Hisse senetlerinin finansal piyasa risk kaynağı olarak köşegen modele uygulanması

Hisse senedi risk büyüklüklerinin bileşenlere ayrılarak incelenmesi, geçmiş dönemlere uzanmaktadır. Bu yöndeki ilk işlemler, William Sharpe tarafından öne sürülen köşegen model bünyesinde uygulanarak gerçekleştirilmiştir. Bu modelde, gerekli ideal finansal yaklaşımların başında, portföydeki hisse senedi türlerinin sayıca yüksekliği gelmektedir. Çünkü, portföyün gerek hacim ve gerekse kompozisyonunun zengin olmasıyla, modelin uygulama ve risk dağılımına yönelik sonuçları daha duyarlı olmaktadır. Köşegen model; “portföy içinde yer alan i. finansal varlık bileşeni getirisi-nin, piyasa boyutu ve risk değişkenleri yönünden analizlenerek irdelenmesidir”, şeklinde tanımlanabilmektedir¹⁰³ . Model; risk bileşenlerinin tümünün aralarında korelasyon katsayısı oluşturamadıklarını gözeterek, her birini bağımsız spesifik risk olarak değerlendirmektedir. Portföy içindeki i. hisse senedinin getirisi R_i, modele göre, Eşitlik 1.5 ile verilen ifadesine eşdeğer yapı sergilemektedir ve bağıntıdaki büyüklükler de eşdeğer anlamını korumaktadır.

Bağıntıda yer alan R_m piyasa faktörünün, β_i katsayısıyla birlikte çarpımı, portföydeki i. hisse senedinin toplam getirisi büyüklüğünün ağırlıklı terimini oluşturmaktadır. α_i hem portföyün kompozisyonuna, hem de hisse senedinin risk kaynağı niteliğine bağımlı bağıntının sabit terimidir. Bağıntıdaki bir diğer parametre ε_i; diğer terimlerle açıklanamayan artık risk’tir.Söz konusu model bağıntıda yer alan β_i büyüklüğü, portföy içindeki i. hisse senedinin sistematik riskini etkileyen katsayı niteliğindeki parametre olup köşegen modelin öngördüğü regresyon denkleminin de eğimidir.

103 Çakıcı, Nusret, - Foster, Kevin R., Value at Risk for Interest Rate-Dependent Securities, Gloriamundi VAR Organisation, New York, 2003, p. 19-22.

( )

üzerinde, aşağıdaki sınırlama mevcuttur.

( )

Ri i iE

( )

Rm Rf i

[

E

( )

Rm Rf

]

E =α +β = +β − (1.25)

Bağıntıda R_f büyüklüğü riskten bağımsız oranı belirtmektedir. E

( )

R_i ile E

( )

R_m sırasıyla R_i ve R_m büyüklüklerinin beklenen değerleridir. Bu bağıntı; sermayeye dayalı varlıkları fiyatlama modeli (Capital Asset Pricing Model, CAPM) olarak bilinmekte ve uluslararası finansman ve finansal risk yönetimi alanında özellikle CAPM adıyla yaygın olarak kullanılmaktadır^{104, 105}.

CAPM doğrusal (regresyon) modeli; sermaye piyasasındaki taraflar arasında önemli bir denge unsurudur. Öyle ki; bu piyasada risk karşısındaki taraflar uygun finansal destekleriyle, riske katlanarak ve talepte bulunan tarafların finansal gereksinimlerini karşılayarak, denge oluşumunu sağlamaktadırlar. Bu özelliği ile CAPM bağıntısı, α_i ile β_i parametresi arasındaki bağımlılığı da açıklamaktadır. Bu teorik modelin en önemli eksikliği; finansal piyasanın içerdiği değişkenler yönünden tam olarak tanımlanamadığı sürece, test edilebilir özellik kazanamamasıdır. Bu nedenle, risk yöneticileri portföy getirisi yerine, portföy getirisi riskinin belirlenmesine konsantre olmaktadır. Oysa bu yöndeki risk oranları, asıl getiri miktarından daha önemli değildir.

Ancak belirtmek gerekir ki; köşegen modeli ile portföye ilişkin finansal anlamdaki bazı önemli parametreler, daha açıklanabilir ve anlaşılabilir hale getirilebilmektedir.

Portföy bünyesindeki; her bir tür finansal varlığın portföy hacmi içindeki bağıl yüzde ağırlığı w_i ile tanımlandığında ve portföyün toplam geliri R_p ile simgelendiğinde, modelin dayandığı ilke ve kabullenmelerle;

104 Neftçi, a.g.e., s. 78-84.

105 Jorion, 2001-2002, a.g.e., s. 326-327.

∑

bağıntısı düzenlenebilmektedir. Portföy getirisi R_p büyüklüğü; aşağıdaki parametrelere dayalı olarak da türetilebilmektedir. Fakat bu durumda, modelde aralarındaki korelasyon katsayıları çok düşük olan bazı parametreler yer almamaktadır.

( ) ( )

uzandıkça son ifadenin ikinci terimi, limit durumda sıfıra indirgenmektedir. Bu kabullenmeler ışığında, genel piyasa riski büyüklüğü üzerindeki temel risk bileşeni; bir evvelki bağıntıdaki birinci terim niteliğindeki beta katsayısının karesiyle, piyasa varyansının çarpımına eşdeğerdir ^106,107. Köşegen modeli ile ilgili olmak üzere, finansal

106 Hogan, Arthur, - Malmquist, David, “Measuring Risk with the Bodie Put When Stocs Exhibit Mean Reversion”, Journal of Risk, vol. 1, no. 3, 1999, p. 11–16.

107 Studer, Gerold , “Market Risk Computation for Portfolios”, Journal of Risk, vol. 1, no. 4, (1999), p.

17–19.

varlıklar arasındaki kovaryans terimleri incelenmek istenildiğinde;

[

^,

]

^Cov

[ ]

²

CovR_i R_j = β_iR_m+ε_iβ_jR_m+ε_j =β_iβ_jσ_m (1.30)

bağıntısı da yazılabilmektedir. ε_i büyüklükleri arasındaki korelasyon katsayıları sıfır kabul edilirse, portföy bünyesindeki hisse senetleri arasındaki kovaryans büyüklüğü de,

[

,

]

^{2 2} _,²

Cov R_i R_i =β_i σ_m +σ_εi (1.31)

ifadesiyle düzenlenebilmektedir. Modelin niteliği gereği; kovaryans matrisinin yapısı,



şeklindedir. Kovaryans matrisi, aşağıdaki yapıda da düzenlenebilmektedir.

[ ]

Tanımlanan kovaryans matrisi, aşağıdaki matris notasyonu ile de yazılabilmektedir.

∑

⁼ββ^′σ_m^{2 +}Dε (1.34)

Son matrisiyel bağıntı; β matrisiyel nitelikli vektör ile köşegenindeki N tane elemandan oluşan bir D köşegen matrisi içermektedir. Son bağıntıda yer alan σ_m² parametresi ise piyasa varyans büyüklüğünü nitelemektedir. Köşegen model iyi bir yaklaşımla, parametre sayısını N⋅ N

(

+1

)

büyüklüğünden, 2N+1 değerine

indirgemektedir. Örneğin portföy içindeki N =100 adet varlıktan söz edildiğinde, yukarıdaki çarpım gereği parametre sayısı 5050’den 201’e düşmektedir. Özetle belirtmek gerekir ki, köşegen model; hisse senedi türündeki finansal varlıkların oluşturduğu toplam riski oldukça basit ve matematiksel olarak anlaşılabilir yapıya sokmaktadır. Risk analisti ve risk yöneticisi; toplam riski köşegen yöntemiyle iki terime ayrıştırabilmektedir Bu iki terimden ilki piyasa riski terimi, diğeri ise portföydeki her bir finansal varlık türünün, örneğin hisse senetlerinin sayısal çokluk kesri risk terimidir.

Finansal risk modellerinin çoğunda rastlandığı şekliyle, köşegen modelde de göz ardı edilen parametreler, genel endüstriyel etkileri tanımlayan parametreler’dir.

Bunlar, Eşitlik 1.5’de verilen model denklemde, yukarıda sözü edilen ek faktörlerle birlikte, yeni bir düzenlemeye sokulursa, endüstriyel etkileri belirleyen faktör sayısı da K büyüklüğü ile tanımlanırsa, sözü edilen bu model yeni şekliyle; istatistiksel anlamda oldukça duyarlı yapıya dönüşebilmektedir. İyileştirilmiş ve finansal değişkenler yönünden zenginleştirilmiş K adet faktör içeren ve finansal yönetimde faktör modeli olarak bilinen doğrusal ifade;

i K iK i

i

i y y

R =α +β_{1 1} +⋅⋅⋅+β +ε (1.35)

şeklindeki bağıntıyla düzenlenebilmektedir. Model bağıntıda yer alan y₁,y₂,...,y_K büyüklükleri; portföy içindeki i. finansal varlık üzerindeki endüstriyel kaynaklı risk faktörlerinin de işleme sokulduğu ve toplam faktörlerin tek tek gözetildiği risk faktörleri serisidir. Faktörlere dayalı bu modelde, her bir faktörün diğer faktörlerin sayısal büyüklük ve niteliklerinden tamamen bağımsız olduğu, dolayısıyla herhangi iki finansal faktör arasında korelasyon katsayısının oluşmadığı varsayılmaktadır. Faktör modeli ile ilgili bir önceki eşitlikle verilen kovaryans matrisi yeniden düzenlenirse, aşağıdaki eşitlik oluşmaktadır.

σ ε

β β σ

β

β ′ +⋅⋅⋅+ _{K K}′ _K +D

∑

= 1 1 1^{2 2} (1.36)

Faktör modelinde toplam eleman sayısı; finansal varlık türü sayısı ve faktör sayısına bağımlı olarak, köşegen modeline paralel fakat farklı yapı ile N⋅K+K +N şeklinde ortaya çıkmaktadır. Örneğin 100 adet finansal varlık ve 5 ayrı faktör ile toplam sayı, köşegen modeldeki 5050 sayısına kıyasla çok daha düşük ve 605 olarak elde edilebilmektedir. Bundan önceki alt kesimde tanımlanan, CAPM Sermayeye Dayalı Varlıkları Fiyatlama işlemlerinde geçerli olan ve Ross tarafından geliştirilen Arbitraj Fiyatlama Modeli (Arbitrage Pricing Theory, APT) göstermektedir ki; faktör modelinde yer alan düzenlemede, bağımlı biçimde oluşan ancak sabit değerli nitelik gösteren α_i ile modeldeki faktörler arasında belirli ölçüde bağımlılıklar vardır^{108, 109}.

APT teorisi, piyasa riskinin denge konumuna dayalı değildir. Aksine, sermaye piyasasında arbitraj olanaklarının bulunmadığı, ya da bu yöndeki isteklerin çok zayıf olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu özelliği nedeniyle, faktör modelinin kullanımı çok yaygın değildir. Faktör modeli genellikle, modelde yer alan asıl finansal değişkenlerin açıklayamadığı ve kombinasyonu çok iyi düzenlenmiş portföylerdeki artık risk ε_i’nin çok küçük olduğu durumlarda geçerlilik gösteren bir risk kaynağı analiz yöntemidir. İncelenen finansal model, ancak yeterli sayıda ortak risk faktörünün varlığı ve bunların belirlenebilmesi durumunda geçerli olabilmektedir.

APT modelinin işlerlik kazandırılmasında; incelenen finansal modelin, finansal risk kaynak faktörleri yönünden matematiksel anlamda tamamen ortaya konulmuş ve tanımlanmış olmasına gereksinim duyulmamaktadır. CAPM modelinde olduğu gibi, bu modelde de incelenen finansal risk analizi örnek olayında, hangi faktörlerin bulunması gerektiği konusunda tam bir net kriter ve test şekli belirlenememektedir.

Belgede TÜREV PİYASALARDA VAR YÖNTEMİYLE RİSK YÖNETİMİ (sayfa 78-83)