doğrusu Çizerek Test Etmesi ... 102 Şekil 4.68a, 4.68b, 4.68c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Simetri
Doğrusu Düşüncesini El Hareketleri ile Göstermesi ... 103 Şekil 4.69a, 4.69b, 4.69c. Öteleme ve Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3 'ün Simetri
Doğrusu Çizerek Test Etmesi ... 103 Şekil 4.70a, 4.70b. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı
Amaçlı Sürükleme ... 104 Şekil 4.71a, 4.71b. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı
Amaçlı Sürükleme ... 104 Şekil 4.72a, 4.72b, 4.72c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'nin
Yaptığı Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi ... 104
Şekil 4.73a, 4.73b, 4.73c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı El Hareketleri ve Bağımlı Sürükleme ... 105 Şekil 4.74a, 4.74b. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı El
Hareketleri ile Yansıma ve Öteleme Sürecini Göstermesi ... 105 Şekil 4.75a, 4.75b. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı Gizli
Geometrik Yer Sürüklemesi ile Öteleme Olamayacağını Göstermesi ... 106 Şekil 4.76a, 4.76b, 4.76c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in
Sürükleme Testi ... 106 Şekil 4.77a, 4.77b, 4.77c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin
Yansıma ve Öteleme Süreçlerinin Birlikte Yapıldığını Göstermesi ... 107 Şekil 4.78a, 4.78b, 4.78c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in
Yaptığı Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi ile Yaptığı Sürükleme Testi ... 107 Şekil 4.79a, 4.79b, 4.79c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
El Hareketleri İle Yansımalı Öteleme Sürecini Göstererek Test Etmeleri .. 108 Şekil 4.80a, 4.80b, 4.80c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
El Hareketleri ile Yansımalı Öteleme Sürecini Göstermesi ... 108 Şekil 4.81a, 4.81b, 4.81c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin
Yaptığı El Hareketleri ve Sürükleme Testi ile Yansımalı Öteleme Sürecini Anlatması ... 109 Şekil 4.82a, 4.82b, 4.82c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Yaptığı Rastgele Sürükleme ... 110 Şekil 4.83a, 4.83b, 4.83c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Yaptığı Amaçlı Sürükleme ... 110 Şekil 4.84a, 4.84b, 4.84c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 110 Şekil 4.85a, 4.85b, 4.85c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yansıma Sürecini Simetri Doğusunu Hareket Ettirerek Göstermesi ... 111 Şekil 4.86a, 4.86b, 4.86c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yansıma Sürecinin Özelliklerini Tek Tek El Hareketleri ile Göstermesi ... 111 Şekil 4.87a, 4.87b, 4.87c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Sürükleme Testi ... 112 Şekil 4.88a, 4.88b, 4.88c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Simetri Doğrusunu Hareket Ettirerek Yaptığı Bağımlı Sürükleme ... 112
Şekil 4.89a, 4.89b, 4.89c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yansıma ve Öteleme Dönüşüm Hareketlerinin Birlikte Yapıldığını El Hareketleri ile Göstermesi ... 113 Şekil 4.90a, 4.90b, 4.90c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Yansıma ve Öteleme Dönüşüm Hareketlerini Sürükleme Yaparak Göstermesi ... 113 Şekil 4.91a, 4.91b, 4.91c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yapılan Öteleme Dönüşümünü El Hareketleri ile Anlatması ... 114 Şekil 4.92a, 4.92b, 4.92c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Simetri Doğrusuna Göre Şekillerin Uzaklıklarını Göstermesi ... 114 Şekil 4.93a, 4.93b, 4.93c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Sürükleme Testi ... 114 Şekil 4.94a, 4.94b, 4.94c. Birinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yansımalı Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 115 Şekil 4.95a, 4.95b, 4.95c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin
Yaptığı Rastgele Sürükleme ... 115 Şekil 4.96a, 4.96b, 4.96c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin
Yansıma Sürecinde Şekilleri El Hareketi ile Göstermesi ... 116 Şekil 4.97a, 4.97b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Yaptığı
Amaçlı Sürükleme ... 116 Şekil 4.98a, 4.98b, 4.98c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Yaptığı
Bağımlı Sürükleme ... 117 Şekil 4.99a, 4.99b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Simetri
Doğrusunun Yerini Göstermesi ... 117 Şekil 4.100a, 4.100b, 4.100c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in
Yaptığı Sürükleme Testi ... 118 Şekil 4.101a, 4.101b, 4.101c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin
Yansımalı Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 118 Şekil 4.102a, 4.102b, 4.102c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün
Yaptığı Rastgele Sürükleme ... 119 Şekil 4.103a, 4.103b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı
Kısıtlı Sürükleme ... 119 Şekil 4.104a, 4.104b, 4.104c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yansıma
ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi ... 120
Şekil 4.105a, 4.105b, 4.105c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme ... 120 Şekil 4.106a, 4.106b, 4.106c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı
Bağımlı Sürükleme ... 121 Şekil 4.107a, 4.107b. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Çizdiği
Simetri Doğruları ... 121 Şekil 4.108a, 4.108b, 4.108c. İkinci Ötelemeli Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün
Yaptığı Özelliklerini Koruyarak Sürükleme ... 122 Şekil 4.109. Öğrencilerin Keşif Sürecinde, Varsayımda Bulunurken ve Sürükleme
Testi Yaparken Kullandıkları Sürükleme Türleri ... 126 Şekil 4.110. Öğrencilerin Kullandıkları Sürükleme Türlerinde Ortaya Çıkan Ortak
Göstergeler ... 127
BİRİNCİ BÖLÜM
1. Giriş
1.1 Problem Durumu
Geometri, şekilleri ve şekillerin yaptıkları hareketleri inceler. Bu hareketler öteleme, dönme, yansıma ve ötelemeli yansımadır (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]
2009). Geometrinin tarihine bakıldığında tarihindeki ilk dönüm noktası Öklid’in Elementler isimli 13 ciltlik kitabıdır (Köse, 2013). Felix Klein’ın Erlanger Programı ise geometrik dönüşümler için bir diğer dönüm noktası olmuştur. Bu çalışma, geometrik dönüşümler altında özellikleri korunan objeler üzerine yapılmıştır. Klein geometrik dönüşümlerin yapısının anlaşılmasında, aydınlanmasında önemli bir rol üstlenmiş ve farklı geometrileri birleştirmeyi amaçlamıştır (Venema, 2006’dan akt. Köse, 2013).
İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında bireyde geometrik düşünme gelişirken zihninde oluşan bilgilerin sırasıyla; görsel, analitik, tümevarımlı ve çıkarsamalı olarak bir düzen içinde ortaya çıkmasının gerekliliğine önem verilmiştir. Bu yaklaşımı bazı durumlarda bireyin “Tümevarımlı düşünmesinin sonucuna sezgi, keşif veya tahmin (conjecture) adı verilmiştir” ve “Çok az olmakla birlikte çıkarsama yolu ile ürettiği bilgilere, sonuç (conclusion)” şeklinde açıklamıştır (MEB, 2009, s. 45).
Öğrencilerin geometrik düşünme yeteneklerinin gelişmesi, ilkokuldan başlayarak devam eden süreçte titizlikle üzerinde durulması gereken konulardan biridir. Geometrik bilgilerin ezbere dayanmaması için öğrencilerin aktif olarak öğrenmeye katılması, öğrenme ortamlarının çeşitlendirilmesi ve teknoloji ile yeniden düzenlenmesi gerekmektedir.
Matematik Dersi Öğretim Programlarında yer alan Dönüşüm Geometrisi (DG) konusu birçok konu ile ilişkili ve dinamiklik gerektiren bir konudur. Öğrencilerin bu gibi konularda anlayışlarının gelişmesi, onların yer değiştirme ve oryantasyon gibi konuları daha sistematik olarak öğrenmelerine yardım etmektedir (Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi [NCTM] 2000). Ayrıca öğretim programlarındaki açıklamalarda DG konusunda DGY kullanılması önerilmektedir. DG konusunda kullanılan DGY;
öğrencilerin geometrik şekilleri hareket ettirilebilmesini, kendi düşüncelerini tecrübe etmesini, kolaylıkla çizimler yapabilmesini sağlayarak keşfetme, varsayımda bulunma ve test etme gibi olanaklar sunmuştur. DGO kullanılan yazılımlar öğrencilerin
matematiksel ve geometrik düşünme yeteneklerinin gelişmesine katkı sağlayacak özelliklere sahiptir.
Yedinci sınıf öğrencilerinin DG konusunun öğreniminde DGY kullanılarak hangi sürükleme türlerini kullandıkları ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergelerin neler olduğu bu çalışmanın konusu olmuştur. Kuramsal çerçeve kapsamında göstergebilimsel ve çok modlu yaklaşımlar ele alınarak konunun değerlendirilmesi gerçekleştirilmiştir. Göstergebilimsel yaklaşım, öğrencilerin ortaya koyduğu çeşitli jestler, bakışlar, sözel ifadeler, çizimler vb. işaretlerin öğrencilerin zihinsel süreçlerindeki rollerini ortaya çıkarmak için kullanılmıştır. Öğrenme sürecinde öğrencilerin düşüncelerinin nasıl evrimleştiğini, sürecin hangi göstergelerle evrimleştiğini anlatmak ve öğrenme süreçlerini derinlemesine analiz etmek için öğretim deneyi (Steffe ve Thompson, 2000) yaklaşımı benimsenmiştir. Öğrencilerin öğrenme esnasında oluşturduğu göstergeler, onların öğrenme sürecine ataçlanan göstergelerdir.
Öğrencilerde öteleme ve yansıma ile ilgili öğrenme süreçlerine bütünsel olarak bakılması düşünüldüğünden, bu süreçte ortaya çıkan göstergeler öğrencilerin akıl yürütme süreçleri hakkında detaylı bilgi sağlayacağından, araştırmada çok modlu perspektifin (Arzarello ve Robutti, 2008) ele alınması ve göstergebilimsel-çok modlu perspektifin analitik bir aracı olan eş zamanlı ve art zamanlı analiz yönteminin (Arzarello, 2008; Arzarello, Paola, Robutti, & Sabena, 2009) kullanılmasının uygun olacağı düşünülmüştür.
1.2 Araştırmanın Amacı
Araştırmanın amacı, ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin DGO'daki öteleme ve yansıma problemlerini çözerken kullandıkları sürükleme türlerini ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergeleri incelemektir. Bu genel amaçla birlikte araştırma sürecinde aşağıdaki sorulara yanıt aranmıştır:
1. Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin DGO'da öteleme sorularında kullandıkları sürükleme türleri ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergeler nelerdir?
2. Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin DGO'da yansıma sorularında kullandıkları sürükleme türleri ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergeler nelerdir?
3. Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin DGO'da ötelemeli yansıma sorularında kullandıkları sürükleme türleri ve bu sürükleme türlerine ataçlanan göstergeler nelerdir?
1.3 Araştırmanın Önemi
DG konusunda sınıf ortamında derslerde gözlemlenen sorunlar şunlardır:
Simetri doğrusunun nereye çizilmesi gerektiğinin görülememesi.
Eğik bir simetri doğrusuna göre şeklin simetriğini çizilememesi.
Verilmeyen eğik bir simetri doğrusuna göre şeklin simetriği çizildiğinde eğik simetri doğrusunun çizilememesi (Köse ve Özdaş, 2009; Köse, 2008; Yavuzsoy Köse, 2012).
Şekil ve görüntüsünün simetri doğrusuna eşit uzaklıkta çizilememesi.
Şekle uygulanan dönüşüm sonrası hangi özelliklerinin değiştiği veya değişmediğinin karıştırılması.
Yansıma ve öteleme dönüşümlerinin birlikte uygulanması sonucu simetri ekseninin nerede olacağının bulunamaması.
Şekil ötelendiğinde ve simetri doğrusuna göre yansıdığında yapılan dönüşüm hareketinin ne olduğunun tespit edilememesi (Turgut, Yenilmez ve Anapa, 2014).
Şeklinde derslerde yaşanan sıkıntılar ve öğrencilerin yaşadığı zorluklardan dolayı bu araştırmanın yapılması düşünülmüştür. Ayrıca bu zorlukların nedenleri ve nasıl üstesinden gelinebileceğini araştırmak için bu çalışmanın sonuçlarının önemli olacağı düşünülmektedir.
DG konusunun sınıf ortamında öğretimi ve öğreniminde yukarıda değinilen zorlukların en az düzeye indirilmesi, anlamlı öğrenmelerin gerçekleştirilmesi (Çetin, Erdoğan ve Yazlık, 2015) gibi nedenlerden dolayı yapılan alan yazında fazlasıyla araştırma göze çarpmaktadır. Alan yazındaki çalışmaların başında, öğrencilerin DG ile ilgili epistemolojik zorlukların olduğu (Aksoy ve Bayazıt, 2012; Hacısalihoğlu Karadeniz, Boran, Bozkuş ve Gündüz, 2015) bilinmektedir.
Alan yazında kağıt kalem kullanılan ortamlarda öğrencilerin çizimlerde zorluk yaşadığı (Baltacı ve Baki, 2016), çizimlerin vakit kaybına neden olduğu ve bu nedenle çok fazla örneklere yer verilemediği de görülmüştür. Ayrıca bu ortamlarda şekillerde yapılan dönüşüm hareketinin zihinde canlandırılamadığı, uygulanan dönüşüm hareketi ile şekilde meydana gelen değişen ve değişmeyen özelliklerin anında görülüp çizilemediği (Güven ve Kaleli Yılmaz, 2012) gibi zorlukların da olduğu bilinmektedir.
Bu araştırmada, öğrencilerin DG ile ilgili problemlerdeki düşünsel süreçlerinin nasıl gerçekleştiğinin, diğer bir ifadeyle, öğrenme yörüngelerinin ortaya çıkarılması amaçlanarak, elde edilecek olan muhakeme adımlarının belirlenmesinin alan yazında
adı geçen epistemolojik zorlukların ortadan kaldırılmasında anahtar bir rol oynayabileceği düşünülmektedir. Kağıt-kalem ortamlarının aksine, öğrencilere keşfetme, varsayımda bulunma ve bunları test etme (Leung, Baccaglini-Frank &
Mariotti, 2013) imkanını sağlaması nedeniyle, bu araştırmada, DG konusunun öğretimine DGY entegre edilerek, öğrencilerin DGY ile etkileşimleri ile ortaya çıkan öğrenme sürecinin alan yazına katkı sağlayacağı düşünülmüştür. DGY’nin entegre edilmesinin diğer bir gerekçesi ise, alan yazındaki genel olarak, DG konusunda DGY’lerinin önceki kısımlarda belirtildiği gibi matematik dersine karşı olumlu tutum geliştirmede etkisinin olduğu (Karakuş, 2008), DG konusunda öğrencilerin başarısını ve bilgilerin kalıcılığını artırdığı görülen (Altın, 2012; Mercan, 2012; Yahşi Sarı 2012;
Yazlık, 2011) (deneysel) araştırmaların sonuçlarıdır.
DG konusu ile ilgili problemlerin çözümünde öğrencilerin kullanacağı, DGY bağlamına has araç ve fonksiyonların (örneğin, sürükleme), matematiksel bilgilerle, diğer bir deyişle, öğrencilerin kullanım şemaları (Drijvers, Godino, Font, & Trouche, 2013; Vérillon ve Rabardel, 1995) ile sıkı bir şekilde ilişkili olduğu bilinmektedir.
Dolayısıyla, öğrencilerin DG problemlerinin çözümüne yönelik muhakeme adımlarını yorumlamak için, bir tür bilişsel teknik olarak ele alınabilecek, sürükleme türleri (Arzarello, Bairral & Dane, 2014; Arzarello, Olivero, Paola & Robutti, 2002;
Baccaglini-Frank & Mariotti, 2010; Leung, 2008) kuramsal çerçevesinin kullanılmasının yerinde ve önemli olacağı düşünülmüştür.
Öğrencilerin öğrenmelerine DGY kullanımı bağlamında bakmak, kullandıkları teknik ve stratejilerinin yorumlanması (bilişsel süreç-gösterge diyalektiği gibi) karmaşık bir süreç olacağından, süreci yorumlamak için nitel paradigma altında göstergebilimsel- çok modlu perspektifi benimsenmiştir.
Bu araştırmada, sürükleme sürecinin bilişsel adımlarla nasıl iç içe girdiği ve sürükleme süreci ile ortaya çıkan ve bu sürece ataçlanan göstergeleri ortaya çıkarmak amaçlanmaktadır. Bu doğrultuda, öğrencilerin öğrenme süreçlerinin detaylı bir şekilde resmi ortaya çıkarılacağından, daha sonra gerçekleştirilecek olan uygulamalı araştırmaların tasarlanma sürecine ışık tutacağından, bu araştırmanın, önemli olduğu düşünülmektedir.
1.4 Sayıltılar
1. Araştırmada kullanılan öğretimsel işler için alınan uzman görüşlerinin yeterli olduğu varsayılmaktadır.
2. Araştırmada öğrencilerin DG konusunda bilgilerinin eşit düzeyde olduğu varsayılmaktadır.
3. Araştırma sürecinde öğrencilerin bilgisayar kullanma bilgilerinin eşit düzeyde olduğu kabul edilmektedir.
1.5 Sınırlılıklar
1. Bu araştırma, 2016 - 2017 eğitim öğretim yılında 7. sınıf Matematik Dersi Öğretim Programında yer alan “Dönüşüm Geometrisi” konusu bağlamında gerçekleştirilmiştir.
2. Araştırma 2016 - 2017 öğretim yılında Ankara il merkezinde bir ortaokulda sınıf ortamında araştırmaya katılan 4 tane 7. sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir.
3. Araştırmada nitel veri toplama araçlarından yararlanılmıştır.
1.6 Tanımlar
Dönüşüm Geometrisi: Yansıma, öteleme ve dönme hareketleri genel olarak dönüşüm geometrisi olarak adlandırılmaktadır.
Sürükleme: Dinamik geometri ortamlarında fare yardımıyla geometrik şekillerin hareket ettirilmesidir.
Dinamik Geometri Yazılımı: Şekillerin özelliklerini değiştirilebilir hale getirerek, araştırma yapmayı ve soyut matematiksel fikirlere odaklanmayı sağlayan ortamlardır (Hazzan ve Goldenberg, 1997).
1.7 Kısaltmalar
DG : Dönüşüm Geometrisi DGO : Dinamik Geometri Ortamı DGY : Dinamik Geometri Yazılımı GGB : GeoGebra
MEB : Milli Eğitim Bakanlığı.
İKİNCİ BÖLÜM
2. Kavramsal/Kuramsal Çerçeve
2.1 Kavramsal Arka Plan
Bu bölümde araştırmanın amacına uygun olarak kuramsal çerçeve kapsamında DG, Öteleme ve Yansıma Kavramlarının Öğretim Programlarındaki Yeri ve DGY'na değinilmiştir.
2.1.1 Dönüşüm geometrisi
Hacisalihoğlu'na (1998) göre “dönüşüm kavramı, çeşitli matematiksel durumlarda ortaya çıkan ve çok defa basit anlamı ile denklemde veya bir ifadede bazı işlemleri kolaylaştırmak için uygulanan değişikliktir”(s. 69). DG, öğrencilerin matematikteki kavramların birbirleri ile ilişkili olduğunu, onları bir bütün olarak görmelerini ve matematikteki temel kavramlar hakkında düşünmelerini sağlar. Köse’nin (2013) de belirttiği gibi “...geometrik dönüşümler üzerine çalışma, uzamsal muhakemenin ve geometrik düşüncenin gelişimine de katkı sağlar”(s. 613). Çünkü, geometrik dönüşümlerin en önemli özelliği şekillerin özelliklerinin değişmemesi ve uzaklıklarının sabit kalmasıdır (Zembat, 2013). Bu ise öğrencilerin gerçek dünyayı daha iyi algılamaları ve yorumlamaları sürecinde beklenen bir beceridir.
Yaglom’a (1969) göre “İzometri veya hareket adıyla da tanınan geometrik bir dönüşüm, düzlemin veya uzayın her bir A noktasını, bir A' noktasına götürür. Bu hareket sonunda esas şeklin A ve B gibi iki noktası arasındaki uzaklık, yeni durumdaki şeklin A ve B’nin karşılıkları olan A' ve B' noktaları arasındaki uzaklığa eşit kalır” (s.
5). Geometride izometri, şeklin noktaları arasındaki uzaklıkları koruyan bir dönüşümdür. Şeklin bir durumdan başka bir duruma getirilmesinin sadece sonucu ile ilgilenir. Geometride düzlem izometrileri öteleme, simetri, dönme ve kaymış simetriden ibarettir. Geometri bu dört izometri çeşitlerinin sonuçlarında değişmeyen şekillerin özelliklerini inceleyen bir bilim dalıdır (Yaglom, 1969). Buna bağlı olarak eski çağlardan günümüze pek çok alanda simetri kavramı karşımıza çıkmakta ve kimi zaman yansıma dönüşümü ile birbirinin yerine kullanılmaktadır.
Matematiğin bazı konularında kavramsal öğrenmenin gerçekleşebilmesi için öteleme, yansıma ve döndürme gibi geometrik dönüşümlerin uygulanarak yeni geometrik düşüncelere ulaşılması uzamsal düşünme yeteneğini gerektirir. Bu bilişsel
yetenek ise çoğunlukla simetri kavramının öğrenilmesinde gelişir. Fakat, aynı zamanda öğrenciyi gerçek dünyayı anlayıp yorumlama, konumsal farkındalık ve görselleştirme gibi ileri seviyedeki becerilerin gelişmesine de yardımcı olmaktadır (Turgut, 2015).
Diğer taraftan, analitik geometri, düzlem ve uzay geometrisindeki gibi birçok konunun öğreniminde etkin rol oynayan simetri kavramı; bağıntı, fonksiyon, üçgenlerde eşlik, katı cisimlerin hacmi gibi birçok matematik konusunda da yer aldığından, bu konunun pedagojik ve didaktik boyutunun ele alınmasının önemli olduğu düşünülmektedir. Bu nedenle gelişmiş bir simetri kavramı becerisi, anılan konuların anlaşılmasını ve daha başarılı olunmasında belirleyici bir faktör olabileceği düşünülmektedir. Simetri sadece matematikte değil fen bilimleri, görsel sanatlar, mimarlık gibi başka alanlarda da kullanılmaktadır. Ayrıca bireylerin çevresindeki güzellikleri, doğadaki dengeyi ve düzeni anlayabilmeleri, resim ve mimari gibi sanat eserlerindeki güzellikleri görebilmeleri simetri düşüncesi ile gerçekleşir. Bu durum da simetri kavramını önemli kılan nedenlerden biridir (Aksoy ve Bayazıt, 2012).
Simetri bir şeklin veya bir cismin, belli bir eksen etrafında (Bu eksen nokta, doğru ya da düzlem olabilir.) yansıtılması, döndürülmesi ve ötelenmesidir. Simetri bir şekle yansıma, öteleme ve döndürme hareketleri uygulandığında koordinatları veya yönü değişirken yapısı ve özelliklerinin sabit kalması, şeklin tekrar oluşmasını sağlayan dönüşüm hareketidir (Aksoy ve Bayazıt, 2012).
Yaglom (1969) ise simetri kavramını yarı dönme olarak da adlandırarak açıklamıştır. Bir AA' doğru parçasının orta noktası O olsun. Bu doğru parçasının A ve A' noktalarından her biri diğerinin O orta noktasının etrafında yarı dönmesiyle oluşur.
Yani bu iki nokta O orta noktasına göre birbirinin simetriğidir. Başka bir deyişle A ve A' gibi iki noktayı birleştiren bir doğru parçasının orta dikmesi bir doğru ise bu iki nokta birbirinin simetriği ve yansımış görüntüsüdür. Doğru ise simetri eksenidir. Birbiri ile simetrik olan iki şeklin karşılıklı noktalarını birleştiren doğru parçaları birbirine paralel ve eşittir. Aynı zamanda ters yönlüdür. Bu dönüşümde sabit kalan tek nokta simetri merkezi, değişmeyen sabit kalan doğrular ise simetri merkezinden geçen doğrulardır (Şekil 2.1).
Şekil 2.1. Simetri Örneği (Yaglom1969, s. 15’den düzenlenmiştir.)
Weyl (1952) ise simetrinin iki anlamda kullanıldığı ifade etmiştir. Bunlardan ilki matematiksel anlamdaki, doğruya göre simetrinin belirtildiği, geometrik yönüdür. Diğeri ise deney ve oran düşüncelerini içeren bütündeki parçaların uyum içindeki birleşiminin ifadesinde kullanılmaktadır (akt. Köse, 2013). Buna benzer olarak, Kösede (2013) yansıma dönüşümünün bir tür izometri olduğunu vurgulayarak, geometrik şekillerin sadece kenarları değil, sahip olduğu tüm özelliklerinin korunduğunu belirtmektedir. Yansıma dönüşümünün geometrik özelliklerini ise aşağıdaki gibi açıklamaktadır (Köse, 2013, s. 617):
Yansımada şekil ve görüntüsü birbirleri ile simetriktir.
Yansıma dönüşümü altında bu simetrik şekiller aynı zamanda eştir.
Bir çokgenin bir doğruya göre yansımasında, çokgenin her bir noktasının bu doğruya dik uzaklığı ile bu noktaların görüntüsünün doğruya dik uzaklığı eşittir. Ayrıca bu doğru noktaların doğruya dik uzaklıklarını birleştirdiğimizde orta dikmedir. Doğru üzerinde alınan bir noktaya çokgen ve görüntüsü üzerindeki nokta eşit uzaklıktadır.
Yansıma dönüşümü ile şekillerin yönün dışında diğer özellikleri aynı kalmaktadır (Şekil 2.2).
Şekil 2.2. Verilen Simetri Doğrusuna Göre Yansıma Örneği (Araştırmacı tarafından DGY’de
oluşturulmuştur.)
Aksoy ve Bayazıt (2012) geometride yansıma simetrisi, merkezi simetri, dönme simetrisi ve öteleme simetrisi olmak üzere dört çeşit simetriden bahsetmektedir. Bu türler şu şekilde özetlenmiştir (s.191):
Yansıma simetrisi: Bir simetri eksenine göre düzlemde bulunan nokta veya şekilleri temel yapısı ve özellikleri bozulmadan, şekil ve simetriği simetri eksenine eşit uzaklıkta ama koordinatları ve yönü değişerek tekrar aynı düzlemdeki nokta veya şekillere dönüştüren bu dönüşüm hareketine doğruya göre simetri veya ayna simetrisi de denilebilir.
Merkezi simetri: Düzlemdeki bir şeklin bir noktaya göre simetrisinin alınmasıdır. Bir noktanın etrafında yapılan yarım dönme yapılarak bu simetriği bulunabilir. Noktaya göre simetri de denilebilir.
Dönme simetrisi: Şeklin merkezi etrafında 360 dereceden daha küçük bir açı ile döndürülmesi sonucu kendisi ile en az bir kez üst üste geldiği simetridir.
Öteleme: Şeklin belirlenen bir doğrultu ve yönde temel yapısı özellikleri ve yönü değişmeden bir yerden başka bir yere yaptığı dönüşüm hareketine denir.
Öteleme dönüşümü uzaklıkları koruyan birebir ve örten bir fonksiyondur. Yani düzlemdeki her bir noktanın yine düzlemde bir noktaya karşılık geldiği ve yine her bir noktanın yalnız bir noktaya karşılık gelmesidir. Günlük hayatımızda öteleme kelimesi, şeklin bulunduğu bir noktadan başka bir noktaya hareketi şeklinde anlamlandırılmış yani öteleme hareketinde şekil ve görüntüsü tek bir şekildir. Şekil kaybolarak görüntüsü kalmaktadır. Matematiksel anlamda ise öteleme düzlemdeki tüm noktaları yine düzlemde birebir ve örten olacak şekilde eşleştiren bir fonksiyondur. Yani günlük hayatta kullandığımız öteleme hareketinde şekil ve görüntüsü aynı karede görüntülenemezken, matematiksel anlamda bir fonksiyon olan öteleme fonksiyonunda şekil ve görüntüsü karşılıklı eşleşerek aynı düzlemde görüntülenebilir. Burada şekiller ve öteleme altındaki görüntüsü birbirinden farklı ama boyutları ve özellikleri aynıdır yani eş olan şekillerdir (Zembat, 2013) (örneğin, Şekil 2.3).
Şekil 2.3. Öteleme Dönüşümü Örneği (Araştırmacı tarafından DGY’de oluşturulmuştur.)
Yaglom’a (1969) göre öteleme, düzlemde bir noktayı başka bir noktaya götüren hiçbir noktanın sabit kalmadığı durumları olan bir dönüşümdür. Başka bir deyişle, düzlemde bir şekli veya noktayı kendisine eşit, paralel ve aynı yönlü olarak yine aynı şekle veya noktaya dönüştüren bir dönüşümdür. Bunun tersi olarak iki şeklin karşılıklı aynı olan noktaları, doğru parçaları ile birleştirildiğinde, bu doğru parçaları birbirine paralel ve birbirine eşit ise bu iki şekil birbirinin ötelenmesi ile elde edilmiştir.
Simetri ve öteleme kavramlarının ilişkilerini Yaglom (1969), iki simetrinin bir ötelemeye eşit olduğunu, bir öteleme ve bir noktaya göre simetrinin toplamının bir simetri olduğunu, bir ötelemenin, iki yarım dönmenin toplamına eşit olduğunu açıklamaktadır. Ayrıca önce öteleme sonra simetri yerine, önce simetri sonra öteleme olmasının yani dönüşümlerin sırasının yer değiştirmesinin sonucu değiştirmeyeceğini de belirmiştir. Aynı zamanda simetride bir doğrunun bir doğruya göre simetriği yine bir doğru, ekseni bir noktada kesen doğrunun simetriği yine aynı noktadan geçen bir doğru, eksene paralel olarak çizilen bir doğrunun simetriğinin yine kendisine paralel bir doğru olduğu belirtmiştir.
Bir noktanın bir doğruya göre simetriğini aldıktan sonra, bu simetriği alınmış görüntünün ötelenmesiyle elde edilen en son nokta, ilk noktanın bir eksen boyunca ötelenmiş simetriği veya kaymış görüntüsü de denir. Başka bir ifadeyle ötelenmiş simetri, bir doğruya göre simetri ile bir doğrultuda yapılan ötelemenin sıra fark etmeksizin toplamıdır. Simetri ve kaymış simetri, Şekil 2.4’teki gibi, düzlemde bir noktayı yeni bir noktaya taşıyan dönüşümlerdir (Yaglom, 1969).
Şekil 2.4. Ötelemeli Yansıma Örneği (Araştırmacı tarafından DGY’de oluşturulmuştur.)
Genel olarak çift sayıdaki simetrilerin toplamında yani kesişen veya paralel iki doğruya göre simetrilerde, birkaç özel durum olarak öteleme ama genel olarak bir dönme hareketine ulaşılır. Tek sayıdaki simetrilerin toplamında yani doğruya göre simetri ile bir noktaya göre simetride, nadiren simetriye ama genel olarak kaymış simetriye ulaşılır (Yaglom, 1969).
Yaglom’a (1969) göre; “Bir düzlemin birbirine eş iki şekli bir öteleme, bir dönme, bir simetri veya bir kaymış simetri yardımıyla birbiriyle çakıştırılabilir” (s. 66).
İki şekil doğrudan doğruya eş olduğunda, genel olarak bir dönme ile bazen de öteleme ile çakıştırılabilir. Fakat şekillerin ters yönde eş olmaları durumunda, genel olarak kaymış simetri yardımıyla nadiren de olsa simetri ile çakıştırılabilir.
2.1.2 Öteleme ve yansıma kavramlarının öğretim programlarındaki yeri Öğrenciler okula başlamadan önce, şekillerin dönüşüm hareketleri ile ilgili sezgisel bilgilere sahiptirler. İlkokuldan itibaren dönüşümler ile ilgili olan bilgilerini sistematikleştirirler. İlerleyen sınıflarda dönüşümlerin birbirleri ile ve başka konularla olan ilişkisini öğrenmelidirler (NCTM, 2000).
NCTM (2000) raporunda “Simetri ve genelleme yapma gibi matematiksel kavram ve süreçler matematiğin doğası ve güzelliği ile ilgili anlam kazanmasına yardımcı olur.” şeklinde matematik ve simetrinin ilişkisinden bahsetmektedir (s. 7).
İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında ise “Her çocuk matematik öğrenebilir” prensibi ile kavramsal öğrenme ve işlem becerilerine yer vermektedir.
Programın amacı öğrencilerin beceri, öz düzenleme, bağımsız düşünebilme ve karar verebilme gibi becerilerinin gelişmesine yardımcı olmaktır. Programın merkezinde kavram ve ilişkilerin oluşturduğu öğrenme alanlarına yer verilmektedir. Programda matematiği günlük yaşamda kullanabilen, problem çözme stratejilerini kavrayan ve
çözebilen, çözümlerini paylaşabilme konusunda özgüven sahibi olan, matematiğin bilgi ve becerilerini kazanan ve olumlu düşünceler geliştiren, matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri görebilen bireylerin yetiştirilmesini hedeflemektedir. Yani öğrencilerin aktif katılımının sağlandığı ve matematiğin bir süreç olarak ele alındığı bir programdır. Kavramsal yaklaşımda matematiksel kavramların oluşturulmasını ve geliştirilmesini, problem çözme, iletişim kurma, akıl yürütme ve ilişkilendirme gibi becerilerin kazandırılmasını amaçlanmaktadır (MEB, 2009).
Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı ile öğrencilerin hem eğitim alanındaki yaşamlarında hem de günlük hayatlarında matematiksel anlamda bilgi ve yetenek oluşturulması amaçlanmaktadır. Aynı zamanda bu program öğrencilerin kavramsal öğrenmeyi, matematiksel düşünmeyi, matematiğin hayatımızın bir parçası olduğunu anlatmayı, problem çözme yeteneğinin gelişmesini, matematiksel kavramları somutlaştırarak anlamlandırmalarına günlük hayatla ve konuları kendi aralarında ilişkilendirmelerine katkı sağlayacağı düşüncesi ile oluşturulmuştur (MEB, 2013).
Matematik Dersi Öğretim Programları öğrencilerin öğrenme sürecine etkin olarak katılmalarına fırsat vermeyi, öğrenmeyi bir süreç dahilinde sürdürmeyi vurgulamaktadır. Böylece öğrencileri sınıf ortamlarında aktif hale getirerek onların
“matematik yapmalarına” fırsat vermeyi hedeflemektedir. Aynı zamanda, öğretim programlarında matematiksel psikomotor becerilerinde öğrencilerin kağıt katlayarak ve keserek geometrik şekiller, matematiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturma, simetri aynasını etkin kullanma, bilgisayar yazılımlarını etkin kullanma gibi becerilerin kazandırılması amaçlanmıştır. Böylece konuların kavranmasında etkili olacağı düşünülmüştür (MEB, 2009; MEB,2013).
2005 öncesi Matematik Dersi Öğretim Programında öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımlar olmayıp konular sadece ünitelerle gruplandırılarak davranışlar belirlenmiştir. Simetri konusu sadece 7. sınıfta denklemler ve doğru grafikleri ünitesinde hedef olarak simetriyi kavrayabilme şeklinde belirtilmiştir. Bu öğretim programında yazılan davranışlardan bazıları (MEB, 2002, s. 91);
Bir cismin düz aynaya olan uzaklığı ile görüntüsünün aynaya olan uzaklığının aynı ve cisimle görüntüsünün eş olduğunu söyleme,
Verilen bir üçgenin dışında alınan bir noktaya göre simetriğini çizip, üçgenlerin eş olup olmadığını söyleyip yazma,
Bir noktanın verilen bir doğruya göre simetriğini çizip, simetrik noktaları birleştiren doğru parçasının simetri eksenine dik olup olmadığını söyleyip yazma,
Verilen bir üçgenin, üçgeni kesmeyecek şekilde verilen bir doğruya göre simetriğini çizme,
İkizkenar üçgenin, eşkenar üçgenin, karenin, dikdörtgenin, eşkenar dörtgenin ve dairenin simetri eksenlerini göstermedir.
Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2006 - 2007 öğretim yılında 6.
sınıflarda uygulanmaya başlanan yeni Matematik Dersi Öğretim Programının geometri kazanımlarında değişiklikler ve eklemeler yapılmıştır. Geometri alt öğrenme alanında DGY'nin kullanılmasının tavsiye edildiği DG konusu da eklenen konulardan biridir. Bu öğretim programında yapılandırmacı yaklaşımla ve öğrenciyi odak noktası olarak gören bir öğretim benimsenmiştir. Yansıma, öteleme, dönme ve ötelemeli yansıma bu alt öğrenme alanına yeni giren kavramlardan bazılarıdır. Geometride süslemeler şekillerin öteleme, yansıma, dönme gibi hareketleri ile oluştuğu için matematiksel kavramlar ile görsel unsurların birleşmesi, matematiğe pozitif bir bakış açısı getirmiştir. Hedef ve davranış yerine, kazanım ifadesi gelmiştir. Artık sadece 7. sınıflarda değil, 6. ve 8.
sınıflarda da DG konuları işlenmeye başlanmıştır. Bu kazanımlar; (MEB, 2006’dan akt.
Karakuş, 2008, s. 18)
6. sınıf DG ile ilgili kazanımlar;
Öteleme hareketini açıklar.
Bir şeklin öteleme sonunda oluşan görüntüsünü inşa eder.
7. sınıf DG ile ilgili kazanımlar;
Yansımayı açıklar.
Dönme hareketini açıklar.
8. Sınıf DG ile ilgili kazanımlar;
Koordinat düzleminde, bir çokgenin eksenlerden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orijin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer.
Geometrik cisimlerin simetrilerini belirler.
Şekillerin ötelemeli yansımasını belirler ve inşa eder.
İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında ise geometrik şekillerin özelliklerini keşfetmeleri ve özellikleri arasındaki ilişkileri görerek geliştirmeleri, yorumlayabilmeleri temel hedeflerden bazıları olarak belirtilmiştir (MEB, 2009). Bu hedefler göz önünde bulundurularak, yeni alt öğrenme alanları ve yeni kavramlarla bu programda değişiklikler yapılmıştır. DG kazanımlarında da değişiklikler yapılmıştır.
6. sınıflarda öteleme, örüntü ve öteleme ile süslemeler; 7. sınıflarda yansıma, dönme, örüntü ve süslemeler; 8. sınıflarda yansıma, öteleme, dönme dönüşüm hareketleri ile ötelemeli yansıma ve cisimlerin simetrilerini belirleme şeklinde kazanımlara yer verilmiştir. Öteleme, yansıma ve döndürme konularının kazandırılmasında ise DGY'nin kullanılabileceği, programda yine belirtilmiştir.
Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı beş öğrenme alanından oluşmuştur. Bunlar sayılar ve işlemler, cebir, geometri ve ölçme, veri işleme ve olasılıktır. Bu öğrenme alanlarından sayılar ve işlemler, geometri, ölçme ve veri işleme 5 - 8 tüm sınıflarda yer almaktadır. DG ise 5. sınıflarda kazanım olarak “Kareli veya noktalı kağıt üzerinde yön ve birim kullanarak bir noktanın diğer bir noktaya göre konumunu ifade eder.” şeklinde yazılmıştır. 6. sınıflarda DG çıkarılmıştır. 7. sınıf geometri ve ölçme öğrenme alanının alt öğrenme alanlarından DG altında yansıma öteleme ve ötelemeli yansıma kazanımlarına yer verilmiştir. 8. sınıf geometri ve ölçme öğrenme alanının alt öğrenme alanlarından DG'de dönme, koordinat sisteminde bir şeklin öteleme, eksenlerden birine göre yansıma ve dönme altında ortaya çıkan görüntülerini belirleyecek şekilde kazanımlara yer verilmiştir (MEB, 2013).
MEB (2009, 2013) Matematik Dersi Öğretim Programlarında öğrencilerin öğrenme sürecine dahil olarak daha önceden oluşmuş bilgilerini yeni öğreneceği bilgilerin keşfedilmesi, ilişkilendirilmesi ve anlamlandırılması için kullanacağı ortamların oluşturulmasının önemine değinmektedir.
2.1.3 Dinamik geometri yazılımı ve dönüşüm geometrisi
Teknoloji günlük hayatımızın vazgeçilmez bir parçasıdır. Bütün alanlarda olduğu gibi eğitim alanında da birçok çalışmada teknoloji yer almıştır. Özellikle matematik eğitiminde, bilgisayar teknolojisi giderek yaygınlaşmakta ve bunun sonucu olarak pedagojik bilgisayar yazılımları ortaya çıkmaktadır. Bu yazılımların matematiksel kavramların öğrenimindeki yeri, azımsanamayacak kadar çoktur. Böylece matematikte birçok konunun öğretimi ve öğreniminde, gelişen teknolojinin getirdiği yenilik ve yardımcı programların kullanılması önemli katkılar sağlayacaktır.
İlköğretim 1-5. sınıf programları tanıtım kitapçığında, Matematik Dersi Öğretim Programının teknoloji kullanımına açık olduğu yer almaktadır. Bu programda bilginin ezberlenmesi ve birebir kabul edilmesi yerine bilgiyi araştıran, yorumlayarak anlamlandıran ve yeni bilgiler üretebilen bireylerin yetişmesi beklenmektedir.
“Günümüzde bilgisayar teknolojisinin gelişmesi ile eğitim yazılımları, öğrencilere,
matematiği anlamlı öğrenebilmeleri için yeni fırsatlar yaratmaktadır. İnternet üzerinden öğretmenlerimizin yararlanabilecekleri kaynaklar da vardır”(MEB, 2006, s. 43–46).
İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı, bilgi ve teknolojinin matematik öğretiminde ve öğreniminde etkin olarak kullanılmasına olanak sunmaktadır. Teknoloji ile öğrencilerin matematiksel kavramların farklı gösterim şekillerinin görmesini, bu kavramlar arasındaki ilişkileri fark etmesini, keşfetmesini sağlamaktadır. Öğrencilerin iletişim kurma, akıl yürütme, modelleyerek problem çözme gibi yeteneklerinin gelişmesine katkı sağlayacak sınıf ortamları oluşturulabilir (MEB, 2013). Aynı zamanda, gelişen bilgisayar teknolojisi ile beraber Matematik Dersi Öğretim Programı için hazırlanan öğretim yazılımlarının zamanla hem sayılarının hem de özelliklerinin arttığı ifade edilmek istenmiştir. Matematik öğretim programında bilgi ve iletişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma, öğrencilerin derse aktif katılımı ve anlamlı öğrenmeler amaçlanan ilkelerindendir. Bilgi ve iletişim teknolojisinin matematik öğretimi ve öğreniminde etkin olarak kullanılması gerektiğini düşündüren donanımlardan biri de DGY'dir. “Örneğin; DGY sayesinde öğrenciler geometrik çizimler oluşturabilmekte ya da öğretmenin hazırladığı dinamik geometrik şekiller üzerinde etkileşimli incelemeler yapabilmektedir” (MEB, 2013, s. 6).
Bilgisayar teknolojisinin gelişmesi ile dinamik geometri uygulamaları geometri konularında öğrenme ortamlarının çeşitliliğini artırmıştır. Bilgisayarlarda DGY ile geometri konularını tahta, kalem, kağıt, cetvel gibi unsurlara destek olarak, daha canlı ve aktif hale getirerek öğrencilerin keşfetme, varsayımda bulunma ve bunu test etmelerine olanak tanımaktadır. Öğrencilerin sahip oldukları bilgileri sorgulayarak doğruluğunu araştırmalarını, daha doğru ve hızlı fikir yürütebilmelerini sağlamaktadır.
Benzer olarak İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında, bilgi teknolojilerini kullanma becerisi olarak bilginin kaynağına ulaşılması amacıyla araştırma yapılması, incelenmesi ve ölçme değerlendirmede bilgi ve teknolojinin kullanımını içermektedir (MEB, 2009). Matematik Dersi Öğretim Programlarında kazandırılması öngörülen beceriler arasında bilgi ve iletişim teknolojileri yer almaktadır (MEB, 2009; MEB, 2013).
DGY’nin öğrencilerde matematiksel anlam ve fikirlerinin oluşmasında sağladığı pedagojik destekler aşağıdaki gibi özetlenebilir (Güven ve Karataş, 2003);
• Geometri konuları ezbere dayanmadan, derslere aktif katılımlar sağlanarak, keşfedilerek öğrenilebilir.
• Konular ilişkilendirilerek bir bütün halinde görülebilir.
• Geometri konularının öğrenimine karşı oluşturulan önyargıları giderilebilir.
• Matematiksel güven oluşturur.
Günümüzde DGY 'nin hem nitelikleri hem de sayıları artmıştır. DGY 'nin en çok bilinenleri; Cabri® Geometri, Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra (GGB) ve Cinderella’dır. Bu yazılımların zamanla yeni ve farklı sürümleri çıkmaktadır.
Öğrencilerin, DGO'nun geometri öğrenmedeki etkisi hakkındaki düşünceleri bu yazılımların sonraki süreçlerde kullanılma durumlarını ortaya koyacaktır (Güven ve Karataş, 2003).
DG konusu dinamiklik gerektiren bir konu olduğu için kazanımlarında DGY'nin kullanılması, keşif ve uygulama sürecine aktif katılımın sağlanmasına ve etkinlikler hazırlanmasına imkan sağlamaktadır (Güven ve Kaleli Yılmaz, 2012). Diğer taraftan, bağımlı ve bağımsız şekiller inşa edebilmeye, şekillerin değişmez özelliklerini araştırmaya ve farklı konumlanışlarındaki görünümlerinin karşılaştırılmasına da olanak sağlamaktadır. Bu süreçteki en temel unsur ise DGY’nin sürükleme aracıdır. Çünkü sürükleme aracı ile,öğrencilerin bazı epistemik fikirleri oluşturduğu (Leung, 2008;
Leung, Baccaglini-Frank, & Mariotti, 2013; Lopez-Real ve Leung, 2006) ve aynı zamanda algısaldan teorik düşünmeye geçiş yapabildikleri (Mariotti, 2014) bilinmektedir. Sürükleme aracı ve epistemik rolü, kuramsal çerçeve bölümden detaylı olarak ele alınmaktadır
2.2 Alan Yazında Yapılan İlgili Çalışmalar
Bu bölümde araştırmayla ilgili olarak alan yazında yapılan ilkokul ve ortaokul seviyesinde yürütülen DGY ile gerçekleştirilen nicel ve nitel paradigma araştırmalara, üniversite öğrencileri ile gerçekleştirilen araştırmalara, DG ile epistemolojik zorluklarla ilgili çalışmalara, DG konusunda materyallerin kullanıldığı araştırmalara, konu ile ilgili gerçekleştirilen diğer çalışmalara yer verilecektir.
2.2.1 İlkokul ve ortaokul seviyesinde yürütülen DGY ile gerçekleştirilen nicel paradigma araştırmaları
İlköğretimin ikinci kademesinde DG konularında DGY kullanılarak, deney ve kontrol grupları oluşturularak yarı deneysel olarak yapılan çalışmalarda DGO'da anlatılan DG konusunda öğrencilerin başarısının daha yüksek olduğu, öğrenilen bilgilerin kalıcılığının arttığı, matematik dersine ve konularına karşı olumlu tutum kazandırdığı görülmüştür (Akgül, 2014; Altın, 2012; Çetin, Erdoğan ve Yazlık, 2015;
Egelioğlu, 2008; Karakuş, 2008; Kurak, 2009; Mercan, 2012; Şataf, 2009; Yahşi Sarı, 2012; Yazlık, 2011).
Akgül'ün (2014) çalışmasında DGY kullanılarak yapılan öğretimin geleneksel öğretim ile karşılaştırılması ve sekizinci sınıf öğrencilerinin DG konusundaki matematik başarısı, geometrik düşünmesi, matematik ve teknolojiye olan tutumları üzerine etkisini incelemeyi amaçlamıştır. Araştırma modeli Statik Grup ön test, son test araştırma desenidir. Çalışmada deney grubu öğrencilerine DG konusu GGB kullanılarak öğretilmiş, kontrol grubu öğrencilerine ise geleneksel öğretim kullanılarak işlenmiştir.
Veri toplama aracı olarak Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyi Testi, Matematik Başarı Testi ve Matematik ve Teknoloji’ye Yönelik Tutum Ölçeği kullanılmıştır.
Araştırmanın sonucunda, sekizinci sınıf öğrencilerinin DG konusunda GGB destekli öğretimin, geleneksel öğretime göre, matematik başarısı ve geometrik düşünme üzerinde istatistiksel olarak, anlamlı ve olumlu bir etkisinin olduğu ortaya çıkmıştır.
Ancak öğrencilerin matematik ve teknolojiye yönelik tutumları üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olmadığı görülmüştür.
Altın (2012) ise DG konusunun sekizinci sınıf öğrencilerinin DGY olan GGB ile hazırlanan etkinliklerle işlenmesinin öğrencilerin başarı ve matematik dersine yönelik tutumlarına olan etkisini araştırmayı amaçlamıştır. Bu çalışma deneysel bir araştırma deseni olup ön test, son test kontrol gruplu deney deseni kullanılmıştır. Verileri toplama aracı olarak Matematik Dersi Tutum Ölçeği ve DG başarı testi kullanılmıştır.
Araştırmanın sonuçlarına göre DG konusunun DGY ile işlendiği derslerde deney grubunda diğer yapılandırmacı yaklaşımla konuların işlendiği kontrol grubuna göre akademik başarı olarak ve matematiğe olan tutumları açısından anlamlı farlılıklar çıkmıştır. Deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubuna göre başarılarının daha yüksek olduğu, dinamik ve görsel öğelerin kalıcılığı artırdığı gözlenmiştir.
Çetin, Erdoğan ve Yazlık (2015) tarafından yapılan çalışmada sekizinci sınıf öğrencilerinin GGB ile DG konusundaki başarılarına etkisi araştırılmıştır. 5E modeli ile hem GGB da hazırlanan çalışma yaprakları ile hem de ders kitaplarındaki kağıt kesme ve materyal destekli etkinlikler ile öğrencilerin DG'deki öğrenmeleri karşılaştırmak amaçlanmıştır. Her iki gruba da DG ile ilgili hazırlanan başarı testleri, ön test, son test, yarı deneysel desen uygulanmıştır. Verilerin analizi sonucunda her iki grupta da öğrencilerin başarıları artmış son test lehine anlamlı farklılık çıkmıştır. Fakat deney grubunda yani GGB yazılımı ile anlatılan DG konusunda öğrencilerin başarısı, kontrol grubu öğrencilerine göre daha fazla olarak gözlemlenmiştir. Bunun nedeni olarak GGB
