5.1. Problem Çözerken Güçlük Çekilen Aşamalara ve Adımlara İlişkin Tartışma Tartışma
5.1.1. Problem Özelliklerinin Çözüm ile İlişkisine Yönelik Tartışma
Bu kısımda, öğrencilerin çözümlerini etkileyen problem ile ilgili özellikler ve çözüm süreci arasındaki ilişkiye ait bulgular tartışılmaktadır. Tablo 12 (s. 96) incelendiğinde, problemin ilgili olduğu fizik konusunun, sunum şeklinin, önceden çözülen problemler ile benzerliğinin ve problem verilerinin özelliklerinin öğrencilerin problemleri çözmenin güçlüğüne ilişkin görüşlerini etkilediği görülmektedir.
Problemlerin ilgili olduğu fizik konusu, problem çözmede gereken en temel bilgi olan
alan bilgisi ile ilgilidir. Problemi çözen kişi, bu bilgilerini problem durumuyla birleştirerek
çözümde kullanır (Tavukçu, 2006). Konu veya alan bilgisi olarak da bilinen bilgi türü Tablo 1’de (s. 16) görüldüğü gibi, farklı araştırmacılar tarafından betimsel ya da kavramsal bilgi olarak ifade edilmiştir. De Jong ve Hessler (1996) yaptıkları çalışmada, bir alanda kullanılan kavramlar, ilkeler ve olgular hakkındaki değişmeyen bilgileri kavramsal bilgi olarak tanımlamışlardır.
Bir problemin çözülmesi için, problemin ilgili olduğu konunun bilinmesinin ön şart olduğu düşünülmektedir (Friege ve Lind, 2006). Bu çalışmada, problemin ilgili olduğu fizik
konusu, öğrencilerin problem çözmelerini etkileyen faktörlerden birisi olarak ortaya çıkmıştır. Benzer şekilde, Nakiboğlu ve Kalın (2009) öğrencilerin konu bilgisinde eksikleri olduğunda problemleri çözmede güçlük çektiklerini belirlemişlerdir. Öğrencilerin konu bilgisiyle problem çözme becerileri arasında olumlu yönde bir ilişki vardır (Chang, 2010). Literatürde, uzman ve acemi problem çözücülerin farklarından birisinin de bilgilerin daha fazla ve birbirleriyle ilişkili şekilde zihinde yapılandırılması olduğu ifade edilmektedir (Schoenfeld, 1992; Leonard ve diğ., 1999; Sutherland, 2002; Teong, 2003; Harper, 2004;
Gerace ve Beatty, 2005; Şen, 2008; Singh, 2009). Bu nedenle, öğrencilerin ilgili fizik
konusunu iyi bilmediklerinde, konu ile ilgili problemleri çözmekte güçlük çektikleri
söylenebilir.
Bu araştırmada problemin sunum şekli, öğrencilerin problem çözmelerini etkileyen bir başka faktör olarak ortaya çıkmıştır. Problemin sunum şekli, problem durumunun uzun metinli veya günlük hayatla ilgili olmasını ifade etmektedir. Bu araştırma kapsamında yapılan mülakatlarda, bazı öğrencilerin uzun metinli problemleri çözmekte güçlük çektikleri belirlenmiştir. Okuduğunu anlamayı etkileyen faktörlerden biri olan metnin uzunluğu (Coşkun, 2006) ile problem çözme arasındaki ilişki farklı araştırmalarda belirlenmiştir. Park ve Lee (2004) yaptığı çalışmada, bazı öğrencilerin günlük hayatla ilgili problemleri çözerken uzun cümleler arasındaki önemli bilgileri gözden kaçırdığını ve problem çözümü ile ilgisi olmayan bilgilerle ilgilendiklerini belirlemişlerdir. Benzer şekilde Nakiboğlu ve Kalın (2009), öğrencilerin “çözüm için gerekli olmayan bilgilerin verilmesi” durumunda problemleri çözmede güçlük çektiklerini belirlemişlerdir. Tambychik ve Meerah (2010), uzun cümleli ve çok bilgi içeren problemlerle karşılaşan öğrencilerin problemde asıl sorulandan uzaklaştığını, hangi bilgileri kullanacaklarını ve sunulan hikâyenin arkasında neyin sorulduğunu anlamada güçlük çektiklerini ifade etmişlerdir. Bazı öğrenciler, sözel kısmı çok olan problemler karşısında, Hollender’in (1973) belirttiği gibi problemin bir kısmını okumakla yetinerek hemen çözüme geçme eğiliminde iken (aktaran: Gürcan Töre, 2007: 28), bazıları Karal ve diğ. (2010) belirttiği gibi bu problemleri okumadan problemi çözmekten vazgeçmektedirler. Literatürdeki araştırmalar ve mevcut araştırmanın bulguları birlikte yorumlandığında, öğrencilerin uzun bir metinle karşılaştıklarında problemin çözümü için gereken bilgileri ayırt edemedikleri ve problemin zor olduğunu düşündükleri söylenebilir.
Bazı öğrenciler, problemde sunulan durumun günlük hayatla ilgili olmasının çözerken güçlük çekmelerine neden olduğunu, bazı öğrenciler ise İDEPÇA’daki problemlerin günlük hayatla ilgili olmasını beğendiklerini ve bu problemlerin daha anlaşılır olduğunu mülakatlarda belirtmişlerdir. Öğrencilerin günlük hayatla ilgili problemleri çözme performanslarını araştıran çalışmalarda benzer bulgulara rastlamak mümkündür. Bazı
araştırmacılar, öğrencilerin günlük hayatla ilgili olan ve olmayan problemleri çözme performansları arasında fark olmadığını (Park ve Lee, 2004; Tekbıyık ve Akdeniz, 2010), bazı araştırmacılar ise öğrencilerin günlük hayatla ilgili olmayan problemleri çözmede daha başarılı olduklarını belirlemişlerdir (Karataş ve Güven, 2010; Çelik ve Güler, 2013). Bazı öğrenciler günlük hayatla ilgili problemlerin daha zor olduğunu düşünmekte, bazıları ise daha anlaşılır ve kolay olduğunu düşünmektedirler. Benzer şekilde, literatürde de öğrencilerin farklı görüşlere sahip olduğu belirlenmiştir. Park ve Lee (2004) öğrencilerin günlük hayatla ilgili problemleri daha zor, Tekbıyık ve Akdeniz (2010) ise daha anlaşılır ve somut olarak nitelendirdiklerini belirlemişlerdir.
Öğrencilerin günlük hayatla ilgili problemlerin daha zor olduğunu düşünmelerinin nedeni, daha önce çözdükleri problemlerin günlük hayatla ilgili durumlar içermemesi olabilir. Öğrencilerin çözmeye alıştıkları problemlerde sadece çözümle ilgili sayıların olmasından, problem durumunu anlatan metnin oldukça kısa olmasından dolayı, öğrenciler günlük hayatla ilgili problemleri çözerken güçlük çekebilirler. Çelik ve Güler (2013) çalışmalarında belirttiği gibi, öğrenciler günlük hayatla ilgili problemleri çözerken verilen sayısal değerlerin hepsini kullanma eğilimindedirler. Bu durumun sebebi ise öğretmenlerin sınıfta çözümüne yer verdikleri problem türleri olabilir. Öğretmenler genellikle “Kuvvet ve Hareket” gibi günlük hayatta birçok yansıması bulunan fizik konusunun öğretimi sırasında dahi günlük hayatla ilgili olmayan problemlerin çözümüne yer vermektedirler (Eryılmaz ve Akdeniz, 2013). Öğrenciler, çözmeye alıştıkları problemlerin günlük hayatla ilgili olmaması ve genellikle “bir cisim”, “bir kütle” gibi ifadelerle başlaması nedeniyle, günlük hayatla ilgili problemleri çözmekte güçlük çekiyor olabilirler. Öğretmenlerin derslerde bu tür problemlerin çözümüne yer vermeme nedeni Kurnaz (2013) belirttiği gibi, gerçek hayattaki ihmallerin belirtilmemesinin yanlış anlaşılmalara sebep olması ve her konu için günlük hayatla ilgili problemlerin
oluşturulamaması düşünceleri olabilir. Öğrenciler genellikle “ivmesi 4 m/s2 olan…” gibi
ifadelerin bulunduğu problemleri çözmekte, “arabasıyla giderken hızını her saniyede 4 m/s artıran Ayşe…” gibi ifadelerle karşılaştığında problemde verilen değerin ivme olduğunu anlayamamaktadırlar. Günlük hayatla ilgili problemlerin çözüm süreci, öğrencilerin çözmeye alıştıkları problemlerden bir adım daha fazlasını gerektirmektedir (Lin ve Singh, 2010). Bu durum ise problemi karmaşıklaştırmakta ve çözümü zorlaştırmaktadır. Öğrenciler, günlük hayatla ilgili problemleri çözmekte güçlük çekmelerine rağmen bu tür problemleri daha ilgi çekici bulmakta ve çözmek istemektedirler (Park ve Lee, 2004).
Öğrencilerin problemleri çözmelerini etkileyen faktörlerden birisinin de problemdeki
veriler olduğu belirlenmiştir. Bazı öğrenciler, problemde grafik yer aldığında, verilen
güçlük çektiklerini belirtmişlerdir. Bu durumun sebebi, öğrencilerin grafik okuma yorumlama ve işlemsel bilgilerinin eksikliği olabilir.
Öğrenciler, mülakatlarda çözüm için gereken verileri doğru yorumlayamadıkları için grafik içeren problemlerin çözümünde güçlük çektiklerini ifade etmişlerdir. Literatürde de bu duruma benzer bulgulara ulaşan araştırmalara rastlanılmaktadır. Tambychik ve Meerah (2010), öğrencilerin matematik problemlerini çözerken en çok güçlük çektikleri adımlardan birinin problem ile diyagram arasında ilişki kurma olduğunu; Şengül ve Katrancı (2013), öğrencilerin grafikteki eksenler arasındaki ilişki kurmada güçlük çektiklerini; Demirci ve Uyanık (2009) ise öğrencilerin kinematik grafiklerini okuma, yorumlama ve çizmede güçlük çektiklerini belirlemişlerdir. Demirci ve Uyanık (2009), bazı öğrencilerin iki araca ait V-t grafiklerinin kesiştiği noktada araçların yan yana olduklarını düşündüklerini, x-t grafiğini ise aracın izlediği yol gibi gördüklerini belirlemişlerdir. Öğrencilerin ayrıca x-t, V-t ve a-t grafiklerini ayırt edemediklerini, alan hesaplanması gereken durumlarda eğim hesapladıklarını, grafikleri resim gibi değerlendirdiklerini ve orijinden başlamayan grafiklerde eğim hesaplamakta güçlük çektiklerini de belirlemişlerdir.
Literatürdeki araştırma sonuçlarıyla mevcut araştırmanın bulguları birlikte
düşünüldüğünde, öğrencilerin grafikleri okuma ve yorumlamada güçlük çektikleri, bu durumun problemin çözme sürecini olumsuz etkilediği söylenebilir.
Öğrencilerin grafikte eğim ve alan hesaplarını yapamamaları, algoritmik bilgilerinin eksik olduğunu göstermektedir. Yapılan mülakatlarda öğrencilerin, problemdeki sayısal değerlerin büyük ya da tam sayı olmaması durumunda problemi çözmede güçlük çektiklerini belirtmeleri de, öğrencilerin algoritmik bilgilerinin eksik olduğunun bir göstergesi olarak kabul edilebilir. Buradaki algoritmik bilgi, problemin cevabının bulunması için gereken matematiksel işlemlerin yapılmasını kapsamaktadır ve çözümün tamamlanması için öğrencilerin sahip olması gereken bir bilgi türüdür. Literatürde öğrencilerin matematiksel işlemleri yapmada güçlük çektiklerini belirten farklı araştırmalara rastlamak mümkündür (Crisostomo, 2010; Tambychik ve Meerah, 2010; Özsoy Güneş, Derelioğlu ve Kırbaşlar, 2011). Problem çözme ile matematik başarısı arasında olumlu yönde bir ilişki vardır (Özsoy, 2005). Literatürde öğrencilerin matematiksel işlemleri yapmadaki eksikliklerinin problem çözmeyi olumsuz etkilediğine dair bulgulara rastlamak mümkündür. Ogunleye (2009) çalışmasında, öğrencilerin fizik problemlerini çözerken güçlük çekmelerinin nedenlerinden birini matematiksel işlemleri yapmadaki eksiklikleri olarak ifade etmektedir. İnce, Çağırgan Gülten ve Kırbaşlar (2012), fen bilgisi öğretmen adaylarının fizik problemlerini çözerken işlem hatası yaptıklarını ve genellikle birden fazla işlem gerektiren problemleri çözmekte güçlük çektiklerini
belirlemişlerdir. Yapılan araştırma ve literatürdeki araştırmalar birlikte yorumlandığında, öğrencilerin matematiksel bilgi ve becerilerinin problem çözmede etkili olduğu söylenebilir. Öğrencilerin çözümlerini etkileyen başka bir faktörün, problemdeki büyüklüklerin birimlerinin olduğu söylenebilir. Yapılan araştırmada öğrenciler mülakatlarda birim dönüşümü yapmakta güçlük çekmediklerini belirtmişlerdir; ancak problemde farklı birim sistemlerine ait büyüklükler olduğunda, problemi çözmede hata yaptıkları ve bu hatayı hemen fark edemedikleri sistem kayıtlarından belirlenmiştir. Öğrencilerin problem çözerken yaptıkları hatalardan birinin, problem çözerken kullandıkları birimlere dikkat etmemeleri olduğu farklı araştırmalarda da belirtilmektedir (Gilbert, 1980”den aktaran: Nakiboğlu ve Kalın, 2003: 306; Park ve Lee, 2004; Tambychik ve Meerah, 2010; İnce ve diğ., 2012). İDEPÇA’daki problemlerin bazıları farklı birim sistemlerine ait büyüklükleri içermektedir ve öğrencilerin buna dikkat etmemelerinden dolayı hata yaptıkları görülmüştür. Öğrencilerin izlediği problem çözme yolu doğru olmasına rağmen, birimlerle ilgili dikkat eksiklikleri onları yanlış sonuca ulaştırmaktadır. Öğrencilerin problemdeki verilen değerlerin birimlerine dikkat etmemelerinin nedeni karşılaştıkları problemlerde genellikle büyüklerin aynı birim sistemine ait olarak sunulması veya problemdeki bilgileri sembollerle ifade ederken sadece sembollerin yazılması olabilir. Öğrenciler bu nedenle karşılaştıkları problemlerde verilen büyüklüklerin birimlerini incelememekte sadece sayısal değerleri dikkate almaktadırlar. Bazı öğrenciler birimlerin gereksiz ayrıntı olduğunu düşünmekte (Yıldırım ve İlhan, 2007) ve problemdeki sayısal büyüklüklerin aynı birim sistemine ait olmaması durumunda problemleri çözerken hata yapmaktadırlar (Yenilmez ve Yılmaz, 2008).
Bazı öğrenciler, önceden çözdüklerinden farklı bir problemle karşılaştıklarında o problemi çözmede güçlük çektiklerini; problemin çözümünde onlara benzer bir problemin çözümünün sunulmasının yardımcı olabileceğini yapılan mülakatlarda belirtmişlerdir. Bu durum, öğrencilerin bir problemle karşılaştıklarında, önceden çözdükleri problemleri hatırlama eğiliminde olduklarını göstermektedir. Literatürde önceden çözülen problemlerin öğrencilere karşılaştıkları problemleri anlamada (Nakiboğlu ve Kalın, 2009), sınıflandırmada (Brad, 2011) ve çözmede (Nakiboğlu ve Kalın, 2009; Özcan, 2011) yardımcı olduğunu gösteren araştırmalara rastlamak mümkündür. Brad (2011) yaptığı çalışmada, öğrencilerin karşılarına çıkan bir problemi sınıflandırmak için önceden çözdükleri problem türlerini hatırlama yolunu seçtiklerini belirtmiştir. Nakiboğlu ve Kalın (2009) araştırmalarında, öğrencilerin büyük bir kısmının kimya problemlerini daha iyi anlamak için benzer problem çözümlerinden yararlandıklarını ortaya çıkarmışlardır. Özcan (2011) ise fizik öğretmen adaylarının problemleri çözmede kullandığı yaklaşımlardan
sonuçları birlikte yorumlandığında, problem çözmede önceden çözülen problemlerin ve problem şemalarının etkili olduğu söylenebilir.
Problem şemaları, belirli tür problem çözme deneyimleri sonucu oluşur (Marshall,
1995; Quilici ve Mayer, 2002). Öğrenen, belirli problem türü için bir şemaya sahipse, problem temsilini oluşturma aşamasında var olan şemayla problemi eşleştirir ve çözüm yolunu araştırma aşamasına gerek kalmadan çözüme geçer. Gick (1986) bu durumu Şekil 40’taki gibi göstermiştir.
Şekil 40. Problem çözme sürecinin şematik gösterimi
Şekil 40’ta görüldüğü gibi, öğrenci problemle karşılaşınca ilk önce kendisi problemi ifade eden bir gösterim oluşturur, daha sonra ise problemi nasıl çözeceğini belirler. Eğer öğrenci önceden benzer bir problemle karşılaştıysa, onun çözüm yolunu hatırlar ve bu aşamayı hızlıca geçer. Problemdeki sayısal verileri kullanarak çözüm yolunu uygular. Doğru sonuca ulaşılmışsa problem çözümü tamamlanmıştır. Doğru sonuca ulaşılmamışsa, öğrenci ya problemin temsilini oluşturma ya da çözüm yolunu arama aşamasına döner.
Quilici ve Mayer (2002), öğrencilerin bildikleri bir çözüm yolunu kullanarak karşılaştıkları problemi çözebilmelerinin önemli bir beceri olduğunu belirtmişlerdir. Bir başka açıdan bakıldığında, öğrencilerin benzer problemlerin çözümünden faydalanaması, onların problemi anlamak ve yeniden çözüm planı yapmak yerine çözüm yollarını ezberlediklerini ve gerektiğinde uyguladıklarını göstermektedir (Nakiboğlu ve Kalın, 2009). Problem türlerini ve çözüm yollarını öğrenmenin, öğrencilere yardımcı olabileceği gibi onların yaratıcı problem çözmeyi öğrenmelerini engelleyebileceği söylenebilir. Bu durum, problemlerin nasıl sınıflandırıldığına göre değişir; uzmanlar gibi problemleri içerdiği ilkelere ve yasalara göre sınıflandırmak problem çözmeyi olumlu etkilerken, acemiler gibi problemi içerdiği nesnelere göre sınıflandırmak problem çözmeyi olumsuz etkiler (Taasoobshirazi ve Carr, 2009).
Öğrenciler, alıştıklarından farklı problemlerle karşılaştıklarında ya da belli bir problem şemasına sahip değillerse çözümde güçlük çekmektedirler (Park ve Lee, 2004). Bu durum, öğrencilerin problem çözmek için gereken şematik bilgilerinin eksik olduğunun ve bu bilgi türünün problem çözmede önemli bir rol oynadığının göstergesi olabilir. Şematik bilginin oluşması için ise öğrencilerin birçok problem çözmesi, deneyim kazanması gerekmektedir. Çalışkan, Selçuk Sezgin ve Erol (2006) her sınıf seviyesinden ikişer fizik öğretmen adayı ile yaptıkları araştırmada, sadece beşinci ve dördüncü sınıftaki öğretmen adaylarından birer kişinin problem çözerken önceden böyle bir problemle karşılaşıp karşılaşmadığını düşünmesi, bu duruma örnek olarak gösterilebilir.
Öğrencilerin çözülenlerden farklı problemlerle karşılaştıklarında güçlük çekmelerinin nedeni mevcut öğrenme ortamında çözülen problem sayısı ile ilişkili olabilir. Ogunleye (2009) araştırmasında, öğrencilerin problem çözmede güçlük yaşamalarının
nedenlerinden birinin sınıfta yeterince problem çözümüne yer verilmemesi olduğu
belirlemiştir. Yapılan gözlemler sırasında, üç farklı okulda aynı konunun öğretimi sırasında çözülen problem sayısının birbirinden oldukça farklı olduğu tespit edilmiştir. Bir öğretmen konuyla ilgili bütün formüllerin kullanılabileceği tek bir problem çözerken, diğer öğretmen farklı problemlerin çözümüne yer vermektedir. Öğrencilerin hepsi aynı merkezi sınava girdiğinden, bu durum öğrenciler arasında fırsat eşitsizliğine neden olabilir.
Bazı araştırmacılara göre, öğrencilerin problem çözmedeki başarısızlığının sebepleri öğretimde kullanılan problem türleri ve problem çözme öğretiminde kullanılan yöntemlerdir (Hannafin ve Land, 2000; Altun ve Arslan, 2006). Yenilmez ve Yılmaz (2008), öğrencilerin problem çözerken hata yapmalarının sebebini, ezbere önem verilmesi, problemlerin kısa sürede yapılması ve sadece belirli kalıptaki soruların çözülmesi olarak ifade etmektedirler. Öğretmenler, problem çözme denildiğinde, genellikle matematiksel işlem gerektiren soruları düşünmektedirler. Literatürde, öğretmenler tarafından bu tür problemlerin tercih edilme nedeni, hazırlama kolaylığı ve daha objektif bir değerlendirme sağlaması olarak ifade edilmektedir (Nakiboğlu ve Kalın, 2003).