Hisse senedi endeksine ve kur değişimine bağımlı opsiyonlar

Bu kesimde; Avrupa türü opsiyonların, yıllık

( )

q gibi bir oranla temettü ödenen türleriyle, temettü ödenmeyen hisse senetlerinin arasındaki fark incelenmektedir. Her iki tür hisse senedi; esasen temettü ile sermaye kazancı toplamı aynı değere eşit, yıllık getiri değerlerine sahiptir. Doğaldır ki; temettü ödemesi sonucunda, hisse senedi fiyatında, temettü miktarı kadar düşme söz konusu olmaktadır. Bu sonuç dolaylı olarak hisse senedi fiyatının artmasına neden olmaktadır.

( )

q oranında verim sağlayan temettü miktarı; hisse senedi fiyatında, temettü dağıtımının olmaması durumuna oranla, daha düşük oranda bir fiyat artış hızına sahip olabilmektedir. Bu bilgiler çerçevesinde, belirtilen oranda temettü verilmesi durumunda, hisse senedi fiyatının bugün itibariyle S0 büyüklüğünden, T süresi sonunda S_T büyüklüğüne ulaştığı kabul edilirken, temettü getirisinin dağıtılmadığı bir durumda ise, bugünkü fiyatı S₀ iken T süresi sonundaki fiyatının da S_T e^qT değerine ulaştığı varsayılmaktadır. Diğer bir alternatif anlatımla, temettü dağıtımının olmadığı durumda, eşdeğer anlamda olmak üzere bugünkü fiyat

T

e q

S₀ ⁻ olarak düşünüldüğünde, T süresi sonundaki fiyat da S_T büyüklüğüne ulaşmaktadır. Bu irdelemeler sonucunda, hisse senedi fiyatlarının zamana göre değişimi aşağıda belirtilen iki farklı durumu ortaya koymaktadır.

117 Black, Fischer, The Holes in Black-Scoles, Risk Books, London, 1992, p. 78–82.

1) Bugünkü fiyatı S₀ olan bir hisse senedi,

( )

q oranındaki bir temettü getirisi ile belirli bir fiyat artış hızı göstermekte ve T süresi sonunda S_T büyüklüğündeki yeni fiyatına ulaşmaktadır.

2) Hisse senedinin bugünkü fiyatı S₀e^−qT olarak düşünüldüğünde ise, temettü ödemesi yapılmadığı halde, T süresi sonundaki fiyatı S_T büyüklüğüne ulaşmaktadır.

Fiyatlandırma işlemlerinde değişik şekillerde kullanılmak üzere,

( )

q oranında temettü getirisi dağıtımı söz konusu olan bir hisse senedinin şimdiki cari fiyatı, S₀ değeri yerine

T

e q

S₀ ⁻ olarak düşünüldüğünde, temettü getirisi olmayan bir hisse senedi olarak değerlendirilebilmektedir¹¹⁸.

3.10.2.1. Hisse senedi opsiyon fiyatlarını etkileyen faktörler ve işlemlerde geçerli kabullenmeler

Hisse senedi opsiyon fiyatlarını belirleyen temel faktörler ve kabullenmeler aşağıda maddeler halinde verilmektedir. Bunlar sırasıyla;

1) S_{0 ;} hisse senedinin şimdiki fiyatı, dolayısıyla cari fiyatıdır.

2) X; opsiyonun uygulama fiyatını karakterize etmektedir.

3) Sözleşmenin son bulma süresi ya da vadesi T simgesi ile verilmektedir.

4) σ simgesi; hisse senedi fiyatındaki belirsizlik, dolayısıyla varyanstır.

5) Riskten bağımsız faiz oranı;

( )

^r büyüklüğü ile tanımlanmaktadır.

6) Opsiyon sözleşme süresince tahmin edilen temettü değeri q’dur.

7) S_T ; opsiyonun T vadesi sonunda hisse senetlerinin fiyatını belirtmektedir.

8) Amerikan türü alım opsiyonlarından birim satın alınma değeri C’dir.

9) Amerikan türü satma opsiyonlarından birim satma değeri P’dir.

10) Avrupa türü alım opsiyonlarından birim satın alınma değeri c ’dir.

11) Avrupa türü satma opsiyonlarından birim satma değeri p’dir.

Hisse senedi opsiyon işlemlerinde geçerli olan ve aşağıda maddeler halinde

118 Fabozzi, a.g.e., s. 63-64.

verilen kabullenmeler; futures ve forward işlemleri için kullanılan kabullenmelere , tamamen benzerdir. Hisse senedi endeksine ve kur endeksine dayalı opsiyon işlemlerinde, aşağıdaki kabullenmeler gündeme gelmekte ve uygulanmaktadır.

1) Bu tür işlemlerde, işlem maliyet giderlerinden söz edilemez.

2) Opsiyon işlemleri sonucunda, tüm ticari getiriler veya net ticari kayıplar aynı vergi oranı üzerinden işlem görmektedir.

3) Opsiyon işlemleri kapsamında, borç verme ve borç alma işlemlerinin her iki türü için de kullanılan faiz oranları, risk içermeyen faiz oranları şeklinde değerlendirilmektedir. Belirtilen bu maddeler, taraflara arbitraj olanağı verebilmektedir.

Ancak oluşan arbitraj olanağı kısa sürede ortadan kalkabilmektedir. Bu nedenle arbitraj olanağının olmadığı koşullarda, aşağıdaki kavram ve fiyatlama işlemleri geçerli olabilmektedir¹¹⁹.

Yukarıda verilen tanımlara uygun biçimde, p ile c arasında gerekli temel eşitliği oluşturabilmek üzere, iki uygun türde düzenlenen opsiyondan biri portföy-A, diğeri de portföy-B olsun. Portföy-A; Avrupa türü alım opsiyonu ile Xe^−rTçarpımına eşdeğer nakit miktarın toplamından oluşmaktadır. Diğer portföyün, Avrupa türü satış opsiyonu ile birim hisse senedi payından oluştuğu kabul edildiğinde; her iki opsiyon için vade sonu itibariyle iki değişkenli dağılış fonksiyonu max

(

S_T,X

)

koşulunun geçerli olması gerekliliği söz konusudur. Bu durumda ilgili denklem;

S0

p e

X

c+ ^−rT = + (3.31)

şeklindedir. Bu bağıntı genel olarak; opsiyonların alım satım parite eşitliği (put-call parity equation) olarak bilinmektedir. Bağıntının yapısından kolayca izlenebildiği üzere, gerekli görüldüğünde, Avrupa türü alım opsiyonuna ilişkin sözleşme fiyatı ve süresi, Avrupa türü satma opsiyonunun sözleşme fiyatı ve süresi yönünden tanımlanabilmektedir. Amerikan türü opsiyonlar için, Avrupa türü opsiyonlarda olduğu şekliyle alım satım paritesi geçerli olamamaktadır. İlgili eşitsizlik aşağıda verilmektedir.

119 Hull, 2002, a.g.e., s. 280-282.

T Amerikan tipi opsiyon fiyatı arasındaki farkın sınır değerleri belirlenebilmektedir.

3.10.2.2. Opsiyon fiyatlaması üzerine temettü etkisi

Bu noktaya kadarki açıklamalarda, temettü ödemesi içermeyen hisse senedi opsiyonları üzerinde durulmuştur. Oysa temettü ödemeli opsiyonlarda alım ve satım opsiyon fiyatları, farklı değerlerle ortaya çıkmaktadır. Amerikan tipi opsiyonlarda çoğu defa sözleşme vadeleri dokuz aylık sürenin altındadır. Sözleşme süresi boyunca işlemine konu olan birim değerli bir portföyü karakterize etsin. Bu koşullar altındaki iki tür opsiyon arasında, yukarıda verilen tanımlar da gözetildiğinde;

T satım opsiyonu ile bir hisse senedi payından oluşturulmuş ise, Portföy-N; belirli miktar ve D+Xe^−rT büyüklüğüne eşdeğer nakit değerine karşılık gelen bir portföy niteliği taşıyor ise, bu durumda belirtilen ve nitelikleri tanımlanan iki tür portföy arasında;

S0

e X D

p≥ + ^−rT − (3.34)

bağıntısı yazılabilmektedir. Farklı türdeki Avrupa tipi opsiyonlar arasındaki fiyat irdelemeleri gözetildiğinde, farklı türden opsiyonlar için yapılan tanımlamalar yardımıyla, yukarıda kombinasyonları belirtilen A-türü ve M-türü opsiyonlar için, oldukça duyarlı sonuçlar verebilen aşağıdaki ifade türetilebilmektedir.

S0

Bu ifade; Eşitlik 3.31 ile verilen ve Avrupa tipi opsiyon alım-satım paritesi anlamındaki ifadeye karşılık gelmektedir¹²⁰. Benzer işlemler, Eşitlik 3.32 üzerinde de sürdürülerek ve temettü dağıtımı gözetilerek, düzeltme terimi içerikli yapıya taşınırsa, bu durumda Amerikan tipi ve alım satım türlerini sergileyen iki farklı opsiyon arasındaki dönüşüm bağıntısı ve dolayısıyla belirli bir süre sonunda iki farklı opsiyonun fiyatları arasındaki farkın değişim aralığı, aşağıdaki ifade ile türetilebilmektedir.

Opsiyon işlemleri üzerindeki arbitraj işlemlerinin gerekli ve maksimum yararlı olduğu anlar, kısa sürelidir ve geçicidir. Opsiyon işlemleri üzerinde söz konusu olabilecek işlem maliyet giderleri, ancak arbitraj işlemlerinin gerçekleştirilmeleri durumunda söz konusu olabilmektedir. Diğer taraftan alım-satım opsiyon paritesi, sadece Avrupa tipi opsiyonlara karşılık gelmektedir. Amerikan tipi opsiyonlar genel anlamda; finansal varlıkların ve finansal türev araçlarının takas edilmesi ilkesine dayanmaktadır.

3.10.2.3. Hisse senedi endekslerine dayalı opsiyon fiyatlama işlemleri

Hisse senetleri üzerine oluşturulan opsiyonların endeks işlemlerinde, değişik türden ve ticari nitelikli endeksler kullanılmaktadır. Bu amaçla kullanılan endekslerin başında, özel nitelikli finansal ve endüstriyel sektörler gelmektedir. Örneğin, bilgisayar teknolojisi, petrol ve gaz ürün fiyatları, değişik türden kaynaklara dayalı enerji sektörü,

120 Crouhy, Michel, - Galai, Dan, - Mark, Robert, Risk Management, McGraw Hill, New York, 2001, p.

347-349.

transfer ve ulaşım sektörüyle değişik telekomünikasyon hizmet sektörleri, bu türden endeks türetilmesi işlemlerine oldukça elverişlidir.

The Wall Street Journal’ın 16 Mart 2001 tarihli sayısında yayınlandığı üzere, uluslararası finansal piyasalarda, opsiyon işlemlerinde dönüşüm ve homojenliği sağlayan endeks türlerinin başında; a) Dow Jones Industrial Average (DJX), b) Nasdaq (NDX), c) Russel 2000 (RUT), d) S&P 100 (OEX) ve S&P500 (SPX) endeksleri sıralanabilmektedir. S&P 100 endeksi dışındakilerin tümü, her türlü ticari opsiyon işlemlerinde ve özellikle Avrupa tipi opsiyonlarda işlerlik kazanmaktadır¹²¹. Sözü edilen bu istisnai endeks S&P 100, Amerikan tipi opsiyonlarda daha yaygın biçimde kullanılabilmektedir. Belirtilen bu türden opsiyonlar, S&P 100 endeksi hariç tutulduğunda, farklı yüzdesel ağırlıklarda olmak üzere, Chicago Board Options Exchange (CBOE) Borsasında ve tüm Avrupa borsalarında kullanılmaktadır.

Endekslerin sayısal karşılıkları birbirinden farklı olmakla birlikte, birinden diğerine dönüşüm yapılmasında, oransal eşitlikler kullanılmaktadır. Finansal piyasalarda bu endeksler değişik organlarca sıklıkla yayınlanmaktadır. Örneğin; 15 Mart 2001 tarihli, yukarıda sözü edilen gazetede, değişik tür endekslerin aynı gün için günlük kapanış sayısal büyüklüklerini; DJX, NDX, RUT, OEX ve SPX için sırasıyla; 100.31, 1697.92, 452.16, 600.71 ve 1173.56 değerleriyle vermiştir. Genel bir tanımlama çerçevesinde, bir endeks opsiyon sözleşmesi; normal endeks büyüklüğünün 100 katıdır. Ne var ki; endeks opsiyonları için kullanılan Dow Jones endeksi, yaygın şekilde kullanılan normal ve bilinen Dow Jones endeksinin 0.01 katıdır.

Endeks opsiyonları genel olarak peşin işlemli opsiyonlardır. Örneğin bir alım opsiyonu sahibi, peşin anlamda

(

S−X

)

farkı kadar bir meblağı kazanma durumunda iken, opsiyonu yazan taraf, belirtilen bu eşdeğer miktarı karşı tarafa peşin olarak ödemektedir. S büyüklüğü; opsiyona konu olan hisse senetlerinin kapanış fiyatını, X ise hisse senetlerinin opsiyon sözleşmesinde yer alan uygulama fiyatını belirtmektedir.

Benzer şekilde satma opsiyonu sahibi, S ve X simgeleri yukarıda belirtilen anlamlarını korumak üzere,

(

X −S

)

farkını peşin olarak alma durumunda iken, karşı taraf da söz

121 Hull, 2002, a.g.e., s. 258.

konusu miktarı opsiyon sahibine peşinen ödeme durumundadır.

3.10.2.4. Döviz kuruna dayalı opsiyonların fiyatlaması

Yabancı paralar üzerine düzenlenmiş, gerek Avrupa tipi ve gerekse Amerikan tipi opsiyonlar, aktif biçimde hem borsa gibi organize finansal piyasalarda, hem de ikincil piyasalarda alım satım işlemlerine konu olabilmektedir. İlk kez Filadelfiya Menkul Kıymetler Borsası (The Philadelphia Stock Exchange) 1982 yılında, yabancı para (döviz kuru) üzerinde ticari anlamda opsiyon işlemlerine başlamıştır. Filadelfiya Borsası’nda işlem gören döviz türleri arasında, başta Avustralya doları, İngiliz sterlini, euro, Kanada doları, Japon yeni ve İsviçre frangı gibi yabancı ülke paraları geçerli olabilmekte ve hem Avrupa tipi hem de Amerika tipi opsiyonlar oluşturulabilmektedir.

Değişik organize borsalarda gerçekleştirilen döviz opsiyon işlem hacminden çok daha fazlası, genel anlamda tezgâh üstü olarak adlandırılan banka veya diğer benzeri finansal kuruluşlar marifetiyle yürütülmektedir. Bu kurumlar; opsiyonun uygulama fiyatı ve sözleşme süresi gibi parametrelerini de belirleyerek, bu yöndeki finansal piyasa müşterilerinin gereksinimini karşılayabilmektedir. Yabancı paraların ani kur değişimlerine karşı korunmak için dövize dayalı opsiyon işlemleri, oldukça koruyucu bir özellik taşımakta ve bu anlamı ve niteliği ile bu bölümde finansal türev araçları kapsamında yer alan bir diğer işlem türü durumundaki forward işlemlerine de bir ölçüde alternatif olabilmektedir.

Dövize dayalı opsiyonların parasal olarak değerlemesi ve dolayısıyla fiyatlama işlemleri de oldukça önem taşımaktadır. Bu amaçla kullanılan gerekli finansal kavram ve büyüklükler arasında, ilk sırada yer alan S₀ büyüklüğü; opsiyon işlemine konu yabancı paranın spot piyasadaki takas değerini, diğer bir anlatımla yabancı paranın birim ünitesinin Amerikan doları cinsinden eşdeğer karşılığı olarak tanımlanmaktadır.

Yabancı para üzerine oluşturulan opsiyonla, Eşitlik 3.33 ve Eşitlik 3.34 kapsamında vurgulanan ve temettü getirisi olan opsiyonların işleyişi ve fiyatlamaları, tamamen aynıdır. Dövize dayalı opsiyon sözleşme sahibi; sözü edilen yabancı paradaki riskten bağımsız faiz oranı r_f düzeyinde oransal getiri elde edebilmektedir. Finansal varlık türü olarak; dövize dayalı şekilde oluşturulan Avrupa tipi alım opsiyonu fiyatı ( c ) ve

Avrupa tipi satım opsiyonu fiyatı

( )

p büyüklüklerinin sınır değerleri sırasıyla;

eşitsizlikleri yardımıyla verilebilmektedir. Döviz kuru üzerine oluşturulan opsiyonların alım-satım paritesini sağlayan ifade ise; fiyatlandırılma bağıntıları; iki tür opsiyon için aşağıdaki gibi verilebilmektedir¹²².

( )

₁

( )

₂ fiyatıyla almayı amaçlayan opsiyonlar, kendi aralarında tamamen eşdeğerdedir.

122 Cuthbertson, a.g.e., s. 129-131.

3.10.3. Futures, forward, opsiyon ve swaps sözleşmelerinde gerçekleştirilen

Belgede TÜREV PİYASALARDA VAR YÖNTEMİYLE RİSK YÖNETİMİ (sayfa 191-199)