Araştırmacı, FZG uygulamasının matematiği öğretme bilgisine ve mesleki gelişimine olan katkılarını FZG’de yaptığı paylaşımlardan ve araştırmacı günlüklerinden elde ettiği
verilerle tespit etmeye çalışmıştır. Bu başlık altında araştırmacının mesleki gelişiminde fark ettiği durumları içeren alıntılara yer verilmiştir.
Filiz, Ali ve Şeyda Öğretmenin yorumları gruptaki paylaşımlardan faydalandıklarını gösteriyor. Bazı öğretmenlerle konuların öğretimi üzerinde güzel tartışmalar yapıyoruz. Konuların kavranması üzerinde tartışmalar yaptıkça önceki yıllar dersimi yüzeysel anlattığımı uzun uzun kafa yormadığımı fark ettim. Kendimi bu yönde eksik hissettim. Gruptaki tartışmaları verimli hale getirme düşüncesi de benim dersimi daha ayrıntılı gözlemleyip öğrencilerimi daha iyi anlamaya çalışmamı sağladı. Artık öğrenci düşünmeleri ve kavramaları üzerinde daha çok düşünüyorum. Gruptaki arkadaşların da gün geçtikçe bu konular üzerinde daha fazla düşündüğünü ve tartışmalara katıldığını gözlemliyorum (10.11.2017).
Yukarıdaki alıntıda Araştırmacı FZG’deki paylaşımlar sayesinde önceden daha yüzeysel planladığı dersleri artık daha ayrıntılı planladığını ve konuların öğretimi üzerinde daha ayrıntılı düşündüğünü fark etmiştir.
Araştırmacı farklı bir günde yazdığı günlüğünde öğrencilerin zorluk yaşama sebeplerini ve öğrencileri hata yapmaya iten durumları daha kapsamlı düşünmeye başladığını fark ettiğini açıklamıştır. İlgili alıntıya aşağıda yer verilmiştir.
Berna Öğretmen paylaştığı öğrenci gözleminde payda eşitleme ve genişletme yaparken hata yapan öğrencilerin olduğunu belirtti. Genişletme yaparken genellikle öğrenciler sadece paydayı çarpıp payı unutuyor. Bu hatanın kaynağının bizim ağzımızdan çıkan kelimeler olduğunu düşünüyorum. Öğrencilere paydalar eşitlenmeli deyince sadece payda değiştirilmeli payın bir önemi yok algısı oluşuyor sanırım. Bu yüzden kesirlerin değerini değiştirmeden paydaları eşitlemeye çalışması gerektiğini düşünemeyen öğrenciler sadece paydayı genişletip bırakıyor. Bunun önüne geçebilmek için pay veya payda eşitlemeye çalışırken kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmamız gerektiğini vurgulamamız gerekir diye düşünüyorum. Berna Öğretmen, öğrencilerde gözlemlenen eksiklik olarak genişletme yapılması gereken sayıların tespit edilemediğini söyledi. Ben de aynı durumu gözlemliyorum. Bunun sebebinin de çarpma işlemini iyi bilmeyen, ritmik saymada zayıf olan, çarpan ve bölen bulma becerisi gelişmemiş öğrencilerin, genişletme yapacağı sayıyı tahmin etmede yetersiz kalmasına bağlıyorum. Özlem Öğretmen konularda geri olduğundan yakındı ve açılarla ilgili soru çözümü yaptığını belirtti. Gruptaki diğer öğretmenlerin de gözlemlediği gibi tümler ve bütünler açılar ile ilgili kat sorularında öğrencilerin zorluk yaşadığını söyledi. Kat mantığının 6. Sınıf seviyesinde zor kavrandığını düşünüyorum. Kat ilişkisi kurmaları gereken konularda genellikle bütün öğretmenler zorlanıldığını gözlemliyor (29.11.2017).
Yukarıdaki alıntıda Araştırmacı FZG’de yapılan paylaşımları günlüklerinde değerlendirirken uygulamanın ilk zamanlarına göre artık öğrencileri hataya iten sebepler üzerinde daha fazla düşündüğünü fark etmiştir. Farklı öğretmenlerin derslerinde gözlemledikleri öğrenci hatalarının sebeplerini anlamaya ve çözüm önerileri geliştirmeye çalışmıştır. Araştırmacı, bu grubun öğrenciyi tanıma anlamında mesleki gelişimine katkıda bulunduğunu gözlemlemiştir.
Farklı bir tarihte yazılmış olan günlüğe ait alıntıda Araştırmacının gruptaki tartışmalardan ve diğer öğretmenler tarafından yapılan akıl yürütmelerden esinlendiği, sorgulayıcı ve geliştirici bir düşünce yapısına yöneldiği görülmüştür. Buna dair alıntıya aşağıda yer verilmiştir.
Merve Öğretmen kesirlerde çarpma işleminde olduğunu ve bu konunun öğretimi ile ilgili fikirlerini bizimle paylaştı. Kesirlerde çarpma işleminin iki anlamı tekrarlı toplama ve bir bütünün kesir kadarını bulma, bu iki anlam üzerinden önceki yıllar kesirlerde çarpmayı öğrettiğini, tekrarlı toplamanın anlaşıldığını fakat bir bütünün kesir kadarını bulmada çarpma işlemine gidilmediğini belirtti. Buna önlem olarak bir bütünün kesir kadarını bulmada da tekrarlı toplama anlamı üzerinde durmayı planladığını söyledi. Yani 6 kilo unun 2/3 ü hesaplanırken 6 tane ayrı bütün ve her birinin 2/3 ünü modelleme ile toplattığını bu şekilde 6’dan çok daha büyük olan bütünlerde her birini tek tek modellemek yerine çarpma işlemi yapmaya yöneldiklerini gözlemlediğini söyledi. Bu fikir çok hoşuma gitti. Kesirlerde çarpma konusuna geldiğimde kesinlikle ben de çarpmanın tekrarlı toplama anlamı üzerinden mantığı kavratmaya çalışmalıyım. Bu süreçte modelleme önemli öğrenciler gözlem yapamadıklarında çok daha zor kavrıyorlar. Grupta bu gibi önerilerle karşılaşmak mesleki gelişimim adına çok faydalı oluyor. Bu konuda Merve Öğretmenin kullandığı akıl yürütmeleri ben başka konularda da geliştirebilirim. Bu tartışmada anladım ki öğretmekte zorlandığımız konuların hangi anlamları üzerinde durmamız gerektiğini daha ayrıntılı düşünmeliyiz. Farklı düşünerek farklı öğretim yöntemleri geliştirebiliriz. Zümrelerimle yaptığım fikir alışverişi sorgulayıcı ve geliştirici bir düşünce yapısına yönelmemi sağlıyor (05.12.2017)
Yukarıdaki alıntıda FZG’de öğretmenlerle yapılan fikir alışverişi sonrası Araştırmacının yeni yöntemler geliştirme, kavramların farklı anlamları üzerinde öğrencileri düşündürmeye çalışma gibi hedefler edindiği tespit edilmiştir. FZG’deki tartışmalar sayesinde sorgulayıcı ve geliştirici bir düşünce yapısına yöneldiğini fark etmiştir.
Araştırmacı farklı bir günde yazdığı günlüğünde matematiksel kavramların anlamı üzerinde ders sürecinde öğrencilerini daha fazla düşündürmeye çalıştığından bahsetmiştir. Buna yönelik alıntıya aşağıda yer verilmektedir.
Bugünkü dersimde kesirlerle bölme işlemine geçtim. Kesirlerde bölme kuralını uygulatmaktan çok bölme işleminin anlamını kavratmayı amaçladım. İlk örnek olarak 4:1/2'yi sordum. Soruyu yazdıktan sonra yanına 4 tamın içinde kaç yarım vardır şeklinde açıklamalar yaptım. Bu açıklamaları her örnek için tekrar ettim amacım kesirlerle bölmedeki anlamı fark etmeleri oldu. Modelde ilk örneklerde 4 tamı 2 şer parçalayıp 1 er taramaya çalışanlar oldu. 2’de 1’i taramamızı değil her 1 tamda kaçar tane 1/2 olduğunu bulmamızı istediğini söyledim. Modelde 8 tane yarım oluştuğunu fark ettiler. Sonra 4:1/2 işlemini kuralı uygulayarak (Birinci aynen kalır, ikinci ters çevrilip çarpılır) gösterdim aynı sonucu bulduk. Neden ikinci kesrin paydası ile ters çevirip çarptıklarını anlamalarını sağlamaya çalıştım. Bu örnekte kafaları çok karıştı ama ikinci örnekle daha iyi anlaşıldı. Üçüncüde çoğu anlayıp uyguladı. Kesrin kesir kadarı bulunurken de her işlemi hem model çizerek hem de işlem yaparak çözmelerini istedim. Örnek çözdükçe kesrin anlamını daha iyi kavradıklarını gözlemledim. Her işlemi modellemeyi öğretmek, kuralı öğretmekten çok daha zor oldu benim için. Ama anladıkları zaman daha anlamlı ve kalıcı bir öğrenme olmasını umut ediyorum. Grupta 2 buçuk aydır paylaşımlar yapıyoruz ve ben bu süreçte kendimdeki değişimi de gözlemleyebiliyorum. Artık dersimde kavramların öğretimi üzerinde daha fazla kafa
yorduğumu hissediyorum. Yaptığımız işlemlerin, öğrettiğim konuların anlamı üzerine dikkati çekebilmek adına daha fazla çabalamaya başladığımı görebiliyorum. Önceki yıllar kesirlerin anlamı üzerine bu kadar ayrıntılı düşünmüyordum ama bu yıl özellikle kavramlar üzerine dikkati çekmeye çalışıyorum ve bunu nasıl yapacağım konusunda gruptaki tartışmaların katkısı olduğunu görebiliyorum (14.12.2017)
Şekil 114. Araştırmacının tahta görseli
Yukarıdaki alıntıda ve Şekil 114’te Araştırmacı kesirlerde bölme konusunun öğretimi ile ilgili dersi işleyiş sürecini açıklamıştır. Araştırmacı, önceden kuralı öğretip geçtiği konuları FZG’deki tartışmaların katkısı ile artık kavramların anlamı üzerinde daha fazla yoğunlaşarak anlatmaya başladığını fark etmiştir. Yapılan işlemlerin anlamını daha fazla vurgulayarak hangi işlemin ne anlama geldiğini ve hangi durumlarda kullanılması gerektiğini öğrencilerine daha iyi kavratmaya çalıştığını fark etmiştir. Önceki senelerde kesirlerdeki işlemlerin anlamı üzerinde ayrıntılı düşünmediğini ve öğrencilerinin de kavramsal öğrenmelerini geliştirecek yönlendirici sorulara çok fazla değinmediğini düşünen Araştırmacı, FZG ile bu yöndeki eksikliğini fark ederek kendini bu açıdan geliştirme fırsatı bulmuştur.