Önerme Bileşik Önerme Niceleyiciler Açık Önerme
MANTIK
Simedyan Akademi
Mantık Mantık Simedy an A kademi Mantık
Doğru düşünce için nasıl düşünülmesi gerektiğine dair ilke ve kuralları araştıran disipline ... denir. Mantık, kişinin doğru ve sistemli düşünmesine yardımcı olur.
Önerme
... ya da ... kesin hüküm bildiren cümlelere ... denir. Önermeler, ... gibi küçük harflerle gösterilir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1
Aşağıdaki cümlelerden önerme olanları "\" ile önerme olmayanları "X" ile işaretleyiniz.
p : "Bir yılda 12 ay vardır."
q : "Keşke okullar daha erken açılsaydı" r : "Bugün hava nasıl?"
s: "(– 2)2 = – 4"
t : "2 > 3 tür."
Emir, soru, ünlem ve öznel cümleler önerme ...
Mantık
Mantık
Simedy
an A
kademi Önermenin Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğru yada yanlış olmasına o önermenin ... denir.
Doğru önermeler "..." harfi veya "..." rakamı, yanlış önermeler "..." harfi veya "..." rakamı ile gösterilir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p : "Trabzon Karadeniz bölgesindedir."
q : "ñ3 + ñ2 = ñ5 tir." r : "7 > 3 tür"
t : "Türkiye Avrupa kıtasındadır." t º r º
q º
Mantık Mantık Simedy an A kademi Doğruluk Tablosu
Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya ... tablosu denir.
p q r
önerme sayısı ...
doğruluk değeri ... tanedir.
p q önerme sayısı ... doğruluk değeri ... tanedir. önerme sayısı ... doğruluk değeri ... tanedir. p
Sonuç olarak, n tane farklı önermenin doğruluk tablosu ... farklı değerden oluşur.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1 p, q, r, s
gibi dört farklı önermenin doğruluk tablosu kaç farklı değerden oluşur?
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 2
(n + 3) tane farklı önermenin doğruluk tablosu 64 farklı değerden oluştuğuna göre, (n – 1) tane farklı önermenin doğruluk tablosu kaç farklı değerden oluşur?
Mantık Mantık Simedy an A kademi Denk Önermeler
Doğruluk değerleri aynı olan önermelere ... denir.
p ve q önermesinin denk olması p ... q ile p ve q önermesinin denk olmaması p ... q ile gösterilir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1
p : "En büyük rakam 9 dur."
q : "Her tam sayı bir doğal sayıdır." r : "5 + 2 = 10 dur."
s : "(– 3)3 = – 27 dir."
önermeleri için denklik durumlarını inceleyiniz. Önermenin Özellikleri
Mantık
Mantık
Simedy
an A
kademi Önermenin Olumsuzu (Değili)
Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye, ilk önermenin ... denir. Bir önermenin değili ..., ..., ..., sembolleriyle gösterilir.
! Dikkat
p pı (pı)ı Bir önermenin değilinin değili ... (pı)ı º
1ı º
0ı º
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1
Aşağıdaki önermelerin değillerini yazınız. p : "7 çift sayıdır." p º
pı : ... pı º
q : "32 = 23 tür" q º
qı : ... qı º
r: Kediler iki ayaklıdır. r º rı: ... rı º
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme
İki ya da daha fazla önermenin ..., ..., ..., ..., ... bağlaçlarıyla bağlanması sonucu elde edilen yeni önermeye ... denir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Veya Bağlacı (...)
p ile q önermelerinin ... bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye ... denir ve ... ile gösterilir.
p v q, önermelerin her ikisi de yanlış iken ..., diğer durumlarda ... olan önermedir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi p q p v q 1 v 1 º ... 1 v 0 º ... 0 v 1 º ... 0 v 0 º ... p v 0 º... p v 1 º... Bileşik Önerme
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1
p: "Çift sayılar 2 ye tam bölünür." q: "Sıfır pozitif bir sayıdır."
r: "Tek rakamlar 5 tanedir."
önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
p v r º ... q v p º ... rı v q º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 2 p º 1 , q º 0, rı º 1
önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
(pı v r) v qı º ...
(p v qı)ı v (p v r) º ...
Mantık
Mantık
Simedy
an A
kademi Aşağıdaki tabloları dordurunuz.
p v p º ... p v pı º ...
p p p v p p pı p v pı
Örnek 3
Mantık Mantık Simedy an A kademi Ve Bağlacı (...)
p ile q önermelerinin ... bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye denir ve ... ile gösterilir.
p Ù q önermesi, önermelerin her ikisi de doğru iken ..., diğer durumlarda ... olan önermelerdir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi p q p Ù q 1 Ù 1 º ... 1 Ù 0 º ... 0 Ù 1 º ... 0 Ù 0 º ... p Ù 0 º ... p Ù 1 º ... Bileşik Önerme
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 1 p: "2 + 3.4 = 20" q: "32 < 23 "
r: "Bir reel sayının karesinin en küçük değeri sıfırdır."
önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
p Ù q º ... pı Ù r º ...
q Ù rı º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 2 p º 0 , qı º 1, rı º 0
önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
(pı Ù q) Ù rı º ...
(p Ù q) Ù (qı Ù r) º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 3
Aşağıdaki tabloları doldurunuz.
p Ù p º ... p Ù pı º ...
p p p Ù p p pı p Ù pı
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme
Veya ile Ve Bağlaçlarının Özellikleri.
1. Değişme Özelliği p v q º ... p Ù q º ... 2. Birleşme Özelliği p v (q v r) º ... p Ù (q Ù r) º ... 3. Dağılma Özelliği p v (q Ù r) º ... p Ù (q v r) º ... (p v q) Ù r º ... (p Ù q) v r º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme 4. De Morgan Özelliği (p v q)ı º ... (p Ù q)ı º ... 5. p v 1 º ... p Ù 1 º ... p v 0 º ... p Ù 0 º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 1 [(1 Ù 0ı)ı v (1ı Ù 1)]ı Ù 1
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 2 p º 0 , qı º 0, r º 1
önermeleri için, (p v q)ı Ù (q v rı) bileşik önermesinin doğruluk
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 3 pı v q º 0 p Ù r º 0
önermeleri için, (q Ù r)ı v p bileşik önermesinin dengini bulunuz.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 4 (p v qı)ı Ù rı º 1
olduğuna göre, (pı v r) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 5 [(p v 0) Ù (pı v 1)] v pı
bileşik önermesinin en sade halini bulunuz. Bileşik Önerme
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 6 (p v q) v pı
bileşik önermesinin en sade hali nedir? Bileşik Önerme
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 7 p v (pı Ù q)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 8 (pı Ù r) Ù (p Ù rı)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 9 (p v q) Ù (p v qı)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 10 (pı v q)ı v (p v q)ı
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 11 (pı v q)ı v (p v q)ı
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 12 p º 0 , qı º 1, rı º 0
önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
(pı Ù q) Ù rı º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 13 p v (p Ù q)
bileşik önermesinin dengini doğruluk tablosu yardımı ile bulunuz.
p v (p Ù q) º ... p Ù (p v q) º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Ya da Bağlacı (...)
p ile q önermelerinin ... bağlacı ile bağlanması ile oluşan bileşik önermeye denir ve ... ile gösterilir.
p v q bileşik önermesi, önermelerin doğruluk değerleri ... iken ... , ... iken ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme p q p v q 1 v 1 º ... 1 v 0 º ... 0 v 1 º ... 0 v 0 º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 1 (1ı v 0) Ù (1 v 0)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 2 (p v qı)ı Ù (p v rı)ı º 1
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 3
Aşağıdaki tabloları doldurunuz. p v p º ... p v pı º ... p v q=... p q pı qı p Ù qı pı Ù q (p Ù qı) v (pı Ù q) p pı p v pı p p p v p
Mantık
Çalışma Soruları - 1
Simedy
an A
kademi
1. Aşağıdaki ifadelerden önerme olanların yanına \ önerme olmayanların
yanına X işareti koyunuz. p: "Bir hafta 8 gündür."
q: "En eğlenceli ders matematiktir." r: "Nasılsınız arkadaşlar."
t: "12 + 22 < 32"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 2. p, q, r, s, t, k
şeklindeki altı farklı önermenin doğruluk tablosu kaç farklı değerden oluşur?
Mantık
Çalışma Soruları - 1
Simedy
an A
kademi
3. (x – 2) tane farklı önermenin doğruluk tablosu 8 farklı değerden oluşuyor.
Buna göre, x tane farklı önermenin doğruluk tablosu kaç farklı değerden oluşur?
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4. p: "En küçük rakam sıfırdır."
q: "Her doğal sayı bir tamsayıdır." r: "(– 3)2 = – 9
s: "İki basamaklı en küçük tam sayı 10 dur."
Mantık
Çalışma Soruları - 1
Simedy
an A
kademi
5. Aşağıdaki önermelerin değillerini yazınız.
p: "Sıfır çift sayıdır." p º ... pı: "..." pı º ... q: "13 + 23 < 33 " q º ... qı: "..." qı º ... r: "(– 5)2 ¹– 25 " r º ... rı: "..." rı º ...
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 6. [(1ı v 0) Ù (0 v 0)ı]ı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7. p º 1 , qı º 1, r º 0
önermeleri için aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) (pı Ù q) v rı º ...
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 8. pı Ù q º 1 p Ú r º 1
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. [(p Ù qı)ı v r º 0
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 10. [(pı Ù 0) v (p Ù 1)] Ù pı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 11. p v (q v pı)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 12. pı Ù (p v q)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 13. pı v (p Ù r)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 14. (pı v q) Ù (qı Ù p)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 15. (pı v q) Ù (qı v pı)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 16. (pı Ù q) v (p v q)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 17. p Ù (pı v q)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18. p º 1 , qı º 1, rı º 0
olduğuna göre, [(p v qı) Ù (r v p)]ı bileşik önermesinin doğruluk değeri
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme İse Bağlacı (...)
p ve q önermelerinin ... bağlacıyla birleştirilmesiyle elde edilen bileşik önermeye denir.
"p ise q" önermesi "..." ile
gösterilir. Birinci önerme ... ikinci önerme ... iken koşullu önermenin doğruluk değeri ..., diğer tüm durumlarda ise
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme p q p ´ q 1 ´ 1 º ... 1 ´ 0 º ... 0 ´ 1 º ... 0 ´ 0 º ... 1 ´p º ... 0´ p º ... p´ 0 º ... p´ 1 º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme ! Dikkat
p ´ q º ... denkliğini doğruluk tablosu yardımıyla gösterelim. (Koşullu önermenin değili veya bileşik önermelerin en sade hali
sorulduğunda bu denklikten faydalanılır. p q
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 1
Aşağıdaki ifadelerin denklerini bulunuz. p ´ p º ... p ´ pı º ...
p ´ 1 º ... 1 ´ p º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 2 p: "5 – (– 3) = 2 dir."
q: "En büyük negatif tamsayı – 1 dir." r: "1 in bütün kuvvetleri 1 dir."
önermeleri için (pı ´ q) Ù (r ´ p)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 3 [(1 ´ 1)ı ´ 0] v [0 ´ (1 v 0)]
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 4 (pı ´ q)ı Ù r
bileşik önermesinin doğruluk değeri 1 olduğuna göre, p v (q Ù r) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 5 (p Ù qı) ´ (rı v s) º 0
olduğuna göre, p, q, r ve s önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 6 p: "ñ2 + ñ5 = ñ7" q: "ñ5 – ñ2 = ñ3" r: "ñ2 . ñ5 = ò10"
Buna göre, (p ´ q)ı v (r ´ pı) bileşik önermesinin doğruluk değeri
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 7 p, q ve r önermeleri için
(p ´ q) ´ r bileşik önermesinin yanlış bir bileşik önerme olduğu biliniyor. Buna göre,
I. p ´ q II. p ´ rı
III. r ´ q
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 8
x, y ve z sıfırdan farklı reel sayılar p: x + y = 0
q: x + z < 0 r: z > 0
Buna göre, (p ´ q) v r bileşik önermesi yanlış bir bileşik önerme olduğuna göre, x, y ve z nin işaretlerini bulunuz.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 9 p: a = 0 q: b = 0 Buna göre, I. a + b = 0 II. a.b = 0 III. a2 + b2 = 0
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 10
p, q ve r önermeleri için p v r ´ q Ù r bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? a) pı Ù rı ´ qı Ù rı b) pı v rı ´ qı Ù rı c) pı Ù rı ´ qı v rı d) qı v rı ´ pı Ù rı e) qı Ù rı ´ qı v rı
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme ! Dikkat
Aşağıdaki ifadelerin doğrulukları (x.y = 0) ´ (...) ... (...)
(x2 + y2 = 0) ´ (...) ... (...)
(x – 3).(x + 5) = 0 ´ (...) ... (...) şartlarını sağlamalarına bağlıdır.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 11 p ´ (p v q)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 12 p ´ (pı ´ q)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 13 (pı v q) ´ (p Ù q)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 14 Bileşik Önerme (p ´ qı)ı v (qı Ù p)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme
Bir Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi p ´ q koşullu önermesinin;
♣ Karşıtı : ... ♣ Tersi : ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 15
"Derslerine düzenli çalışırsan, başarılı olursun" koşullu önermesinin • Karşıtı : ...
• Tersi : ... • Karşıt Tersi : ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 16 p ´ (pı v q) koşullu önermesinin • Karşıtı : ... • Tersi : ... • Karşıt Tersi : ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 17 (pı ´ q) ´ qı
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme ! Dikkat
p ´ q koşullu önermesinin doğruluk değeri ... ise bu önerme bir ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 18 p: x = 2 q: x3 = 8
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme
Ancak ve Ancak Bağlacı (...)
"p ancak ve ancak q" bileşik önermesinde önermelerin her ikisi ... iken ..., farklı iken ... olan önermelerdir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme p q p Û q 1 Û 1 º ... 1 Û 0 º ... 0 Û 1 º ... 0 Û 0 º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme ! Dikkat p p p Û p p pı p Û pı p Û p º ... p Û pı º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 1 p º 1 , q º 0, r º 0 (p v qı) Û (rı Û 1)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 2 p Û q ≡ (pŞq)∧ (qŞp)
önermesinin doğruluk tablosuyla denkliğini gösteriniz. p q p ´ q q ´ p ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme Örnek 3 p ´ (qı v r) º 0 olduğuna göre, q Û (p v rı)
Mantık Mantık Simedy an A kademi Bileşik Önerme ! Dikkat (p Û q)ı º ... (p Û q)ı º ... º ... (p Û q) º ...
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 1. p: "– 3 – (– 2) = 5 tir."
q: "En küçük doğal sayı sıfırdır." r: "(– 1) in tek kuvvetleri 1 dir."
önermeleri için, (rı ´ p) v (p ´ q) bileşik önermesinin doğruluk değerini
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 2. [(0 ´ 1)ı ´ 1ı] Ù [1 ´ (0 v 1)]
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 3. (p ´ qı) v rı
bileşik önermesinin doğruluk değeri "0" olduğuna göre, pı Ù (q v r) bileşik
Simedy
an A
kademi Mantık
Çalışma Soruları - 1Çalışma Soruları-2
4. (pı Ù q) ´ (r v sı) º 0
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 5. p: " ñ7 + ñ3 = ò10" q: " ñ7 – ñ3 = ñ4" r: " ñ7 . ñ2 = ò14"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 6. p, q ve r önermeleri için, (p ´ q) ´ rı
önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre,
I. p ´ q II. q ´ r III. rı ´ p
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2
7. x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılar
p: x + y = 0 q: x + z < 0 r: z > 0
önermeleri için, (p ´ q)ı Ù rı bileşik önermesi doğru olduğuna göre, x, y ve z nin işaretlerini bulunuz.
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 8. p: "x = 0" q: "y = 0" Buna göre, I. x2 + y2 = 0 II. x + y = 0 III. x.y = 0
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 9. (pı ´ q)ı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 10. p ´ (pı v q)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 11. pı ´ (p ´ qı)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 12. (p v qı) ´ (pı v qı)ı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 13. [(pı ´ q) Ù (p ´ q)] ´ qı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 14. pı ´ (p Ù q)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 15. (p ´ qı) ´ qı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 16. p, q ve r önermeleri için, pı v q ´ p Ù r
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 17. p º 0, q º 0, r º 1 olduğuna göre, (p Û qı) Û (r Û p)ı
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18. pı v (q ´ rı) º 0
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 19. (p Û 0) Ù (pı Û p)
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 20. p: "x = 2" q: "2x + 3 = 5"
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Niceleyiciller
Mantık konusunda "bazı" ve "her" olmak üzere iki tür niceleyici vardır. E ®...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler
"..." ile oluşturulan önermenin doğru olması için önermeyi doğru
yapan ... bir eleman olmalıdır. Aksi halde önerme ... "..." ile oluşturulan önermenin doğru olması için ... elemanın önermeyi doğrulaması gerekir. Önermeyi doğrulamayan ... bir
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 1
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p: "Bütün çift tamsayılar 4 e tam bölünür. p º ...
q: "Haftanın bazı günleri s harfi ile başlar." q º ... r: " Ea, b Î Z, a + b Ï N r º ... t: " Aa Î R, a2 > 0" t º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 2
"Bazı reel sayıların karesi kendisinden küçüktür."
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 3 "Ex, 2x + 1 < 5, x Î N" önermesini sözel olarak yazınız.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 4 (Ax Î N, Î N) v (Ex Î Z, x2 ≤ 0)"
önermesinin doğruluk değeri nedir? x
2
Mantık Mantık Simedy an A kademi ! Dikkat
"Her" niceleyicisinin değili: "..." "Bazı" niceleyicisinin değili: "..." [Ax, p(x)]ı º ...
[Ex, p(x)]ı º ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 5 p(x): "Ex Î Z, x2 + 3 = 7"
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 6 p(x): "Ax Î R, x – 2 < 5" önermesinin olumsuzunu yazınız.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Örnek 7 (Ax Î N, x2 > 0) v (Ex Î Q, 2x – 1 = 5)
önermesinin değilini yazınız.
Mantık Mantık Simedy an A kademi (Ex Î R, |x| ≥ x) ´ (Ax Î N, 2x – 1 < 5) koşullu önermesinin karşıt tersini yazınız.
Niceleyiciler
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Açık Önerme
İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlerin aldığı değerlere göre ... ya da ... olan önermelere ... denir.
x değişken olmak üzere açık önerme ... biçiminde, x ve y değişken olmak üzere açık önerme ... biçiminde gösterilir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 1 P(x) : "3x + 1 < 7, x Î N"
açık önermesi için P(1), P(3) ve P(7) önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 2 P(x, y): "2x + y = 9, x, y Î N"
Mantık Mantık Simedy an A kademi Niceleyiciler Örnek 3 P(x): "x2 < 7, x Î Z"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 1. P(x): "2x – 3 < 5, x Î N"
açık önermesi için P(2), P(6) ve P(10) önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 2. P(x): "x2 < 11, x Î N"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 3. P(x, y): "x + 2y = 7, x, y Î N"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3
4."Bütün tam sayıların karesinin 1 fazlası pozitiftir."
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 5. "Ax, x2 + 1 > 0, x Î Z"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 6. P(x): "4 ≤ x2 < 40, x Î Z"
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 7. (Ex Î Z, Î N) Ù (Ax Î R, x2 < x)
açık önermesinin değilini yazınız. x 3
Mantık Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 8. (Ex, x2 – 9 = 0) ´ (Ex, 2x + 1 = 7)
Mantık
Test-1
Simedy
an A
kademi
1. Aşağıdakilerden hangisi önerme değildir? A) Bir gün 25 saattir.
B) Ankara, Avrupa kıtasındadır.
C) İstanbul, Türkiye'nin en kalabalık şehridir. D) Üçgenin açıları dar açıdır.
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 2. pı º 1 q º 0 r º 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru önermedir?
A) p Ù qı B) r ´ q C) (q v r) ´ p
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 3. p v rı º 0 olduğuna göre, pı, r, p Ù r, p ´ r, p v r, p Û r
önermelerinden kaç tanesinin doğruluk değeri 1 dir?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 4. pı Ù q º 1
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur?
A) pı Û q B) (p v q)ı C) p Ù qı
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 5. (p Ù q) ´ rı º 0
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?
A) 1, 0, 0 B) 1, 1, 1 C) 1, 1, 0
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 6. pı ´ q º 0 p v rı º 1 q Û s º 0
Buna göre, p, q, r ve s önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağı-dakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1, 0 B) 0, 0, 0, 1 C) 1, 0, 0, 1
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 7. p v (p Ù q)ı
önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 8. (pı ´ q)ı Ù p
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 9. (p ´ q) Ù (qı ´ p)
koşullu önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 10. (p Ù qı) ´ qı
koşullu önermesinin karşıtının en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) p Ù q B) pı v q C) p v q
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 11. I. p Û pı º 0 II. (p Û q)ı º pı Û qı III. pı Û q º (pı ´ q) v (q ´ pı) IV. p Û p º 1
bileşik önermelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız IV C) I ve III
Mantık
Test-1
Simedy
an A
kademi
12. "Toplum duyarlı olursa çevre kirliliği olmaz." önermesinin olumsuzu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) Toplum duyarlı olmazsa çevre kirliliği olur. B) Toplum duyarlı olursa çevre kirliliği olur.
C) Toplum duyarlı olmazsa çevre kirliliği olmaz. D) Toplum duyarlı olur ve çevre kirliliği olur.
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 13. P(x): "x Î N, 3x – 1 < 11"
açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 14. P(x, y): "x, y Î N, x + 2y = 10"
açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 15. "Ax Î R, x2 + x < x3"
önermesinin olumsuzu aşağıdaki açık önermelerden hangisidir? A) Ax Ï R, x2 + x < x3
B) Ex Î R, x2 + x > x3
C) Ex Î R, x2 – x ≤ x3
D) Ax Î R, x2 + x > x3
Mantık Test-1 Simedy an A kademi 16. (Ex Î Z, x2 < 0) ´ (Ax Î R, x ≥ x3)
önermesinin tersi aşağıdaki açık önermelerden hangisidir? A) (Ex Î Z, x2 < 0) v (Ex Î R, x < x3)
B) (Ax Î Z, x2 ≥ 0) Ù (Ex Î R, x ≤ x3)
C) (Ax Î Z, x2 < 0) ´ (Ax Î R, x < x3)
D) (Ex Î Z, x2 < 0) ´ (Ex Î R, x ≤ x3)
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 1. p: "(– 2)2.3 = 12" q: "15 asal sayıdır."
r: "Akşam maç izlemeye geliyor musun?" t: "Sıfır çift sayıdır."
s: "Bugün hava çok sıcak"
ifadelerinden kaç tanesi önermedir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 2. p, q, r, s, pı
önermeleri veriliyor. p önermesi r önermesine denk olduğuna göre, bu önermelerin doğruluk tablosu kaç farklı doğruluk değerinden oluşur?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 3. pı v q º 0 rı Ù s º 1
Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) p v r º 0 B) qı ´ s º 0 C) r Û q º 1
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 4. p º 0, q º 0 ve rı º 0 önermeleri için, I. (pı v q) ´ r II. (p Û r) Ù q III. (q Ù r) ´ pı IV. (pı Ù r) Û (q v r)
bileşik önermelerinin hangilerinin doğruluk değeri "1" dir?
A) I ve III B) II ve IV C) I, II ve III
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 5. (pı Ù q) ´ r
bileşik önermesinin doğruluk değeri "0" olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır?
A) p ´ qı B) (p ´ r)ı ´ q C) (q Ù r)ı Û pı
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 6. (p v 0)ı Ù (p Ù 1)
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 7. (p v qı)ı v (q Ù p)
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 8. [(p ´ qı) Ù (p Ù q)ı]ı
önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 9. p ´ (p v q)
bileşik önermesinin tersinin en sade hali aşağıdaki bileşik önermelerden hangisidir?
A) p v q B) p ´ q C) q ´ p
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 10. (p ´ q) Ù (pı v qı)ı
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) p Ù q
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 11. P(x): "x, y Î Z, x2 + y2 = 25"
açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 12. pı v [(p v qı) Ù (p v r)]
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 13. (p ´ q)ı v (qı ´ p)ı
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
Mantık Test-2 Simedy an A kademi 14. (Ax Î Z, x2 ≥ 0) ´ (Ex Î R, x2 + 1 = 9)
önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) (Ex Î Z, x2 < 0) ´ (Ax Î R, x2 + 1 ¹ 9)
B) (Ex Î Z, x2 < 0) v (Ax Î R, x2 + 1 = 9)
C) (Ax Î Z, x2 ≥ 0) Ù (Ax Î R, x2 + 1 ¹ 9)
D) (Ax Î Z, x2 + 1 ¹ 9) ´ (Ax Î Z, x2 ≥ 0)
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi
1. x, y ve z sıfırdan farklı birer gerçel sayı
p: x + y = 0 q: x + z < 0 r: z < 0
(p Ù q) ´ r bileşik önermesi yanlış olduğuna göre x, y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, +, – B) –, –, + C) –, +, +
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 2. p, q ve r önermeleri için (q ´ r) ´ p
bileşik önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre,
I. q ´ r II. r ´ p III. p ´ q
önermelerinden hangisi ya da hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 3. p: a º 0 q: b º 0
Buna göre, a, b reel sayıları için I. a.b º 0
II. a + b º 0 III. a2 + b2 º 0
önermelerinden hangisi ya da hangileri p v q önermesine denktir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 4. p: "ñ5 + ñ2 = ñ7" q: "ñ5 – ñ2 = ñ3" r: "ñ5 . ñ2 = ò10"
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur?
A) (p v q) Ù r B) (r v q) Ù p C) r ´ (p Ù q)
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 5. p: x = 0 q: x + y = 0 r: x.y = 0
Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerin hangisi bir gerektirmedir?
A) r ´ p B) q ´ p C) p ´ r
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 6. (pı Û q) Ù (pı ´ qı)
bileşik önermesi aşağıdaki bileşik önermelerden hangisine denktir?
A) pı v q B) q ´ p C) pı ´ q
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 7. [pı ´ (p Ù q)] v [r ´ (rı Ù s)]
bileşik önermesi aşağıdaki bileşik önermelerden hangisine denktir?
A) p v qı B) qı ´ r C) r ´ p
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 8. p: "x – 3 = 0" q: "x + 2 = 0" r: "x2 – x – 6 = 0"
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri sıfır olabilir?
A) q ´ r B) rı ´ pı C) r ´ q
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 9. p ´ (q Ù rı)
bileşik önermesinin tersinin doğruluk değeri "0" olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0, 1, 0 B) 0, 0, 1 C) 1, 1, 0
Mantık Test-2 Simedy an A kademi Mantık Test-3 Simedy an A kademi 10. p(x, y): "x.y = 8, x, y Î Z"
açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Mantık
Öğretmenin Gözünden
Simedy
an A
kademi
1. x, y ve z sıfırdan farklı birer reel sayı p: z < 0
q: x + y = 0 r: x + z < 0
önermeleri veriliyor.
(q Ù r) ´ p
önermesi yanlış olduğuna göre, x, y ve z sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, + + B) +, –, + C) +, –, –
Mantık
Öğretmenin Gözünden
Simedy
an A
kademi
2. x ve y tam sayıları için
x × y gösterimi; x sayısının y sayısını tam böldüğünü ifade eder. Bir öğrenci;
"x, y ve z tam sayıları x × z ve y × z koşullarını sağlıyorsa (x – y) × z koşulunu da sağlar." önermesini ifade ediyor.
Bu önermenin yanlış olduğunu ispat etmek için aşağıdaki örneklerden hangisini vermelidir? x y z A) 5 4 20 B) 3 5 30 C) 7 5 35 D) 12 4 72 E) 20 10 40
Mantık
Öğretmenin Gözünden
Simedy
an A
kademi
3. x ve y birer tam sayı p: x tek sayıdır.
q: y çift sayıdır. r: x.y çift sayıdır. önermeleri için, I. p ´ r
II. q ´ r III. pı ´ r
önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
Mantık
Öğretmenin Gözünden
Simedy
an A
kademi
4. Bir atış oyununda; Ahmet, Kemal ve Serkan adlı üç arkadaş yaptıkları atışlar hakkında aşağıdaki önermeleri sağlıyorlar.
Ahmet: p: " Yaptığım atış, 5 ten büyüktür." Kemal : q: " Yaptığım atışta 5 ten vurdum." Serkan : r: " Yaptığım atış 5 ten küçüktür. Bu önermelere göre;
pı v (q ´ rı) önermesinin doğruluk değeri "0" (yanlış) olduğuna göre,
Bu üç arkadaşın yaptıkları atış sonucunda vurdukları sayılara göre sıralamaları aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ahmet < Kemal < Serkan B) Ahmet < Serkan < Kemal C) Kemal < Serkan < Ahmet D) Serkan < Kemal < Ahmet E) Serkan < Ahmet < Kemal
Mantık Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi 1. p: "Ax Î N, 2x + 1 > 0" q: "Ex Î Z, x2 < 0" r: "x.y = 0 ´ (x = 0) v (y = 0)
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır?
A) qı ´ r B) rı v p C) r ´ qı
Mantık
Öğrencinin Gözünden
Simedy
an A
kademi
2. x ve y birer reel sayı
p: ñx + ñy = ôx + y q: x + y = x.y r: x + y > 0 Buna göre, I. r ´ p II. p ´ q III. q ´ r
önermelerinden hangisi ya da hangilerinin doğruluk değeri "1" olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
Mantık
Öğrencinin Gözünden
Simedy
an A
kademi
3. p: " ifadesi her zaman rasyonel sayıdır."
q: x rasyonel sayı ise, ñx2 de rasyonel sayıdır."
r: ôx + y = ñx + ñy eşitliği her zaman sağlanır. Buna göre,
I. pı Û q º 0
II. (pı ´ r) Ù (q v r) º 0
III. (qı ´ r) ´ pı º 1
önermelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III 1
Mantık
Öğrencinin Gözünden
Simedy
an A
kademi
4. a2-b2= (a+b) . (a-b) özdeşliğine göre,
p: " x2- 9= 0 "
q: " x Î Z+ "
r: " x=k " olmak üzere
(pıvqı) v rı= 0
olduğuna göre, k nın değeri kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 0 D) 3 E) 7
Mantık Mantık Simedy an A kademi Tanım Tanım
Bir kavram ya da terimi özelliklerini belirterek açıklamaya ... denir. Örneğin: "Tüm kenar uzunlukları eşit ve köşelerinin açıları 90o olan dörtgene
Mantık Mantık Simedy an A kademi Aksiyom Aksiyom
Doğruluğu ispatlanamayan ama doğru olduğu kabul edilen önermelere ... ... denir.
Mantık Mantık Simedy an A kademi Teorem Teorem
Doğruluğunu ispatlayabildiğimiz önermelere ... denir. p: hipotezi doğru olsun
p ´ q gerektirmesi ... Örneğin:
x çift sayı ise x2 çift sayıdır.
p : " x çift sayı"
p ´ q x çift sayı ise x2 çift sayıdır.
q : x2 çift saydır.
... ... ...
Mantık Mantık Simedy an A kademi İspat Metotları İspat Metotları Tümevarım Tümdengelim
Doğrudan ispat Dolaylı ispat
Olmayana Ergi
Yöntemi Deneme- Yanılma Yöntemi AksineÖrnek Verme Çelişki
