FZG paylaşımı sayesinde öğretmenler öğrencilerden gelen farklı sorulara karşı bakış açılarını geliştirme ve bu konularda özeleştiri yapma fırsatı yakalamıştırlar. Paylaşılan öğrenci soruları, öğrencilerin düşünme şeklinin daha iyi anlaşılmasını ve vurgulanması gereken bilgilerin fark edilmesini sağlamıştır. Farklı çözümler deneyen öğrencilerin standart yollar dışında doğru çözüme ulaşmasının hata olarak değerlendirilmemesi gerektiği paylaşılmıştır. Öğrenci çözümlerine yapılacak öğretmen açıklamalarının dikkatli bir şekilde seçilmesi gerektiği belirtilmiştir. Ayrıca öğrencilere ilginç gelen durumlar ve öğrenciler tarafından yöneltilen farklı sorular paylaşılmıştır. Paylaşılan öğrenci soruları diğer öğretmenlerin ders sürecinde dikkat etmeleri ve vurgulamaları gereken durumları fark etmesine olanak sağlamıştır. Öğrenci sorularına yönelik yapılması
gereken öğretmen açıklamaları grup ortamında belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca öğrencilerden gelen tepkiler ve öğrencilere karmaşık gelen durumlar paylaşılmıştır. Bunun yanı sıra öğrencilerin kural uygulama sırasında yaptıkları hatalar paylaşılmıştır. Öğrencileri kuralı uygulama sırasında ön bilgilerin etkilediği tartışılmıştır. Bundan dolayı öğrencilerin kuraldışı stratejiler geliştirmeye çalıştıkları açıklanmıştır. Aşağıdaki örnekte kesirlerde çarpma ve bölme konusu ile ilgili öğrencilerden gelen sorular ve tepkiler paylaşılmıştır. Öğrenci sorularına yapılan öğretmen açıklamalarına örnekler verilmiştir. Aşağıda bu durumu örnekleyen ekran alıntılarına yer verilmiştir.
Berna Öğretmen, öğrencilerinin sonucu tam çıkan bileşik kesirleri gördüğünde çok şaşırdığını 35:7=5 sonucunu gördüklerinde “35/7 kesirdi nasıl tam sayı oldu” şeklinde tepkiler verdiklerini gözlemlemiştir. Araştırmacı oran konusunda benzer tepkilerle karşılaştığını ve bu çeşit örneklere çok fazla değinmeye çalıştığını belirtmiştir. Ayrıca Berna Öğretmen 5 tam sayısını kesir olarak göstermek için paydasına 1 yazılması gerektiğini açıkladığında bazı öğrenciler “neden paydaya 2 değil de 1 yazıyoruz” şeklinde sorular sormuşlar. Araştırmacı öneri olarak bu soruyu yönelten öğrencilere 6/2 ve 6/1 kesirlerinin sonuçlarını karşılaştırıp sonucu kendilerinin bulmasını sağlatabileceğini söylemiştir. Berna Öğretmen araştırmacının tavsiye ettiği açıklamayı kendisinin de yaptığını ve öğrencilerin paydaya neden 2 değil de 1 yazılması gerektiğini fark ettiklerini açıklamıştır. Bu tartışmayı ortaya koyan ekran alıntısına aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 38. Kesirler konusuyla ilgili öğrenci soruları
Berna Öğretmen ayrıca kesirlerle çarpma işleminde bazı öğrencilerin tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmeden çarpmaya çalıştıklarını gözlemlemiştir. Bol örnek çözümü ile bu hatayı gidermeye çalıştığını ifade etmiştir. Araştırmacı, tam sayılı kesirleri bileşik kesre dönüştürürken zorluk yaşayan öğrencilerin genellikle bu hataya yöneldiklerini
belirtmiş ve bunun önüne geçebilmek için 5. sınıfta öğrenilen bileşiğe çevirme kuralını çarpma ve bölme işlemi öncesinde mutlaka hatırlatmak gerektiğini vurgulamıştır.
Farklı bir günde yapılan paylaşımda Filiz Öğretmen çarpan bulurken kullanılan çarpan ağacı yönteminin öğretimi sırasında öğrencilerinden gelen soruları ve yorumları paylaşmıştır. Öğrenci sorularından ve yorumlarından yola çıkarak öğretmenler kural öğretimi konusunda özeleştiri yapma fırsatı bulmuşlardır. Örneğin, Filiz Öğretmen asal çarpanlara ayırma konusunu işlediği sırada 24’ü çarpan ağacında asal çarpanlarına ayırırken bir öğrencisinin “neden 4×6 demiyoruz da 2×12 diyoruz” sorusuyla karşılaşmıştır. Benzer bir soruyla Araştırmacı da karşılaştığını belirterek öğrenciye nasıl bir açıklama yaptığını sorgulamıştır. Araştırmacı öğrencilerine yaptığı açıklamada asal çarpanlara ayırmaya çalışıldığı için her defasında sol tarafa asal çarpanın, sağ tarafa diğer çarpanın yazıldığını ve tamamı asal çarpan olana kadar bu işleme devam edildiğinde asal çarpanlara ayırma işleminin tamamlandığı şeklinde ifade ettiğini belirtmiştir. Filiz Öğretmen, benzer açıklamayı kendisinin de yaptığını ve bunun üzerine öğrencisinin “neden küçük olanı hep sol tarafa yazıyoruz” sorusuyla karşılaştığını söylemiştir. Küçükten başlamanın kolay olduğunu fakat çarpma işleminde değişme özelliği olduğu için sola veya sağa yazılmasında sorun olmayacağını açıklamıştır. Bu paylaşımlara dair ekran alıntısı Şekil 38’de yer almaktadır.
Şekil 39. Öğrenci sorularının Filiz öğretmen ve araştırmacı tarafından değerlendirilmesi
Grupça paylaşımlarda öğretmenler öğrenci sorularına verdikleri dönüt ve sınıf içerisinde uyguladıkları yolları irdelemişlerdir. Örneğin Filiz Öğretmen öğrencisinden gelen yorumlar ve sorular üzerine yöntemin uygulanışı ile ilgili öğrencileri kısıtlamamak
gerektiğini belirtmiştir. Öğrencinin sorduğu soruda olduğu gibi 4×6 diye parçalayıp sonrasında tekrar parçalayarak aynı sonuca ulaşılabildiğini, öğrencisine “bu şekilde olmaz” demek yerine kabul etmesi gerektiğini düşünmüştür. Tekrar bu şekilde sorularla karşılaşırsa bir dahaki sefere öğrenciyi daha özgür bırakmayı düşündüğünü söylemiştir. Araştırmacı yorum olarak, küçük sayılardan başlamanın, sola yazarak ilerlemenin düzenli çözüm için gerekli olduğunu ve öğrenciler farklı çözüm denediğinde bu çözümlerin yanlış olmadığını vurgulayarak hatayı azaltmak amacıyla düzenli gitmelerini önerdiğini açıklamıştır. Ayrıca tahtadaki çözümlerde düzenli gidilmesinin zayıf öğrencilerin kuralı kavraması açısından iyi olacağını ancak öğrencilerin kendi defterlerinde özgürce kendi yöntemlerini kullanabileceğini önermiştir. Filiz Öğretmen araştırmacının bu fikrine katıldığını belirtmiştir (Şekil 40). Bu durumu ortaya koyan ekran alıntısına aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 40. Filiz öğretmenin özeleştiri yaptığı durumlar
Gruptaki öğretmenler ayrıca öğrencilerin şaşkınlıkla karşıladıkları soru örneklerini paylaşmıştır. Örneğin Berna Öğretmen kesirlerde bölme işlemi ile ilgili problem çözümü sırasında “24 kg’lık un çuvalı 2/3 kg’lık poşetlere eşit paylaştırılırsa kaç poşet gerekir?” şeklindeki sorularda bazı öğrencilerin sonucun 24 ten büyük çıkmasına çok şaşırdığını gözlemlemiş (Şekil 42). Doğal sayılarda bölme işlemi yaparken bölümün bölünen sayıdan küçük olmasına alıştıkları için şaşkınlıkla karşılamış olabileceklerini söylemiştir. Berna Öğretmen öğrencilerine basit kesirler 1 bütünden küçük olduğu için oluşan poşet sayısının daha fazla çıktığı şeklinde açıklamada bulunmuştur. Benzer şekilde Ali Öğretmen de kesirlerde bölmenin sonucunun bölünen sayıdan büyük çıkmasını öğrencilerin şaşkınlıkla karşıladığını gözlemlemiştir (Şekil 43). Bölmenin anlamına vurgu yaparak “içerisinde kaç tane var” sorusu ile öğrencilerin kavramasına yardımcı olmaya çalıştığını ifade etmiştir. Aşağıda bu paylaşımlara dair ekran alıntılarına yer verilmektedir.
Şekil 43. Ali öğretmenin öğrenci gözlemleri
Berna ve Aylin Öğretmenin gözlemlediği bu durum müfredattaki kazanımların açıklamasında özellikle belirtilmiş ve derste vurgulanması önerilmiştir. Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesre bölündüğünde büyüdüğünü, 1’den büyük bir kesre bölündüğünde küçüldüğünü öğrencilere fark ettirilmesi istenmiştir. Berna ve Aylin Öğretmenin paylaşımları araştırmacının bu gibi örneklerle gerekli vurgulamaları yapması gerektiğini fark etmesini sağlamıştır.