ÜÇGENDE BENZERLİK Konu Anlatımı 2

(1)

ÜÇGENDE

BENZERLİK

Konu Anlatımı

2

(2)

ÜÇGENDE BENZERLİK

Thales Benzerlik Teoremi

Simedyan Akademi

A b C B D E a y x F d₁ d₂ d₃ d₁... d₂... d₃ ´ x x+y x y ... ... ... ... = = ya da

(3)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1 _{[AB] // [EF] // [DC]}

2.|AE|=5.|CF| |DE|= 2ñ5 cm

|FB|= 4ñ5 cm olduğuna göre, |AE| kaç cm' dir?

B A E D _C F 2ñ5 4ñ5

(4)

Thales Benzerlik Teoremi

Simedyan Akademi

D _C E F A _B [AB] ... [EF] ... [DC] olmak üzere;

|DC|, |EF| ve |AB| arasındaki ilişki sorulursa,

[AD] ye ... ya da

[BC] ye ... olacak şekilde doğru parçası çizilir.

(5)

ÜÇGENDE BENZERLİK Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2 A C B D E 4 3 F d₁ d₂ d₃ x d₁//d₂//d₃ 2.|AB|=3.|BC| |AD|= 3 cm |BE|= 4 cm |CF|= x cm olduğuna göre, x kaç cm' dir?

(6)

Simedyan Akademi

Örnek 3 A _B C F E D

Önden görünümü üçgen şek-linde olan yapım aşamasında-ki bir binanın yerden 60 metre yüksekliğinde [DC] teli, yerden 50 metre yüksekliğine ise [EF] teli çekiliyor.

[DC] // [EF] // [AB] olduğuna göre,

|CF|

(7)

Kelebek (Papyon) Benzerliği

Simedyan Akademi

D C E B A x a m n b y [AB] ... [CD] olduğunda m(B)= ... m(A)= ... olur. Bu durumda, ABE ... DCE ve x ... = m... = a... olur. ë ë ¿ ¿

(8)

Simedyan Akademi

Örnek 5 [AB] // [CD] 2.|AE|=5.|ED| [AD] Ò [BC]={E} |CD|= 4 cm olduğuna göre, |AB| kaç cm' dir? D

C

E

A B

(9)

Simedyan Akademi

Örnek 6 [AB] // [GF] // [CD] [AD] Ò [BC] = {E} 2.|EF|= 2. |FD| = |AE| |GF|= 3 cm |AB|= x cm |CD|= y cm olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? ıı ıı D C y 3 F G E A B x

(10)

Simedyan Akademi

Örnek 7 ıı ıı D C E K B A ABC üçgeninde |BD|=|DC| 3.|EC|=|AE| [AD] Ò [BE]= {K} |KD|= 4 cm olduğuna göre, |AK| kaç cm dir?

(11)

Temel Orantı Teoremi

Simedyan Akademi

D y C F E a x A B

[AB] ... [EF] ... [DC] olduğunda, ...

a = ...x + ... olur.

(12)

Simedyan Akademi

Örnek 8 . . . D E 2 x 6 F C B A [AB] ^ [BC] [EF] ^ [BC] [DC] ^ [BC] |AB|= 6 cm |DC|= 2 cm |EF|= x cm olduğuna göre, x kaç cm' dir?

(13)

Simedyan Akademi

Örnek 9 . ) 60º D C 8 6 B A T E F G H K

ABCD ve EFGH birer paralelkenar [CE] Ò [BH]={K} [AD]//[GF] m (DAF)=60º [KT] ^ [AF] |AD|= 8 cm |FG|= 6 cm |KT|= x cm olduğuna göre, x kaçtır? é

(14)

Kenar - Açı - Kenar Benzerliği (K-A-K)

Simedyan Akademi

D a b _b E F ) a y x A B _C )

... kenar uzunluğu birbiriyle ... ve bu kenarları oluşturan ... ölçüsü oranı ... olan üçgenlere ... denir.

K - A - K ... açı ... kenarlar

x

a = ... ve a= ... olduğunda ABC ... DEF olur.¿ ¿

(15)

Simedyan Akademi

Örnek 10 D 5 A 6 E 4 C B 7

ABC üçgeninde verilen kenar uzunluklarına göre,

|DE|

(16)

Kenar - Açı - Kenar Benzerliği (K-A-K)

Simedyan Akademi

Örnek 11 D x 4 C 8 10 B 25 A

ABCD bir dörtgen [DC] // [AB]

Verilen kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?