Simedyan Akademi

(1)

Geometri | Çemberde Açı-1

Simedyan

(2)

Simedy

an A

kademi ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI

ÇEMBER

Tanım: Düzlemde alınan ... bir noktadan (O) ... uzaklıktaki

noktaların geometrik yerine çember denir.

B O: Çemberin ...

B A,B,C: Çember ... noktalardan bazıları

B |OA|= ... = ... = ... r: Çemberin ... C O A B

(3)

Simedy

an A

ÇEMBER

KİRİŞ:

B Çemberin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasına ... denir.

B Merkezden geçen kirişe ... denir.

B En uzun kiriş ... tır.

B [AB], [CD], [EF] birer ... tir.

B Merkezden uzaklaştıkça kiriş uzunluğu kısalır. |AB| > ... > ... B |AO| = ...= ... (Yarıçap) |AB|= ... (Çap) R: Çemberin çapı R= 2r A O E _F D C B

(4)

Simedy

an A

ÇEMBER

KESEN:

B Bir çemberin farklı iki noktasında geçen doğruya ... denir.

B Kirişlerden herhangi birini taşıyan doğrulardan birine de ... denilebilir.

B Merkezden kirişe indirilen dikme, o kirişi ... parçaya ayırır.

K

O

d L

(5)

Simedy

an A

ÇEMBER

TEĞET:

B Çemberle kesişim kümesi ... olan doğruya teğet denir.

B Bir çemberde; merkez ile teğeti birleştiren doğru, dik bir açı oluşturur.

A O

(6)

Simedy

an A

ÇEMBER

YAY:

B Çember üzerinde alınan faklı iki nokta arasında kalan ... parçasına yay

denir. S Q P R PùSR: Çemberin ... yayı PùQR: Çemberin ... yayı

(7)

Simedy

an A

kademi ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

ÇEMBER

ÇEMBERDE AÇI

Tam çemberin yay ölçüsü 360º dir.

Yarım çemberin yay ölçüsü 180º dir.

(8)

Simedy

an A

ÇEMBER

Çemberde Açı Kuralları 1) Merkez Açı

B A

O a ...

Bir açıyı oluşturan iki ışının başlangıç noktası çemberin ... ise bu açının

ölçüsü gördüğü ... ölçüsü kadardır.

(9)

Simedy

an A

ÇEMBER

2) Çevre Açı

B

A a 2a

C

Bir açıyı oluşturan iki ışının başlangıç noktası çemberin ... ise bu

açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün ...

(10)

Simedy

an A

ÇEMBER NOT-1 D B A C a b

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri ...

m(BëAC) = a olduğunda

m(BëAC) ... m(BëDC)

(11)

Simedy

an A

ÇEMBER NOT-2

O

C

A

B

[BC] çap olduğunda, m(BéAC)= ... olur.

(12)

Simedy

an A

ÇEMBER

İkisi bir arada (Merkez ve Çevre Açılar)

C O

A

B

a

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsünün ... , aynı yayı gören merkez

açının ölçüsüne eşittir.

m(BéAC) = a olduğunda,

m(BéOC) = ... ve

(13)

Simedy

an A

ÇEMBER

3) Teğet-Kiriş Açı

Teğet - Kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün ... eşittir.

A B a ... Teğet Kiriş

(14)

Simedy

an A

ÇEMBER

Üçü bir arada (Merkez, Çevre ve Teğet-Kiriş Açılar)

C O A B a D

m(AéBC) = a (Çevre Açı)

m(AïC) = ... (Gördüğü Yay)

m(AéOC) = ... (Merkez Açı)

(15)

Simedy

an A

ÇEMBER 4) Paralel Kirişler C A D B

>

[DC] // [AB] olduğunda, m(AïD) ... m(BïC)

(16)

Simedy

an A

ÇEMBER

5) Eşit Kirişler

Bir çemberde eşit kirişler, eşit ... çizerler.

C A D B E F |AB| = |CD| = |EF| ´ |AïB| = ... = ... olur.

(17)

Geometri | Çemberde Açı-2

Simedyan

(18)

Simedy

an A

ÇEMBER 6) Çift Teğet A B P a ...

Bir çembere, dış bölgesindeki bir noktadan çizilen iki teğet arasındaki açı ile

bu açının gördüğü yay ... dir.

Yani ;

m(AéPB) = a olursa;

(19)

Simedy

an A

ÇEMBER 7) Tek Teğet A D C B O a

...

Yarım bir çembere dış bölgesindeki bir noktadan çizilen teğet ve çapı

üze-rinde taşıyan doğru arasındaki açı ve bu açının gördüğü yay ... dir.

Yani,

m(AéCD) = a olursa;

(20)

Simedy

an A

ÇEMBER 8) İç Açı A E D B C a

Bir çemberin iç bölgesindeki iki kirişin arasında kalan açı ya da bu açının

ters açısı, gördüğü yayların ... dır.

Yani;

a= ... + ...

...

(21)

Simedy

an A

ÇEMBER 9) Dış Açı A C B D P a

Çember dışındaki bir noktadan, iki kesen çizildiğinde oluşan a açısı, bu

kesenlerin çemberde ayırdığı işaretli yayların ...

Yani;

a = ... - ...

...

(22)

Simedy

an A

ÇEMBER 10) Kirişler Dörtgeni A B C D a b ... ...

Dört kenarı da ... olan dörtgene denir.

Kirişler dörtgeninde karşı köşelerdeki açılar ... dir. m(ëA) + m(ëC) = ... m(ëB) + m(ëD) = ... Örneğin; m(ëA) = a ´ m(ëC) = ... m(ëB) = b ´ m(ëD) = ... olur.

(23)

Simedy

an A

ÇEMBER

Çember Belirten Özel Durumlar

1) Düzlemde alınan sabit bir noktadan ... uzaklıkta bulunan

nokta-lardan çember geçer.

A ´ Çemberin ... dir. B, C, D ´ Çember ... dir. A D C B A D C B

(24)

Simedy

an A

ÇEMBER

2) İki ya da daha fazla üçgenin hipotenüsleri ortak ise bu üçgenlerin dik

köşelerinden çember geçer.

A D C B [BC] ´ Çemberin ... dır. A, D ´ Çemberin ... dir. A C B

(25)

Simedy

an A

ÇEMBER

İki Çember

A- Çemberler ayrık ise

A

B

C D

Toplam: ...

İki çemberin ortak teğerleri çizildiğinde çemberlerin birbirine bakan yayları toplamı ... dır.

AB ile DC doğruları paralel olursa bu kural ...

(26)

Simedy

an A

ÇEMBER

B- Çemberler dıştan teğet ise

A

B

T

C D

İki çember birbirlerine dıştan teğer ise bu çemberlerin birbirlerine bakan

yayların toplamı ... dir.

Ayrıca;

|AD| = ...

(27)

Simedy

an A

ÇEMBER B T C Toplam: ... B m(BïT) + m(TïC) = ... B T C B m(BéTC) = ... Yani; [BT] ... [TC]

(28)

Simedy

an A

ÇEMBER

O1 r1 _T _O2 d

r2

İki çember birbirlerine dıştan teğet olduğunda; çemberlerin merkezlerini birleştiren doğru ortak teğetten geçer.

|O₁O₂| = ... + ... d: Çemberlerin ortak ... NOT

(29)

Simedy

an A

ÇEMBER

C- Çemberler iki noktada kesişiyorsa

A ve B çemberin ... noktaları

[AB] : Çemberlerin ortak ...

A B O1 O2 K T K ve T : Çemberlerin ... noktaları ortak ... ortak ...

(30)

Simedy

an A

ÇEMBER

D- Çemberler dıştan teğet ise

B

C K

T A

İki çember şekildeki gibi A noktasında ... ise;