FZG’de paylaşılan konulardan biri de öğrencilerin en çok zorlandığı konular, yanlış yorumladıkları sorular, ders sürecinde öğrencilere yapılan açıklamalar ve ilişkilendirmelerdir. Özellikle anlaşılmayan soruların basitleştirerek nasıl açıklanacağı paylaşılmıştır. Öğrencilerin düşünme şekilleri ve öğrencileri hata yapmaya iten sebepler belirlenmeye ve öğrencilerde gözlemlenen eksikliklerin nasıl giderileceği konusunda çözüm üretilmeye çalışılmıştır. Öğretmenlerin ders sürecinde gözlemledikleri öğrenci hatalarına ürettikleri çözümleri gruptaki diğer öğretmenlerle paylaşmaları, aynı sorunlarla karşılaşma durumunda fikir sahibi olmalarına yardımcı olmuştur. En çok hata yapılan kuralların öğretiminde özellikle hataya sebep olan durumlar vurgulanarak modelleme ve somut örneklerle açıklanması gerektiği paylaşımlarla ortaya konulmuştur. Zorluk yaşanan konuların öğretiminde öncelikle konunun anlaşılmasını kolaylaştıracak örnek sorularla başlanması gerektiği önerilmiştir.
Şekil 23’teki örnekte Yunus Öğretmen, oran konusuyla ilgili öğrencilerin zorlandığı kavramları paylaşmıştır:
Şekil 23. Öğrencilerin zorluk yaşadığı kazanımlara dair ekran alıntısı
Yunus Öğretmen oran konusunu işlediğini ve öğrencilerin genel olarak birimli ve birimsiz oran konusunda zorlandığını gözlemlemiştir. km ve m gibi aynı ölçü birimlerinden olup farklı çoklukları temsil eden birimlerin oranının birimli oran sanıldığını ve bu durumun derste vurgulanması gerektiğini belirtmiştir. Hatice Öğretmen, Yunus Öğretmenin bu uyarısına katılarak birimli-birimsiz oranın zaman zaman öğrenciler için sorun olduğunu ifade etmiştir. Araştırmacı da önceki yıllarda benzer sorunları öğrencilerinde gözlemlediğini ve bu konuda sıkıntı yaşamamak için ölçü birimlerine dikkati çektiğini
açıklamıştır. Araştırmacı grup arkadaşlarına “km, m, cm gibi ölçülerin her biri uzunluk ölçüsü olduğu için birbirine dönüştürülebilir ve aynı ölçü birimi kabul edildiğinden oranları birimsiz olur” şeklinde açıklama yapılması gerektiğini vurgulamıştır.
Farklı bir günde kesirler konusu ile ilgili öğrencilerin zorlandığı soru çeşitleri paylaşılarak öğretmenler tarafından konunun anlaşılmasına yönelik alınan tedbirler sunulmuştur. Şekil 24’te araştırmacının bu konu ile ilgili paylaşımına dair ekran alıntısı yer almaktadır.
Şekil 24. Araştırmacının öğrencilerin zorluk yaşadığını gözlemlediği durumlar
Araştırmacı yukarıdaki paylaşımda kesirler konusunu bitirdikten sonra öğrencilerinin bu konuyla ilgili en çok kesir problemlerinde ve kesirlerle çarpma işlemini modellemede zorlandıklarını söylemiştir. Bu paylaşımda öğrencilere problem çözümünde öncelikle sorudaki metni iyi anlayıp yapılacak işlemlere sırası ile karar vermeleri gerektiğini belirtmiştir. Araştırmacı ½’nin 4/5 katı denildiğinde bir sayının katı istendiğinden çarpma yapıldığını fakat ½, 3/8’in kaç katıdır denildiğinde çarpmada verilmeyen sorulduğu için bölme yapılması gerektiği şeklinde açıklama yapmıştır. Bu iki soru arasındaki ayrımı yapmakta zorlanan öğrenciler için örneği basitleştirerek 16’nın 2 katı sorulduğunda 16.2=32 deriz fakat 16 2’nin kaç katıdır denildiğinde verilmeyen çarpan sorulduğu için 16’yı 2’ye böleriz şeklinde akıl yürütme yapmalarını sağladığını belirtmiştir.
Araştırmacı aynı günkü paylaşımında kesirleri ondalık gösterme konusunda bazı öğrencilerinin payı paydaya bölerek ondalığa çevirme yöntemini bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürme yöntemi ile karıştırdıklarını açıklamıştır. Bu şekilde grup arkadaşlarının
bu konu üzerindeki fikirlerini de almak istemiştir. Araştırmacı bu durumun önüne geçmek için ders anında öğrencilerine buradaki hatayı düzelterek virgül koyup bölmeye devam etmeleri gerektiğini tekrar vurgulamıştır. Benzer şekilde Şeyda Öğretmen de öğrencilerinin kesri ondalığa çevirirken zorlandıklarını belirtmiştir. Bu durumu içeren paylaşımların ekran görüntüsüne aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 25. Şeyda öğretmenin öğrencilerde gözlemlediği zorluklar
Şeyda Öğretmen yukarıdaki paylaşımda görüldüğü gibi basit kesirlerin tam kısmının her zaman sıfır olduğunu vurgulamanın faydalı olacağını söylemiştir (Şekil 25). Bu paylaşımın üzerine araştırmacı paydası 10,100,1000 olan basit kesirleri ondalığa çevirmede tamın sıfır olması gerektiğini kolay kavradıklarını fakat basit kesirleri payı paydaya bölerek ondalığa çevirmeleri gerektiğinde küçük bir sayıyı kendinden büyük bir sayıya bölmeyi anlamlandırmada zorlandıklarını belirtmiştir (Şekil 27).
Aynı paylaşım sürecinde Berna Öğretmen ise öğrencilerinin kolay olan yöntemi tercih etmek yerine en son öğrendikleri yönteme yöneldiklerini gözlemlediğini paylaşmıştır. Öğrencileri payı paydaya bölerek kesirleri ondalık göstermeyi öğrettikten sonra 7/10 kesrini ondalık göstermelerini istediğinde 0,7 yazmayı bildikleri halde 7’yi 10’a bölerek bulmaya çalışmışlar. Berna Öğretmen öğrencilerinin en son öğrendikleri yönteme yönelmelerini düşünmeden çözüme gitmeye çalışmalarına bağlamıştır. Bu durumu yansıtan paylaşıma dair ekran görüntüsü aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 26. Berna öğretmenin öğrenci gözlemleri
Şekil 27. Araştırmacının değerlendirmeleri
Araştırmacı bu paylaşımların arkasından ilerideki dersi için tedbir geliştirme ihtiyacı hissetmiştir. Benzer bir durum yaşamamak adına bir sonraki derste 5. sınıfın tekrarını yaparak her iki yönteme değindikten sonra soru çözümüne geçmesi gerektiğini düşünmüştür.
Araştırmacı ve Özlem Öğretmenin farklı bir gündeki paylaşımı öğrencilerin problem çözümünde yaşadıkları sorun ve çözüm önerileri üzerinde olmuştur. Aşağıda bu durumu ortaya koyan ekran alıntılarına yer verilmektedir.
Şekil 28. Özlem öğretmenin öğrencilerde gözlemlediği zorluklar
Özlem Öğretmen problemlerde çok fazla zaman harcamak zorunda kaldığını yine de öğrencilerin istenilen yeterliliğe ulaşamadığını belirtmiştir. Araştırmacı okuduğunu anlamakta zorluk çeken öğrencilerimde aynı durumu gözlemlediğimi söylemiştir. Özlem Öğretmen bu durumu, “Öğrenciler okuduklarını anlamaya çalışmadan sabırsız bir şekilde sonuca ulaşmaya çalıştıkları için istenilen sonuca ulaşamıyorlar.” şeklinde yorumlamıştır. Araştırmacı, Özlem Öğretmenin tespitini onaylamış ve öğrencilerin soruda ne istenildiğini anlamadan akıllarına ilk gelen işlemi denemeye çalıştıklarını ifade etmiştir. Öğrencilerin problem çözme becerisini geliştirmek amacıyla derslerinde sık sık her işlemin özelliğinden bahsetmeye çalıştığını açıklamıştır. Hangi işlemin hangi durumda yapılması gerektiğini vurgulayarak problem çözmede uygun işleme karar vermenin önemine dikkat çekmiştir.
Farklı bir günde öğretmenler arasında kesirlerde sıralama konusu ile ilgili öğrencilerin zorluk yaşadığı soru çeşitleri paylaşılmıştır. Paylaşım sırasında öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeye yönelik kullanılması gereken örnekler sorular tavsiye edilmiştir. Örneğin araştırmacı öğrencilerinin birden fazla kesrin pay veya paydasını eşitlemeleri gerektiğinde zorluk yaşadıklarını gözlemlediğini söylemiş ve bu doğrultuda grup arkadaşlarından fikir istemiştir. Bu durumu yansıtan ekran görüntüsüne aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 29. Araştırmacının kesirlerde sıralama kazanımına yönelik önerileri
Bu paylaşımın arkasından Berna Öğretmen de benzer şekilde öğrencilerinin payda eşitlemede zorlandıklarını söylemiş ve öğrencilerin kesri hangi sayı ile genişletmeleri gerektiğini fark edemediklerini belirtiği paylaşıma yer vermiştir. Hatta bazı öğrencilerin genişletme yaparken paydayı çarpıp payı çarpmadıklarını gözlemlemiştir. Bu paylaşıma dair ekran görüntüsüne aşağıda yer verilmektedir.
Şekil 30. Berna öğretmenin öğrenci gözlemleri
Bu paylaşımda öğrencilerin benzer hatalar yaptığı vurgusu ortaya çıkmıştır. Her öğretmenin kesirler konusunda sık sık gözlemlediği bir hata olduğu görüşü belirtilmiştir.
Farklı bir paylaşımda çarpan bulma konusu ile ilgili öğrencilerin zorluk yaşadığı durumlar belirtilerek zorluk yaşama sebepleri üzerinde fikir alışverişi yapılmış ve çözüm önerileri geliştirilmeye çalışılmıştır. Örneğin, Merve Öğretmen, konu tekrarı sırasında öğrencilerin asal çarpan bulmada zorluk yaşamadığını fakat bir doğal sayının tüm çarpanlarını bulma konusunda eksik kaldıklarını gözlemlemiştir. Beyza Öğretmen de benzer şekilde ortak kat ve ortak bölen konusunu işlerken kat bulmada zorlanmayan öğrencilerin tüm bölenleri bulma konusunda sıkıntı yaşadıklarını belirtmiştir. Araştırmacı
da tüm çarpanları bulmada kendi öğrencilerinin de sorun yaşadığını belirterek bölünebilme kurallarını henüz öğrenmedikleri için tüm bölenleri bulma konusunda zorlanmış olabileceklerini söylemiştir. Merve Öğretmen kendisi hatırlatmadan öğrencilerin bölünebilme kurallarını kullanmadığını gözlemlemiştir. Çarpan bulmayı kolaylaştırmak adına çarpanları 1’den başlayarak ikili çarpım şeklinde sırayla bulmaları yönünde vurgulama yaptığını belirtmiştir. Örneğin 48’in bölenlerini bulurken 1’den başlayıp 1.48, daha sonra 2 ‘ye bölünüyor mu 2.24, 3’e bölünüyor muydu şeklinde sorup 3.16 şeklinde ilerletmeye çalıştığını açıklamıştır. Bu şekilde ilerlemenin etkisi olduğunu ama yine de bölünebilme kurallarını uygulamanın öğrencilere uzun geldiğini belirtmiştir. Aşağıda bu paylaşımlara içeren ekran alıntılarına yer verilmektedir.
Şekil 31. Çarpan bulma kazanımı ile ilgili gözlemler
Şekil 32. Merve öğretmenin çarpan bulmaya yönelik önerileri
Aynı paylaşım sürecinde öğretmenler Merve Öğretmen’in önerdiği şekilde sırayla çarpan bulma yöntemini kullandığını ancak yine de zorluk yaşayan öğrencilerin olduğunu söylemişlerdir. Araştırmacı sırayla gidilse dahi bazı öğrencilerin 4 işlem becerisindeki yetersizliğinden dolayı ikili çarpım şeklinde yazmakta zorluk yaşayabildiğini belirtmiştir. Aşağıda bu paylaşıma dair ekran görüntüsü yer almaktadır (Şekil 33).
Şekil 33. Araştırmacı ve Berna öğretmenin ortak öğrenci gözlemleri
Bu paylaşımın sonunda öğretmenlerin kendilerine bazı öneriler verdiği yukardaki ekran görüntüsünde görülmektedir. Öğretmenler çarpan bulma konusunda yaşanan zorluğa çözüm olarak öncelikle öğrencilere bol bol çalışma kağıdı dağıtılarak işlem tecrübesi kazanmalarına yardımcı olmaları gerektiğini düşünmüşlerdir. Ayrıca Merve Öğretmenin grupta paylaştığı örnek soruda olduğu gibi çarpanlar konusu ile ilgili yorum gerektiren farklı soru çeşitlerine de derste yer vererek öğrencilerin çarpan kavramı üzerinde daha fazla düşünmesini, çarpan kavramını anlamlandırmalarını sağlayabilecekleri sonucuna varmışlardır.