Risk faktörlerindeki değişimler nedeniyle oluşan finansal riskler finansal kayıplar ve olası risk kaynakları

Risk kaynakları arasında en yaygın olanı, finansal faktörün açıklanabilme ve tanınma derecesinde yaşanan belirsizliktir. D^* vadeli ve belirli faiz oranına sahip hazine bonosu gözetildiğinde, vade uzunluğu esasen faiz oranını değiştirmede oldukça duyarlı bir finansal değişkendir⁷⁰.

Hazine bonosunun getiri miktarındaki değişim y∆ ile hazine bonosunun P fiyatı üzerindeki değişim ∆P arasında, aşağıdaki bağıntı geçerlidir.

(

^{D P}

)

^y

P=− ⋅ ⋅∆

∆ ^* (1.3)

Eşitliğin sağındaki parantez içi çarpım, dolar vadesi şeklinde adlandırılabilmektedir.

Aşağıdaki şematik yapıdan izlenebildiği üzere, bu çarpımın, fonksiyonel eğrinin her bölgesinde sabit olması beklenemez.

Hazine bonosunun fiyatı ile getirisi arasındaki değişim eğrisinin, doğrusal niteliğini kaybettiği (non-linear position) bölgelerde, ⁻

(

^D*⋅P

)

eğim değeri, sabit değerinden sapmaktadır (Şekil 1.1). Bunun nedeni P ile y finansal büyüklüklerinin dolayısıyla bağımlı değişken ve bağımsız değişken özelliklerin, değişim aralığı boyunca aralarında farklı fonksiyonel bağımlılık gösterebilmeleridir. Doğrusal değişimlerinin gözlendiği sınırlı aralıkta, farkların oluşturduğu oranlar sabit değerde seyretmektedir.

(

^{D ⋅P}

)

^{=∆P ∆y}

−

= ^* /

Eğim (1.4)

Son bağıntının doğrusallık gösterdiği değişim aralığı, sistematik risk ve delta opsiyon türü risk analizlerinde de uygulanabilmektedir. Bünyesindeki finansal varlık türleri oldukça geniş hacimli bir portföyde, i. hisse senedinin getiri miktarı R_i;

70 Jorion, 2001-2002, a.g.e., s. 288-289.

M i i M i i

i R R

R =α +β ⋅ +ε ≈β ⋅ (1.5)

bağıntısıyla düzenlenebilmektedir. R_M portföyün toplam getirisidir. Bağıntıda yer alan αi sabiti ve ε_i hata büyüklükleri, riskin mertebesinde etkili olmadığı için, göz ardı edilebilmektedir. Bağıntıda yer alan R_i büyüklüğü, portföydeki i. hisse senedinin getiri payıdır. Bu bağıntı; belirli bir döviz, örneğin dolar fiyatındaki değişime uygulanırsa,

(

i

)

M i

i

i R P P R

P = ⋅ ≈ β

∆ (1.6)

Şekil 1.1. Finansal varlık fiyatının verim büyüklüğüne göre fonksiyonel değişimi.

şekline dönüşebilmektedir. Benzer durum, f simgesiyle tanımlanan belirli bir finansal türev aracının fiyatında ortaya çıkan değişimin, S simgesiyle tanımlanan belirli bir finansal varlığın fiyatındaki değişimi cinsinden ifadesinde de gözlenebilmektedir.

S

f d

d =∆⋅ (1.7)

Bağıntıdaki ∆ simgesi, konvansiyonel nitelikli olup, opsiyonun birinci dereceden kısmi türev işlemcisini karakterize etmektedir. d f ve Sd diferansiyel büyüklükleri ise, finansal risk faktörünün değişimine bağımlıdır. Son üç ifadeden izlenebildiği üzere, finansal sistemin fiyatındaki değişim miktarları, finansal faktörün potansiyelini belirten sabit katsayı (exposure constant) ile belirli bir piyasa değişkeni üzerindeki sapma derecesine bağımlıdır. Böylece, yukarıda farklı finansal sistem ile ilgili bağıntı;

piyasada oluşan kayıp miktarı= eğim katsayısı× finansal değişkende gözlenen

ters yöndeki hareketlilik miktarı (1.8)

şeklindeki genel ifadesiyle verilebilmektedir^{71, 72}. Bağıntıda yer alan eğim büyüklüğü, Eşitlik 1.6 da tanımlandığı şekliyle, βP_i değerine karşılık gelmektedir. Özellikle β parametresi, finansal sistemin tabiatı ile finansal risk büyüklüğüne bağımlıdır.

Geleneksel finansal risk yönetiminde, etken parametre olarak daha çok son bağıntıdaki eğim değeri üzerinde odaklanılmaktadır.Bu büyüklüğün değişim aralıkları zorlanarak, ortaya çıkan risk büyüklüğü belirli aralıkta tutulabilmektedir. Aksi durumda, eşitliğin sağ tarafında yer alan ikinci çarpan bünyesinde söz konusu olabilecek ters yöndeki değişim miktarı; diğer finansal değişkenlerle farklı işaret ve büyüklüklerde korelasyon katsayısı içerdiğinden, değişik boyutlarda ortaya çıkan kovaryans matrisini analizlemek ve ana bileşenleri belirlemek oldukça ayrıntılı matematiksel ve istatistiksel işlemleri gerektirmektedir^{73, 74}.

Yukarıdaki açıklamalar ışığında, hazine bonosu, hisse senedi, finansal türev aracı gibi değişik finansal sistemlerin fiyat hareketlerinin genel piyasa faktörlerine bağımlılıkları ve bağımlılık dereceleri, gerekli matematiksel bağıntılarla açıklanabilmektedir. Eşitlik 1.6’ya bağımlı ve paralel biçimde, örneğin hisse senedi fiyatı üzerindeki değişim ∆ büyüklüğünü belirleyen ifade, P_i

(

_i

)

_M

(

_{i i}

)

i P R P

P = ⋅ ⋅ + ⋅

∆ β ε (1.9)

yapısıyla düzenlenebilmektedir. Bağıntıda yer alan

(

β⋅P_i

)

büyüklüğü değişim eğrisinin eğimidir ve finansal varlığın P_i fiyatı üzerindeki değişimde, R_M piyasa risk büyüklüğü ile birlikte etkili olmaktadır. Eşitliğin sağ tarafındaki terimde yer alan

(

ε_i⋅P_i

)

çarpımı

71 Donald, Mackenzie, “Fear in the Markets ”, London Review of Books, (2000), p. 171–176.

72 Crouhy, a.g.e., s. 146-149.

73 Jondt, Jonathan, “Investitionsein Entsheidungen bei Unsicheren Erwartungen Mittels Risikoanalyse”, Wirtschaftliche Jg.,vol. 15, no. 11, (1986), p. 543–549.

74 Brandes, Budde W., “Simulation von Betriebs Entwicklungsmodellen mit COMPRI”, Agrarwirtschaft Jg., vol. 30, no. 4, (1981), p. 105–115.

ise, ∆ büyüklüğü üzerinde etkilidir. Fakat bu terim; piyasa riski dışında kalmakta ve P_i daha çok işlem türüne ve işlemciye bağımlı olarak şekillenmektedir. Terimde yer alan εi büyüklüğü spesifik risk olarak adlandırılmaktadır. Son ifadenin her iki tarafının varyansı alındığında,

(

i

)

M

(

i i

)

i P V R V P

P

V(∆ )= β⋅ ² ⋅ ( )+ ε ⋅ (1.10)

eşitliği elde edilebilmektedir. Bu ifadede ilk terim genel piyasa riskini karakterize etmekte ve bu nedenle fiyat üzerindeki belirsizliğin dolayısıyla riskin, piyasa riskinden kaynaklanan kesimini ortaya koymaktadır. İkinci terim ise, fiyat üzerinde sözü edilen belirsizlikteki spesifik riskin katkısını göstermektedir. Genel bir yaklaşımla, tüm risk faktörlerinin ayrıntılı olarak toplamı gerçekleştirildiğinde, genel risk toplamı içinde gözetilmeden kalan küçük paylara sahip risk faktörleri, spesifik risk faktörleri’dir⁷⁵. Örneğin, belirli bir finansal sistemle ilgili olarak genel risk toplamı; piyasa endeksi ve buna ek olarak endüstri endeksi türüne dayalı olarak modellenebilmektedir. Söz konusu modellemeye göre, piyasa faktörlerinin sayısı arttıkça, genel risk büyüklüğü içindeki spesifik risk katkısı azalmaktadır.

Riskin genel anlamdaki iki farklı türü, bağımlı oldukları risk faktörlerinin türüne ve bağıl etkinlik derecelerine göre şekillenmektedir. Spesifik risk payının göz ardı edilebilmesi, toplam risk içindeki bağıl katkısının düşük dolayısıyla geniş hacimli ve risk faktörlerinin çok değişik türlerde ortaya çıkabildiği portföylerde mümkün olabilmektedir. Spesifik risk katkı payının büyüklüğü, risk faktörleri arasında oluşturulabilecek kovaryans matris yaklaşımı ile sayısal olarak belirlenebilmektedir.

1.4.3. Toplam risk büyüklüğü üzerinde süreklilik ve kesiklilik kavramları

Belgede TÜREV PİYASALARDA VAR YÖNTEMİYLE RİSK YÖNETİMİ (sayfa 52-55)