LİMİT Konu Anlatımı

(1)

LİMİT

Konu Anlatımı

(2)

LİMİT

Soldan Yaklaşma

Simedyan Akademi

f: R ® R

f(x)=3x

olmak üzere x değişkeni 1'e soldan yaklaşan değerler alırken f(x) in hangi sayıya yaklaşacağını bulalım.

x 0 0,2 0,4 0,5 0,9 0,99 ... 1 f(x)

x değişkeni a'ya, a'dan ... değerler ile yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya ... denir.

Bu durum ... ile gösterilir. a

R x

(3)

LİMİT

Sağdan Yaklaşma

Simedyan Akademi

f: R ® R

f(x)=3x

olmak üzere x değişkeni 1'e sağdan yaklaşan değerler alırken f(x) in hangi sayıya yaklaşacağını bulalım.

x 1 .... 1,01 1,1 1,2 1,5 1,8 2 f(x)

x değişkeni a'ya, a'dan ... değerler ile yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya ... denir.

Bu durum ... ile gösterilir. a

R x

(4)

LİMİT

Limit

Simedyan Akademi

NOT:

f(x) fonkiyonunun x=a daki soldan limiti sağdan limitine ... olduğunda fonksiyonun ... da limiti vardır.

...=...=...

R Sağdan limit, soldan limite eşit ... ise, fonksiyonun o noktada limiti ...

(5)

LİMİT

Sağdan Yaklaşma

Simedyan Akademi

ÇOK ÖNEMLİ

Fonksiyonun bir noktada limitinin var olması için fonksiyonun o noktada tanımlı olması ...

y

x 5

4

f(x)

BİL: Bir noktanın sadece sağından veya solundan ... vardır.

(6)

LİMİT Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1 lim [3x 5 - 13 ] x

(7)

LİMİT

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

işleminin sonucu kaçtır?

lim [x5-1] x®2+

(8)

Simedyan Akademi

Örnek 3 -3 -2 2 4 y x -1 1

Yanda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi veya

hangileri doğrudur? I.) lim f(x)=-1 x®1+ II.) lim f(x)=-2 x®0 III.) lim f(x)= 2 x®-3 IV.) lim f(x)= 4 x ®1-V. lim f(x)= Yoktur x®1

(9)

LİMİT

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

ÖSYM

f: R ® R fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 2

-20 4 x_f y

1

f fonksiyonu ile g fonksiyonu, A x Î R için g(x_o)=f(x_o)+ lim f(x)_x_®x_o+

olarak tanımlanıyor.

(10)

LİMİT

Soldan Yaklaşma

Simedyan Akademi

EFSANE

!!

Aşağıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

3 x y 3 2 1 2

Buna göre, lim (fof)(x)

(11)

LİMİT

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4

y=f(x) fonksiyonunun [-3,9] aralığındaki grafiği verilmiştir.

1 4 6 5 3 2 5 9 x y -3 -3 -2

Buna göre, [-3,9] aralığında f(x) 'in kaç noktada limiti vardır?

(12)

LİMİT

Limitin Özellikleri

Simedyan Akademi

f ve g, x=a da limitleri olan iki fonksiyon ve c Î R olmak üzere,

1) lim c x_®a =... 2) lim x_®a [f(x)+g(x)]=... 3) lim x_®a [f(x)- g(x)]=... 4) lim x_®a [f(x). g(x)]=... 5) g(x) ¹ 0 ve lim x_®a g(x) ¹ 0 lim x_®a [ f(x) g(x)]= ... 6) lim x_®a [c.f(x)]= ... 7) lim x_®a [f(x)] c=...

(13)

Simedyan Akademi

Örnek 5 lim x_®-3 [ 3x-4 x2+5 ] işleminin sonucu kaçtır?

(14)

Simedyan Akademi

Örnek 6 lim a®b [ a2-2b a-2 ] işleminin sonucu kaçtır?

(15)

LİMİT

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

ÖSYM !!

Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu için lim

x_®4+f(x)=3 lim

x_®4- f(x)=2

olduğuna göre, lim _x_®1+[ f(5x-1) + f(5-x) _f(3+x₂₎ ] limitinin değeri kaçtır?

(16)

Simedyan Akademi

SIRA SENDE lim x®3 f(x)= 2 lim x®3 g(x)= -1 olduğuna göre,

(17)

Simedyan Akademi

Örnek 7 lim x_®2 ôû-ûxû2û+û6x -1 işleminin sonucu kaçtır?

(18)

Simedyan Akademi

Örnek 8 lim x_®3- (ó9-x2 ) işleminin sonucu kaçtır?