Simedyan Akademi

(1)

AYT |

II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

ve

Eşitsizlik Sistemleri

Simedyan

(2)

Simedy

an A

kademi KONU ANLATIMI

II.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c, € R, a ≠ 0 ve x bilinmeyen olmak üzere f(x) = ax2+bx+c verilsin. ..., ..., ... ve ...

biçimindeki açık önermelerin her birine ... ... denir.

Eşitsizliği sağlayan x gerçek sayılarının kümesine ... kümesi denir. Bu tür eşitsizliklerin çözüm kümesi ... tablosu ile bulunur.

(3)

Simedy

an A

f(x) = ax2+bx+c fonksiyonunun işaret incelemesi

1)_{∆ > 0 ise denklemin x1 < x2 gibi iki farklı gerçek kökü vardır.}

Buna göre f(x) = ax2+bx+c a>0 ... -¥ ... a<0 +¥

(4)

Simedy

an A

2)_{∆ = 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü vardır.}

Buna göre

f(x) = ax2+bx+c

a>0

...

(5)

Simedy

an A

3)_{∆ < 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur.}

Buna göre

f(x) = ax2+bx+c

a>0 a<0

(6)

Simedy

an A

SONUÇ

ç Fonksiyonun işareti en ... kökün ... başlanarak yazılır.

ç İşaret her çarpandaki başkatsayı işaretlerinin çarpılması ( bölünmesi ) ile bulunur.

ç İşaretler sola doğru gidildikçe tek katlı köklerde ..., çift katlı köklerde ise ... kalır.

(7)

Simedy

an A

II. Dereceden Eşitsizliklerin Çözümünde Aşağıdaki Yollar İzlenir. I ) _{Verilen ifade ... ayrılır.}

II)_{Her bir çarpanın ... bulunur.} III)_{Denklemin ... belirlenir.}

IV)_{Bulunan ... yerleştirilir. En sağdan başlayarak ... incelemesi}

yapılır. Köklerin ... olup olmadığını, tek yada çift katlı olup olmadığına dikkat edilir.

(8)

Simedy

an A

Örnek-1

(9)

Simedy

an A

Örnek-2

(10)

Simedy

an A

Örnek-3

(11)

Simedy

an A

Örnek-4

(12)

Simedy

an A

Örnek- 5

(13)

Simedy

an A

Örnek- 6

x-5

(14)

Simedy

an A

Örnek- 7

(x2-1) . (-x2-2)

(15)

Simedy

an A

Örnek- 8

2

(16)

Simedy

an A

Örnek- 9

3x.(x2-4) |x-1|

(17)

Simedy

an A

Örnek- 10

f(x) = (m-7)x2+2(m-1)x-1 fonksiyonu için her x Î R

(18)

Simedy

an A

Örnek- 11

x2-3kx+k-3 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂’ dir. 1

x₁+ 1

(19)

Simedy

an A

Örnek- 12

(3-m)x2+6x+m2-1 = 0

denkleminin biri pozitif diğeri negatif iki gerçel kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin kümesi nedir ?

(20)

Simedy

an A

Örnek- 13

Buna göre, _{x2-4x≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm kümesini}f(x) bulunuz.

f : R ® R tanımlı f fonksiyonu için

-2 0 3

(21)

Simedy

an A

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme ... ... denir.

Eşitsizlik sistemini oluşturan eşitsizliklerin ... kümelerinin ... eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini oluşturur.

(22)

Simedy

an A

Örnek- 1

x2-2x≤ 0

x2-3x-4<0

(23)

Simedy

an A

x(5-x)> 0 3x2-5x-2<0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (a,b) olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır?

(24)

Simedy

an A

Örnek- 1

3x+6

6-2x > 0 x-2

x2-1 >0

(25)

Simedy

an A

x+3<x2-x<-2x+4

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.