Birinci yansıma öğretimsel işine ilişkin bulgular ve yorumlar

Öğrenciler GGB sayfasında ilk olarak araştırmacının hareket ettirilebilen kısımları hareket ettirerek gözlemlerinizi paylaşın görevine dair rastgele sürüklemeler yaparak hangi şeklin hareket ettiğini bulmaya çalışmışlardır (Şekil 4.17a, 4.17b).

Burada yapılan dönüşüm hareketinin yansıma olduğunu ve hareket eden şeklin, yansıyan şekil olduğunu söylemişlerdir. Araştırmacı bunu nasıl anladıklarını sorduğunda, şekillerin ve her noktanın karşılıklı olarak birbirini hareket ettirdiğini yani birbirine bağlı olduklarını söylemişlerdir.

Şekil 4.17a, 4.17b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Şekli Rastgele Sürüklemesi

Ö1, yaptığı rastgele sürüklemelerden elde ettiği çıkarımlar ile zihnindeki öteleme ve yansıma sürecini değerlendirerek, şekillerin birbirleri ile aynı hareketleri ters yönlü olarak yaptıklarını, şekillerin simetri doğrusuna göre hareket ettiklerini yani burada yansıma olabileceğini anlatmak istemiştir:

Ö1: Ötelemede şekil ne yaparsa diğeri de aynısını yapıyordu ama burada farklı çünkü ötelemede bir şekli çektiğimizde aynı yönlü gidiyordu ama burada hareket edebilen şekli çektiğimde ikisi de birbirine doğru gidiyor.

Öğrenciler ekranda şekilleri döndürerek, üst üste gelemediklerini ve birbirine bağımlı olarak hareket ettiklerini ifade etmek istemişlerdir. Bu düşüncelerine göre ekranda amaçlı ve kısıtlı sürüklemeler (Şekil 4.18a, 4.18b) yapmışlardır.

Şekil 4.18a, 4.18b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Şekli Amaçlı ve Kısıtlı Sürüklemesi

Zihinlerindeki yansıma sürecinde olan şekillerin aynı biçim ve büyüklükte oldukları fakat hareketlerini ters yönlere doğru yaptıkları düşüncesini Ö1 ve Ö2 sözel olarak ve el hareketleri ile (Şekil 4.19a, 4.19b, 4.19c) ifade etmek istemişlerdir. Ayrıca öteleme dönüşümü yapılan şekillerin ekranda sürüklediklerinde üst üste tam olarak gelebildiğini ama yansıma yapılmış şekillerin sürüklendiğinde üst üste ters olarak gelebildiklerini anlatmak istemişlerdir:

A: Öteleme olsaydı nasıl olurdu?

Ö1: Tıpatıp aynısı olurdu. Biri hareket ederken diğeri de aynı yöne giderdi.

A: Peki yansımada nasıl olur?

Ö1: Zıt giderler.

Şekil 4.19a, 4.19b, 4.19c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'in Zihnindeki Öteleme ve Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö2: Yansımada zıt hareket ediyorlar ötelemede de aynı doğrultuda hareket ediyorlar. Ötelemede birbirinin üstüne gelebiliyorlar mesela bir elimizi diğerinin üstüne koyduğumuzda oluyor bunun gibi ama yansımada birbirinin üstüne koyduğumuzda ters olur (Şekil 4.20a, 4.20b, 4.20c).

Şekil 4.20a, 4.20b, 4.20c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ekranda bağımlı sürükleme (Şekil 4.21a, 4.21b, 4.21c) yaparak hangi noktayı hareket ettirirlerse o noktanın sürüklendiğini ve karşısındaki noktanın da aynı hareketi yaptığını anlatmak istemişlerdir. Hareket edebilen şeklin yansıması yapılan şekil, diğerinin onun hareketlerinin aynısını yaptığını yani şeklin görüntüsü olduğunu anlatmak istemişlerdir:

Şekil 4.21a, 4.21b, 4.21c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'nin Şekli Bağımlı Sürüklemesi

Öğrenciler burada yapılan yansıma dönüşümünde ortadaki simetri doğrusunun ayna olduğunu anlatmak istemişlerdir. Ayrıca yaptıkları bağımlı sürüklemeler (Şekil 4.22a, 4.22b, 4.22c) sonucunda simetri doğrusunun, şekil üzerindeki nokta ve doğru parçalarının şeklin görüntüsünü hareket ettirdiğini fark etmişlerdir. Şekillerin hem birbirine bağlı olarak hem de simetri doğrusuna bağlı olarak hareket ettiklerini söylemek istemişlerdir:

Şekil 4.22a, 4.22b, 4.22c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Şekli Bağımlı Sürüklemesi

Ö2: Aynayı hareket ettirdiğimizde hareket eden kişinin yeri değişiyor. Aynanın yerini çevirdiğimizde bizim farklı bir yönümüzü gösterir yansıyanda da farklı bir yönünü gösterir. Zaten ayna hareket ettikçe yansıyan hareket ediyor.

Ö1: Aynayı hareket ettirirsek bu aynadaki görüntüsü hareket ediyor. Ortadaki ayna sağ taraftaki bu cismin yansıması. Ayna hareket ettiğinde yansıtan hareket etmiyor yansımış şekil hareket ediyor.

Ö1 zihninde olan yansıma sürecindeki şeklin simetri doğrusuna bağlı olarak hareket ettiğini yani simetri doğrusunun yeri değiştiğinde görüntünün de yerinin değişebileceği düşüncesini simetri doğrusunu ve şekli hareket ettirerek sürükleme testi yapıp (Şekil 4.23a, 4.23b, 4.23c) doğrulamak istemiştir:

Şekil 4.23a, 4.23b, 4.23c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1'nin Yaptığı Sürükleme Testi

Ö1: Yansıyan şekil görüntüsüyle şekil olarak tamamen aynı ama tersi şekilde Ö2 ellerini kullanarak (Şekil 4.24a, 4.24b, 4.24c) ekrandaki şekillerle yaptığı sürükleme hareketlerini göstererek, şekillerin üst üste gelemediğini anlatmak istemiştir.

Birlikte ellerini sallayarak ve hareketler yaparak aslında zihnindeki yansıma ve öteleme süreçleri arasındaki farkı anlatmaya çalışmışlardır:

Şekil 4.24a, 4.24b, 4.24c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö2'nin Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö2: Yansımada tersi oluyor aynada elimizi salladığımızda oda aynısını sallıyor gibi gözüküyor ama onun tarafına geçtiğimizde o diğer eliyle sallıyor yani biz sol ile sallayınca o sağ ile sallıyor. Arkamızı döndüğümüzde yine aynısı gibi olmuş oluyor.

Ö1: Ötelemede tam üzerine denk geliyor. Yansımada aynada ters denk geliyor yani aynaya göre ters oluyor bize göre düz ona göre ters oluyor.

Ö2: Ama yinede ters.

Birlikte elleriyle (Şekil 4.25a, 4.25b, 4.25c) yansımada şekillerin nasıl oluştuğunu anlatmak istemişlerdir. Zihinlerindeki yansıma sürecindeki şekillerin görüntüsünün nasıl oluştuğunu anlatmak istediler. Bunun içinde ellerini birleştirip ekranda ötelemede şekillerin üst üste geldiğini ama yansımada şekillerin sürüklendiğinde üst üste gelemediğini anlatmak istemişlerdir.

Ö2: Biz sol elimizi salladığımızda ona arkamızı çevirdiğimizde aynadaki de sağ elini sallar.

Ö1: Aslında yanyana gelirse tersi oluyor ama karşısına durunca aynısı ama tersi oluyor.

Şekil 4.25a, 4.25b, 4.25c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö1 ve Ö2'nin Zihnindeki Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Yansıma öğretimsel işini ikinci gruptaki Ö3 ve Ö4 aşağıdaki gibi çözmeye başlamışlardır:

Öğrenciler GGB sayfasında hareket ettirilebilen kısımların hareketi ile şekilleri rastgele sürükleyerek bu hareketlerde nelerin değiştiğini ve değişmediğini gözlemlemişlerdir (Şekil 4.26a, 4.26b, 4.26c). Şekillerin birbirleri ile aynı hareketleri yaptıklarını bunun zihinlerindeki yansıma sürecine uygun olduğunu belirtmişlerdir.

Hareket eden şeklin yansıması yapılan şekil, diğerinin de onun görüntüsü olduğunu anlatmak istemişlerdir (Algıdan kurama):

Şekil 4.26a, 4.26b, 4.26c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Rastgele Sürükleme

Ö4: Birisi ne yaparsa diğeri de aynısını yapıyor yani yansıma. Soldaki E hareket ediyor ve yansıma olduğu için karşısındaki de zıt olarak hareket ediyor.

Ö3: Yansıma var.

Zihinlerindeki yansıma sürecinde şekillerin birbirini zıt olarak hareket ettirmesi vardır. Araştırmacı neden yansıma olduğunu sorduğunda ise öğrenciler sürüklemeye devam etmişlerdir. Ardından şekillerin karşılıklı olarak birbirini ters olarak hareket ettirdiğini, birbirine bağlı olduklarını ifade etmek istemişlerdir:

Ö3: Zıt itiyorlar. Şimdi mıknatısın aynı kutupları birbirini iter gibi oluyor.

Sürecin devamında daha önceden yaptıkları sürüklemelerden yola çıkarak zihinlerindeki öteleme sürecinde şekillerin aynı yönde hareket etmesi gerektiğini; ama burada şekillerin ters yönlü hareket etiğini, amaçlı sürüklemeler yaparak göstermek istemişlerdir (Şekil 4.27a, 4.27b, 4.27c):

Ö4: Ötelemede biri ne tarafa gidiyorsa diğeri de peşinden gidiyordu.

(Parmağını havada sağa sola hareket ettirerek) Burada da zıt yönlere hareket ediyorlar. Yani ikisi de aynı tarafa gelmiyor.

Şekil 4.27a, 4.27b, 4.27c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Amaçlı Sürükleme ve Parmakları ile Yansıma Hareketini Göstermesi

Şekillerin aynı biçimde olmaları ama aynı hareketi ters yönde yapmalarının yansıma sürecine bağlı olduğu düşüncesinin buradaki şekillerde de olduğunu, bağımlı sürükleme yaparak göstermek istemişlerdir (Şekil 4.28a, 4.28b, 4.28c):

Ö4: Ben ne yapsam aynısını yapıyor. (Yansıyan şekli gösterir) ben ilk yansıyan şekli çekince diğeri peşinden ters geliyor.

Şekil 4.28a, 4.28b, 4.28c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö4'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

Ö3: Ötelemede itişiyorlar, öteleniyorlar. Yansımada sadece zıt yönde yapıyorlar aynısını.

Ö3, zihnindeki yansıma sürecini ayna örneği vererek, ötelemeyi ise şekillerin aynı biçimde kalarak, belirli bir doğrultuda, aynı yönlü hareket etmeleri şeklinde anlatmak istemiştir. Ö4 ise yansıma sürecinde şekillerin arasında simetri doğrusu olması gerektiğini belirtmiştir. Simetri doğrusuna göre şekillerin biçimlerinin aynı ama ters yönlü oluşmaları gerektiğini ellerini kullanarak anlatmak istemiştir (Şekil 4.29a, 4.29b, 4.29c):

Ö3: Aynanın karşısına 1 kişi geliyor, ayna 1 kişi gösteriyor; 2 kişi geliyor 2 kişi gösteriyor. Yansıma böyle oluyor. Ötelemede 1 kişi geliyorsa o da 1 kişi geliyor; ama o hareket ettiği zaman görüntüsü de aynı şekilde hareket ediyor ama yansımada ters hareket ediyor.

Ö4: Ötelemede peş peşe hareket ediyorlar vagon gibi; ama yansımada birbirinin zıt yönünde gidiyorlar, zıtlaşıyorlar.

Şekil 4.29a, 4.29b, 4.29c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki Yansıma ve Öteleme Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ekranda yaptıkları bağımlı sürüklemeler ile (Şekil 4.30a, 4.30b, 4.30c) şeklin görüntüsünün simetri doğrusuna bağlı olarak hareket ettiğini keşfederek anlatmak

istemişlerdir. Simetri doğrusunun yerinin değiştiğinde, şeklin görüntüsünün de yerinin değiştiğini ama yine de şeklin karşısındaki ile aynı biçimde ve boyutta kaldığını sadece ters yönlü olarak hareket ettiğini anlatmak istemişlerdir:

Ö3: Ayna hareket ettiğinde görüntüsü de hareket ediyor.

Şekil 4.30a, 4.30b, 4.30c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Bağımlı Sürükleme

A: Aynayı hareket ettirdiğinde hangisi değişiyor?

Ö3: Cismin yansıması değişiyor. Bu aradakini ayna gibi düşünürsek (Simetri doğrusunu gösterir.) iki şeklin bakış açıları farklı oluyor.

Ö4: Simetri doğrusunun yerini değiştirdiğimde şeklin biçimi yine aynı ama ters yönde.

Yansıyan şeklin simetri doğrusuna bağlı hareket ettiğini ve simetri doğrusunu hareket ettirdiğinde şekli farklı açılardan, farklı yönlerden gördüğünü ama yine de yansıma dönüşümünün özelliklerini koruduğunu sürükleme testi yaparak anlatmak istemişlerdir (Şekil 4.31a, 4.31b):

Ö3: Aynayı hareket ettiriyoruz, aynayı hareket ettirdiğimizde aynadaki yansıması hareket eder.

Şekil 4.31a, 4.31b. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Yaptığı Sürükleme Testi

Yaptıkları sürüklemeler (sürükleme testi) sonucunda; görüntünün, yansıyan şekle ve aynaya bağlı olarak hareket ettiğini anlatmak istemişlerdir:

Ö3: Öğretmenim zaten aynanın içindeki, ayna hareket edince hareket eder ama aynanın dışındaki her zaman hareket eder, diğerini hareket ettirebilir.

Ö4: Şekillerde zıt olur üst üste.

Ö3: Yansımada hiç birbirinin üzerine denk gelmiyorlar ötelemede geliyorlar.

Aynadaki şeklimizle normal şeklimizi üst üste gelemez ki yani gelirde ters gelir (Şekil 4.32a, 4.32b, 4.32c).

Şekil 4.32a, 4.32b, 4.32c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki Yansıma Sürecini Test Etmesi

Yaptığı sürüklemeler sonucunda yansımada şekillerin sürüklendiğinde ters olarak üst üste gelebileceklerini keşfetmiştir. Örnekler vererek yansımada şekillerin simetri aynasına göre ters hareket ettiklerini elleri ile anlatmak istemiştir (Şekil 4.33a, 4.33b, 4.33c):

Şekil 4.33a, 4.33b, 4.33c. Birinci Yansıma Öğretimsel İşinde Ö3'ün Zihnindeki Yansıma Sürecini El Hareketleri ile Göstermesi

Ö3: Aynadaki şeklimizle normal şeklimiz hiç üst üste gelemez yani aynısı gelemez zıttı üst üste gelebilir. Mesela M'nin yansıması W olur.