FİNANSAL YÖNETİM VE FİNANSAL RİSK ÜZERİNDE ETKİLİ PARAMETRİK ANALİZLER
2.1. Finansal Yönetim ve Temel Kavramlar
2.1.1. Finans amaç fonksiyonu ve finansal yönetimin işletmedeki görevleri
Comme nous l’avons rappelé dans le premier chapitre, l’EELS permet a priori de déterminer de deux manières différentes la densité d’hélium dans les bulles : par la mesure des intensités intégrées (méthode A) ou par la mesure du décalage du seuil K de l’hélium (méthode B), la première étant nettement préférée depuis les années 2000 lorsqu’elle a été introduite par Walsh et al. [7]. Nous n’avons cependant pas pu utiliser la méthode A de façon systématique dans le cadre de cette étude où la plupart des données sont acquises en EFTEM-SI selon la procédure que nous avons développée. Nous détaillons ci-dessous les différentes raisons qui nous ont conduit à adopter une autre approche, puis nous discutons la validité de cette autre approche.
1.2.1 EFTEM-SI et méthode des intensités intégrées
La méthode A requiert la détermination de l’épaisseur de bulle traversée par les électrons. Dans la littérature, cette épaisseur est évaluée en déterminant le complément à l’épaisseur de la matrice en tout point de la bulle [7,8,28]. Or la mesure d’épaisseur de la matrice nécessite la dé- termination de l’intensité totale dans le faisceau d’électrons. En STEM-EELS, ceci est effectué soit en enregistrant le signal EELS sur une large fenêtre en énergie, en extrapolant avec une loi puissance et en intégrant, soit en enregistrant le signal EELS dans le vide avant une acquisition et en supposant que ce signal reste constant au cours du temps. En nous basant sur les études en STEM-EELS réalisées précédemment à l’Institut Pprime, nous avons testé la première de ces solutions et avons donc enregistré des sets de données en mode EFTEM-SI entre -3 et 100 eV en adaptant le temps d’exposition et l’échantillonnage. Cependant, nous n’avons pas été en mesure de déterminer l’épaisseur de façon suffisamment précise principalement à cause du mauvais rapport signal sur bruit induit par les différents temps de pose. Dans le cadre de ce tra- vail, la deuxième solution n’a pas été mise en oeuvre et son efficacité reste donc à évaluer. Une troisième possibilité envisageable aurait été l’acquisition d’une image non filtrée et non défoca- lisée sur chaque zone observée pour obtenir l’intensité totale, qui n’a pas non plus été appliquée.
Une autre méthode pour déterminer l’épaisseur de bulle traversée par le faisceau d’électrons consiste à supposer que la bulle est sphérique et à mesurer le diamètre de la bulle dans le plan d’observation sur les images HAADF (par exemple [27]). Or les bulles étudiées ici ne sont pas toujours sphériques, ce qui ne nous a pas permis d’utiliser cette méthode de façon systématique.
1.2.2 Validation de l’utilisation de la méthode du décalage du seuil K de l’hélium
La méthode B est a priori plus directe si le paramètre C est connu. Or comme nous l’avons rappelé dans le chapitre I, il existe de grosses disparités entre les valeur de C reportées dans la littérature (15-44 eV Å3). Ces disparités peuvent être attribuées à plusieurs causes, parmi
lesquelles le trop faible nombre de points de mesure dans les sets de données, la valeur de la position du seuil K de l’hélium atomique, la méthode d’extraction du signal et en particulier l’influence de la matrice. Enfin, il n’est pas à exclure que C ne soit pas constant sur toutes les gammes de densité d’hélium.
Pour déterminer C il est nécessaire d’avoir un nombre suffisant de points sur la courbe ∆E = f(nN e). Pour ce faire, il faut pouvoir disposer dans un même matériau (pour éliminer les
problèmes d’extraction du signal), de bulles de densité suffisamment différentes. Dans les études sur les bulles dans les métaux, les auteurs étudient des bulles de différents diamètres ; la densité d’hélium semble en effet être inversement proportionnelle au diamètre des bulles [7,8,27]. Ceci permet d’obtenir typiquement une dizaine de points. En effet, la gamme de densité d’hélium présentée par les bulles n’est pas très étendue. D’autre part, les données obtenues sur les bulles de petit diamètre ne sont pas toujours fiables car les effets de surface ne sont pas nécessairement traités.
L’étude qui a finalement servi de calibration pour le présent travail a mis à profit le fait que l’on peut vider les bulles d’hélium dans le silicium avec le faisceau d’électrons et donc d’une certaine manière que l’on peut contrôler la densité d’hélium dans les bulles [28]. Suivant les conditions expérimentales, ce mécanisme peut être suffisamment lent pour espérer obtenir entre cinq et dix points par bulle. En étudiant plusieurs bulles, il est ainsi possible d’obtenir un grand nombre de points comme le montre la figureIV.2. D’autre part, dans cette étude, les conditions d’implantation et de recuit ont été choisies de manière à synthétiser des bulles de grand diamètre compris entre 15 et 20 nm, permettant ainsi de minimiser d’éventuels effets de surface, d’autant plus importants que les bulles sont petites [8]. Enfin, nous pouvons supposer que l’erreur sur la mesure d’épaisseur de bulle traversée est minimisée. En effet, avec cette méthode, on étudie systématiquement la même zone d’une même bulle. Rappelons que la détermination de cette épaisseur est un pré-requis pour pouvoir appliquer la méthode A et qu’elle est potentiellement l’une des plus importantes sources d’erreur [8]. La relation entre la densité d’hélium et le
Figure IV.2–Décalage du seuil K de l’hélium par rapport à sa position pour l’He atomique en fonction de
la densité d’hélium déterminée par la méthode des intensités intégrées (méthode A). Ligne noir : ajustement linéaire sur l’ensemble des données. Ligne rouge en pointillé : ajustement linéaire sur les points acquis sur la bulle 1. D’après David et al. [28].
décalage du seuil K de l’hélium déterminée par cette étude est :
∆E = E − Eabs
0 = CnHe+ δ (IV.1)
avec C = 15 eV Å3, δ =0,45 eV et Eabs
0 = 21,218 eV.
Notons que dans un article récent, Schierholz et al. [29] ont montré que la densité d’hélium dans un nanopore de silicium amorphe, déterminée par la méthode A, était en bon accord avec celle déterminée par la méthode B en utilisant notre valeur du paramètre C.
Cependant, la valeur de l’ordonnée à l’origine δ pose question. En effet, les calculs montrent que la densité d’hélium est liée au décalage du seuil K de l’hélium par l’équation ∆E =
E − Eabs
0 = CnHe, soit δ=0. Cependant, la plupart des expériences conduisent à l’équation
IV.1, où δ varie entre 0,07 et 1,36 eV.
La valeur de la position du seuil K pour l’hélium atomique, Eabs
Figure IV.3 – Partie réelle (ǫ1) et partie imaginaire (ǫ2) de la fonction diéléctrique de l’hélium liquide
obtenues par une analyse de Kramers-Kronig. Depuis Lucas et al. et Surko et al. [16,23].
des travaux, y compris dans le travail détaillé précédemment, est de 21,218 eV. Il s’agit d’une valeur calculée pour une transition atomique [68]. Son utilisation parait donc adéquate lorsque l’on mesure un processus d’absorption pure. Or, la quantité mesurée en EELS est la fonction de perte ℑ[−1/ǫ] que l’on ne peut approximer à l’absorption optique que si ǫ1= 1 et si ǫ2 <<1, ǫ1
et ǫ2 étant respectivement les parties réelle et imaginaire de la fonction diélectrique complexe.
Pour illustrer cela, nous pouvons, en première approximation, considérer la fonction diéléctrique de l’hélium liquide (20 at/nm3) qui est reproduite sur la figureIV.3 [16,23]. Nous voyons clai-
rement que les conditions ǫ1= 1 et ǫ2 << 1 ne sont pas satisfaites. De plus, nous pouvons
constater sur cette figure que le maximum de ℑ[−1/ǫ] est décalé de 0,4 eV vers les hautes énergies par rapport au maximum de ǫ2. Donc, prendre la valeur E0abs=21,218 eV conduit à une
surestimation de la densité d’hélium.
Il est important de souligner ici que ces arguments ne vont pas l’encontre de la détermina- tion de la densité d’hélium par la méthode A. En effet, en première approximation, en utilisant la fonction diélectrique déterminée à partir de la formule de Clausius-Mosotti avec une polari- sablité de type Lorentzienne, ǫ2 et ℑ[−1/ǫ] ont toutes les deux une forme lorentzienne proche
de leur maximum avec des paramètres identiques (sauf la position des maxima). Donc, une in- tégration proche des maxima doit donner des résultats identiques. Notons cependant que nous travaillons sur des bulles dont la densité est très élevée et la formule de Clausius Mosotti ainsi que les données de l’hélium liquide ne doivent être utilisées qu’en première approximation et avec prudence. Ces arguments ont été développés dans la thèse de D. Taverna [69].
D’autre part, il faut aussi noter que la position du seuil, que l’on mesure comme étant le maximum de la gaussienne ajustée sur le signal extrait, est aussi très certainement décalée sys- tématiquement vers les hautes énergies par la convolution avec la sonde, ce décalage dépendant de la résolution du microscope. Enfin, il n’est pas à exclure qu’une erreur systématique soit in- troduite par la procédure d’extraction du signal elle-même. Ainsi, tous ces termes se retrouvent dans la valeur de δ.
Dans le cadre de cette thèse, nous avons choisi comme origine des énergies, la valeur la plus basse de la position du seuil K de l’hélium lorsque l’on vide les bulles pour s’affranchir de cette erreur systématique. Toutefois, la mesure de la position du seuil K pour des densités d’hélium très faibles est soumise à de grosses incertitudes. En effet, il faut extraire et ajuster un signal de plus en plus faible. Afin de déterminer une valeur la plus précise possible, nous avons vidé de manière progressive les bulles par recuit thermique, selon des étapes de recuit fixées. Ceci sera présenté en détails dans la suite de ce chapitre. Au cours du vidage des bulles, les données acquises permettent de suivre l’évolution de la position du seuil K de l’hélium dans les bulles, et donc d’établir un point de convergence en énergie des courbes obtenues. Pour être suffisamment statistique, ceci a été réalisé pour une trentaine de bulles, chaque courbe comportant au moins 6 points. Nous avons obtenu une valeur de Eexp
0 =21,75 eV, ce que nous avons retenu comme
étant la position du seuil K de l’hélium atomique lorsqu’elle est mesurée par la méthode pré- sentée ici. Cette valeur est utilisée systématiquement dans ce travail pour déterminer la valeur du décalage du seuil K de l’hélium en la soustrayant aux valeurs obtenues lors des mesures.
Ainsi dans ce travail, nous déterminons la densité d’hélium à l’aide de la formule suivante :
E − E0exp = CnHe (IV.2)
avec C=15 eV Å3 et Eexp
0 = 21,75 eV.
Enfin, pour valider ce choix, nous avons comparé, lorsque cela a été possible, les mesures de densité d’hélium en utilisant les méthodes A et B sur des données acquises en mode EFTEM-SI. Nous avons donc sélectionné dans nos datacubes un certain nombre de bulles vues circulaires en projection et que nous avons donc supposées sphériques. Ceci nous a permis d’utiliser aussi la méthode A. Le diamètre de la bulle est ici mesuré sur les images filtrées en énergie sur le plasmon du silicium. La figure IV.4 représente la densité d’hélium mesurée par la méthode A en fonction de la densité d’hélium mesurée par la méthode B dans neuf bulles. La droite rouge
Figure IV.4 –Densité d’hélium (nHe) déterminée en utilisant la méthode des intensités intégrées (mé-
thode A) en fonction de la densité d’hélium déterminée par la méthode du décalage du seuil K de l’hélium (méthode B) pour neuf bulles. Ces mesures ont été effectuées sur un échantillon de silicium (5×1016He/cm2,
50 keV), recuit à 700°C. La ligne rouge indique la concordance exacte entre les valeurs déterminées par les deux méthodes.
représente l’accord parfait entre les deux méthodes de mesure. Ceci montre bien que les deux méthodes conduisent à des résultats similaires, ce qui nous permet de valider l’utilisation de la méthode B. Notons enfin que nous ne pouvons pas déterminer la valeur du paramètre C à partir de ces mesures comme cela a été fait dans la litterature [7, 8, 27, 28] car les bulles étudiées présentent des densités d’hélium trop similaires.