TRİGONOMETRİ – TOPLAM FORMÜLLERİ

(1)

1 Sinüs Toplam/Fark Formülleri:

Formülere ısınalım:

Formülleri tersten düşünelim:

Örnekler:

1.

2.

3.

TRİGONOMETRİ – TOPLAM FORMÜLLERİ

x sin(x y) sinx sin y si

cos y n

. x

c .

os y

x

c c

n(x y) s o ys o

.

i sin . s

+ = +

− = −

sin(2a 3b) sin(r 4n) sin(45 15) sin(90 20) sin105 sin15

+ =

− =

+ =

− =

=

sin5x.cos3y sin3y.cos5x sin9a.cos2a sin2a.cos9a sin100.cos10 sin10.cos100

sin(6x 3y).cos(x 3y) sin(x 3y).cos(6x 3y)

cos20.sin40 cos 40.sin20 cos20.s

"sin" ve "cos" lar yer değiştirirse dikkatli olalım..!!

+ =

− =

+ − + − + =

+ =

in50 cos50.sin20 cos11n.sin7n sin11n.cos 7n

cos5.sin50 cos50.sin5 sin200.cos 40 cos200.sin40

− =

− + =

− − =

tanx 2 ve tan y 3 ise sin(x y) kaça eşittir?= = − sin75 kaça eşittir?

y B

E

D 5

3

4 x

A 12 C

Yandaki şekle göre sin(x+y) kaça eşittir?

6 2 56 2

-

1. 4 2. 5 3

6 . 10

+ Anlatım

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

matematikchi.net

(2)

2

5.

6.

8.

9.

sin6m.cosm sinm.cos6m−

x 4

sin(6x+3y).cos(x+3y)-sin(x+3y).cos(6x+3y) kaça eşittir?

= 

cos160.sin20 - sin160.cos20 kaça eşittir?

cos25.sin15 sin25.cos15+

sin2a cos2a- = 1 - 1 ise cota kaça eşittir?

sina cosa sina cosa

( ) ( )

o

2 2

x y 300 ise

sinx cos y + sin y cos x kaça eşittir?

+ =

+ +

kaça eşittir?

2 1

1 - -1 - 2 2- 3

4. 5. 6. 7. 8.

2 9

2 .

(3)

3 Cosinüs Toplam/Fark Formülleri:

Formüllere ısınalım:

Formülleri tersten düşünelim:

Örnekler:

1.

2.

3.

y cos(x y) cos x cos y

co

. c

s o

in x

x.s .

i c

. s(x y) s o y

n y sinx s n

s i

+ = −

− = +

cos(4x 2y) cos(3a b) cos(60 45) co s(25 15) cos 75 cos15

+ =

− =

+ =

− =

=

cos 4n.cos2m sin4n.sin2m cos5x.cos3x sin5x.sin3x cos100.cos80 sin100.sin80 cos(70 3y).cos(10 3y) sin(7

"sin" ve "cos" la

a

r yer değiştirirse dikkatl 0

i olal y

ım.

0 3 ).sin(10 3y)

sin20.sin10 cos20.c

! os1

sin

.

2

!

+ =

− =

+ − + + − =

+ =

.sin4a cos 4a.cos2a sin80.sin10 cos80.cos10 cos5.cos 45 sin5.sin45 cos200.cos50 sin200.sin50

− =

− + =

− − =

cos105 kaça eşittir?

1 1

cos x.cos y ve sinx.siny= ise

2 3

cos(x y) kaça eşittir?

cos(x y)

= +

−

Bir ABC üçgeninde

3 8

cos A cosB ise cosC kaça eşittir?

5 17

= =

2 6 1 36

1. 4 2. 5 3.

85

−

(4)

4

5.

6.

8.

9.

cos70.cos20 sin70.sin20+

I) sin70.sin10 cos 70.cos10 cos60

II) sin20.sin10 cos20.cos10 cos30

III) cos50.cos30 sin50.sin30 cos20

+ =

− =

− − = −

cosC cos A.cosB sinA.sinB 1 ise C açısı kaç derecedir?

− + =

( ) (

²

)

²

x y ise 6

cos x cos y sinx sin y kaça eşittir?

− =

− + −

(

cos20 tan80.sin20 .sin10 kaça eşittir?+

)

1 o

-1 2- 3 I,III -tan20 60

4. 5. 6. 7 9.

2 . 8.

cos250.cos 40 sin250.sin40 sin15.sin5 cos15.cos5 işlemi kaça eşittir?

−

(5)

5 Sinüs ve Cosinüs Toplam/Fark

Formülleri Karışık Sorular

1.

2.

3.

4.

5.

6.

sin42.cos38 sin38.cos42 işlemi kaça eşittir?

cos17.cos7 sin17.sin7 +

+

cos(x y) cos(x y) işlemi kaça eşittir?

sin(x y) sin(x y)

+ − −

+ + −

sina cosb 1 2 sinb - cos a 1

2

ise sin(a b) kaça eşittir?

+ =

= cos40.sin20 sin40.cos20 işlemi kaça eşittir? −

sin70.sin40 cos70.cos40

−

cos(x 60) sin(x 30)

ifadesinin en sade şekli hangisidir?

+ + +

cos44 3.sin44 işlemi kaça eşittir?

sin74 +

1 -1 - tany cos x - 2 5

1. 2. 3. 4. 5. 6.

8

(6)

6 Tanjant ve Cotanjant toplam/fark

formülleri:

Örnekler:

1.

2.

3.

4.

5.

tanx tan y t

y cot x.cot y 1 cot(x

y

an(x y)

1 tanx. ta

c

n y tan

x

x tan y tan(x y)

1 tanx

y) o

ot c t y cot x.cot y 1 cot(x y)

c .

o c

ta

t ot

n

x + = +

=

+ = −

+

− = +

−

− −

+

− ^{tan40 tan5} kaça eşittir?

1 tan40.tan5 +

−

tan80 cot 70 kaça eşittir?

tan45 tan80.cot 70

− + tanx 3 ve cot y 2 ise

tan(x y) kaça eşittir?2

= =

+

A

B 1 D C

3

4

Yandaki ABC üçgeninde

( )

tan BAC kaça eşittir?

cot15 kaça eşittir?

3 3

8 3 1 3

1. 2. 3. 3 4. 5.

3 +

−

(7)

7

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A B

C

D E

x

Yandaki ABCD dikdörtgeninde

IECI=2.IDAI=3.IDEI

ise tanx kaçtır?

B D C

A

3

x 2

2

5

Yandaki dik yamukta cotx kaça eşittir?

A B

D E C

x

F

Yandaki ABCD karesinde

IECI=2.IDEI IBFI=ICFI

C

x

D 3

2

A 4 B

Yandaki dik üçgende tanx kaça eşittir?

A B

C D

E x

Yandaki ABCD dikdörtgeninde

IAEI = IEBI = IBCI

A B

D C

E x

Yandaki ABCD karesinde

3.IAEI=2.IEBI IEBI=IADI

16 6

-8 1 -21 3

6. 7. 8. 9. 10.

1 11.

1 13

(8)

8

13.

14.

maximum minimum değerleri

1.

2.

3.

Yandaki özdeş karelerden oluşan şekile göre x + y toplamı kaç derecedir?

x y

tanA 4 tanB 2 ise tanC kaçtır?= =

A B

E

x karesinde

3.IAEI=3.IFCI=IABI

ise tanx kaçtır? A 3sinx 4cos y

B 3sinx 4cosx

A B nin en büyük değeri kaçtır?

= +

+

f(x) sinx 2cosx

f(x) fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi ne olabilir?

= −

f(x) 5sinx 12cosx 1

fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?

= − + +

5 o 6

45 12 [- 5, 5] 14

12. 13 .

1 . 14.

2 1

7 . 2 3.