Simedyan Akademi

(1)

TYT-AYT | Sayma Yöntemleri

Permütasyon

Simedyan

Akademi

(2)

Simedy

an A

kademi SAYMA YÖNTEMLERİ

TOPLAMA YOLUYLA SAYMA

A ve B iki ayrık küme olsun. Bu iki kümenin birleşim kümesinin

eleman sayısını bulma işlemine ... yoluyla sayma denir.

s(AÈB)=...+... ile bulunur.

ÇARPMA YOLUYLA SAYMA

A ve B boş kümeden farklı iki ayrık küme olmak üzere, AxB kümesin-de oluşan ikililerin eleman sayısını bulma işlemine ...

yoluyla sayma denir.

s(AxB)=...x... şeklinde hesaplanır.

(3)

Simedy

an A

Örnek-1

Ahmet dolabındaki 4 gömlek, 3 kazaktan;

a) 1 gömlek veya 1 kazağı kaç farklı şekilde giyebilir? b) 1 gömlek ve 1 kazağı kaç farklı şekilde giyebilir?

(4)

Simedy

an A

Örnek-2

(5)

Simedy

an A

Örnek-3

5 katlı bir binanın dış cephesi 5 farklı boya ile boyanmak isteniyor.

a) Bina kaç farklı şekilde boyanabilir?

b) Binanın her katının farklı renk ile boyanması koşuluyla kaç farklı şekilde

(6)

Simedy

an A

A={1,2,3,4,5} Kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı

a) Kaç farklı sayı yazılabilir?

b) Rakamları farklı kaç farklı sayı yazılabilir?

c) Rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

d) Rakamları tekrarsız 5 ile bölünebilen kaç sayı yazılabilir?

e) Rakamları farklı 341 den büyük kaç farklı sayı yazılabilir?

(7)

Simedy

an A

Örnek-5

Şekildeki gibi A dan B ye 5 farklı yol, B den C ye 3 farklı yol vardır. Buna göre,

a) A dan C ye kaç farklı şekilde gidilebilir?

b) A dan C ye kaç farklı şekilde gidilip, dönülebilir?

c) A dan C ye gidilen yoldan geri dönmemek şartıyla kaç farklı şekilde gidilip,

dönülebilir?

(8)

Simedy

an A

ÖSYM

25 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve sütununda yalnız bir küçük kare karalanarak, II. şekildeki gibi desenler elde edilmek isteniyor.

Bu kurala göre en çok kaç farklı desen elde edilir?

(9)

Simedy

an A

kademi PERMÜTASYON

n,r Î N ve n ³ r olmak üzere ... tane elemanın ... elemanlı ... dizilişine ... 'in ...'li permütasyonu denir.

"..." ile gösterilir. P(n,r)= ... ile bulunur.

(10)

Simedy an A kademi PERMÜTASYON Örnek-6 P (6,4)+ 2. P(4,2) değeri kaçtır?

(11)

Simedy an A kademi PERMÜTASYON Örnek-7 2. P(n,2) + 72= P (2n,2) olduğuna göre, n kaçtır?

(12)

Simedy

an A

A={ 1,2,3,4,5,6} kümesi veriliyor.

a) A kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı kaçtır?

b) A kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının kaç tanesinde 5 bulunur?

(13)

Simedy

an A

6 kişi düz bir sıra boyunca kaç farklı şekilde sıralanabilir?

(14)

Simedy

an A

Örnek-10

Kerem ile Aslı'nın da aralarında bulunduğu 7 kişilik bir grup düz bir sıra boyunca

a) Kaç farklı şekilde sıralanabilir?

b) Kerem ile Aslı uçlarda olması koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

c) Kerem ile Aslı'nın yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

(15)

Simedy

an A

5 farklı fizik kitabı, 3 farklı matematik kitabı ve 4 farklı Türkçe kitabı bir rafa yerleştirilmek isteniyor.

a) Kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

b) Aynı dersler yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde yerleştirilir?

(16)

Simedy

an A

kademi TEKRARLI PERMÜTASYON

Tekrarlı Permütasyon

n tane nesneden bazılarının aynı türden olduğu n tane elemanın farklı dizilişlerine ... permütasyon denir.

n tane nesne verilsin n₁ tanesi ... n2 tanesi ...

n_k tanesi ... olsun. Buna göre farklı sıralı dizilişlerinin sayısı: ...

(17)

Simedy

an A

"MARMARA" kelimesindeki harflerinin yerleri değiştirilerek yazılan anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılıyor.

a) Kaç farklı kelime yazılabilir?

b) M harfi ile başlayan kaç kelime yazılabilir?

c) M harfi ile başlayıp; R harfi ile biten kaç kelime yazılabilir?

d) M harfinden sonra R harfi gelen kaç kelime yazılabilir?

(18)

Simedy

an A

Örnek-13

Yukarıdaki şekilde A noktasından, D noktasına yalnızca sağa yukarı yönde hareket etmek koşuluyla çizgiler üzerinden giderek en kısa yoldan

a) Kaç farklı şekilde gidilebilir?

b) [BC] yolundan geçmesi koşuluyla kaç farklı şekilde gidilebilir? c) [BC] yolunan geçmemesi koşulyula kaç farklı şekilde gidilebilir?

A

B C

(19)

TYT-AYT | Sayma Yöntemleri

Permütasyon

SORU ÇÖZÜMÜ

Simedyan

(20)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

SAYMA YÖNTEMLERİ- PERMÜTASYON

1.

Hakan gittiği bir lokantadaki menüde 4 farklı çorba, 3 farklı yemek, 4 farklı tatlı ve 3 farklı içecek olduğunu görüyor.

Buna göre, Hakan bu menüden 1 çorba, 1 yemek, 1 tatlıyı veya 1 çorba, 1 yemek, 1 içeceği kaç farklı şekilde isteyebilir?

(21)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

2.

(22)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

3.

Her biri 5 seçenekli olan 20 soruluk bir testin cevap anahtarı art arda aynı seçenek gelmemesi koşuluyla kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

(23)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

4.

10 öğrencinin katıldığı bir sınavda, başarılı-başarısız durumu kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

(24)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

ÖSYM

Şekilde verilen düzgün altıgen şeklindeki parçalar ortadaki düzgün altıgene şekildeki gibi birleştirilmiştir.

Buna göre, elinde sarı, kırmızı, beyaz, lacivert ve yeşil renkte 5 boyası olan bir kişi, ortak kenarlı altıgenler farklı renkte olması koşuluyla kaç farklı şekilde boyanabilir?

(25)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

ÖSYM

A={ 2,3,4,6,8} kümesinin elemanları, yukarıdaki şekilde içinde harfler olan kutulara, her kutuya farklı bir rakam gelmesi ve a.b=c.d eşitliğini sağlamak koşuluyla kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

a e b

d c

(26)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

5.

P (n, (n-2))=12 olduğuna göre, n kaçtır?

(27)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

6.

(28)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

7.

4 kızın ve 3 erkeğin bulunduğu bir grup düz bir sıra boyunca

a) Kaç farklı şekilde sıralanabilir?

b) Kızlar kendi aralarında, erkekler kendi aralarında yan yana olması koşuluyla

kaç farklı şekilde sıralanabilir?

(29)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

SIRA SENDE

3 farklı Fizik kitabı ve 4 farklı Türkçe kitabını bir rafa Fizik kitapları yan yana gelmemesi koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilir?

(30)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

9.

A={1,2,3,4,5}

kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları farklı beş basamaklı sayıların kaçında 2 sayısı, 3 ün sağında 5 in solunda yer alır?

(31)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

10.

"2233544" sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek

a) Kaç farklı 7 basamaklı sayı yazılabilir?

(32)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

11.

Şekilde A noktasından B noktasına sadece oklar yönünde hareket etmek koşuluyla, en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?

A

(33)

Simedy

an A

kademi

SORU ÇÖZÜMÜ

12.

Yukarıdaki T harfinden başlayarak E harfine kadar harfleri izleyerek kaç farklı "TÜRKİYE" kelimesi yazılabilir?

T E R R R İ İ İ K K K K Ü Ü Y Y