Kurul’un Görev ve Yetkileri

Desenvolveremos nossos estudos utilizando os princípios da Engenharia Didática, de Michèle Artigue (1995). Trata-se de uma metodologia de pesquisa que, segundo a autora,

é uma forma de trabalho didático comparável ao trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto, se apóia em conhecimentos científicos da área, aceita se submeter a um controle de tipo científico mas, ao mesmo tempo, é obrigado a trabalhar objetos mais complexos que os objetos depurados da ciência.(apud Almouloud, 2007, p. 171).

A Engenharia Didática engloba várias fases, a primeira sendo os estudos preliminares. Entre esses estudos, é discutido o ensino atual do objeto matemático em questão e seus efeitos, os resultados de pesquisas na área – descrito no capítulo 1 – bem como as recomendações dos parâmetros curriculares nacionais e a abordagem do assunto segundo os livros didáticos, descritos no capítulo 2, nos itens 2.1 e 2.2, respectivamente.

Os estudos preliminares devem ainda contemplar a gênese histórica do saber em estudo, o que é feito também no capítulo 2, no item 2.3. Além disso, as concepções de professores e de alunos, a respeito dos saberes em jogo, também devem ser estudadas. Para isso, em nosso trabalho, elaboramos um questionário- diagnóstico, para coleta de dados dos alunos, cujos resultados encontram-se no capítulo 4, no item 4.2. Também aplicamos a 4 professores a resolução de um problema que, com o uso dos saberes relativos aos números complexos, teria uma solução com poucas operações. As resoluções encontram-se no Anexo, p. 163.

Esses estudos nos ajudam a definir a questão de pesquisa permitem a elaboração de uma sequência didática, constituída de quatro etapas: concepção, realização, observação e análise a priori da sequências de ensino. A análise a priori reveste-se de particular importância, uma vez que o sucesso da situação-problema depende da qualidade dessa análise que, entre outras atribuições, descreve a escolha das variáveis locais e as características das situações adidáticas, tenta prever e analisar as dificuldades que os alunos podem apresentar na resolução de cada atividade, bem como seus comportamentos e qual tipo de intervenção pode ser

feita e se tal intervenção permite o desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem.

A aplicação da sequência e a correspondente observação dos sujeitos envolvidos devem apoiar-se em tudo o que foi planejado e elaborado na análise a

priori, e quando eventuais correções ou ajustes fizerem-se necessários, deve-se

retornar aquele planejamento, verificando quais são as melhores formas de se acertarem os rumos do experimento. Esta fase de experimentação conduz a uma análise a posteriori. Essa depende dos dados coletados em material didático, vídeo, etc. Esses protocolos serão analisados pelo pesquisador e os resultados obtidos serão confrontados com a análise a priori, para que se estime a reprodutibilidade e a regularidade dos fenômenos identificados, para que os principais resultados e questões levantadas pela pesquisa sejam discutidos. Tais questões podem, inclusive, ser objeto de outras pesquisas.

As variáveis didáticas são consideradas no planejamento da sequência didática e a sua escolha faz parte da engenharia. Uma variável macrodidática, por exemplo, é uma variável global, da organização geral da engenharia. Em nosso estudo, escolhemos como uma variável macrodidática a representação gráfica do número complexo como vetor, no plano de Argand-Gauss, o que será abordado no capítulo 3, que enfoca diferentes tipos de registros de representação para os números complexos. Por outro lado, em algumas atividades, será necessário lançarmos mão da escrita algébrica, o que demandará conversões da representação gráfica para a algébrica. Estas são, então, variáveis microdidáticas, por conta de suas características locais, restritas a algumas fases da sequência didática. Outro exemplo de variável macrodidática escolhida foi o número de atividades programadas: sete com duração de uma hora cada uma.

Realizaremos a sequência didática reunindo os alunos em duplas, visando facilitar o trabalho, uma vez que ROSA (1998, p. 165), em suas conclusões, observou que “ao trabalharem em duplas, os alunos participaram mais ativamente da formação do conceito de número complexo quando discutem a realização da atividade proposta”. Porém não será permitido a uma dupla interagir com outra.

A sequência se constitui de duas partes. A primeira delas está divida em cinco atividades, que têm o propósito de fazer com que o aluno explore e

compreenda as propriedades gráficas relacionadas aos números complexos, no plano complexo. A segunda parte, Atividades 5 e 6, envolvem a resolução de problemas. Para isso, os assuntos a serem tratados em cada atividade ficaram assim divididos:

Atividade 1: Representação de números complexos no plano complexo, conjugado e oposto de um número complexo..

Atividade 2: Adição de complexos.

Atividade 3: Criação de ferramentas no Geogebra. Atividade 4: Multiplicação de complexos.

Atividade 5: Divisão de complexos. Atividade 6: Resolução de problemas. Atividade 7: Resolução de problemas

Os sujeitos da pesquisa são seis alunos, de uma escola particular de São Paulo. O experimento será feito em sala separada da sala de aula, com computadores disponíveis, com o software de geometria dinâmica Geogebra instalado. Além dos protocolos, em que os alunos anotarão suas resoluções e conclusões, o pesquisador contará com vídeo da experimentação, que será feito por professora de matemática. As identidades dos alunos, por motivo de privacidade, serão preservadas.

Iniciaremos então a nossa engenharia didática com os estudos preliminares sobre o nosso objeto de estudo, os números complexos.

2 ESTUDOS PRELIMINARES

Como parte da Engenharia Didática, comentaremos a apresentação dos números complexos nos livros didáticos, bem como as indicações feitas nos PCN+

(2002). Apresentamos um breve estudo da evolução histórica e epistemológica dos números complexos, além de uma possível abordagem dos mesmos. Apesar de o estudo do objeto número complexo fazer parte dos estudos preliminares, deixamo-lo para o capítulo 3, por entendermos que os registros de representação que o objeto possibilita merecem maior destaque e detalhamento.