Portföy Teorisi

Kantitatif portföy yönetimi doğrultusunda ilk görülen adım, bir başka deyişle geleneksel ve modern portföy teorilerinin temel adımları Harry Markowitz tarafından 1952 Journal of Finance’te yayınlanan “Portföy Seçimi” adlı makale ile atılmıştır (Kayalıdere, 2009, 47). Markowitz’in kurmuş olduğu modelde, yatırım portföyü sınırının nasıl oluşturulacağı ve bu sınır üzerinde belirli bir risk seviyesinde mümkün olan beklenen en büyük getirinin nasıl elde edileceği anlatılmaktadır (Şenkesen, 2009, 11).

Geleneksel portföy teorisi, çeşitlendirme yoluyla riski minimize etme amacına dayalı bir teoridir. Teoriye göre portföyü oluşturan tüm finansal varlıkların risk ve beklenen getirileri portföyün risk ve beklenen getirisini meydana getirdiğinden ve tek tek tüm finansal varlıkların beklenen getirilerinin yönü her zaman aynı olmayacağından portföyün riskinin de doğal olarak düşeceği kabul edilmektedir. Bu finansal varlıkların risk ve beklenen getirilerinin farklı yönlü olması, her bir finansal varlığın piyasadaki olaylara farklı tepkiler göstermesinden kaynaklanmaktadır. Bir başka deyişle herhangi bir sektör ile ilgili piyasaya düşen karamsar bir haber sadece o sektördeki şirketin pay senetleri üzerinde etkili olacak, diğer sektörlerde etki çok az hissedilecek veya hiç hissedilmeyecektir. Farklı sektörlerden çeşitlendirme yapılmış bir portföy de buna bağlı olarak risk açısından olumlu etkilenecektir. Tersine aynı sektörün şirketlerine ait pay senetlerinden oluşturulan ve dolayısıyla iyi bir çeşitlendirme yapılmamış bir portföyde ilgili sektöre ait karamsar haberler çok daha fazla etkili olabilecek ve portföyün riskini yükseltebilecektir. Ancak geleneksel portföy teorisi de portföyün riskini yeteri kadar azaltabilecek özelliklere sahip görünmemektedir. Çünkü portföy içindeki finansal varlıklar farklı olaylara farklı tepkiler verebilmekte ve her birinin beklenen getirisi arasındaki kovaryans değişmektedir.

Portföy çeşitlendirmesinin risk üzerindeki etkisini aşağıdaki formülle göstermek mümkündür. 𝑆𝐷_𝑝2 =𝑆𝐷 2 𝑁 + 𝑁 − 1 𝑁 𝐶𝑜𝑣

Formüle göre yatırım aracı sayısı (N) arttıkça 1

𝑁 azalmakta ve sıfıra

yaklaşmaktadır. Formüldeki ilk terimin önemi de giderek azalmaktadır. Ancak formüldeki ikinci terim olan 𝑁−1

𝑁 giderek 1’e yaklaşmaktadır. Bu sayede kovaryans

terimi daha çok önemli hale gelmektedir. Bu durum bize portföydeki yatırım araçlarının kendi risklerinin portföy riski üzerinde hemen hemen hiç etkisi bulunmazken, araçlar arasındaki kovaryansın portföy riski üzerinde belirleyici hale geldiğini göstermektedir (Kayalıdere, 2009, 49). Bir başka ifadeyle Markowitz’in Portföy Teoremi’ne göre portföye dâhil edilen varlıkların arasındaki ters yönlü korelasyon, portföyün riskini azaltmada çeşitlendirmeden daha çok etkili olacaktır.

Geleneksel portföy teorisinin sakıncaları arasında çok fazla çeşitlendirmeye giderek çok fazla ve gereksiz işlem maliyetine ve komisyon giderlerine katlanmak, çok çeşitlendirme nedeniyle bazı finansal varlıklar hakkında bilgi sahibi olamamak ve portföydeki tüm varlıkları yönetememek gibi sorunlar sayılabilir (Ayan ve Akay, 2013, 120).

Modern Portföy Teorisi ise geleneksel portföy teorisi ile riskin istenilen ölçüde azaltılamaması nedeniyle Markowitz tarafından ortaya konan bir teoridir. Bu teoriye göre birey yine rasyonel davranır ve sabit bir risk seviyesinde en yüksek getiriyi veya sabit bir getiri seviyesinde en düşük riski tercih eder.

Modern Portföy Teorisine göre riskin azaltılması için sadece çeşitlendirme yetersiz kalmakta, finansal varlıkların birlikte hareket etme kabiliyetine de bakılması gerekmektedir. Oysa geleneksel portföy teorisi portföy riskinin portföydeki finansal varlık sayısının arttırılması suretiyle azaltılabileceğini öngörür (Yörük, 2000, 9 ve Şenkesen, 2009, 18).

Markowitz’in Modern Portföy Teorisine göre portföy riski ve getirisi hesaplanırken korelasyon katsayısı önem kazanır. Çünkü korelasyon katsayısı ile portföy riski arasında doğrusal bir ilişki vardır (Şenkesen, 2009, 12). Markowitz’e göre aralarında tam pozitif korelasyon olmayan farklı yatırım araçları seçilerek risk düzeyi düşürülebilir ve ortalama getiri oranı sürdürülebilir (Markowitz, 1952, 77-91).

Modern Portföy Teorisinin uygulanabilmesi için yatırımla ilgili üç önemli kriter hakkında bilgi sahibi olunmalıdır. İlk kriter risktir ve standart sapma ile ölçülür. İkinci kriter portföyün beklenen getirisidir. Üçüncü kriter ise her bir yatırımın diğer yatırımlarla nasıl bir etkileşim içinde olduğunu ifade eden ve her bir yatırımın getirileri arasındaki ilişkiyi veren korelasyondur. Pay senedi piyasasında genellikle bir gün içinde çok büyük getiriler veya çok büyük kayıplar söz konusu olabilmektedir. Modern Portföy Teorisi bu volatiliteyi azaltmak için farklı yatırımların kombine edilebileceğini gösterir (Nofsinger, 2012. Çeviren; Gazel, 2014, 71-72).

Markowitz, “Portföy Seçimi” adlı makalesinde “beklenen getiri-getirilerin varyansı” kuralına göre portföyün beklenti ve seçim arasındaki ilişkilerini geometrik olarak ortaya koymuştur (Markowitz, 1952, 78). Bu çalışmasında bazı varsayımlardan söz etmektedir (Kaya ve Kocadağlı, 2012, 24):

 Bir portföyün riski, portföyü oluşturan varlıkların riskinden daha az olabilir. Ayrıca belli koşullarda portföyün sistematik olmayan riskini sıfıra düşürmek mümkündür.

 Üstünlük ilkesine göre bazı portföyler diğerlerinden üstündür. Çünkü rasyonel yatırımcı aynı getiri düzeyinde olan portföylerden daha az riske sahip olanları, aynı risk düzeyinde olanlardan da daha fazla getiriye sahip olanları tercih ederler

 Getirilerin olasılık dağılımları normaldir.  Yatırımcılar riskten kaçınan bireylerdir.

Bu varsayımlar altında Modern Portföy Teorisine göre portföyün öngörülen getirisini hesaplarken öncelikle N adet menkul kıymet olduğunu varsayarak, rit’nin i

menkul kıymetine yatırılan dolar başına t zamanda beklenen getiriyi temsil ettiğini, dit’nin i menkul kıymetinin getirisini t zamanda bugüne indirgemek için kullanılan

iskonto oranı olduğunu ve Xi’nin ise i menkul kıymetinin portföydeki oranı olarak

kabul ederek aşağıdaki formüle ulaşırız (Markowitz, 1952, 78). (Tüm i menkul kıymetleri için X1≥0) 𝑅 = ∑ ∑ 𝑑_𝑖𝑡𝑟_𝑖𝑡𝑋_𝑖 𝑁 𝑖=1 ∞ 𝑡=1 = ∑ 𝑋𝑖(∑ 𝑑𝑖𝑡𝑟𝑖𝑡) ∞ 𝑡=1 𝑁 𝑖=1

i menkul kıymetinin getirisi olarak Ri’yi

𝑅_𝑖 = ∑ 𝑑_𝑖𝑡𝑟_𝑖𝑡

∞

𝑡=1

şeklinde yazdığımızda portföyün öngörülen getirisi şöyle formüle edilir:

𝑅 = ∑ 𝑋𝑖𝑅𝑖

Portföy yönetiminin temel kurallarından birisi toplam getiriyi maksimum yapacak çeşitlendirmenin sağlanmasıdır. Büyük Sayılar Kanunu’na göre portföyün gerçek verimi ile beklenen verimi hemen hemen aynı olacaktır. Bunu sağlamanın yolu ise minimum varyansın sağlanmasıdır. Portföyü oluşturan menkul kıymetler arasındaki korelasyon oldukça fazla olduğundan çeşitlendirme tek başına maksimum getiriyi sağlayamaz çünkü varyansı elimine edemez. Öngörülen getirinin hesaplanabildiği yukarıdaki formüller varyansı dikkate almadıkları için gerçekçi sonuçlar vermeyecektir (Markowitz, 1952, 78-79). Bu nedenle varyans ve standart sapma değerlerini de içeren bir formülasyona ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle Markowitz portföyün beklenen getirisi ve varyansı için şu formülleri geliştirmiştir:

𝐸 = ∑ 𝑋_𝑖𝜇_𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑉 = ∑ ∑ 𝜎_𝑖𝑗𝑋_𝑖𝑋_𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑁 𝑖=1 𝜇_𝑖 = 𝑅_𝑖′𝑛𝑖𝑛 𝑏𝑒𝑘𝑙𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 𝜎_𝑖𝑗 = 𝑅_𝑖 𝑣𝑒 𝑅_𝑗 𝑎𝑟𝑎𝑠𝚤𝑛𝑑𝑎𝑘𝑖 𝑘𝑜𝑣𝑎𝑟𝑦𝑎𝑛𝑠

Markowitz’in, daha sonraları CAPM (Capital Asset Pricing Model) diye adlandırılan Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli’nin gelişmesine de katkı sağlayan çalışmasının başlangıç noktası portföy seçimidir. Burada takip ettiği yöntemi ortalama varyans analizi olarak nitelendirmek mümkündür. Markowitz’in etkin sınır olarak tanımladığımız ve tüm portföy alternatiflerinin risk ve getirileri açısından bir grafik üzerindeki gösterimi şöyledir (Altazlı, 2014, 8-9).

Şekil 1- Etkin Sınır

Eğer yatırımcılar portföylerini rasyonel şekilde seçerlerse, sadece tüm olası portföy kombinasyonlarının en iyisi ile ilgilenirler. Bu portföylerin bulunduğu eğriye etkin sınır denir. Etkin sınır riskin her seviyesinde getiriyi maksimum yapacak veya

getirinin her seviyesinde riski minimum yapacak bir dizi portföyü içerir (Halicki ve Uphaus, 2014, 102).

1.2.5. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (Capital Asset Pricing