Araştırmacı FZG’de ders sürecine ve ders sonrasındaki değerlendirmelere ilişkin 7 alt temaya ulaşmıştır. Ders süreci ve ders sonrası değerlendirmeler teması altındaki alt temalar ayrı başlıklar altında sunulmaya çalışılmıştır. Alt tema başlıkları Şekil 88’de sunulmuştur.
Şekil 88. Ders süreci ve ders sonrası değerlendirmeler temasına ait alt temalar
4. 3. 1. Tanımların Değerlendirilmesi
FZG ortamında ders kitabındaki tanımların kazanıma uygunluğu ile ilgili fikir alışverişi yapılmıştır. Tanımdaki çelişkili ifadeler üzerinde öğretmenler düzeltme yapılacak fikirler üretmeye çalışmıştır. Öğrencilerden gelen sorular paylaşılarak bu sorular aracılığıyla tanımlar üzerinde öğretmenlerin daha fazla düşünmesi ve fikir alışverişi yapması sağlanmıştır. Öğrenci soruları ile öğretmenlerin ders kitabındaki tanımlarda yetersiz görülen noktaları fark ettiği görülmüştür. Tanımlara yönelik öğrenci sorularına verilebilecek cevaplar ve yapılması gereken öğretmen açıklamaları gruptaki öğretmenler arasında tartışılarak tespit edilmiştir. Kazanıma en uygun tanım Facebook grubu üzerinde öğretmen iş birliği ile belirlenmeye çalışılmıştır. Bu durumlara örnek teşkil eden paylaşımlar bu başlık altında sunulmaya çalışılmıştır.
Araştırmacı kendi ders sürecinde bir öğrencisinin çarpanlar katlar konusu ile ilgili sorduğu soruyu grup arkadaşları ile paylaşmış ve öğrencisine yaptığı açıklamayı gruptaki öğretmen arkadaşlarına danışmıştır. Araştırmacı, katlar konusunda ders kitabındaki tanımın; “Bir doğal sayının a doğal sayısı ile çarpımı o sayının katıdır.” şeklinde verildiğini belirtmiştir. Tanımı bu şekilde öğrettikten sonra öğrencilerinden 7’nin katlarına örnek vermelerini istediğinde bir öğrencisinin örnek olarak sıfırı verdiğini gözlemlemiştir. O an tanıma uygun geldiği için öğrencisini onaylayan araştırmacı, ders sonrasında birçok kaynakta kat bulurken sayının 1. katından başlandığı için yanlış bir açıklama yaptığını düşünerek FZG’de bu durumu grup arkadaşları ile paylaşarak öğrencilere yapılacak açıklamalar konusunda grup arkadaşlarının fikirlerini sorgulamıştır. Bu paylaşıma dair ekran alıntısı aşağıdaki gibidir.
Şekil 89. Araştırmacının danıştığı durumlara dair ekran alıntısı
Araştırmacının başlattığı bu tartışmada fikrini paylaşan Filiz Öğretmen sıfırı kat olarak vermediğini, eğer sıfır kat olarak kabul edilirse en küçük ortak katın sıfır olmak zorunda olacağını söylemiştir. Araştırmacı ise tanımda doğal sayı katı deniliyorsa sıfırı dahil etmemenin çelişkili olacağını öyleyse kitaptaki tanımda hata olduğunu ve düzeltme yapılması gerektiğini belirtmiştir. Filiz Öğretmen, kitaptaki tanıma göre hareket etmenin çelişkili olacağını söyleyerek asıl sorunun sıfırı doğal sayı kabul edip etmeyenlerin olmasına bağlamıştır. Araştırmacı ise lisans eğitiminde sıfırı doğal sayı kabul etmediklerini ama ortaokul müfredatında doğal sayı kabul edildiğini hatırlatmıştır. Bu diyaloğa ilişkin ekran alıntıları aşağıda verilmektedir.
Şekil 90. Araştırmacı ve Filiz öğretmenin tartışmalarına dair ekran alıntısı
Tanımdaki çelişkili durum üzerinde Berna Öğretmen de fikrini paylaşmıştır. Kat bulurken 1. kattan başladığını ve tanım olarak a sayısı doğal sayı demek yerine “a sayısı sıfır hariç doğal sayı” veya “a sayısı sayma sayısı” olacak şekilde tanımın düzenlenebileceği fikrini sunmuştur. Berna Öğretmenin sunduğu bu öneri Filiz Öğretmen ve araştırmacı tarafından mantıklı bulunmuş, tanımda “a sayma sayısı” veya “0 hariç a doğal sayısı” demenin daha uygun olacağına fikir birliği ile karar vermişlerdir. Bu paylaşımları içeren ekran alıntıları aşağıdaki gibidir.
Şekil 91. Fikir alışverişi içeren ekran alıntısı
FZG’de paylaşılan tanımlarda yer alan çelişkili ifadelerin öğretmen iş birliği ile belirlendiği ve öğretmenlerin fikir alışverişi yaparak tanımlarda düzeltmeler yaptıkları görülmüştür. Facebook grubu ders sürecinde yaşananların paylaşılmasına ve ders sonrasında öğretmen iş birliği ile sürecin değerlendirilmesine ortam oluşturmuştur.
Farklı bir günde yine Araştırmacı tarafından ders sürecinde öğrencilerden gelen bir soru üzerine açı tanımı üzerinde öğretmenler değerlendirmeler yapmıştır. Ders kitabındaki tanıma göre; “Başlangıç noktaları ortak olan iki ışın arasında kalan bölgeye açı denir.” Tanım olarak dersinde açının ışınlardan oluştuğunu belirten araştırmacıya bir öğrencisi açıların doğru parçasından oluşup oluşmayacağını sormuştur. Araştırmacı üçgenlerin
doğru parçalarından oluştuğunu ve üçgenlerin kenarları arasında da açıların kullandığını hatırlatarak öğrenci sorusuna cevap vermeye çalışmış, ancak tanımla ilişkilendirme konusunda verdiği cevabın yetersiz kaldığını düşünmüştür. Öğrencisine başka ne gibi açıklamalar yapabileceğini gruptaki arkadaşlarına danışmıştır. Aşağıda bu paylaşıma ait ekran alıntısına yer verilmiştir.
Şekil 92. Araştırmacının grupta danıştığı durumlar
Şekil 93. Kitap tanımına ait görsel
Merve Öğretmen Araştırmacının yaptığı açıklamada bir hata olmadığını söylemiş ve buna ek olarak ışından bir kesit alınınca doğru parçası olduğunu veya doğru parçasının uzatılarak ışın yapılabileceğini, her iki durumda da açı oluşabileceğini, doğru parçası ve ışının benzer şeyler olduğunun öğrenciye sezdirilmesini önermiştir. Araştırmacı Merve Öğretmen’in önerdiği fikri açıklayıcı bulmuştur. Sadece kitaptaki tanım verildiğinde birçok öğrencinin bahsi geçen genellemeyi yapamayacağını düşünmüştür. Araştırmacı, tanımı verirken ışın ve doğru parçası arasındaki ilişki üzerinde öğrencilerin düşündürülmesi gerektiğine karar vermiştir. Aşağıda bu paylaşımlara dair ekran alıntıları sunulmuştur.
Şekil 94. Merve öğretmenin öğretimsel açıklama önerisi
Tanımla ilgili tartışmaya dahil olan Ali Öğretmen de aynı problemi kendi dersinde gözlemlediğini paylaşmıştır. Ters açılarla ilgili tahtaya birkaç doğru çizdiğini, unutkanlıktan doğrulardan birinin ucuna ok koymadığını ve öğrencilerden birkaçının “Hocam ışın olmadığı için açı oluşmaz.” şeklinde yorum yaptıklarını gözlemlemiştir. Birkaç öğretmenin öğrencilerden gelen bu çeşit yorumlarla karşılaşmış olması, tanımı verdikten sonra doğru parçası ya da doğruların arasında da açı olduğunu ve aradaki ilişkilendirmenin iyi yapılması gerektiğini araştırmacı ve diğer öğretmenlerin fark etmesini sağlamıştır. Bu yorumlara dair ekran alıntısı aşağıdaki gibidir.
Şekil 95. Ortak öğrenci gözlemlerine dair ekran alıntısı
Yukarıdaki paylaşımlarda FZG ortamında tanımların içeriğini daha açıklayıcı şekilde öğrencilere sunabilmek amacıyla yapılması gereken öğretmen açıklamaları belirlenmeye çalışılmıştır.