DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi
GEOMETRİK KAVRAMLAR
Şekil Yazılışı Okunuşu
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi
AÇI KAVRAMI
Düzlemde başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleş-mesiyle oluşan noktalar kümesine ... denir.
Yazılışı ... ...
Tam çember yayının (çevresinin) 360 eş parçasından
birini gören merkez açının ölçüsüne ... denir ve ... ile gösterilir.
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi [OA È [OB = ...
Sadece açının ... ifade eder.
m(AéOB) Ş Açının ... ve ... ifade eder.
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 1
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açı
Simedy
an A
kademi ÖLÇÜLERİNE GÖRE AÇI ÇEŞİTLERİ
1. Tam Açı
Ölçüsü ... olan açılardır. à = ...
2. Doğru Açı
Ölçüsü ... olan açılardır. à = ...
3. Dik Açı
Ölçüsü ... olan açılardır. [OA] ... [OB] à = ...
4. Geniş Açı
Ölçüsü ... den ..., ... den ... olan açılardır. ... < à < ...
5. Dar Açı
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açılar
Simedy
an A
kademi
à bir dar açı,
á bir geniş açıdır.
Buna göre, à + á toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açı
Simedy
an A
kademi Tümler ve Bütünler Açılar
1. Tümler Açılar
Ölçüleri toplamı ... olan açılardır. m(AéOB) = ...
m(BéOC) = ... ise a+b = ...
O halde, a ile b birbirinin ... .
2. Bütünler Açılar
Ölçüleri toplamı ... olan açılardır.
m(BéOC) = ... m(AéOC) = ... ise à+á = ...
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açılar
Simedy
an A
kademi
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin 3
katından 10 fazla olduğuna göre, küçük açı kaçtır? Örnek 3
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açı
Simedy
an A
kademi
Bir açının bütünleri ile tümlerinin toplamı 160° olduğuna göre, bu açının ölçüsü kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Komşu Açılar
İç bölgeleri ayrık ve birer ışını ortak olan açılara ... açılar denir.
Şekilde m(AéOB) ile ... komşu açılardır. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlarına ... açılar denir.
a = ... ve à = ... Açıortay
Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışın ya da doğruya ... denir. ... = ...
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açı
Simedy
an A
kademi Aynı yöne bakan a, b ve x için,
x = ...
NOT-1:
NOT-2:
Bütünler iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü ... dir.
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 5
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 6
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 7
AéOC nin açıortayı ile BéOD nin açıortayı arasında kalan açının ölçüsü kaç
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 8
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açılar
Simedy
an A
kademi
PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR
d1 // d2 ve d3 keseni ile oluşturulan şekildeki açılarda Yöndeş açılar
a ile ... b ile ... c ile ... d ile ...
... yöne bakan, kolları paralel açılardır.
İç ters açılar b ile ... c ile ... Dış ters açılar a ile ... d ile ...
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açı
Simedy
an A
kademi Doğruda açı ile ilgili kurallar
1. Z kuralı (İç ters açılar) d1 // d2 ise a = ... 2. C kuralı (U kuralı) d1 // d2 ise a + b = ... 3. M kuralı d1 // d2 ise å = ...
DOĞRUDA AÇILAR
Doğruda Açılar
Simedy
an A
kademi 4. Zikzak kuralı (Kırık çizgi kuralı)
d1 // d2 ise
a + b + c = ...
5. Kalem ucu (Roket kuralı) d1 // d2 ise
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 9 d1 // d2 m(AéBC)= 2a – 40° m(DéCB)= a + 10°
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 10 d1 // d2
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 11 d1 // d2
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 12 d1 // d2
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 13 d1 // d2
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 14 d1 // d2 // d3
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 15 [BA // [FG [BC] ve [FD] açıortaylar
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açılar Simedy an A kademi Örnek 16 [AK ^ [DM [AC ^ [DT m(CéAK) = 2a + 30° m(MéDT) = 3a – 10°
DOĞRUDA AÇILAR Doğruda Açı Simedy an A kademi Örnek 17 [AF // [EG
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 1.
m(HéEK) ve m(DéAG) açıları verilmiştir.
Buna göre, m(DéAG)Çm(HéEK) ifadesinin eşiti nedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 2.
[OC ve [OF açıortaylar
m(CéOF) = 140o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 3.
Yandaki şekilde çizilen tüm dörtgenler dikdörtgen olduğuna göre bu dörtgende kaç tane dik açı vardır?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4.
Tümler iki açıdan; birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 4 katından 15 eksiktir.
DOĞRUDA AÇI
Çalışma Soruları - 1
Simedy
an A
kademi
Bir açının bütünleri ile tümlerinin toplamı 150° ise, bu açının ölçüsü kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI
Çalışma Soruları - 1
Simedy
an A
kademi
Bir açının bütünlerinin, tümlerine oranı 3 ise, bu açı kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7. Şekilde d1 // d2 m(FéAG)= 2x + y m(KéBH)= x – y m(EéCH)= 160° m(EéDG)= 70°
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 8. d1 // d2 m(AéBC) = 4x-10o m(BéCD) = x+20o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. [BA // [DE [CB] ve [CD] açıortaylar m(BéFD)= 90º olduğuna göre, a kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 10. Şekilde d1 // d2
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 11. d1 // d2 m(AéBC)= 100o m(BéCD)= x m(CéDE)= 40o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 12.
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 13. d1 // d2 [BC] ve [ED] açıortaylar m(BéCE)= 60o m(BéDE)= 90o
olduğuna göre, m(BéKE) kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 14.
[BA // [DE // [CF ve [CD] açıortay
olduğuna göre, m(CéDE)= a kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 15. [AC ^ [DC [AE ^ [DE m(BéAE)= 2a-75o m(EéDC)= a-30o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 16. [BA // [FH // [EG m(GéEF)=m(FéED)
olduğuna göre, m(HéFE)=a kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 17. [AF // [DG m(FéAC)= 2a-20º m(AéCD)= 100o m(CéDG)= 3a+10o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18. [BA // [EF // [DG m(AéBC)=3.m(CéBE) m(BéEF)= 100o m(CéDG)= 140o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 19. [BA // [DG m(AéBF)=m(FéBC) m(EéDG)=m(EéDC) m(BéCD)= 100o
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 20. [BA // [EF // [DG m(BéCD)= 130o m(DéEF)= 140o m(GéDC)=m(CéDE)
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 21. [BA // [FG // [DE m(AéBC)= 40o m(GéFD)= 120o m(CéDE)=2.m(FéDC)
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 22. [AG // [CE [AB] açıortay m(AéBC)= 80o m(AéDE)= 110o m(BéCE)= x
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 23. [AC // [GH, [AG] ^ [DF] = {E} 2.m(BéGA)=m(AéGD)=2a m(AéED)=b m(GéBC)=å
olduğuna göre a, b ve å açıları için, oranı kaçtır?
å b-a
DOĞRUDA AÇI Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 24.
Bir açının, tümleri ile bütünleri sırasıyla 2 ve 5 ile orantılıdır. Bu orantının 1 ve 5 olması için aynı açıyı kaç derece artırmak
DOĞRUDA AÇI
Test-1
Simedy
an A
kademi
1. Bütünler iki açının ölçüleri oranı 2
7 olduğuna göre, küçük açı-nın tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 2. 6.m(AéOB)=3.m(BéOC)=4.m(CéOD)
olduğuna göre,m(BéOC)-m(AéOB) farkı kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 3.
AOB ve BOC komşu açılarının açıortayları arasındaki açı 30° olduğuna göre, m(AéOB) kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 4. [BA // [DC m(AéBG)= 30o m(BEF)= 100o m(FéGB)=m(FéDC)
olduğuna göre, m(EéFG)kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 5. [BA // [EF m(AéBC)= 110o m(BéCD)= 50o m(CéDE)= 60o
olduğuna göre, m(DéEF)kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 6. [BA // [EF m(AéBC)= 110o m(CéDE)= 120o m(DéEF)= 100o
olduğuna göre, m(DéCB) kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 7. [BA // [CF // [DE m(FéCB)= 110o m(EéDK)= 35o m(FéCD)= x m(AéBL)= y
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 8. [BA // [FK // [DE m(BéCD)= 130o m(BéFK)= 140o m(AéBF)=m(FéBC) m(CéDK)=m(KéDE)
olduğuna göre, m(DéKF) kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 9. d1 // d2 m(BDE)= 80o m(CBD)= x+15 m(DEF)= x+45 [EF] ^ KL
olduğuna göre, x kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 10. d1 // d2 m(CéBF)=m(CéBD) m(BéDE)=m(DéEG)= 140o
olduğuna göre, m(BéCK)= x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 11. [BA // [DE m(AéBC)=m(BéCD)= a m(EéDC)= b 2a + b = 200°
olduğuna göre, b kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-1 Simedy an A kademi 12. [NA // [KL m(BéFA)= y m(CéFN)= 3y m(EéFD)=5x m(NéKL)=3x |MN|=|MF| 3y = 2x
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 1.
Ölçüsü x° olan açı için
28 < x < 57 olduğuna göre, ölçüsü 3x olan başka bir açının bütünlerinin derece cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 2.
[OB, m(AéOC) nin açıortayı, [OE, m(DéOF) nin açıortayı, m(BéOD)= 95o , m(CéOE)= 85o
olduğuna göre, m(COD) kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 3. [BA // [CD m(AéBK)=3.m(KéBF) m(EéCK)=2.m(EéCD) m(BéKF)=m(BéEC)
olduğuna göre, oranı kaçtır?
A) B) 1 C) D) 2 E)
m(KéBF) m(EéCD) 1
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 4.
olduğuna göre, m(CéKL)= x kaç derecedir?
A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115
m(AéBC)= 145o m(CéDE)=155o
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 5. [BA // [FK [DC] // [EF] m(AéBC)= 20o m(CéDE)=125o
olduğuna göre, m(DéCB)= x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 6. [BA // [CD // [FE, m(CéBK)= 30o m(BéCD)=x m(CéBK)= 30o m(BéCD)=x m(KéFE)= 2x m(BéKF)=7x
olduğuna göre, x kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 7.
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 [BA // [EF m(AéBC)= x+30 m(BéCD)=2x m(CéDE)= x+10 m(Dé EF)= 4y
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 8. [BA // [EF, m(AéBC)= 160o m(BéCD)= 170o m(CéDE)= 70o
olduğuna göre, m(DéEF)= x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 9. [BA // [FK [DC] // [EF] m(AéBC)= 105o m(EéFK)= 110o
olduğuna göre, m(BCD)= x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 10. [BA // [LM // [DE, m(MéLK)= 140o m(KéDC)= 20o m(LéKD)=m(BéCD)
olduğuna göre, m(AéBC)= x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 11. [BA // [EF, m(AéBC)= 150o m(DéEF)= 40o m(BéCK)=m(KéCD) m(CéDK)=m(KéDE)
olduğuna göre, m(CKD)= x kaç derecedir? A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
DOĞRUDA AÇI Test-2 Simedy an A kademi 12. Birbirleriyle kesişen d1, d2, d3 ve d4 doğruları verilmiştir.
Şekilde verilen bilgilere göre x kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI
Öğretmenin Gözünden
Simedy
an A
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 1.
Fizik kuralı: Bir ışının ayna ile yaptığı
gel-me açısı ile yansıma açısı eşittir.
Şekilde bir ışık kaynağından gelen ve yan-sıyan ışın gösterilmiştir.
Gelen ve yansıyan ışın arasındaki açı 80°, k ışını ile yansıyan ışın ara-sındaki açı 20° olduğuna göre, k ışını ile ayna düzlemi araara-sındaki dar açı kaç derecedir?
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 2. Mikado oyunu:
Uzak Doğu kökenli bir masa oyunudur. Belirli bir uzunluğa sahip kemik veya tahtadan çubuklarla oynanır. Bu oyun-da kullanılan çubuklara “Mikado’nun çöpleri” denir.
Yukarıdaki şekilde 1, 2, 3 ve 4 ile numaralandırılmış dört adet Mikado çöpü görülmektedir.
3 ve 4 numaralı çöpler paralel durumdadır. 2 ve 3 numaralı çöpler dik durumdadır.
1 numaralı çöp, 2 ve 4 numaralı çöplerin açıortayı durumundadır.
Şekilde derece olarak verilen a, b ve å açıları için .. ifadesinin sayısal değe-ri kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 3.
Yanda dikdörtgen şeklin-deki bilardo
masasında turuncu topa bantla ilk defa 55° lik açı yapacak
şekilde vuruluyor.
“Topun banta gelme açısı ile banttan ayrılma açısı daima eşittir.
Yukarıdaki bilgilere göre, a + b toplamı kaçtır?
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 4. Zaman (Yıl) Sermaye 30º 50º 70º 60º 80º A B C D F E
Verilenlere göre, m(DéEF) kaç derecedir?
2010 2009 20112012 2013 2014 a bc de f
Aşağıdaki çizgi grafiğinde, 2009 yılında b TL sermaye ile kurulan bir şirketin, sermayesinin yıllara göre değişimi gösterilmiştir.
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 5.
Bir araç doğu yönüne doğru hareket etmektedir. Bu aracın sürücüsü; her 20 metrede bir direksiyonu 20° kırıp, aracın
doğrultusu tam olarak batıya dönünceye kadar ilerliyor.
Verilenlere göre, bu sürücü direksiyonu kaç kez sağa kırmıştır?
DOĞRUDA AÇI Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 6.
Dikdörtgen şeklindeki bir zeminde A noktasından 66° açıyla atılan bir top B, C ve D noktalarına çarparak E noktasına geliyor.
Zeminin kenarlarında oluşan bir problem sebebiyle dikdörtgenin kenarına çarpan topun gelme açısı, ayrılma açısının 2/3 ’ü oluyor.
Buna göre, a kaçtır?