ÜÇGENDE BENZERLİK Konu Anlatımı

(1)

ÜÇGENDE

BENZERLİK

Konu Anlatımı

(2)

ÜÇGENDE BENZERLİK Üçgende Benzerlik

Simedyan Akademi

A c b a B C D E z y x _F

İki üçgenin ... açısının ölçüleri birbirine eşit ise diğer açılar da ... olduğundan m(A) = ...= m(B) = ...= m(C) = ...= ë ë ë ABC ... DEF¿ ¿ ´ . ) ). ) ) ı ı ´ ... =a ... =b ... =c ... k

(3)

ÜÇGENDE BENZERLİK Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1 ABC ~ FDE m(DFE)= 80º m(AED)= a |DB|=|DF| |EF|=|FC| Verilenlere göre, a kaç derecedir? ¿ ¿ é é A D E F B C ıı _ıı S S 80º₎ ) a

(4)

Simedyan Akademi

Örnek 2 BAC ~ FED 3.|AC|=2.|DE| |AB|=(x-1) cm |DF|=(2y+1) cm |BC|=3 cm

|EF|= 4 cm olduğuna göre, x-y farkı kaçtır? ¿ ¿ A x-1 B 3 C 2y+1 4 D E F

(5)

ÜÇGENDE BENZERLİK

Açı- Açı- Açı Benzerliği (A-A-A)

Simedyan Akademi

m(A)=... m(B)=... m(C)=... ë ë ë ´ ABC ¿ ~ ...

İki üçgenin ... açısı eşit olduğunda, kalan diğer açılar da ... olur. B A D F E C )ı )ı ) . ) .

(6)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 3

ADE ve ABC birer üçgen m(ADE)=m(ACB)

|AD|=4 cm |AE| = 3 cm |DB|= 5 cm

olduğuna göre, |EC|= x kaç cm dir? A B C x 3 4 5 E D ). ). é é

(7)

Simedyan Akademi

Örnek 4 [AB] ^ [BD] [ED] ^ [BD] [AC] ^ [CE] 3.|AC|=4.|CE| |CD|= 6 cm olduğuna göre, |AB| kaç cm dir?

. _. . A B C D E 6

(8)

Simedyan Akademi

Örnek 5 [BE] ^ [AC] [CD] ^ [AB] |AE|= 3 cm |AD|= 5 cm |EC|= 12 cm olduğuna göre, |DB|=x kaç cm dir? . . A 5 D x B C 12 E 3

(9)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 6 _{ABC ve EDC dik üçgen}

[BA] ^ [AC] [ED] ^ [BC] |ED|= 6 cm |DC|= 8 cm |BD|= 12 cm |AB|= x cm |AE|= y cm olduğuna göre, x-y farkı kaçtır? A B y E x 12 D 8 C 6 . .

(10)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 7

ABC dik üçgen DEFG kare

[BA] ^ [AC] |BD|= 2 cm |EC|= 6 cm

olduğuna göre, karenin bir kenarı kaç cm dir? A G _F E D 2 ₆ C B .

(11)

Temel Orantı Teoremi

Simedyan Akademi

A x a E D y b n m C B [DE] ... [BC] olduğunda m(ADE)= ... m(AED)= ... Bu durumda, x x+y x y a ... ...m = = ya da = ... olur.

NOT: Bu özellik sadece ... olduğunda geçerlidir.

é é

(12)

Simedyan Akademi

Örnek 8 A D E 4 B C [DE] // [BC] 2.|DB|=3.|AD|

|DE|=4 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(13)

Simedyan Akademi

Örnek 9 ) ı_ı D E C B 3 4 A [DE] // [BC] |AD|= 4 cm |DB|= 3 cm

[BE] açıortay olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(14)

Simedyan Akademi

Örnek 10 ABC üçgeninde, [DF] // [BC] [DE] // [BF] |AE|= 4 cm |EF|= 3 cm |FC|= x cm

olduğuna göre, x kaç cm dir? A E 3 F x C B D 4

(15)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 11

ABC ve ADC üçgeninde [EF] // [BC] [FG] // [AD] 3.|AE|= 4.|EB| |EF|= x birim |BC|= y birim |FG|= a birim |AD|= b birim olduğuna göre, x.a

y.b oranı kaçtır? A b D G a F x E B _y _C

(16)

ÜÇGENDE BENZERLİK Orta Taban

Simedyan Akademi

ıı ıı A B D E C |AD|=|DB| olduğunda |AE|=|EC| ...

|AD|=|DB| ve [DE] ... [BC] olduğunda |AE|=|EC| ...

|AD|=|DB| ve |AE|=|EC|olduğunda [DE] ... [BC] olur.

(17)

ÜÇGENDE BENZERLİK Orta Taban

Simedyan Akademi

ıı ıı s s D E A C B [DE] // [BC] olduğunda ADE ... ABC ( ... teoremi) |AD|

|AB| = ...|AC| = ...|BC| = ... olur. Yani;

|BC| = ... |DE| dir. ¿

(18)

Simedyan Akademi

Örnek 12 . ıı ıı A B C D 8 4 ABC üçgeninde [BA] ^ [DB] |AD|=|DC| |DB|= 4 cm |AB|= 8 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(19)

Simedyan Akademi

Örnek 13 . . ıı ıı G H E 5 F K B C T D A 12

ABCD ve EFGH kare [DT] ^ [TK] [TK] ^ [KH] |CK| = |KH| A,B,K,E,F doğrusal olduğuna göre, |TC| kaç cm dir?